数学核心考点（苏科版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年八年级下学期期末抢分优选16套考点梳理册

考点梳理册 数学 核心考点 ◇涨分考点一 数据的收集、整理与描述 1.统计调查 调查方法 定义 适用范围 为一特定目的对所有考察对象所做的调 当调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准 普查 查，叫作普查 确时，一般采用普查 为一特定目的对部分考察对象所做的调 当调查对象涉及面大、范围广，调查受条件限制或 抽样调查 查，叫作抽样调查（简称抽样）》 具有破坏性等情况时，一般采用抽样调查 2.常见的统计图 统计图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 图例 表示各部分数据占总体的 选用情境 表示各个数据的大小 表示数据的发展趋势 百分比 用一个单位长度表示一定的数量 用圆中各扇形的面积描 特点 用宽度相同的“条形”的高 用折线描述数据的变化过程和趋 述各统计项目占总体的 度描述各统计项目的数据 势 百分比 能清楚地表示每个项目的具 能清楚地表示数据的增减变化趋 能清楚地表示各部分在总 作用 体数据，便于比较 势，也能看出数量的多少 体中所占的百分比 12 数 学 3.频数分布直方图 频数分布直方图能直观地呈现频数的分布特征和变化规律.画频数分布直方图的一般步骤 如下： (1)确定组距.为了显示数据的整体分布特征，一般将数据分为适当的组数，用极差除以组 数得到所分的组距 (2)确定每组的范围.保证每个数据只属于一组. (3)列频数分布表.统计每组中数据出现的频数 (4)画图.用横轴表示分组数据，用纵轴表示频数，画频数分布直方图.其中长方形的宽度 表示组距，高度表示频数 ◇涨分考点二 认识概率 1.必然事件、不可能事件与随机事件 必然事件一定会发生，不可能事件一定不会发生，随机事件不一定会发生· 事件发生的可能性越来越小 0 】概率的值 事件发生的可能性越来越大 不可能事件 →必然事件 @温馨提示 一些随机事件发生的可能性虽然很小，但不是0；一些随机事件发生的可能性虽然很大， 但不是1. 2.概率 一般地，随机事件发生的可能性有大有小，我们把用于度量一个随机事件发生的可能 概率 性大小的数值，称为这个事件发生的概率.事件A发生的概率，记作P(A)》 (1)频率的稳定性：在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近 摆动，并趋于稳定； 频率与概率 (2)用频率估计概率：把试验次数很大时随机事件发生的频率的稳定值作为其发生的 概率 (1)当A为必然事件时，P（A)=1: 概率的大小 (2)当A为随机事件时，0<P(A)<1; (3)当A为不可能事件时，P(A)=0 13 考点梳理册 ~涨分考点三 四边形 1.平行四边形和特殊的平行四边形 图形 性质 判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (1)对边平行且相等； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 平行 (2)对角相等，邻角互补： (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形： 四边形 (3)对角线互相平分 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (1)对边平行且相等； (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； 矩形 (2)四个角都是直角； (2)对角线相等的平行四边形是矩形； (3)对角线相等且互相平分 (3)有三个角是直角的四边形是矩形 (1)四条边都相等，且对边平行： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)对角相等，邻角互补： 菱形 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3)两条对角线互相垂直，并且每一条 (3)四条边相等的四边形是菱形 对角线平分一组对角 (1)对边平行，四条边都相等； (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平 (2)四个角都是直角； 行四边形是正方形； 正方形 (3)两条对角线互相垂直平分且相等， (2)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正 每条对角线平分一组对角 方形 ©温馨提示 通过以下判定方法，也可判断四边形是正方形：有一组邻边相等的矩形是正方形；对角 线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形， 2.四边形之间的关系 一个角是直角， 矩形 一组邻边相等 两组对边 四边形分别平行 一个角是直角+ 平行 组邻边相等 正方形 四边 一组邻边相手 菱形 一个角是直角 14 数 学 3.三角形的中位线定理 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 (1)三角形三条中位线围成的新三角形（中点三角形）的周长等于原三角形周 三角形中位线定理的 长的一半； 拓展应用 (2)三角形的三条中位线将原三角形分成4个全等的小三角形； (3)连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形（中点四边形定理） 4.三角形、梯形、平行四边形的面积关系 三角形 梯形 平行四边形 b=0S梯形ABCD=2 (a+b)h b=a >SARCD ah ◇涨分考点四 因式分解 1.公式法 (1)a2-b2=(a+b)(a-b); (2)a2±2ab+b2=(a±b)2. 2.因式分解的一般步骤 一提 看有无公因式，若有，则先提公因式 考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式， 二套 三项考虑完全平方公式 三查 检查是否分解彻底，若没有，则继续分解 @方法点拨 （1)公因式要提“全”、提“净”，使系数不含公因数，字母不含公因式； (2)当多项式的首项系数为负数时，要把“-”提出来，使括号内的首项系数变为正数 15 考点梳理册 涨分考点五 分式与分式方程 1.分式的运算法则 运算 法则 符号表示 同分母的分式相加减，分母不变，把分 6±-b± 子相加减 aaa 分式的加减 异分母的分式相加减，先通分，再加减 a±a=ad生 ad ad 分式乘分式，用分子的积做积的分子， 分式的乘法 b d bd 分母的积做积的分母 a c ac 分式除以分式，把除式的分子、分母颠 分式的除法 ÷4-b.9=bc 倒位置后，与被除式相乘 c=ad"ad a 2.解分式方程 (1)解分式方程的一般步骤 去 去分母，即在方程的两边同乘最简公分母（产生增根的过程)，把分式方程化为整式方程 解 解这个整式方程（去括号、移项、合并同类项、系数化为1） 把整式方程的解代入最简公分母检验： 验 ①最简公分母≠0→整式方程的解是原分式方程的解； ②最简公分母=0→整式方程的解不是原分式方程的解 (2)列分式方程解决实际问题的一般步骤 审 理解题意，弄清具体情境中的已知量与未知量，以及它们之间的基本关系 找 找出等量关系 设 设未知数 列 根据题目中的等量关系列出分式方程 解 解所列出的分式方程，求出未知数的值 验 检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求的解是否符合实际意义 答 写出答案 16 数 学 @方法点拨 “原分式方程无解”隐含两种情况：一是求出的这个解是由分式方程化成的整式方程的解， 但是这个解使最简公分母的值为0；二是所化成的整式方程无解，所以原分式方程无解. ◇涨分考点六 二次根式 1.（a)2(a≥0)与a2的区别与联系 根式 (a)2(a≥0) a 表示的意义 非负数a的算术平方根的平方 实数a的平方的算术平方根 区别 运算顺序 先开方，再平方 先平方，再开方 取值范围 a≥0 a为任意实数 联系 (1)结果都是非负数；(2)当a≥0时，(，a)2==a 2.二次根式的乘除 项目 性质 符号表示 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积 Ja·6=Jab 二次根式乘法的性质 的算术平方根 (a≥0，b≥0) 二次根式乘法的性质的 两个非负数的积的算术平方根，等于这两个非 ab=-a·b 逆用 负数的算术平方根的积 (a≥0，b≥0) 两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商 二次根式除法的性质 的算术平方根 二次根式除法的性质的 商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以 逆用 除数的算术平方根 4-a(a≥0，b>0) 3.二次根式的混合运算 先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）， 17