数学 诊断卷（人教版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年八年级下学期期末抢分优选卷

16.(1)想要跟普通的马相同尚且办不到，又怎么能 要求它日行千里呢？ (2)于是，国马见到骏马，就用鼻子触碰它（以表 示原谅)，接着就和它同在一个马槽吃草。 【解析】本题考查文言句子的翻译。（1)句关键 词：“且”（尚且）、“等”（等同）、“安”（怎么），需 译出反问语气。(2)句关键词：“鼻”[名词作动 词，用鼻子触碰（以表示原谅）]、“遂”（于是， 就)、“同枥而刍”（同在一个马槽吃草）。翻译时 需保留原文表达特色，语言流畅自然。（采分 点：每句2分，关键词准确、语句通顺即可得分) 17.乙文通过写千里马被埋没的悲惨遭遇，表达了作 者对人才被埋没的痛惜之情，揭露统治阶层愚昧 无知、不识人才的本质。丙文中的国马面对挑衅 毫不计较，骏马也知错能改，作者由此发出“马 乘人”（人不如马）的感叹，表达对那些盛气凌人 又不知悔改的人的讽刺与批判。 【解析】本题考查托物言志手法。需分别提取两 文所托之物与所言之志：乙文以千里马喻人才， 通过写千里马“食不饱”“策之不以其道”等遭 遇，批判了统治者的愚昧，抒发了怀才不遇之愤 以及人才被埋没的痛惜之情；丙文以国马宽容、 骏马知错能改与盛气凌人又不知悔改者的对比， 引出“马乘人”的感慨，讽刺恃气不改者。答题 需建立物象特征与作者情感的对应关系。（采 分点：乙文和丙文物象分析和情感各2分) 【丙参考译文】有个骑乘国马的人，和一个 骑乘骏马的人在路上并肩而行。骏马（突然）啃 咬国马的鬃毛，（咬得国马的）血都流到了地上， 国马依然行走如常，神态自若，并不回头看，好像 什么事都没发生过一样。后来骏马回到家后， (给它)草料它不吃，（给它）水它不喝，站在那里 浑身发抖了两天。骏马的主人把这件事告诉了 国马的主人，国马的主人说：“它大概是为咬了 国马而羞愧了，我带着国马去看看，就好了。”就 这样做了。于是，国马见到骏马，就用鼻子触碰 它（以表示原谅），接着就和它同在一个马槽吃 草，不到一个时辰，骏马的毛病就自己好了。 长着四只脚、吃草料的，是马这一类；长着两 只脚、会说话的，是人这一类。被冒犯而不计较， 这是国马的德行；犯了错误而能改正，这是骏马 的品质。（但是世上)有些人，放纵自己的意气 去欺凌别人，别人容忍了他，他却毫无察觉，这样 的人太多了。人们都认为是人在驾取马，我却未 尝不认为这是马在驾驭人。可悲啊！ 三、表达与交流(50分) 18.范文略。 【写作指导】栏目一：本题考查命题作文。要求 以《我的奋进之路》为题，讲述自己的成长故事。 题目中的“奋进”是核心—它不是简单的努 力，而是为了目标持续拼搏、在困境中咬牙坚持、 在挑战中不断超越自我的过程。材料中徐梦桃 五战冬奥、满身伤病仍不言弃的精神，正是“奋 进”最生动的诠释。写作时应将这种精神内化 为自己的情感认同，通过讲述个人真实经历，展 现自己在追求目标过程中所表现出的积极态度 和坚韧品质，传递“热爱可抵岁月漫长，坚持可 创无限可能”的正能量。 栏目二：本题考查演讲稿的写作。“奋进的旋 律”这一话题，重点在于“奋进”二字。“奋进”意 味着积极向上、努力进取、不断拼搏，具有强烈的 主动性和进取精神。而“旋律”则是一种富有诗 意和艺术感的表述，它可以象征着奋进过程中的 节奏、情感的起伏、精神的共鸣等。应紧扣“奋 进的旅律”这一话题进行创作，旨在激励同学们 在学习和生活中积极进取、超越自我，展现出不 畏困难、勇往直前的精神风貌。写作时需注意： 语言要有节奏感，适当运用排比、反问等修辞手 法增强气势；事例要精当，可概括引用徐梦桃的 事例，也可运用其他典型事例（如身边同学、历 史人物)论证观点；始终围绕“激励”这一目的， 避免变成单纯的个人感想。 期末抢分优选卷-数学-诊断卷 1.B2.A3.C4.D5.D6.C7.D 8.B如图，连接EF :四边形ABCD是正方形，.AD=CD=AB= 2√2，∠D=90°.E,F分别是边CD,AD的中点， DE-CD-/2,DF-AD-/2. 在Rt△DEF中，由勾股定理，得 EF=vDE2+DF=/(2)2+(2)2=2 M,N分别是BE,BF的中点，.MN是△BEF的 中位线，MN=EF=7x2=1故选B ：方法点拨 若题中出现两个及以上相关中点，常通过连接中 点构造三角形的中位线，利用三角形中位线定理 求解。 9.A在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 BC2+AC2,S3 =S +S2 S3+S1=20+S2,∴.S1+S2+S1=20+S2, S,=10,S阴影=2S,=5.故选A, 解题大招 ------- 巧用勾股定理求面积 下列各图中，以三角形的两直角边为边（或直 径)所作的两个同类型图形的面积和，等于以斜 边为边（或直径）所作的同类型图形的面积，即 S1+S2=S3 9 作正方形 作等边三角形 作半圆 作等腰直角三角形 10.B如图，连接BD, 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD,∴.△ABD 为等边三角形 设AB=a,由题图②可知，△ABD的面积为6、3， Sm-。=6,5,解得a=2,6(负值含 去)，即AB的长为26.故选B. 11.912.8513.114.10° 15.4或 :当∠APB=90时，如图①所示.由题意可 知，AP=6cm,AB=10cm,BP=2tcm.在Rt△ABP 中，根据勾股定理，得BP2=AB2-AP2,即(2t)2= 102-62,解得t=4(负值舍去)； ① ② 当∠BAP=90时，过点A作AH⊥BP于点H,如图 ②所示.由题意，得AB=10cm,BP=2tcm,AH= 6 cm,.'.BH AB2 -AH =8(cm),.'.HP BP- BH (2t-8)cm. 在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP2=BP-AB2= 4t-100,在Rt△AHP中，由勾股定理，得AP= Af+HP2=36+(2t-8)2,∴.42-100=36+(2t- 8)2,解得t= 25 综上所述，（的值为4安尊 方法点拨 对于直角三角形的存在性问题，若直角顶点未明 确给出，解题时需分类讨论，分别假设待求三角形 的三个顶点为直角顶点，结合图形几何性质或勾 股定理分析求解 16.解：(1)原式=36-26=6 (4分) (2)原式=3,5-32+10×5-10×2 =35-3√2+5√2-2、5 =5+22 (8分) 17.解：(1)如图，易知△ABC是直角三角形，设旗杆 AB的高度为xm,则AC=(x+2)m,(2分) m B 8 m C 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+BC=AC2, .x2+82=(x+2)2, (4分) 解得x=15. (5分) 答：旗杆的高度为15m. (6分) (2)产生误差的原因可能是测量长度有误差（答 案不唯一). (8分) 18.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB=CD .∠DAE=∠AEB. (2分) AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE, .∴.∠BAE=∠AEB, (3分) .∴.AB=BE,.BE=CD (4分) (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD, .∠ADE=∠DEC,∠ADC=∠B=70°.(5分) ·E是BC的中点，.BE=CE 由(1)知，BE=CD,∴.CE=CD ..∠DEC=∠EDC (7分) LADE=∠BDC=7∠A0C=7×70=35 (8分) 19.解：(1)由题意，可得S,=(7+3)2, S2=(7-√3)2， .S+S2=(7+3)2+(万-3)2=7+ 2/21+3+7-221+3=20. (5分) (2)能围成这两个正方形的边框 (6分) 理由如下：两个正方形的总周长为4×(7+ 3)+4×(7-3)=47+43+4、7- 43=8√7(dm). (8分) (8万)2=448,222=484,448<484，.8万< 22,∴.能围成这两个正方形的边框， (9分) 20.解：(1)78 (2分) (2)B款情绪机器人的表现更优秀， (3分) 理由：两款情绪机器人样品测试成绩的平均数都 是7，·从平均数角度来看，两款情绪机器人的 测试成绩相同 (5分) A款情绪机器人样品测试成绩的方差为2.5，B 款的为0.5，且2.5>0.5，由于方差越小，数据越 稳定，∴·从方差角度来看，B款情绪机器人样品 的测试成绩更稳定.综上，B款情绪机器人的表 现更优秀 (7分) (3)> (9分) 21.解：任务一：设每个篮球的价格是x元，每个排球 的价格是y元 4x=5y, 根据题意，得 (2分) 2x+3y=440, 解得/100， (4分) y=80. 答：每个篮球的价格是100元，每个排球的价格 是80元. (5分) 任务二：设购买m个篮球，则购买(80-m)个排 球，该校购买篮球和排球共花费w元， 根据题意，得w=100m+80(80-m）=20m+ 6400 (7分) 易知w随着m的增大而增大， (8分) 又80-m≤3m,解得m≥20， ,当m=20时，0取得最小值，此时80-m=80- 20=60(个) (10分) 答：购买20个篮球和60个排球的采购费用 最少 (11分) 22.解：(1)四边形ABCD是菱形 (1分) 理由如下：如图，连接AC交BD于点O. AB=CD,AB∥CD,∴.四边形ABCD是平行四 边形，∴.OA=0C (2分) 又AF=FC,.OF⊥AC, (4分) .四边形ABCD是菱形 (5分) (2)E为BC边的中点，O为AC边的中点， .F为中线AE,OB的交点， .F为△ABC的重心，∴.BF=2OF (6分) 设OF=x,0A=OC=y,则BF=2x,OB=3x (7分) 由(1)知，∠AOB=90° 在Rt△OCF和Rt△OBC中，由勾股定理，得 0F2+0C2=CF2,0B2+0C2=BC2, .x2+y2=62①，(3x)2+y2=102②， (8分) ②-①，得8x2=64,.x=22(负值舍去)，y= 27(负值舍去)， (9分) .AC=20A =2y=47,FD=OD +0F=OB+ 0F=3x+x=4x=8√2 (10分) Sam=号D.0A+3m:0c=2m: 4C=2x8万x47=16v14, (11分) 23.解：(1)·点A的坐标是(-6,0)，点B的坐标是 (0,8),.0A=6,0B=8. (1分) 在Rt△OAB中，AB2=OA2+OB2,.AB=10. 由折叠可知，AB′=AB=10,∴.OB′=AB-OA= 10-6=4,.a=4. (3分) (2)设点M的坐标为(0，m).由题意得△ABM≌ △AB'M,.BM=B'M=OB-OM=8-m.(4分) 由(1)知，OB'=4, 在Rt△OB'M中，B'M2=OM2+OB2, ..(8-m)2=m2+16,解得m=3, ..点M的坐标是(0,3) (5分) 设直线AM对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将(-6,0)，(0,3)代入y=kx+b,得 「-6k+b=0, k2 解得 (8分) b=3, (b=3, ·直线AM对应的函数解析式为y=2x+3 (9分) (3)t<9 (11分) 提示：由(1)知，a=4.把x=4代人y=号x+3, 得y=5..直线y=4与直线AM的交点坐标为 (4,5),把y=5代入y=-x+t,得x=t-5. :直线y=-x+t与直线AM的交点在直线x= 4的左侧，.t-5<4,.t<9. 期末抢分优选卷一数学-预测卷 1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.A 8.B设梯子的长度为xm,则梯子底端距墙弩m, 由勾股定理，得x2- =(22列，解得=3 (负值舍去)，即该梯子的长度为3m.故选B. 9.B根据一次函数的图象与性质分析如下：A.由 y1=mx-n的图象可知m<0,n<0;由y2=nx-m 的图象可知m<0,n>0,不一致，故A错误.B.由 y1=mx-n的图象可知m<0,n>0;由y2=nx-m 的图象可知m<0,n>0,符合题意，故B正确.C. 由y1=mx-n的图象可知m<0,n<0;由y2= nx-m的图象可知m<0,n>0,不一致，故C错 误.D.由y1=mx-n的图象可知m<0,n<0;由 y2=nx-m的图象可知m>0,n>0,不一致，故D 错误， 10.C 11.6(答案不唯一)12.23113.8、2 解题大招 在求解几何体表面上两点之间的最短路径问题 时，可先将几何体的两个或多个表面展开到同一 个平面内，再根据“两点之间，线段最短”构造直 角三角形，从而利用勾股定理求解， 14.2 15:k>2或k<-1y=-4张+5=(x-4)+ 5(k≠0)，.当x=4时，y=5,即直线y=kx- 4k+5(k≠0)恒过定点(4,5).又当直线过点 A(2,4)时，-2k+5=4,解得4=2：当直线过点期末抢分优选卷-数学-诊断卷 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.下列式子中，一定是二次根式的是( A.-5 B.-√5 C.9 D.√/a+5 2.若一个多边形的每个外角的度数都是40°，则这个多边形是( T A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 3.已知P(-3,y1),P2(-2,y2)是一次函数y=-5x+b图象上的两个点，则y1,y2的大小关 都 系是( ) A.yi<y2 B.y1=y2 C.yi>y2 D.无法确定 4.若△ABC的三个顶点A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列条件中能判断△ABC是直角三角形 的是( A.a2=6,b2=8,c2=10 B.∠A=45°，∠B=55 器 C.a=1,b=2,c=3 D.a=√2，b=√7，c=3 5.下列判断错误的是( A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C.有三个内角都相等的平行四边形是矩形 D.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6.下图是根据八年级(2)班学生1min跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的( 115132136144162 1min跳绳次数 A.下四分位数 B.中位数 C.平均数 D.最大值 7.[荣恒原创·太空培育]某种太空培育的植物生长高度y(单位：cm)与生长时间x(单位：天)满 足一次函数关系.若该植物初始生长高度为8cm,在空间站生长4天后高度达到20cm,后续返 那 回地面继续生长（生长速度不变），则生长14天（含在轨时间）后的高度为( A.40 cm B.44 cm C.46 cm D.50 cm 8.如图，在正方形ABCD中，AB=2√2，E,F分别是边CD,AD的中点，连接BE,BF,M,N分别是BE, BF的中点，连接MN,则MN的长为( 2 A.√3 B.1 C.2 D. 2 初二期末抢分优选16套下册1-1 6W5 B 2 ① ② 第8题图 第9题图 第10题图 9.在研究“勾股定理”中的面积问题时，某同学进行了改编：如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的 三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S2,S.若S3+S,=20+S2,则图中阴影部分的面 积是( A.5 B.6 C.8 D.10 10.如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB匀速运动，运动到 点B停止.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,y与x之间的函数图象如图②所示，则AB 的长为( ) A.3 B.26 C.33 D.46 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：√(-3)2+(-6)2= 12.[荣恒原创·科技创新]为提升学生科技素养与创新能力，某校开展人工智能创新应用实践比 赛，某班同学踊跃参赛.该班参加比赛的同学的平均成绩是88分，其中参赛的女生和男生的人 数比是2：3，男生的平均成绩是90分，则女生的平均成绩是 分 2x-y=0, [x=m, 13.如图，已知直线y=ax-b和直线y=2x相交于点P.若二元一次方程组 的解为 则 ax-y=b (y=n, 代数式(-m)"的值为 D B -M E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC,分别交AC,BC于点F,E.若 ∠CFE=100°，则∠BDE的度数为 15.如图，点A是射线BM外一点，连接AB,若AB=10cm,点A到BM的距离为6cm,动点P从点B 出发沿射线BM以2cm/s的速度运动.设运动的时间为ts,当△ABP为直角三角形时，t的值为 初二期末抢分优选16套下册1-2 三、解答题（共8题，共75分） 16.(8分)计算： (1)v54-/3 √/4xv32; (2)(3+10)(5-√2). 17.(8分)[中考新角度·发散性试题]为了测量旗杆的高度，小明设计了一个测量方案：如图，将 升旗的绳子拉到旗杆底端（拉直后），并在绳子上打一个结，然后将绳子拉到地面上离旗杆底端 水平距离8m处（保持绳子拉直），发现此时绳子底端距离打结处约2m. (1)请利用小明设计的方案，计算旗杆的高度； (2)小明查阅旗杆设计图纸，发现测量的结果与设计高度有一点误差，你认为产生误差的原因 是什么？（至少写出一条） 2 m 8 m 18.（8分)如图，在□ABCD中，AE是∠BAD的平分线，交BC于点E. (1)求证：BE=CD; (2)若E是BC的中点，连接DE,∠B=70°，求∠ADE的度数. 初二期末抢分优选16套下册1-3 19.(9分)[荣恒原创·非遗剪纸创作]某非遗传承人设计了两个正方形剪纸作品，两个作品的边 长分别为（√7+√/3）dm,(√7-√3)dm,设它们的面积分别为S1dm2,S2dm2. (1)求S,+S,的值； (2)若该非遗传承人准备了一根长为22dm的红丝带，能否围成这两个正方形的边框（不计损 耗)？请说明理由. 20.(9分)[选材新风向·机器人]我国机器人的发展日新月异，2026年马年春晚上，“功夫机器人”再 次震撼了观众.其中情绪机器人是能够与人类互动并提供情绪价值的一种迷你机器人.某公司生产 A,B两款情绪机器人，技术部门对这两款机器人样品各进行了8轮情绪测试（单位：分，满分10分）. A款情绪机器人样品的测试成绩为5,4,8,7,7,8,8,9 两款情绪机器人样品的测试成绩数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 A a 7.5 2.5 B 7 7 7 0.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)从平均数和方差的角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀 (3)A款机器人的测试成绩高于其平均分的次数记为P,;B款机器人的测试成绩高于其平均分 的次数记为P,则P,P,.(填“>”“=”或“<”) 初二期末抢分优选16套下册1-4 21.（11分)请你根据下列素材，完成有关任务. 某校准备开展“校园体育推广计划”，为满足体育教学需求，该校计划采购篮 背景 球和排球若干个 素材一 购买4个篮球与购买5个排球所需的费用相等】 素材二 购买2个篮球和3个排球共需440元， 该校计划购买篮球和排球共80个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数 素材三 不超过篮球个数的3倍」 请完成下列任务： 任务一 每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 请给出采购费用最少的购买方案。 22.（11分)[中考新角度·新定义]如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点，连接BD交AE 于点F,连接CF,已知AB=CD,AB∥CD,AF=CF, (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)新知识： 名称 定义 性质 三角形的重心 三角形两条中线的交点 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 利用新知识解决问题：若AB=10,CF=6,求四边形AFCD的面积 初二期末抢分优选16套下册1-5 23.（11分)如图，已知点A(-6,0),B(0,8),点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰 好落在点B'(a,0)处. (1)求a的值； (2)求直线AM对应的函数解析式； (3)若直线y=-x+t与直线AM的交点在直线x=a的左侧，请直接写出t的取值范围. B M A B 初二期末抢分优选16套下册1-6