数学 诊断卷（苏科版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年八年级下学期期末抢分优选卷

期末抢分优选卷-数学-诊断卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1.要使二次根式√x-3有意义，则x的取值范围是( A.x=3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥3 2.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是() T A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 3.[选材新风向·新能源]在我国大力推动绿色能源转型的进程中，某太阳能发电基地记录了一 天内不同时刻的发电功率.为直观地反映功率的变化趋势，为能源调度提供参考，下列选项中最 适合使用的统计图是( ) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.直方图 4.对多项式2y3-6y2进行因式分解，下列结果正确的是( A.y2(2y-6) B.2(y3-3y2) C.2y(y2-3y) D.2y2(y-3) 5.把方程0.102x-1=0.7-x的分子、分母都化为整数后的方程是( 0.3 4 A0.1-0.2x-1=0 0.7-x 1-2x,7-10x 4 B. 3 40 C1-2x1=7-x 3-1=4 4 6.[选材新风向·航天事业]我国航天事业飞速发展.某科研人员利用平行四边形结构模拟航天 器的某个关键部件，其示意图如图所示.已知该平行四边形的一个内角∠A=125°，现需根据平行 四边形的性质计算其外角∠1的度数，则∠1=( A.55° B.65 C.75° D.85 100g浓度 50g纯盐 100g水 为5%的盐水 B 第6题图 第7题图 7.实验室需配制10%的盐水溶液，现有100g浓度为5%的盐水、50g纯盐和100g水.现要将原溶 液浓度提升至10%，需加入多少克盐？若设加入xg盐，则下列选项中列方程正确的是( 5+x-10 510 10 10+x10 A. B. C. D. 100+x100 100+x100 100+x100 100+x100 初二期末抢分优选16套下册1-1 8.下图是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验结果， “钉尖向上”的频率 0.620 0.618 0500100015002000250030003500400045005000投掷次数 有下面三个推断： ①当投掷次数为500时，“钉尖向上”的次数为308，则“钉尖向上”的频率为0.616： ②若再次进行计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620； ③随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可估计 “钉尖向上”的概率为0.618. 其中合理的是( A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共24分）》 9.[真实任务情境·周末游玩]江苏历史悠久，文旅资源丰富，拥有众多特色景点.恒恒和荣荣周 末计划从南京中山陵、苏州园林、无锡太湖三处景点中随机选择一处游玩，事件“他们最终选择 苏州园林游玩”属于 事件. 10.与√19最接近的整数是 1,当x=2时，分式2x无意义，则m的值为 x-m 12.在口ABCD中，AC与BD相交于点O,要使口ABCD是矩形，需添加的条件是 .（写一个 即可) 13.若(a+b+c)·()=c2-(a+b)2,则括号内的整式为 14.[选材新风向·电路板]某智能设备的电路板上，从同一点出发有两条互相垂直的线路，长度分别为 6cm和10cm,则连接这两条线路的另一端，点所形成的斜线段上的中线长为 cm. 15.已知关于x的方程2x+=3的解是非负数，则m的取值范围是 x-3 16.如图，E为正方形ABCD的对角线上的一点，四边形EFCG为矩形.若正方形ABCD的对角线BD 的长为4，则EF+EG的长为 G 初二期末抢分优选16套下册1-2 三、解答题（共10小题，共102分） 17.(8分)计算： (1)W18+/12-√/32； (2)(3+2√2)(3-2√2)-√54÷√6. 18(8分)化简分式(：)片，并从-1≤≤3中选一个你认为合适的整数代人 x-1x2-1x2-2x+1 求值 19.（10分)解下列分式方程： (1)-5x+10: (2)x-21-8 x-3x-1 0+21x-4 20.(10分)学习了平行四边形的判定后，荣荣设计了如下探究问题：如图①，已知△ABC,请用尺规 作图在图②中画出口ABCD. DIN B ① ③ 她的作法步骤如下：如图②，作∠ABC的平分线BM; 以点A为圆心、AB长为半径画弧，交射线BM于点N,作射线AN; 以点A为圆心、BC长为半径画弧，交射线AN于点D,连接CD. 则四边形ABCD即为所求作的平行四边形 请判断荣荣的作图方法是否正确？若正确，请证明四边形ABCD是平行四边形；若不正确，请说 明理由. 初二期末抢分优选16套下册1-3 21.（10分)[选材新风向·低碳理念]“十五五”规划强调绿色低碳理念的普及，校园低碳实践是 践行生态建设的重要举措.某校围绕绿色校园建设，为了解八年级学生对低碳知识的掌握程 度，从八年级学生中随机抽取20名参加低碳知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分 析（成绩均不低于70分，用x表示），共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80. 八年级20名学生的竞赛成绩如下： 85,87,76,87,87,80,82,84,74,87,92,78,78,93,95,96,81,82,97,98. 根据以上信息，解答下列问题： (1)填写表格： 竞赛成绩/分 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 频数 10 频率 0.5 0.2 (2)根据以上数据，绘制出了该校八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计 图中A组对应的圆心角的度数是 o, (3)若该校八年级学生共有180人，请估计该校八年级学生中竞赛成绩为“优秀”(x≥80)的共 有多少人 八年级抽取的学生 竞赛成绩扇形统计图 C 20% B 50% 22.(10分)如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,∠DCB的平分线交AD于点F,G,H 分别是AE和CF的中点， (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接EF.若EF=AF,请判断四边形GEHF的形状，并说明理由. 初二期末抢分优选16套下册1-4 23(分)中考新角度·规律探索]()【观察】21 ,1111111 2'2×323'3x434,…. 【猜想】若n为正整数，请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的结论 1 (2川拓展】@利用你发现的规律计算：1×2+2×3+3×+· 十十 2025×20261 为104求n的值 ②利用上述现律解答：若2x44x66×82m2n+2方的为2巧5 1 24.(11分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD （1)求证：四边形OCED为菱形； (2)若AB=3,AC=5,求菱形OCED的面积. 25.(12分)[中考新角度·过程性学习]在学习代数知识时，恒恒发现一个有趣的数学结论：若两 个不同的正整数同为偶数或同为奇数，则这两个数的和与差的平方差一定能被4整除，且这两 个数的积可以表示为两个正整数的平方差.为验证该结论，进行如下探究： 【特值验证】选取奇数3和1，验证如下： 由于(3+1)2-(3-1)2=16-4=12,12÷4=3，即能被4整除； 且3×1=2-12，可表示为2和1的平方差.所以结论成立. (1)若选取的两个是偶数4和2，请仿照示例进行验证， 【规律探究】设两个正整数m,n,且m,n同为奇数或同为偶数，试证明： (2)(m+n)2-(m-n)2是4的倍数， (3)mn可以表示为两个正整数的平方差， 初二期末抢分优选16套下册1-5 26.（12分)【阅读材料】 在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图①，在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在BC, CD,DA,AB上，且GE⊥HF,垂足为M,那么GE与HF相等吗？ 分别过点G,H作GP⊥BC,HQ⊥CD,垂足分别为P,Q,通过证明△GPE≌△HQF,可得GE=HF. 请根据以上阅读材料，完成下面探究1与探究2中的问题， 【探究1】 （1)如图②，在正方形ABCD中，点E在BC上，请使用无刻度直尺和圆规各一次，作BF⊥AE,交 CD于点F.要求：保留作图痕迹，并标出点F,不写作法 【探究2】 如图③，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，将正方形ABCD沿EF翻折，点B,C分别 落在B',C处，且B'C'经过点D.将纸片展开后，延长CF交BC于点G,连接DG交EF于点M. (2)求证：GF=DF (3)求证：AE+CG=DF G D D △ M -Q E B E G ① ③ 初二期末抢分优选16套下册1-6律”这一话题，重点在于“奋进”二字。“奋进”意 味着积极向上、努力进取、不断拼搏，具有强，烈的 主动性和进取精神。而“旋律”则是一种富有诗 意和艺术感的表述，它可以象征着奋进过程中的 节奏、情感的起伏、精神的共鸣等。应紧扣“奋 进的旋律”这一话题进行创作，旨在激励同学们 在学习和生活中积极进取、超越自我，展现出不 畏困难、勇往直前的精神风貌。写作时需注意： 语言要有节奏感，适当运用排比、反问等修辞手 法增强气势；事例要精当，可概括引用徐梦桃的 事例，也可运用其他典型事例（如身边同学、历 史人物)论证观点：始终围绕“激励”这一目的， 避免变成单纯的个人感想。 期末抢分优选卷-数学一诊断卷 1.D由二次根式√x-3有意义，可得x-3≥0，解 得x≥3 2.B矩形具有的性质有对角线互相平分且相等， 菱形具有的性质有对角线互相平分且垂直，∴.菱 形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相 垂直 3.C 4.D2y3-6y2=2y2(y-3). 5.B 6.A·.·四边形ABCD是平行四边形，..∠BCD=∠A= 125°，.∠1=180°-∠BCD=180°-125°=55°. 7.A由题意知，原溶液中盐的质量为100×5%= 5).则可列方程为y160:品 8.A①当投掷次数为500时，“钉尖向上”的次数 为308，则“钉尖向上“的频率是08=0.616，合 理；②若再次进行计算机模拟试验，当投掷次数为 1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620，原 说法不合理；③随着试验次数的增加，“钉尖向 上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定 性，可估计“钉尖向上”的概率为0.618，合理 9.随机从南京中山陵、苏州园林、无锡太湖中随机 8 选择一处游玩，选择苏州园林是可能发生的，但不 是必然事件，故该事件为随机事件 10.4因为4=16,5=25，v16<19<√25， 所以与√19最接近的整数是4. 12当：=2时，22n此时分式无意义. ∴.2-m=0,.m=2. 12.AC=BD(答案不唯一) 13.c-a-bc2-(a+b)2=[c+(a+b)][c- (a+b)]=(c+a+b)(c-a-b),.括号内的整 式为c-a-b. 14.√34由题意，知形成的直角三角形的两直角 边长分别为6cm和10cm,.斜边长为 √62+102=2、34(cm),.斜边上的中线长为 3x2/=V4(cm). 15.m≥-9且m≠-6分式方程去分母，得2x+ m=3x-9,解得x=m+9,由分式方程有意义， 得x-3≠0，x≠3.分式方程的解是非负数， ∴.m+9≥0，且m+9≠3，解得m≥-9且m≠ -6. 16.22在正方形ABCD中，BC=CD,∠C=90°， ∠CBD=45°.在RL△BCD中，由勾股定理，得BD= /nCCDF-2C.D.GD 孕x422.四边形PCG是矩形ER三CG ∠EGC=∠EGB=90°.在△BEG中，∠EGB=90°， ∠CBD=45°，∴.△BEG是等腰直角三角形，∴.BG= EG,..EF +EG=CG+BG=BC=2/2 17.解：(1)原式=32+23-42 (2分) =23-√2 (4分) (2)原式=9-8-3 (6分) =-2 (8分) 18解原式=z出成- x(x-1) (x-1)2 (2分) x2 .（x-1)2 =(x+1)(x-1)`x(x-1) (3分)： (4分) ·-1≤x≤3的整数有-1,0,1,2,3，(5分) 当x=-1,x=0或x=1时，分式无意义， 可取x=2,此时，原式=本2子1号 22 (8分) 19.解：(1)方程两边都乘(x-3)(x-1),得 (x-5)(x-1)-(x+1)(x-3)=0,(2分) 解得x=2. (3分) 检验：当x=2时，（x-3)(x-1)≠0. (4分) .原方程的解是x=2. (5分) (2)方程两边都乘(x+2)(x-2),得 (x-2)2-(x+2)(x-2)=8, (7分) 解得x=0. (8分) 检验：当x=0时，(x+2)(x-2)≠0. (9分) .原方程的解是x=0. (10分) 20.解：荣荣的作图方法正确 (1分) 理由如下：：'AB=AV, .∠ABW=∠ANB. (3分) :BN是∠ABC的平分线， .∠ABN=∠CBN, (5分) .∠CBN=∠ANB,.·.AD∥BC (7分) .·AD=BC, .四边形ABCD为平行四边形 (10分) 21.解：(1)6；4；0.3 (6分) 提示：6÷20=0.3,20×0.2=4. (2)108 (8分) 提示：360°×0.3=108. (3)180×(0.3+0.5)=144(人) 因此，估计该校八年级学生中竞赛成绩为“优 秀”(x≥80)的共有144人. (10分) 22.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB, ∠B=∠D, ∠DAE=∠AEB,∠DFC=∠BCF.(2分) :AE,CF分别平分∠BAD,∠DCB, &∠BAE=∠DiE=3∠BAD, ∠DCB, ∠BCF=LDCF=2 .∠BAE=∠DCF (4分) ∠B=∠D, 在△ABE和△CDF中，AB=CD, I∠BAE=∠DCF .△ABE≌△CDF(ASA). (5分) (2)解：四边形GEHF是矩形.理由如下： 由(1)知，△ABE≌△CDF, .AE=CF,∠AEB=∠DFC, .∠AEB=∠BCF,.AE∥CF. (6分) G,H分别为AE,CF的中点， .GE-2AE,FH-2CF..GE-FH, .四边形FGEH是平行四边形 (8分) EF=AF,G为AE的中点， .GF⊥AE, .四边形GEHF是矩形. (10分) 23解：(1)第个等式为+-日女 (1分) 11 证明：等式右边= nn+l n+1 n (2分) n(n+1)n(n+1) -n+1-n n(n+1) n(n+1)=等式左边“猜想成立. (3分) (2)01k2+2k3+3女4+…+20252026 11 1 1-+分+++2020 1 1 (5分) 1 =1-2026 -2025 -2026 (7分) 9 ②24+46+68++2n2+2 1 =x[12+2女*34*…+n 1 1 n =4(n+1) 25 =104 (9分) 解得n=25 经检验，n=25是分式方程的解， .n的值为25. (11分) 24.(1)证明：DE∥AC,CE∥BD, .四边形OCED是平行四边形 (2分) 又·四边形ABCD是矩形，.OC=OD, .四边形OCED是菱形 (4分) (2)解：·四边形ABCD是矩形，：∠ABC=90 AB=3,AC=5, .在Rt△ABC中，BC=AC2-AB2=4.(6分) 又，OA=0C, 由菱形和矩形的中心对称性可知，S△ocn=S△BCp= S△A0B=3, (10分) .S菱形0cED=S△0cD+S△BcD=3+3=6.(11分》 （方法技巧------ 菱形面积的常用计算方法：(1)边长×边上的高 (两对边之间的距离)；(2)对角线分成的四个小 直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形 面积的4倍)；(3)两条对角线长的乘积的一半. 25.(1)解：(4+2)2-(4-2)2=36-4=32,32÷ 4=8,即结果能被4整除， (2分) 又4×2=32-12) 可表示为3和1的平方差， 结论成立 (4分) (2)证明：.(m+n)2-(m-n)2 10 =(m+n+m-n)(m+n-m+n) (6分) =4mn, (7分) 又m,n均为正整数， .(m+n)2-(m-n)2是4的倍数 (8分) (3)证明：由(2)，得mn=()2-(022 ·:m,n的奇偶性相同，不妨设m>n, .m+n,m-n都是正偶数， ””和2都是正整数。 (10分) 2 .mn可以表示为两个正整数的平方差.(12分) 26.(1)解：如图所示，BF即为所求 (4分) (2)证明：：四边形ABCD是正方形，.∠C= 90°.由翻折可知，∠C'=∠C=90°，FC=FC', 又.·∠CFG=∠C'FD .△CFG≌△C'FD(ASA), (5分) .GF DF. (6分) (3)证明：如图，连接CC',过点F作FN⊥AB于 点N, B G 则四边形BCFN是矩形 .CF=BN,∠NFD=90°，NF=BC=CD.(7分) 又，AB=DC,.AN=DF 由(1)知，DF=GF,CF=C'F, .∠FDG=∠FGD,∠FCC'=∠FC'C.(8分) .·∠DFC'=∠FDG+∠FGD=∠FCC'+ ∠FC'C, .∠FDG=∠FCC', .DG∥CC (9分) 由翻折，知EF⊥CC',.DG⊥EF, ∴.∠GDC+∠DFM=90° (10分) ·.·∠NFD=90°，.∠EFN+∠DFM=90°， .∠EFN=∠GDC. 又NF=CD,∠EWF=∠C=90°， .△ENF≌△GCD(ASA), .·.EN=GC (11分) AN AE EN,AN DF, .∴.AE+GC=DF (12分) 方法技巧 在正方形内，分别连接两组对边上的任意两点， 得到的两条线段（图①中的线段AF与BE、图② 中的线段AF与EG、图③中的线段HF与EG)满 足：若互相垂直，则一定相等。 E E D B G ① (② ED H ③ 期末抢分优选卷-数学-预测卷 1.BA,D选项是整式乘法，不是因式分解；B选项 等式左边是多项式，等式右边是整式乘积的形式， 是因式分解；C选项等式左边是单项式，不是多项 式，故不是因式分解 2.A把分式%中的a,b同时扩大为原来的2倍， 可得2a24a22a 26=2%=名，即该分式的值扩大为原来 的2倍 3.C驻马店市中学生人数较多，调查工作量大，适 合采用抽样调查，选项A错误；“从一副扑克牌中 随机抽取一张，恰好是黑桃A”可能发生也可能不 发生，属于随机事件，选项B错误：样本容量是指 样本中个体的数目，该组数据共有6个，因此样本 容量是6，选项C正确；在抽样调查中，样本容量 越大，对总体的估计越准确，样本容量越小估计越 不准确，选项D错误， 4.C由平移，得BC∥HG,BC=HG=20,∴.BM= 1 BC-CM=20-5=15,Se形BuGm=2×(15+ 20)X6=105.:S阴影+S梯形BEFM=S梯形BMGH十 S梯形BEPW,.S阴影=S梯形8MGH=105, 5.B由数轴，可知-1<a<0,0<b<1,.b-a>0, ./(b-a)2+(wb)2-a=b-a+b-(-a)=2b. 6.C恒恒将一枚质量均匀的硬币连续抛掷10次， 正面朝上6次，反面朝上4次，故反面朝上的频数 是4，反面朝上的频率是看=04，选项A,B均正 确.由于硬币质地均匀，只有正面、反面两种等可 能的结果，且每次抛掷硬币相互独立，结果互不影 响，故再抛一次硬币，正面朝上的概率仍是0.5，选 项C错误，选项D正确， 7.Da- 日1等式两边平方，得(a-P- 1+日=3.则+2=。+2+=9 0+=7 8.B如图，取CD的中点M,连接OM D B 四边形ABCD是平行四边形， .B0=D0,.OM∥BC 又.OE∥BC,.点E在OM上 四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=7,CD=AB=4. 0m=2Bc=7 ∠DBC=90,EM=2CD=2, 0B=0M-ME=3-2=3 11