数学 预测卷（北师大版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年七年级下学期期末抢分优选14套

期末抢分优选卷-数学-预测卷 满分：120分考试时间：120分钟 一、 选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.安装空调一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是( 空调 T 三角形支架 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.三角形的稳定性 2.[选材新风向·人文历史]青州博物馆推出青博寻宝记考古盲盒，下列“微缩版藏品”的平面图 中，是轴对称图形的是( 常 B C 陶鬶 金环首 亚醜钺 彩绘陶马 3.[真实生活情境·“3·15”]2026年“3·15”期间，市场监管部门加大对学生文具的抽检力度， 全力守护学生健康.某合格笔记本中，有害物质残留量仅为0.000036g,远低于国家标准.将 0.000036g用科学记数法表示，正确的是() A.3.6×104 B.3.6×10-5 C.36×10-5 D.0.36×10-3 母 4.如图，公园里有一块长为(3a+2b)m、宽为(2a+b)m的长方形地块，某部门计划在阴影部分种 植一些郁金香，则阴影部分的面积为( A.(5a2+10ab+4b2)m2 B.(7a2+10ab+4b2)m2 C.(5a2+4ab)m2 D.(4a2+5ab)m2 a+6 2a+b a+2b 单位：m 3a+2b ② 第4题图 第5题图 5.[选材新风向·机器人]2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人火出了圈，比起 去年还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人已经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着 音乐跳街舞.一个应用于生产的机械臂如图①所示，可抽象出如图②所示的数学模型.已知AB∥ 初一期末抢分优选14套下册2-1 CD,AB⊥BE,∠ABE=∠EFC.若∠BEF=120°，则∠DCF的度数为() A.120° B.110° C.1059 D.100° 6.[中考新角度·新定义]对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2-b2,根据这个 定义，代数式(x+y)☆y可以化简为() A.xy+y B.x2+2xy C.xy-y2 D.x2 7.下列图形中，能全等的三角形是( <66 /66 口 30 5 35 609 35o 549 4 人60° 110° ② ③ ④ 5 ⑥ A.①和⑥ B.②和④，③和⑤ C.③和⑤ D.②和④ 8.[跨学科整合·地理]在学习地理时，我们知道：海拔越高，气温越低，下表是海拔高度h(km)与 此高度处的气温T(℃)之间的关系： 海拔高度h(km) 0 1 5 气温T(℃) 20 14 8 2 -10 下列说法错误的是( A.海拔高度为自变量，气温为因变量 B.在一定范围内，海拔高度每增加1km,气温就下降6℃ C.在一定范围内，气温T与海拔高度h之间的关系式为T=20-6h D.当海拔高度为7km时，此高度处的气温是零下24℃ 9.如图，在△ABC中，∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB 边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形 中∠B的度数为( ) A.78° B.52° C.68° D.75° 10.[中考新角度·规律探索]观察：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)· (x3+x2+x+1)=x4-1,.根据以上各式的规律，若x225+x24+x22+…+x3+x2+x+1= 0,则x226的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知a=5,a=2,则a+2= 初一期末抢分优选14套下册2-2 12.如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地.甲：A→C→B,路程为s甲；乙：A→D→E→B, 路程为s乙，则5甲 5乙·（填“>”“=”或“<”） D 453 A5 B 55 A506B 甲 第12题图 第13题图 13.由4条线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案如图所示.若∠1=50°，∠2=50°，∠3=135°，则∠4的 度数为 14.[真实生活情境·二维码]小刚将二维码打印在面积为20cm2的正方形纸片上，为了估计黑 色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定 在0.6，则估计此二维码中黑色阴影的面积为 15.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=,若按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，则方 案中两个阴影部分的三角形一定全等的是.（填“方案一”“方案二”或“方案一和方 案二”)》 方案 方案二 三、解答題（本大题共计8个小题，共75分） 16.（7分)计算：(x2-2xy）·9x2-(9xy3-12x4y2）÷3y. 17.(8分)下面是老师在黑板上给出的例题讲解 有时利用乘法公式能使计算更简便， 例如：(1)103×97=(100+3)(100-3) (2)972=(100-3)2 =1002-32 =1002-2×100×3+32 =9991; =10000-600+9 =9409. 请你参考老师在黑板上的讲解，运用乘法公式进行简便计算. (1)1022; (2)20262-2028×2024. 初一期末抢分优选14套下册2-3 18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，经过点A的直线I与BC交于点F (1)请作出△ABC关于直线I轴对称的△ADE(A,B,C的对应点分别是A,D,E); (2)在不添加其他辅助线的情况下，请你找出所作图中的一对全等三角形，并说明理由 19.(10分)[真实生活情境·“人机共跑”半程马拉松]全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025 年4月19日在北京完赛，机器人“天工Ultr”夺得全球首个人形机器人半程马拉松赛事桂冠. 受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器 人的赛跑路程s(m)和赛跑时间t(min)之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： ↑s/m 甲乙 800---------- 700H 600 500 400 300 200 100 09 123456789t/mim (1)本次比赛全程是 m,机器人 先到达终点 (2)机器人甲的平均速度是 m/min,其路程s和时间t的关系式是 (3)由于故障，机器人乙在途中停留了多长时间？恢复运行后，机器人甲和机器人乙谁的速 度快？ 初一期末抢分优选14套下册2-4 20.(10分)[跨学科整合·物理、化学]在STAM课程中，为帮助同学们正确理解物理变化与化学 变化，老师将5种现象分别制成无差别的卡片，放入甲、乙两个口袋中（如图）.甲口袋中装有 A,B两张卡片，乙口袋中装有C,D,E三张卡片.其中，没有生成其他物质的变化叫作物理变化 (A,C),生成其他物质的变化叫作化学变化(B,D,E),课堂上，同学们通过随机抽卡片来分享 对应的知识 A B D E 滴水成冰 火上浇油 酒精挥发 百炼成钢 光合作用 甲口袋 乙口袋 (1)小远从乙口袋中随机抽取一张卡片，求抽到的是化学变化的概率 (2)游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化， 则由小远分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小智分享，这个规则对小远和小智公 平吗？为什么？ 21.（10分)[中考新角度·阅读理解]为测量公园里古塔底座A,B两点间的距离（其中A,B两点 均在地面上)，数学兴趣小组利用本学期所学知识，分别设计出了如下两种方案 方案一：如图①，在平地上取一个可以直接到达A,B两点的点O,连接AO并延长到点C,连接 BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可得到线段AB的长. 方案二：如图②，先确定直线AB,过点B作BD⊥AB,在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线DC 交直线AB于点C,最后测量BC的长，即可得到线段AB的长 (1)请用所学知识说明以上两种方案的合理性 (2)如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由 A。 底座 底座B B As- 2 D ① ② 初一期末抢分优选14套下册2-5 22.(10分)已知AB∥CD. (1)如图①，如果∠BAE=120°，∠ECD=140°，那么∠AEC等于多少度？ (2)如图②，请用一个等式表示∠BAE,∠AEC与∠C三个角之间的数量关系，并说明理由. (② 23.（12分)[中考新角度·综合与实践]【问题初探】(1)如图①，∠BAC=90°，AB=AC,直线l经 过点A,分别从点B,C向直线I作垂线，垂足分别为D,E,则DE,BD,CE之间的数量关系是 【变式探究】(2)如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,分别从点B,C向 直线l作垂线，垂足分别为D,E.已知BD=10,CE=5,求DE的长； 【拓展应用】(3)如图③，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外作△BAD和△CAE,其中∠BAD= ∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AF是边BC上的高.延长FA交DE于点G,猜想S△ADG,S△ABG 的大小关系，并说明理由 初一期末抢分优选14套下册2-6果有4种，分别是（正，正），（正，反），（反，正）， (反，反)，且每种结果出现的可能性相同.(5分) 其中两次反面向上的结果只有1种，所以P(两 次均反面向上)=士 (8分) 20.解：(1)b,c;a,b. (4分) (2)如图所示，△AB,C,即为所求 (9分) 21.解：如图，过点B作BF∥MN,过点C作CG∥ PQ,过点E作EH∥MN (1分) 因为MN∥PQ, 所以MN∥BF∥EH∥CG∥PQ, (3分) 所以∠NAB=∠ABF,∠FBC+∠GCB=180°， ∠DCG=∠CDQ,∠AEH=∠MAE,∠DEH= ∠PDE, (4分) 所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠FBC+∠GCB+ ∠DCG=∠NAB+180°+∠CDQ, 即150°+120°=∠NAB+∠CDQ+180°， 所以∠NAB+∠CDQ=90°， (6分) 所以∠MAB+∠PDC=(180°-∠NAB)+ (180°-∠CDQ)=360°-（∠NAB+∠CDQ)=270°. (7分) 因为AE平分∠MAB,DE平分∠PDC,(9分) 所以LMAE=3LMAB,LPDE=2∠PDC, 所以∠ME+∠PDE=2(LMiB+LPDG 2×270°=135°， (10分) 所以∠AED=∠AEH+∠DEH=∠MAE+ ∠PDE=135° (11分) 22.解：(1)航程x;电池剩余电量y (2分) (2)16. (4分) (3)由题意知，航程每增加1km,剩余电量减 小0.4kW·h. 所以y与x之间的关系式为y=40-0.4x.(6分) (4)40×15%=6(kW·h), (7分) 当y=6时，40-0.4x=6, (9分) 解得x=85. (10分) 所以无人机的航程为85km时，控制端会响起 警报 (11分) 23.解：(1)DCE;ACB;(SAS);DE;AB. (5分) (2)因为AB⊥BF,ED⊥FB, 所以∠B=∠EDC=90°. (6分) ∠B=∠EDC, 在△ABC和△EDC中 BC=DC, I∠BCA=∠DCE, 所以△ABC≌△EDC(ASA), (9分) 所以AB=ED (10分) (3)∠B=∠BDE=90°；成立 (12分) 方法点拨 证明两个三角形全等时，常见的隐含条件有： (1)公共边、公共角；(2)对顶角相等；(3)等边 加（或减）等边，等角加（或减）等角；(4)利用角 平分线的性质可得到两个角相等；(5)同角（或 等角)的余角、补角相等；(6)利用平行线的性质 可得到同位角、内错角相等 期末抢分优选卷-数学-预测卷 1.D 2.C 3.B0.000036=3.6×10-5 4.C由题图可知，大长方形的长为(3a+2b)m,宽 为(2a+b)m,中间空白长方形的长为(a+2b)m, 宽为(a+b)m,所以阴影部分的面积为 (3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(a+b)=6a2+3ab+ 4ab+2b2-(a2+ab+2ab+2b2)=6a2+3ab+4ab+ 2b2-a2-ab-2ab-2b2=(5a2+4ab)(m2). 5.A如图，作EM∥AB,FN∥CD.因 为AB⊥BE,所以∠ABE= ∠EFC=90°.因为EM∥AB,所以 ∠ABE+∠BEM=180°，所以 ∠BEM=90°.因为∠BEF=120°，所以∠MEF= 120°-∠BEM=30°.因为EM∥AB,FN∥CD, AB∥CD,所以EM∥FN,所以∠EFN=∠MEF= 30°，所以∠CFN=∠EFC-∠EFN=60°.因为 FN∥CD,所以∠DCF+∠CFN=180°，所以 ∠DCF=180°-∠CFN=180°-60°=120° 方法点拨---- (1)准确识别“三线八角”：找准截线（两个角的 公共边)和被截直线（另两条边所在直线）：同位 角形如“F”,内错角形如“Z”,同旁内角 形如“U”; (2)同一平面内，垂直于同一直线的两直线 平行； (3)平行于同一直线的两直线互相平行（传 递性) 6.B因为a☆b=a2-b2,所以(x+y)☆y=(x+y)2 y2=x2+2xr+y2-y2=x2+2xr 7.D选项A,①⑥只有两个对应角相等，没有对应 边相等，不符合全等的条件； 选项B,②④有两个对应角及这两个角的夹边相 等，符合“ASA”,③⑤只有两个对应角相等，没有 对应边相等，不符合全等的条件； 选项C,③⑤只有两个对应角相等，没有对应边相 等，不符合全等的条件； 选项D,②④有两个对应角及这两个角的夹边相 等，符合“ASA” 8.D由题中表格可得，海拔高度为自变量，气温为 因变量，故选项A正确； 在一定范围内，海拔高度每增加1km,气温就下 降6℃，故选项B正确； 把表格中的h值代入T=20-6h,可得出表中对 应的T的值，所以关系式T=20-6h成立，故选 项C正确； 当h=7km时，T=20-6×7=20-42=-22(℃)， 故选项D错误， 9.A在△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠C= 150°.由折叠的性质，知∠ABC=3∠CBD,∠BC'D= ∠C.在△CBD中，∠CBD+∠C=180°-82°，即 号∠AC+∠C=98,所以号LABC=52,解得 ∠ABC=78 10.C由题意可知，(x-1)(x”+x-1+…+x+1)= x+1-1.当n=2025时，(x-1)(x205+x204+…+ x+1)=x2026-1.因为x205+x2024+…+x+1= 0,所以x2026-1=0,所以x2026=1. 11.20a+2=0·a2=a.(a)2=5×22=5× 4=20. 方法点拨 (1)同底数幂的乘法的逆用：am+”=a”·a”,拆 分为同底数幂的乘积； (2)幂的乘方的逆用：a=(a“)”,拆解指数； (3)积的乘方的逆用：a”·b”=(ab)",合并不同 底数的同次幂 12.>由题图可知，∠CAB=55°，∠CBA=65°， ∠DAB=55°，∠EBA=65°，所以点D在线段AC 上，点E在线段BC上.如图， S甲=AC+BC=AD+DC+ BE+EC,S乙=AD+DE+EB. 在△CDE中，DC+EC>DE, 所以AD+DC+BE+EC>AD+DE+EB,即 5甲>5乙 13.45°因为∠1=50°，∠2=50°，所以∠1=∠2， 所以b∥d,所以∠5=180°-∠3=180°-135°= 45°，所以∠4=∠5=45°. 14.12cm2因为经过大量重复试验，发现点落在 黑色阴影的频率稳定在0.6，所以点落在黑色 阴影的概率为0.6，所以黑色阴影的面积占整 个面积的0.6，所以黑色阴影的面积为0.6× 20=12(cm2) 15.方案一方案一：因为∠B+∠BDM+∠BMD= 180°，∠BMD+a+∠CME=180°，∠B=a,所以 ∠BDM=∠CME.在△BDM与△CME中， ,∠B=∠C, BD=CM, 所以△BDM≌△CME(ASA), ∠BDM=∠CME, 即方案一正确； 方案二：只有当N是BC的中点时，两个阴影部 分的三角形才能全等，所以方案二中两个阴影部 分的三角形不一定全等， 16.解：原式=9x-18x3y-3y2+4x3y=9x- 14x3y-3y2. (7分) 17.解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+ 22=10000+400+4=10404. (4分) (2)20262-2028×2024=20262-(2026+2)× (2026-2)=20262-(20262-22)=20262- 20262+4=4. (8分) 18.解：(1)作图，如图所示 (4分) (2)△ABC≌△ADE(答案不唯一). (6分) 理由如下： 因为△ABC与△ADE关于直线I对称， AC =AE, 所以AB=AD, BC DE. 所以△ABC≌△ADE(SSS) (8分) 19.(1)800;甲. (2分) (2)100;s=100t (4分) (3)解：根据题中图象可知，由于故障，机器人乙 在途中停留了5-2=3(min). 因为s=t,所以同一时刻，s越大，v越大，图象越 陡峭， 因为恢复运行后，机器人乙的图象比机器人甲 的陡， 所以机器人乙的速度快 (10分) 20.解：(1)因为乙口袋有三张卡片，其中属于化学 变化的有D,E,共两种，所以抽到的是化学变化 的概率是号 (4分) (2)不公平.理由如下： (5分)》 根据题意可知，所有等可能的结果有AC,BC, AD,BD,AE,BE,共6种， 其中两次抽取的卡片均为物理变化的情况有1种， 两次抽取的卡片均为化学变化的情况有2种， 所以小远分学的概率为子行 小智分享的概率为后 因为写≠6，所以不公平 (10分) 21.解：(1)方案一：在△AB0与△CD0 ,A0=C0, 中，∠AOB=∠COD BO=DO. 所以△ABO≌△CDO(SAS), 所以AB=CD (3分) 方案二：因为BD⊥AB, 所以∠DBA=∠DBC=90 ∠DBA=∠DBC, 在△DBA与△DBC中 DB=DB ∠1=∠2， 所以△DBA≌△DBC(ASA), 所以AB=BC (6分) (2)我会选择方案一，理由如下：方案一仅需使 用刻度尺测量长度，工具简单，操作便捷.而方 案二除刻度尺外，还需使用测角仪测量角度， 操作相对复杂.（答案不唯一） (10分) 22.解：(1)如图①，过点E作EF∥AB 因为AB∥CD, 所以AB∥EF∥CD, 所以∠BAE+∠AEF=180°， ⑦ ∠DCE+∠CEF=180° (3分) 所以∠AEF=180°-∠BAE=60°，∠CEF=180°- ∠DCE=180°-140°=40°， 所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=60°+40°= 100° (5分) (2)∠BAE=∠AEC+∠C.理由如下： (6分) 如图②，过点E作EF∥AB,标 示∠1， 所以∠BAE+∠1=180° 即∠1=180°-∠BAE. 因为AB∥CD,EF∥AB, 所以EF∥CD, 所以∠FEC+∠ECD=180° (8分) 因为∠FEC=∠1+∠AEC, 所以∠1+∠AEC+∠C=180°， 所以180°-∠BAE+∠AEC+∠C=180°， 所以∠BAE=∠AEC+∠C, (10分) 23.(1)BD=DE+CE. (2分 (2)解：因为BD⊥1，CE⊥l, 所以∠BDA=∠AEC=90°、 所以∠DAB+∠DBA=90°. 因为LBAC=90°， 所以∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=90°， 所以∠DBA=∠EAC. (4分) 在△BDA和△AEC中， ∠BDA=∠AEC, ∠DBA=∠EAC, LAB=AC, 所以△BDA≌△AEC(AAS), 所以AE=BD=10,AD=CE=5, 所以DE=AE+AD=10+5=15. (7分) (3)解：S1=S2.理由如下： (8分) 如图，过点D作DM⊥AG交AG的延长线于点 M,过点E作EN⊥AG于点N 因为AF是△ABC的高，DM⊥AG, 所以∠AFB=∠M=90°， 所以∠FAB+∠FBA=90°. 因为∠BAD=90°， 所以∠MAD+∠FAB=90°， 所以∠FBA=∠MAD. (10分) ∠AFB=∠M、 在△FBA和△MAD中，∠FBA=∠MAD, AB =DA 所以△FBA兰△MAD(AAS),所以AF=DM 同理可得，△FAC≌△NEA(AAS), 所以AF=EN,所以DM=EN 因为sS4c=2AG·DM,Sam=2AG·EN, 所以SAADG=S△ABG (12分) 期末抢分优选卷一英语一诊断卷 一、1-5 ABBBB6-10 ABCBB11-15 BCAAC 16.in August 17.a small lake 18.afraid 19.found 20.took many photos/took many pictures