数学重点突破（北师大版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年七年级下学期期末抢分优选14套考点梳理册

数学) 重点突破 ◇涨分考点七 对称式求值 模型利用完全平方公式求对称式的值 (1)由(a+b)2=a2+2ab+b2,可得a2+b2=(a+b)2-2ab 2ab=(a+b)2-(a2+b2) 已知a+b,a-b,ab, a2+b2中任意两个代数 （2)由(a-b)2=a2-2ab+b2,可得a2+b2=（a-b)2+2ab, 式的值，可以求出另外 2ab=(a2+b2)-(a-b)2 两个代数式的值 (3)由(a+b)2=a2+2ab+62和(a-b)2=a2-2ab+b2, 可得4ab=(a+b)2-(a-b)3,a2+b=(a+b)2+(a-b)2 ◇涨分考点八 两平行线间的“拐点”问题 模型1猪蹄模型和锯齿模型 1个拐点 3个拐点 延伸：(2n-1)个拐点 B A B (n为正整数) 0 B 图示 029 >03 0S0, D 020 >02-1 D 条件 AB∥CD ∠01+∠03+…+∠02m-1= ∠O1+∠O3=∠A+ 结论 ∠O=∠A+∠D ∠A+∠O2+…+∠02m-2+∠D ∠02+∠D (n为正整数) 15 考点梳理册 模型2铅笔模型 1个拐点 延伸：n个拐点(n为正整数)》 B A 图示 P D C D 条件 AB∥CD ∠B+∠P,+∠P2+…+∠Pn+∠C=(n+1)×180° 结论 ∠B+∠P+∠C=360° (n为正整数) ⊙涨分考点九 两平行线外的“拐点”问题 模型1大脚模型 M B A 图示 B D 条件 AB∥CD,M为平行线外一点 结论 ∠M=∠B-∠C ∠C=∠B+∠M 模型2尖尖角模型 M 图示 D D 条件 AB∥CD,M为平行线外一点 结论 ∠M=∠C-∠B ∠M=∠B-∠C 16 数学 涨分考点十 轴对称中的将军饮马问题 模型最值问题 图示 作法 结论 点P即为所求作的点， 连接AB交直线I于点P PA+PB的最小值为AB B B 作点B关于直线1的对称点B',连 点P即为所求作的点， 接AB'交直线I于点P PA+PB的最小值为AB A 点P即为所求作的点， 连接AB并延长交直线I于点P IPA-PBI的最大值为AB B 作点B关于直线l的对称点B',连 点P即为所求作的点， 人 接AB'并延长交直线I于点P IPA-PBI的最大值为AB B 连接AB,作AB的垂直平分线交直 点P即为所求作的点， 线I于点P IPA-PBI的最小值为O 17