数学 诊断卷（苏科版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年七年级下学期期末抢分优选卷

期末抢分优选卷-数学-诊断卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1.2026年1月，中国科学院物理研究所团队在《科学》期刊发表成果：发现一种“一维带电畴壁”， 厚度约为0.25nm,这是原子级存储领域的关键突破.已知1nm=0.000000001m,将0.25nm 用科学记数法表示为( ) A.2.5×10-8m B.2.5×10-9m C.2.5×10-10m D.0.25×10-9m T 2.下列不等式中，属于一元一次不等式的是( 都 A.x+1>0 B.3>1 C.3x-1<2x2 D.2x-5 3.下列命题中是真命题的是() A.同旁内角互补 B.若n<1,则n2-1<0 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 4.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部分剪拼成一个 矩形.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ② 第4题图 第5题图 A.a2-ab=a(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 5.如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE. 总 若AB=10,AC=4,BC=9,则△BDE的周长是( A.13 B.15 C.17 D.不能确定 6.[选材新风向·数学文化]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其中有一道关于方程 的应用题：今有五只雀、六只燕，共重十六两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、 抑 燕的重量各为多少？若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为() r5x+6y=16, 5x+6y=16, r6x+5y=16, r6x+5y=16, A. B. D. 16x+y=5y+x 4x+y=5y+x 16x+y=5y+x (5x +y=4y+x 7.[真实生活情境·文具促销]某文具店推出笔记本优惠活动，荣荣把促销信息告诉了妈妈.现假 设某款笔记本的定价为x元，荣荣妈妈根据信息列出了不等式0.9(5x-10)<60,那么荣荣告诉 初一期末抢分优选14套下册1-1 妈妈的促销信息是() A.买5本同款笔记本可减10元，再打九折，最后不超过60元 B.买5本同款笔记本可打九折，再减10元，最后不到60元 C.买5本同款笔记本可减10元，再打九折，最后不到60元 D.买5本同款笔记本可打九折，再减10元，最后不超过60元 8.[中考新角度·新定义]对于任意实数a,b,定义运算：a④b=ab-b,例如，5④3=5×3-3=12， (-3)④2=-3×2-2=-8.请根据上述定义解决问题：若(x④2)>[(-2)①(x+4)],则x的 取值范围是() A.x<-2 B.x<2 C.x>-2 D.x>2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.用反证法证明“若1a≠|bl,则a≠b”时，应首先设 10.[真实生活情境·围棋]围棋起源于中国，古代称为“弈”.右图是两位同学对 弈的部分对称弈图，若此时轮到白方落子，那么当白方将子落在A,B,C,D中 ● 的 处时，所得的对弈图是轴对称图形.（填写字母) --A-B○- 11.若关于x的不等式x<a的正整数解恰有两个，则实数a的最大值 为 12.[中考新角度·整体代入]已知m+n=5,mn=3,则(m-1)(n-1)的值为 13.无人机测绘小组在校园进行地形测绘，无人机从起点A出发，沿直线飞行80m后向左转30°， 再沿直线飞行80后，又向左转30°.照这样的飞行规律，无人机第一次回到出发点A时，一共 飞行了 m. 14.若x2+2(m-1)x+4是一个完全平方式，则m的值为 15.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是 边形 16.[中考新角度·分类讨论]如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=63°，将△ABC沿 DE折叠，点A落在点A'处，∠ADE=47°，再将△A'DE绕点D逆时针旋转，旋转角 为α(0°<x<180),当A'D旋转至与△ABC的一边平行时，α的度数 为 三、解答题（本大题共计10个小题，共102分） 17.(8分)计算： (1)(-)+(3.14-m)°x(-1)2m-1-21: 初一期末抢分优选14套下册1-2 (2)4a8÷a2-a3·(-a)3+(-2a2)3. 2x+y=4m, 18.(10分)已知关于x,y的方程组 (实数m是常数). x+5y=2m+3 (1)若x+2y=3,求实数m的值； (2)若-3<x-4y<3,求m的取值范围. 19.（10分)[中考新角度·动手操作]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D. (1)尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P,交BC于点Q;(保留作图痕迹，不写做法) (2)若∠B=54°，求∠CPQ的度数. 20.(10分)如图，某小区有一块长为(3a+2b)m,宽为(2a+b)m的长方形空地.物业计划在空地上 建设一个长方形花园（图中阴影部分），花园的北面以及东、西两面均预留有宽度为α的小路 (图中空白部分). (1)现要在花园北面和东、西两面的小路上铺设地砖，请用含α，b的代数式表示铺设地砖的 面积； (2)如果α=5，b=8,地砖的价格是每平方米30元，那么购买地砖需要花费多少元？ 北 3a+2b at 2a+b 初一期末抢分优选14套下册1-3 21.（10分)[中考新角度·规律探索]月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是 否也存在规律呢？ 【初步探究】图①是2026年1月的月历，在月历中用图②中所示的“Z形框”框住四个数α，b, c,d. 日一二三四五六 123 4567 8910 a b 11121314151617 c d 18192021222324 25262728293031 ① ② (1)b= ;d= .（用含a的代数式表示) (2)【拓展探究】探究ad-bc的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由. (3)【迁移运用】是否存在这样的“Z形框”，使得ad=2bc?若存在，求出这四个数；若不存在，说 明理由 22.（10分)如图，有下列三个条件：①DE∥BC;②∠1=∠2；③∠B=∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命 题？请你将它们全部写出来 (2)选择你所写的一个真命题，并写出证明过程. 初一期末抢分优选14套下册1-4 23.(10分)[中考新角度·阅读理解]材料一定义：若一个正整数能表示成a2+b2(α，b是正整 数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为5=22+12. 材料二配方法是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式 的和的方法.这种方法常被用于代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.例如， 对于x2+4x+5,可变形为(x+2)2+1,因为(x+2)2≥0，所以当x=-2时，(x+2)2的值最小， 最小值是0，所以(x+2)2+1≥1，即x2+4x+5的最小值是1. (1)已知13是“完美数”，请将它写成a2+b2(a,b是正整数)的形式 (2)①若x2+y2-2x+4y+5=0,则x+y= ②已知S=x2+4y2+4x-16y+k(x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，则k的值可以是 .(写出一个即可) (3)已知实数x,y满足-x2+5x+y-10=0,求y-x的最小值， 24.（10分)【阅读与思考】下面是荣荣同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.如图①，由 三角形内角和定理的推论可推出：在凹四边形ABOC中，∠BOC=∠A+∠B+∠C. 证明过程如下：如图②，延长BO交AC于点M. ·∠BMC是△ABM的外角， … 【任务】 (1)补全笔记中的证明过程； (2)某木材零件如图③所示，图纸要求∠A=∠B=15°，∠AEB=125°，零件样品生产出来后，经 测量得到∠C=90°.请你判断该零件样品是否符合要求，并说明理由. ③ ⊙ 初一期末抢分优选14套下册1-5 25.(12分)[真实生活情境·节约用水]为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费.水价分两 个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3);第二级为月用水量超过17m3.下面是某居 民收到的一张2026年3月份的生活用水消费明细（不完整）. 居民生活用水消费明细 计费日期2026-3-1至2026-3-31 自来水费 污水处理费 用水量/m 单价/（元/m3) 金额/元 用水量/m 单价/（元/m3) 金额/元 阶段一：17 2 34 阶段一：17 17 阶段二：▲ 2.5 阶段二：▲ 1 √ 本期实付金额（大写） (注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费) 已知该居民2月份和3月份的用水量总和为42m,且3月份的用水量超过2月份，但不超过2月份的2倍. (1)设该居民3月份的用水量为xm3,求x的取值范围； (2)该居民3月份的生活用水水费最多是多少元？ (3)若该居民3月份的生活用水水费比2月份多41元，求该居民3月份的用水量. 26.(12分)[中考新角度·综合与实践]如图，在长方形ABCD中，AB=CD=4cm,BC=3cm,动点P从点A出 发，先以1cm/s的速度沿A→B运动，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，直至在C点停止运动，设点P运动 的时间为ts(t>0). (1)①当点P在AB上时，△BPD的面积S与时间t的关系为： ②当△BPD的面积为2cm2时，t= s. (2)点P在整个运动过程中，是否存在这样的t,使得S△>4cm2？若存在，请求出t的取值范围；若不存在， 请说明理由. 备用图 初一期末抢分优选14套下册1-6三、表达与交流(50分】 20.范文略。 【写作指导】本题考查命题作文。“那次”明确写 作需聚焦于一个具体的、完整的事件，强调场景 的即时性与画面感；“读懂了人与A的不同”是 文章的核心立意，并非简单罗列差异，而是要通 过事件，展现出人类独有的情感温度、生活体验 与价值判断，体现出人类从依赖、疑惑到理解、感 悟的认知转变。写作时可围绕“AI高效却冰冷， 人类温暖而鲜活”展开，突出AI在工具层面的 优势与在情感、伦理、审美层面的局限，传递出对 科技理性与人文关怀的辩证思考。选材可以从 三个方向考虑：一是学习成长类，如用A虹生成作 文框架，却发现它无法捕捉自己真实的情感与独 特的思考。二是生活实践类，如用A规划旅行 路线，它给出了时间和空间上的最优解，却忽略 了自己想在街角老店停留的心愿。三是情感体 验类，如用AI进行心理疏导，它能给出理性的建 议，却无法像朋友那样，在你哭泣时递上一张纸 巾，给你一个无声的拥抱 期末抢分优选卷-数学一诊断卷 1.C0.25nm=0.25×0.000000001=2.5× 10-10m. 2.A不等式x+1>0是一元一次不等式；不等式 3>1不含有未知数，不是一元一次不等式；不等式 3x-1<2x2的未知数最高次数是2，不是一元 次不等式；2x-5是多项式，不是一元一次不 等式 :方法点拨 只含有一个未知数，并且所含未知数的项的 最高次数是1次，且不等式的左右两边都是 整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据 此即可求解， 3.C只有两直线平行时，同旁内角互补才成立，故 选项A是假命题；当n=-1时，n2-1=0,故选项 B是假命题；平行于同一直线的两条直线平行，故 选项C是真命题；三角形的一个外角大于任何一 个与其不相邻的内角，故选项D是假命题 4.D题图①中阴影部分的面积为S1=a2-b2,题 图②中阴影部分的面积为S2=(a+b)(a-b),由 阴影部分面积相等可知，a2-b2=(a+b)(a-b). 5.B由题意得，AD=DE,CE=AC=4,∴.BE=BC- CE=5,.△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+ AD BE =AB BE=15 6.B五只雀和六只燕共重十六两， ∴.5x+6y=16 交换一只雀和一只燕后，剩余4只雀加1只燕 的重量等于5只燕加1只雀的重量， ..4x+y=x+5y r5x+6y=16, 故{ 4x+y=5y+x. 7.C由题意可得，0.9(5x-10)<60表示买5本同 款笔记本可减10元，再打九折，最后不到60元. 8.C(x④2)>[(-2)④(x+4)], .2x-2>-2(x+4)-(x+4), 去括号，得2x-2>-2x-8-x-4, 移项，合并同类项，得5x>-10, 系数化为1，得x>-2. 9.a=b.a≠b的反面是a=b, .用反证法证明“a≠b”时，应先假设a=b. 10.A或C根据轴对称图形的定义，发现放在B或 D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以. 11.3,不等式的正整数解恰有两个，而最小的正 整数是1，.这两个正整数解为1和2，.2<a≤ 3,∴.a的最大值为3. 12.-1m+n=5,mn=3,∴.(m-1)(n-1)=mn- m-n+1=mn-(m+n)+1=3-5+1=-1. 13.960无人机每次沿直线飞行的距离均为 80m,且每次均向左转30°，.无人机的飞行轨 迹是一个正多边形.，任意多边形的外角和都 为360°，此正多边形的边数n=360° 30° =12,即 无人机的飞行轨迹是一个正十二边形.总路程 为80×12=960(m) 14.-1或3：x2+2(m-1)x+4是一个完全平方 式，.2(m-1)=±(2×1×2)，∴.m=-1或3. 15.七设这个多边形是n边形，则n-2=5,解 得n=7. 方法点拨 n边形的内角和为(n-2)×180°，外角和为 360:n边形共有n(n,-3)条对角线：从n边形的 2 一个顶点可引(n-3)条对角线；从n边形的一 个顶点出发的所有对角线，可将多边形分成 (n-2)个三角形. 16.31°或124°根据题图，由折叠的性质，可 得∠A'DE=∠ADE=47°， .∠A'DA=∠ADE+∠A'DE=94°. 可分两种情况讨论： 如图①，当A'D∥BC时， ∠ADA'=∠B=63°、 .=94°-63°=31° 如图②，当A'D∥AC时， ∠A'DA=∠A=30°， .=94°+30°=124° 综上所述，的度数为31°或124° 】 17.解：(1)原式= +1×(-1)-2=4+ -2 (-1)-2=1 (4分) (2)原式=4a6-(-a)+(-8a6)=4a6+a6- 8a6=-3a (8分) 18.解：(1)将方程组中的两个方程相加，得3x+y= 6m+3,即3(x+2y)=3(2m+1), ,.x+2y=2m+1. (3分) x+2y=3, ,2m+1=3,解得m=1. (5分) (2)将方程组中的两个方程相减，得 x-4y=2m-3. (7分) -3<x-4y<3, .-3<2m-3<3,.0<m<3. (10分) ：方法点拨 解决方程组与不等式的综合问题时，有以下两种 常用方法：方法一，按常规步骤解方程组，再根据 给定的条件建立不等式，进而求解.方法二：观察 方程组特征，通过将两个方程相加（或相减），利 用整体思想快速求解。 19.解：(1)如图所示，点Q即为所求 (5分) (2).·∠ACB=90°，∠B=54°、 .∠CAB=90°-∠B=90°-54°=36°.(6分) :·AQ平分∠CAB, LC40=2∠CMB=18, (7分) 又.CD⊥AB, .∠ADC=90°， (8分) .∠ACD=90°-∠CAB=90°-36°=54°， (9分) .∠CPQ=∠CAQ+∠ACD=18°+54°=72° (10分) 20.解：(1)由题意，可得S地砖=S空地-S花园=(2a+ b)(3a+2b)-(3a+2b-a-a)(2a+b-a) =(2a+b)(3a+2b)-(a+2b)(a+b) =6a2+7ab+2b2-a2-3ab-2b2 =(5a2+4ab)m2, 9 即铺设地砖的面积为(5a2+4ab)m2. (5分) (2)当a=5,b=8时， (5a2+4ab)=(5×52+4×5×8)=285(m2), (8分) 所以285×30=8550（元）. (9分) 故购买所需地砖需要8550元. (10分) 21.解：(1)a+1;a+9. (2分) 提示：由题意得b=a+1,d=a+1+7+1 =a+9. (2)ad-bc=-8. (3分) 理由如下： b=a+1,c=a+8,d=a+9 .ad-bc=a(a+9)-(a+1)(a+8)=a2+9a- a2-9a-8=-8. (6分) (3)不存在. (7分) 理由如下：假设存在， ad-bc =-8,ad=2bc,..2bc-bc =-8, .bc=-8 (8分) ·b,c是正整数，.bc>0, (9分) ∴bc=-8不符合题意， 不存在。 (10分) 22.解：(1)一共能组成三个命题： ①如果DE∥BC,∠1=∠2，那么∠B=∠C; ②如果DE∥BC,∠B=∠C,那么∠1=∠2； ③如果∠1=∠2，∠B=∠C,那么DE∥BC. (6分) (2)选择命题①：如果DE∥BC,∠1=∠2，那么 ∠B=∠C (7分) 证明如下：·DEBC, .∠1=∠B,∠2=∠C (9分) ∠1=∠2， .LB=∠C (10分) 选择命题②：如果DE∥BC,∠B=∠C,那么 ∠1=∠2 (7分) 10 证明如下：，DE∥BC, .∠1=∠B,∠2=∠C. (9分) ∠B=∠C, .∠1=∠2. (10分) 选择命题③：如果∠1=∠2，∠B=∠C,那么 DE∥BC. (7分) 证明如下：，∠B+∠C+∠BAC=180°， ∠1+∠2+∠BAC=180°， .∠B+∠C=∠1+∠2. (8分) ∠1=∠2，∠B=∠C, .∠B=∠1， (9分) .DE∥BC (10分) 23.解：(1)13=22+32 (2分) (2)①-1； (4分) ②20. (6分) (3)-x2+5x+y-10=0, .y=x2-5x+10, (7分) .y-x=x2-5x+10-x =x2-6x+10 =x2-6x+9+1 =(x-3)2+1. (8分) (x-3)2≥0， .(x-3)2+1≥1， (9分) .当x=3时，y-x有最小值，最小值为1. (10分) 24.(1)证明：如题图②，延长B0交AC于点M, (1分) :∠BMC是△ABM的外角， .∴.∠BMC=∠A+∠B (2分) ,∠BOC是△CM0的外角， .∠BOC=∠BMC+∠C, (3分) .∠BOC=∠A+∠B+∠C (5分) (2)解：不符合要求。 (6分) 理由如下：由(1)知∠AEB=∠A+∠B+∠C ∠A=∠B=15°，∠AEB=125°， ..∠C=∠AEB-∠A-∠B=125°-15°-15°= 95°. (9分) ·.95°≠90°， .该零件样品不符合要求。 (10分) 25.解：(1)设该居民3月份的用水量为xm3,则该 居民2月份的用水量为(42-x)m3, rx>42-x, 根据题意得 x≤2(42-x), 解得21<x≤28. 即x的取值范围为21<x≤28. (2)由(1)知，3月份的用水量最多为28m3,此 时2×17+2.5×(28-17)+1×28 =34+27.5+28 =89.5(元)， (5分) 即该居民3月份的生活用水水费最多为89.5 元 (6分) (3)设该居民3月份的用水量为xm. 由(1)可知，该居民3月份的用水量的取值范围 为21<x≤28，则该居民3月份的水费为2×17+ 2.5(x-17)+x=(3.5x-8.5)(元).(7分) 当21<x<25时，2月份的用水量超过了17m3, 则2月份的水费为2×17+2.5(42-x-17)+ (42-x)=(138.5-3.5x)(元)， 可得3.5x-8.5-(138.5-3.5x)=41,(8分) 解得x=1(不符合题意，舍去). (9分) 当25≤x≤28时，2月份的用水量未超过17m3, 则2月份的水费为2(42-x)+(42-x)= (126-3x)(元)， 可得3.5x-8.5-(126-3x)=41,(10分) 解得x=27, (11分) 故该居民3月份的用水量为27m3 (12分) 26.解：(1)①S=6-2. 3 (2分) ②；或} (4分) 提示：当0<t≤4时，点P在AB上， 则6-=2，解得= 当4<t≤5.5时，点P在BC上， 则2×4×2(：-4)-2，解得1=号 综上，当△BAPD的面积为2m时，的值为或号 (2)存在 (5分) 当0<1≤4时，点P在4B上则6-多>4， 解得1< (7分) :.0<t<3 4 (8分) 当4<t≤5.5时，点P在BC上时， 则3×4×2(1-4)>4， 解得t>5, (10分) .5<t≤5.5. (11分) 综上，1的取值范围为0<1<号或5<1≤5.5。 (12分) 期末抢分优选卷-数学一预测卷 1.D 2.Aa2·a3=a3,故选项A正确；(a2)3=a,故选 项B错误；a÷a2=a,故选项C错误；a2+2a3不 能合并，故选项D错误。 3.D由数轴可知c<0<a<b,.a+c<b+c,选项 A错误；a-c<b-c,选项B错误；ac>bc,选项C 错误；ac2<bc2,选项D正确 4.C由轴对称图形的对应角相等，可得∠C=∠C= 50°，.∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-50°= 950 5.C把{ 代入①得，等式左边≠右边，不成 y=2 11