数学核心考点（人教版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年七年级下学期期末抢分优选14套考点梳理册

考点■梳理册 数学 核心考点川 ⊙涨分考点一 相交线与平行线 1.相交线 两条直线相交 两条直线垂直 两条直线被第三条直线所截 同位角在截线同侧 内错角在截线两侧 同旁内角在截线同一旁 邻补角互补， 垂线段最短 对顶角相等 2.平行线 平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行线的判定 (1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内 角互补，两直线平行 平行线的性质 (1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线 平行，同旁内角互补 ◇涨分考点二 实数 1.平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 存在条件 非负数 非负数 任意数 个数 有两个 只有一个 只有一个 区别 表示方法 ±√a,根指数2可以省略 a a,根指数3不可以省略 正负性 一正一负，且互为相反数 定是正数 与被开方数的符号保持一致 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 联系 特殊值 0的平方根、算术平方根和立方根均为0，算术平方根等于它本身的数有0和1， 1的算术平方根和立方根均为1 10 数学 【方法点拨】(1)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；(2)被开方数越大，对应 的立方根也越大 2.实数的分类 (1)按定义分类 (2)按符号分类 正有理数 正实数 0 有限小数或无 有理数 实数 0 限循环小数 实数 负有理数 负实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 3.实数的性质 相反数 数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.若实数a与b互为相反数，则a+b=0 绝对值 个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 倒数 任意非零实数a的倒数为a 【方法点拨】(1)互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a=|-a;（2)若a与b互为倒 数，则ab=1. 。涨分考点三 平面直角坐标系 1.点的坐标的符号特征 在象限内 点（a,b)的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横、纵坐标的特征 a>0,b>0 a<0,b>0 a<0,b<0 a>0,b<0 x轴 y轴 点(a,b)的位置 原点 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 横、纵坐标的特征 a>0,b=0 a<0,b=0 a=0,b>0 a=0,b<0 a=0,b=0 考点■梳理册 第二象限 )第一象限 (0,+) (-,+) (+,+) (-,0) (0,0) 0(+,0) (-,-) (+,-) (0,-) 第三象限 第四象限 【温馨提示】对于平面直角坐标系中任意一个点，如果不在四个象限内，就在坐标轴上 2.点(x,y)的平移 平移方向 平移距离 对应点的坐标 向右平移 （x+a,y) 沿x轴方向 向左平移 (x-a,y) a个单位长度(a>0) 向上平移 (x,y+a) 沿y轴方向 向下平移 （x,y-a） 【拓展提升】左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减 涨分考点四二元一次方程组 ·1.解二元一次方程组 (1)代入消元法 从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知 变形 数用含有另一个未知数的式子表示出来 代入 将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程 解元 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值 求值 将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解 【温馨提示】代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示 另一个未知数的形式· 12 数 学 (2)加减消元法 变形 先观察未知数系数的特点，将同一个未知数的系数化为互为相反数或相等的数 用加减法消去系数互为相反数或相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为 加减 元一次方程 解元 解一元一次方程，求出一个未知数的值 求值 将求得的未知数的值代人原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值， 从而得到方程组的解 2.实际问题中找相等关系的基本方法 (1)抓住题目中的关键词，常见的关键词有“比”“是”“等于”等； (2)根据常见的数量关系，如路程与时间、速度的关系，基本图形的计算公式（如体积公式、 面积公式等)，销售问题中的数量关系等； (3)挖掘题目中的隐含条件： (4)借助列表格、画线段示意图等方法找相等关系. 涨分考点五不等式与不等式组 1.不等式 定义 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解 不等式的解集 般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 不等式的性质 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【温馨提示】不等式的解是一个具体的值，不等式的解集是一个范围· 13 考点■梳理册 2.一元一次不等式（组） (1)解一元一次不等式的一般步骤 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数 ￥ 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边 合并同类项 系数相加减，字母及字母的指数不变 不等式的两边都除以未知数的系数，将不等式化为x>a(x≥a)或 系数化为1 x<a(x≤a)的形式 【速记口诀】解一元一次不等式：去分母、去括号，移项时候要变号.同类项需合并好，再 把系数来除掉.两边除以负数时，不等号改向要记牢 (2)列不等式（组）解决实际问题的一般步骤 审 认真审题，分析已知量和未知量，并找出它们之间的不等关系 设 设出适当的未知数 列 根据题中的不等关系，列出不等式（组） 解 解不等式（组)，求出其解集 验 检验所求出的解集是否符合题意 答 写出答案 3.一元一次不等式组的解集 不等式组 (a>b) 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 [x>a, 。。 Ix>b x>a b a [x<a, x<b lx<b [x>a, 无解 lx<b 6。 (x<a, b<x<a x>6 【速记口诀】同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找 数学》 4.列不等式（组）解决实际问题的常用关键词 常用关键词 符号 大于、多于、超过、高于 小于、少于、不足、低于 最少、不低于、不小于、不少于 最多、不超过、不高于、不大于 ≤ ◇涨分考点六 数据的收集、整理与描述 1.常见的统计图 项目 扇形图 条形图 折线图 图例 选用情境 表示各部分数据占总体的 百分比 表示各个数据的大小 表示数据的发展趋势 用一个单位长度表示一定的数量 特点 用圆代表总体，每一个扇 形代表总体中的一部分 用直条的长短表示数量的多少 用折线的上升或下降表示数据 的增减变化 作用 能清楚地表示每个类别数 能清楚地表示每个类别数据的具 能清楚地看出数据增减变化的 据在总体中所占的百分比 体数量，便于相互比较 情况，也能看出数量的多少 2.频数分布直方图与趋势图 频数分布直方图 趋势图 冷饮杯数 180 12 频数 160 14- 图例 100 5 60 0 0102030405060时间/min 0 11 131517192123最高气温 作用 有利于根据一个量的变化，预测另一个量的 能够直观地体现出频数分布的情况 变化趋势 15