数学核心考点（北师大版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年七年级下学期期末抢分优选14套考点梳理册

考点梳理册 数学 核心考点 ◇涨分考点一 整式的乘除 1.整式的乘除 名称 法则 字母表示 同底数幂的乘法 底数不变，指数相加 am·a=am"(m,n都是正整数) 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (a")”=am(m,n都是正整数) 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)”=ab”（n是正整数) 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a, 单项式与多项式相乘 相加 b,c都是单项式) 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 (a+b)(p+q)=ap+ag+bp+bq 多项式与多项式相乘 项，再把所得的积相加 (a,b,p,q都是单项式) a"÷a”=am-n(a≠0，m,n都是 同底数幂的除法 底数不变，指数相减 正整数，且m>n) 零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1 a°=1(a≠0) 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把 (am+bm)÷m=a+b(a,b,m 多项式除以单项式 所得的商相加 都是单项式，且m≠0) 2.整式的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减.同级运算，从左到右进行，如果有括号，先算括号里面的.去 括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 3.乘法公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. 4.科学记数法 把一个大于10的数写成a×10”的形式，其中1≤a<10,n是正整数 10 数学 ◇涨分考点二 相交线与平行线 1.相交线 两条直线相交 两条直线垂直 两条直线被第三条直线所截 同位角在截线同侧 内错角在截线两侧 同旁内角在截线 邻补角互补， 同一旁 垂线段最短 对顶角相等 2.平行线 平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 (1)同位角相等，两直线平行；（2)内错角相等，两直线平行； 平行线的判定 (3)同旁内角互补，两直线平行 (1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等； 平行线的性质 (3)两直线平行，同旁内角互补 @温馨提示 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行 涨分考点三 概率初步 1.确定性事件与随机事件 必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，随机事件发生的可能性有大有小. 事件发生的可能性越来越小 0 】概率的值 不可能事件 必然事件 事件发生的可能性越来越大 网拓展提升 一些随机事件发生的可能性虽然很小，但不是0；一些随机事件发生的可能性虽然很大， 但不是1. 11 考点梳理册 2.概率 概率 把刻画一个事件A发生的可能性大小的数值，称为这个事件A发生的概率，记为P(A〉 (1)公式法 如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 的概率P(A)=分，且0≤P(A)≤1 概率的计算方法 (2)几何概型 如果随机试验是向S区域内掷一点，那么掷在区域A（A在S内)内的概率P(A)= A的面积 S的面积 (1)当事件A为必然事件时，P(A)=1; 概率的取值范围 (2)当事件A为随机事件时，0<P(A)<1; (3)当事件A为不可能事件时，P(A)=0 涨分考点四 三角形 1.三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 三角形 顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC (1)按边的相等关系分类 三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形的分类 (2)按内角的大小分类 「直角三角形 三角形{锐角三角形 钝角三角形 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边 @拓展提升 三角形的三个特征：(1)三个内角；(2)三个顶点不在同一直线上；(3)三条线段首 尾顺次相接 12 数学》 2.三角形的“三心” 垂心 重心 内心 定义 三角形三条高所在直线的交点 三角形三条中线的交点 三角形三条角平分线的交点 图示 3.三角形全等的判定 基本事实 图示 SSS 三边分别相等的两个三角形全等 (边边边) B ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (角边角) A AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 (角角边) 三角形全等 B SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (边角边) @拓展提升 全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等 13 考点梳理册 涨分考点五 图形的轴对称 1.轴对称图形与两个图形成轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 图例 对称点在同一个图形上 对称点分别在两个图形上 对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形 区别 对称轴一定经过这个图形的内部 的内部，或经过两个图形的公共边（点） 有一条、多条或无数条对称轴 只有一条对称轴 (1)都能沿某条直线折叠后，直线两旁的图形完全重合 联系 (2)若把成轴对称的两个图形看成一个整体，就得到一个轴对称图形；若把一个轴对称图形沿 对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称 2.简单的轴对称图形 图形 对称轴 等腰三角形 顶角的平分线（底边上的中线或底边上的高)所在的直线 等边三角形 有三条对称轴，对称轴是三条中线（内角平分线或边上的高）所在的直线 线段 垂直并且平分线段的直线 角 角平分线所在的直线 ◇涨分考点六 变量之间的关系 变量之间关系的表示方法 表格法 用表格来表示两个变量之间的关系，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量 关系式法 用含有两个变量及数学运算符号的等式来表示这两个变量之间的关系 图象法 用图象来表示两个变量之间的关系 网拓展提升 在速度与时间的关系图象中，线段的倾斜程度表示速度变化的快慢，倾斜程度越大表示 速度变化越快 14