数学 诊断卷（北师大版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年七年级下学期期末抢分优选14套

期末抢分优选卷-数学-诊断卷 B 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.[选材新风向·航天科技]中国航天技术达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧， 下列航天主题图标中，属于轴对称图形的是( A D 2.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的 是() 器 A.竹篮打水 B.一箭双雕 C.水涨船高 D.水中捞月 3.2026年春晚的舞台上，当《贺花神》的序曲奏响，正月的寒梅率先破雪而出.已知某种梅花的花粉 直径是0.000038m,将数据“0.000038”用科学记数法可表示为( A.3.8×10-5 B.0.38×10-5 C.3.8×10-6 D.3.8×10 4.下列计算结果为a4的是( A.-(a2) B.a·a C.a8÷a D.a(a3+1) 5.[真实任务情境·开挖水渠]如图，为解决饮水、灌溉等生产生活问题，现要把河中的水引向村 韵 庄P.若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段( )开挖 会合 那 B D 河 A.PA B.PB C.PC D.PD 6.有三根小木棒，其中两根长度相同，另外一根长度与之不同.已知不同长度的两根小木棒的长分 别为4cm和9cm,那么用这三根小木棒能拼成的三角形的周长为( A.17cm或22cm B.12cm或22cm C.17 cm D.22 cm 初一期末抢分优选14套下册1-1 7.如图，直线AB与CD相交于点0，若∠3=2∠1，则∠2=() D 65° 第7题图 第9题图 A.60° B.120° C.309 D.150° 8.已知a+b=m,ab=-4,则(a-2)(b-2)的值为() A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m 9.如图，把长方形纸片沿直线EF折叠后，点C,D分别落在点C',D'的位置，若∠EFB=65°，测 ∠C'FB的度数为( A.25° B.409 C.50° D.65° 10.[跨学科整合·语文]《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃 去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.下列图象中，比较符合这一故事情节的是( 水的高度 +水的高度 个水的高度 水的高度 时间 0 时间 01 时间 0 时间 A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.[跨学科整合·物理]物体自高处由静止自由下落的距离h(单位：m)和下落时间t(单位：s) 之间的关系式是九=)g(其中g取9.8m/s),其中变量是 ,常量是 12.若a2-2(k-1)ab+16b2是一个完全平方式，则k= 13.[选材新风向·中华优秀传统文化]傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入 第一批国家级非物质文化遗产保护名录.某中学七年级同学在了解傣族油纸伞后，组成数学兴 趣小组，开展了设计伞的实践活动.同学们依据全等三角形的判定，设计了截面如图所示的伞 骨结构，当伞完全打开后，测得AE=AF,请添加一个条件 ,使得△AED≌△AFD. 第13题图 第14题图 初一期末抢分优选14套下册1-2 14.平行光线经过水面后折射的光线也是平行的.如图，若杯底与水面平行，∠1=115°，则∠2的度 数为 15.[真实任务情境·头盔]“头盔是家校路的守护罩”，社区安全志愿队对家长骑电瓶车接送孩 子时使用的头盔合格情况抽样检查，结果如下表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 900 1000 2000 合格的头盔数 98 193 292 484 873 970 1940 合格头盔的频率 0.9800.9650.9730.9680.9700.9700.970 若从这类家长常用的电瓶车头盔中任取一个，则该头盔合格的概率为 .(精确到0.01) 三、解答题（本大题共计8个小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)(π-2)°×3-2+(-1)2026-1-21； (2)(-2y)2+(x2y)3÷（-x4y) 17.(8分)先化简，再求值：[(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)]÷2a,其中a=2,b=-1. 初一期末抢分优选14套下册1-3 18.(8分)如图，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D,CD=4,△CDE 的周长为12，求AC的长. B 19.(8分)[选材新风向·人文历史]下图是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80 周年双色铜合金纪念币.该纪念币质地均匀，正面图案为中华人民共和国国徽，反面图案为中 国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识.先后两次抛掷该纪念币，求两 次均反面向上的概率。 202 正面 反面 20.(9分)(1)在如图①所示的编号为a,b,c,d的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编 号为 关于y轴对称的两个三角形的编号为 ； (2)在图②中，画出与△ABC关于x轴对称的△AB1C1,点A,B,C分别对应点A1,B1,C1 ① ② 初一期末抢分优选14套下册1-4 21.（11分)如图，直线MN∥PQ,∠1=150°，∠2=120°，∠MAB的平分线与∠PDC的平分线交于点 E.求∠AED的度数. 22.(11分)[真实任务情境·科技与生活]某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目，通过使 用清洁能源无人机配送包裹，减少碳排放.无人机满电起飞后，其电池剩余电量y(单位：kW·h)与 航程x(单位：km)之间的关系如下表： 航程x/km 0 10 20 30 40 剩余电量y/(kW·h) 40 36 32 28 24 (1)上表中，自变量是 ,因变量是 (2)当航程为60km时，剩余电量为 kW·h. (3)根据表格信息，写出y与x之间的关系式 (4)当剩余电量降低至15%时，控制端将响起警报：“电量低，请充电”.求无人机的航程为多少 时，控制端会响起警报？ 初一期末抢分优选14套下册1-5 23.（12分)[中考新角度·方案设计]综合与实践： (1)方法感悟： 一个班的同学到户外上数学活动课，为测量池塘两端A,B的距离，设计了如下方案 方案I:如图①，先在平地上取一个可直接到达A,B两点的点C,连接AC,BC,并分别延长AC, BC至点D,E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长为池塘两端A,B的距离. 感悟解题方法，并完成下列填空： 解：如图①，在△DEC和△ABC中，DC=AC,∠ = (对顶角相等)，EC=BC, 所以△DEC兰△ABC (填写判定依据)，所以 (全等三角形的对应 边相等)，即DE的长为池塘两端A,B的距离； (2)方法迁移： 方案Ⅱ：如图②，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使BC=CD,接着过点D作 BD的垂线DE,与AC的延长线交于点E,则测出DE的长即为池塘两端A,B的距离.请你说明 理由 (3)问题拓展： 方案Ⅱ中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是使 ,若仅满足∠B=∠BDE(不为90°)，则方案 Ⅱ的结论 .(填“成立”或“不成立”) ① ② 初一期末抢分优选14套下册1-6德馨”；取名方面，比起刻意“博眼球”，或许乙文 中吴君以自己尊崇的人物语录及精神为书房取 名的做法更值得借鉴。你觉得呢？ 【解析】本题考查文本迁移与口语交际能力。作 答时，应结合甲、乙两文核心观点劝诫：甲文“斯 是陋室，惟吾德馨”强调主人“德馨”重于居室华 美；乙文强调书房名称应契合内心修养，而非 “博眼球”。注意语言要得体，先表明自己的想 法，再引文劝诫，最后征求对方意见。（采分点： 引用两文观，点2分，劝诫逻辑清晰2分，语言得 体1分) 【乙参考译文】吴君，有志于求取学问且在 诗歌创作上有专长，家周围是让人悠然自得的山 林，吴君在此隐居不去做官，给他的厅堂取名叫 “浩然”，说：“孟子，是我的老师，他说道：‘我善 养吾浩然之气。’我私下里很喜欢这句话，但不 理解其意思，请为我解释下其中的缘由。” 我回答他说：“你住在江边，曾经观察过江水 吗？秋雨按时节降临，沟渠里装满了雨水，各路水 流满溢，合聚在一起，又深又广，肆意横流，充满了 坑沟峡谷。然后浩浩荡荡地向东流去，淹没江中沙 洲，漫上丘陵，肆意前行，遇到木头就折断木头，碰 到石头，石头也被毁坏，如此浩然的水势没有什么 能阻挡。你可曾考究过其中的缘由，它凭什么能像 这样形成如此浩荡之势？如今那水不求太深，也无 意奔向何方，遇到地势高的地方就停下来，遇到地 势低的地方就顺势流下去，忘了自己，顺应着外物 变化，不因为河道平坦而显示自己的勇猛，不因为 河道险阻而表现得胆怯。所以，这水一旦聚集发 动，就会浩浩荡荡地流到大海。古代的君子，平时 注重蓄养自己的内心，内心充足，不期待于外物。 停下来的时候外界揣测不到他的内心，行动起来的 时候没有人能阻挡得了他。处于富贵之中不放纵 自己，处于贫贱之中也不忧虑。身处蛮夷之地遭遇 磨难却不屈服，面对生死得失却不畏惧，（他的内 心)大概没有什么时候不充满浩然之气的。” 三、表达与交流(50分) 20.范文略。 【写作指导】本题考查命题作文。“那次”明确写 作需聚焦于一个具体的、完整的事件，强调场景 的即时性与画面感；“读懂了人与A的不同”是 文章的核心立意，并非简单罗列差异，而是要通 过事件，展现出人类独有的情感温度、生活体验 与价值判断，体现出人类从依赖、疑惑到理解、感 悟的认知转变。写作时可围绕“AI高效却冰冷， 人类温暖而鲜活”展开，突出AI在工具层面的 优势与在情感、伦理、审美层面的局限，传递出对 科技理性与人文关怀的辩证思考。选材可以从 三个方向考虑：一是学习成长类，如用AI生成作 文框架，却发现它无法捕捉自己真实的情感与独 特的思考。二是生活实践类，如用AI规划旅行 路线，它给出了时间和空间上的最优解，却忽略 了自己想在街角老店停留的心愿。三是情感体 验类，如用AI进行心理疏导，它能给出理性的建 议，却无法像朋友那样，在你哭泣时递上一张纸 巾，给你一个无声的拥抱。 期末抢分优选卷-数学-诊断卷 1.C选项A不是轴对称图形，不符合题意；选项B 不是轴对称图形，不符合题意；选项C是轴对称 图形，符合题意；选项D不是轴对称图形，不符合 题意 2.B竹篮打水一定不会成功，属于不可能事件，选 项A不符合题意；一箭双雕可能发生，也可能不 发生，属于随机事件，选项B符合题意；水涨船高 一定会发生，属于必然事件，选项C不符合题意； 水中捞月一定不会成功，属于不可能事件，选项D 不符合题意， 3.A0.000038=3.8×105 4.C 选项 分析 正误 A -(a2)2=-a × B a·a4=a × C a8÷a4=a 12 D a(a3+1)=a+a × 5.B由“垂线段最短”可知，若要使得开挖的水渠 最短，则应沿线段PB开挖 6.D由题意知，这三根小木棒可拼成等腰三角形 分两种情况讨论：①当腰长为4cm时，三角形的 三边长分别为4cm,4cm,9cm.因为4+4<9，不 满足三角形两边之和大于第三边，所以不能构成 三角形.②当腰长为9cm时，三角形的三边长分 别为9cm,9cm,4cm.因为9+4>9，满足三角形 的三边关系，所以这个等腰三角形的周长为9+ 9+4=22(cm). 方法点拨 一般地，对于给定的三条线段，若其中任意两条 线段长度之和均大于第三条线段的长度，那么这 三条线段能组成三角形：反之，若存在两条线段 的长度之和小于或等于第三条线段的长度，那么 这三条线段不能组成三角形 7.A因为∠1+∠3=180°，∠3=2∠1，所以∠1= 号×150=60°，5所以∠2=∠1=60 8.D因为a+b=m,ab=-4,所以(a-2)(b-2)= ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=-4-2m+4= -2m 9.C由题意知，AD∥BC,所以∠DEF=∠EFB= 65°，所以∠EFC=180°-∠DEF=115°. 由折叠可知，∠EFC'=∠EFC=115°， .∠C'FB=∠EFC'-∠EFB=115°-65°=50° :（方法点拨 折叠问题的本质是轴对称变换，图形折叠前后的 对应边相等，对应角也相等、对称点的连线被对 称轴（折痕所在的直线）垂直平分 、 10.D根据题意，水缸原本盛有部分水（未装满）， 玩耍的孩童不慎落入水缸，水没过孩童头顶，致 使水缸内水位上升.司马光急中生智，举起一块 大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位 迅速下降.由此可知，选项D比较符合这一故事 情节 11.h,t28物体下落的距离h随着下落时间1 的变化而变化，因此h与1属于变量)和g是 数值固定不变的量，属于常量 12.5或-3因为a2-2(k-1)ab+1662是一个完全 平方式，所以-2(k-1)=±8，解得k=5或-3. 13.DE=DF(答案不唯一)如添加条件DE=DF 时，结合AE=AF,AD=AD,可利用“SSS”证明 △AED≌△AFD 14.65°因为折射光线互相平行，∠1=115°，所以 ∠3=∠1=115°.又因为杯底与水面平行，所以 ∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-∠3=180°- 115°=65°. 15.0.97根据表格数据可知，当抽查数量分别为 900,1000和2000时，合格头盔的频率均为 0.970,并且随着抽查数量增大，频率趋于稳定， 由此可得该头盔合格的概率为0.97 16.解：1)原式=1×)+1-2 =9+1-2 (3分) 8 (4分) (2)原式=4x2y2+xy3÷(-xy) =4x2y2-x2y2 =3x2y2 (8分) 17.解：原式=(a2+4ab+4b2+a2-4b2)÷2a(2分) =(2a2+4ab)÷2a (4分) =a+2b (6分) 当a=2,b=-1时，原式=2+2×(-1)=2+ (-2)=0. (8分) 18.解：因为∠A=90°，所以AE⊥AB (1分) 因为BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC, 所以AE=DE (3分) 因为△CDE的周长为12，CD=4, 所以DE+EC+CD=AE+CE+4=AC+4=12, (6分) 所以AC=8 (8分) 19.解：先后两次抛掷该纪念币，所有可能出现的结 果有4种，分别是（正，正），（正，反），（反，正）， (反，反)，且每种结果出现的可能性相同.(5分) 其中两次反面向上的结果只有1种，所以P(两 次均反面向上)=士 (8分) 20.解：(1)b,c;a,b. (4分) (2)如图所示，△AB,C,即为所求 (9分) 21.解：如图，过点B作BF∥MN,过点C作CG∥ PQ,过点E作EH∥MN (1分) 因为MN∥PQ, 所以MN∥BF∥EH∥CG∥PQ, (3分) 所以∠NAB=∠ABF,∠FBC+∠GCB=180°， ∠DCG=∠CDQ,∠AEH=∠MAE,∠DEH= ∠PDE, (4分) 所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠FBC+∠GCB+ ∠DCG=∠NAB+180°+∠CDQ, 即150°+120°=∠NAB+∠CDQ+180°， 所以∠NAB+∠CDQ=90°， (6分) 所以∠MAB+∠PDC=(180°-∠NAB)+ (180°-∠CDQ)=360°-（∠NAB+∠CDQ)=270°. (7分) 因为AE平分∠MAB,DE平分∠PDC,(9分) 所以LMAE=3LMAB,LPDE=2∠PDC, 所以∠ME+∠PDE=2(LMiB+LPDG 2×270°=135°， (10分) 所以∠AED=∠AEH+∠DEH=∠MAE+ ∠PDE=135° (11分) 22.解：(1)航程x;电池剩余电量y (2分) (2)16. (4分) (3)由题意知，航程每增加1km,剩余电量减 小0.4kW·h. 所以y与x之间的关系式为y=40-0.4x.(6分) (4)40×15%=6(kW·h), (7分) 当y=6时，40-0.4x=6, (9分) 解得x=85. (10分) 所以无人机的航程为85km时，控制端会响起 警报 (11分) 23.解：(1)DCE;ACB;(SAS);DE;AB. (5分) (2)因为AB⊥BF,ED⊥FB, 所以∠B=∠EDC=90°. (6分) ∠B=∠EDC, 在△ABC和△EDC中 BC=DC, I∠BCA=∠DCE, 所以△ABC≌△EDC(ASA), (9分) 所以AB=ED (10分) (3)∠B=∠BDE=90°；成立 (12分) 方法点拨 证明两个三角形全等时，常见的隐含条件有： (1)公共边、公共角；(2)对顶角相等；(3)等边 加（或减）等边，等角加（或减）等角；(4)利用角 平分线的性质可得到两个角相等；(5)同角（或 等角)的余角、补角相等；(6)利用平行线的性质 可得到同位角、内错角相等 期末抢分优选卷-数学-预测卷 1.D 2.C 3.B0.000036=3.6×10-5 4.C由题图可知，大长方形的长为(3a+2b)m,宽 为(2a+b)m,中间空白长方形的长为(a+2b)m, 宽为(a+b)m,所以阴影部分的面积为 (3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(a+b)=6a2+3ab+ 4ab+2b2-(a2+ab+2ab+2b2)=6a2+3ab+4ab+