数学 预测卷（北师大版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年八年级下学期期末抢分优选16套

(3)2 (12分) 提示：当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面 积的一半时，有S四边形ABOP=S四边形PDcQ, 则6-t+2t=t+10-2t,解得t=2. 即当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积 的一半时，运动时间为2s 期末抢分优选卷-数学一预测卷 1.A m 2.Bm2mm(m-2)日m-2选项A中分子、 分母有公因式m,可约分，不是最简分式： x二2的分子2和分母x-2没有公因式，不能约 2 分，故选项B是最简分式； 系-是选项C中分子分有公因式3，可约分。 不是最简分式； x-1 x-1 -1(x+1)(x-1)x+1,选项D中分子、分 1 母有公因式x-1,可约分，不是最简分式 2+2>0,① 1 3.D 解不等式①，得x>-1,解不 1 1 (2x2≤0，② 等式②，得x≤1，.不等式组的解集为-1<x≤1， 在数轴上的表示如图所示。 101 4.C选项A的逆命题为若a2=b2,则a=b,是假命 题，反例：当a=1,b=-1时，a2=b2,但a≠b,故 本选项不符合题意； 选项B的逆命题为轴对称图形是平行四边形，是 假命题，反例：等腰梯形是轴对称图形但不是平行 四边形，故本选项不符合题意； 选项C的逆命题为平行四边形的两组对角分别 相等，是真命题，故本选项符合题意； 选项D的逆命题为锐角三角形是等边三角形，是 假命题，反例：顶角是50°的等腰三角形是锐角三角 形，但它不是等边三角形，故本选项不符合题意 方法点拨 写出一个命题的逆命题，关键是先分清原命题的条 件和结论，然后将条件和结论交换位置，即可得其 逆命题判断一个命题是否为真命题须给出证明， 说明一个命题是假命题只要举出一个反例即可.有 些命题不容易直接确定条件和结论，一般先写成 “如果…那么…”的形式 5.B选项A,C,D中的结果不是几个整式的积的 形式，所以不是因式分解；选项B是因式分解， 6.B如图，过点D作DE⊥AB于点E. ·AD平分∠BAC,AC⊥DC,DC=3, 1 DE CD =3,SAAM=2x AB X DE=7×8x3=12 7.C选项A,由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB= ∠B.因为∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，所以 ∠A+∠ACB+∠B=180°，故能证明“三角形内角 和是180°”，不符合题意 选项B,由DF∥AC,得∠EDF=∠AED,∠A= ∠FDB,由ED∥BC,得∠EDA=∠B,∠AED= ∠C,所以∠C=∠EDF.因为∠EDA+∠EDF+ ∠FDB=180°，所以∠B+∠C+∠A=180°，故能 证明“三角形内角和是180”，不符合题意 选项C,由CD⊥AB于点D,得∠ADC=∠CDB= 90°，无法证得“三角形内角和是180°”，符合题意. 选项D,由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B= ∠BCE.因为∠FCE+∠ECB+∠ACB=18O°，所 以∠A+∠B+∠ACB=180°，故能证明“三角形内 角和是180°”，不符合题意， 8.D 方法点拨 分析图案形成过程的方法不唯一，找出基本图形 是关键.有些图案可以分解出不同的基本图形， 相同的基本图形也可以通过不同的变换得到整 个图案 9.A抄错时，有2a。-1=1 有a2--Ma-b, 则 2a1 M=a2-6a-6= 2a-（a+b）=a-b a2-b2 a2-b2 a+b’ 所以抄错的整式M=a+b. 由于抄错的M比原来大2b, 故正确的M为a+b-2b=a-b, 所以正确的结果对，2士。20。少 a-b 1 a2-62=a+b 10.D根据题意，得第2个三角形的各边长分别为 第1个三角形中与之平行的边长的一半， ∴.第2个三角形的周长C2与第1个三角形的周 长C的关系为6=G=2 1 同理可得，C=2C=(2只，c,=分6 1 )2025= 第2026个三角形的周长C26=(2 1 22025 11.10设多边形有n条边，由题意，得180×(n- 2)=360×4,解得n=10. 12.50°BD⊥CD,.∠BDC=90°， ∴.∠ADB=∠ADC-∠BDC=140°-90°=50°. AD∥BC,.∠DBC=∠ADB=50°. 13.-2 a☆6=1-1 =a-b’ 11 2(2x-10=22x-1, 解得=一分 检验：当x=-2时，2x-1=2×(-分)-1 -2≠0， :x=一2是原方程的解 14.x<-1由图象可知，当x<-1时，-2x>ax+3 ：解题大招 不等式a1x+b1>a2x+b2(a1≠a2≠0)的解集台 直线y1=a1x+b1(a1≠0)在直线y2=a2x+b2 (a2≠0)上方的部分所对应的x的取值范围一直 线y=(a1-a2)x+b1-b2(a1≠a2)在x轴上方 的部分所对应的x的取值范围。 15.130°如图，延长EF,交BH于点1. :点H,D,B在同一直线上，G-H .∠CDB=∠IDF=30°. D ·∠EFC是△DIF的外角， ∴.∠EFC=∠IDF+∠DIF, .∠DIF=∠EFC-∠IDF= 160°-30°=130° ·横梁EF始终平行于AB,GH由EF调整得到， .EF∥AB∥GH, .∠H=∠DIF=130° 16.獬：(1)x2-2y=20262,y2-2x=20262, .x2-2y=y2-2x, (1分) x2-y2+2x-2y=0, .(x+y)(x-y)+2(x-y)=0, .(x-y)(x+y+2)=0. (2分) x≠y,.x-y≠0， .x+y+2=0,即x+y=-2, (3分)》 .x2+2xy+y2=(x+y)2=4. (4分) 3x-2>4,① (2) 4x+1-7≤x.② 2 解不等式①，得x>2, (5分) 13 解不等式②，得x≤ (6分) 不等式组的解集为2<：≤号 (7分) 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示。 0213 (8分) 2 17.解：(1)x+3=2, .x+3=2x,解得x=3. (2分) 经检验：x=3是原分式方程的解， (3分) .这两个方程的共同解是x=3. (4分) (2)把x=3代入分式方程】-1=主 3 得30-1=4 3 a-1 (6分)》 7 解得a=-5 (7分) 7 经检验，a=-5是原分式方程的解， 心0份值为号 (8分) 18.(1)证明：AB=AC,AD平分∠BAC, .AD垂直平分BC. (2分) 又点E在AD上， .BE=CE. (4分) (2)解：·AB=AC,∠BAC=100° .∴.∠ABC=∠ACB=40° (5分) ∠EBC=20°，EB=EC, .∠ECD=20 (6分) AD⊥BC, ∴.∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+20°=110° (8分) 方法点拨 利用“等边对等角”求角度，常结合三角形内角 和定理与三角形外角的性质解答 19.解：如图①，连接AG (1分) :E是AH的中点，F是GH的中点， .EF是△AGH的中位线， .EF-AG. (3分) 根据“垂线段最短”可知，当AG⊥BC时（如 图②)，AG最小，此时EF也最小 (4分) ① ② .·四边形ABCD是平行四边形，∠C=120°， .∠B=180°-∠C=60°， (5分) .在Rt△ABG中，∠BAG=90°-∠B=30° 又AB=2, BG=2AB=1. (7分) 根据勾股定理，得AG=√AB2-BG=3, BF的最小值为宁1G=号 (9分) 20.证明：(1)如图，过点P作PD⊥AC于点D (2分) B BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE, PN⊥BF,PD⊥AC, .PM=PN,PM PD, .PN =PD. (3分) 又PN⊥BF,PD⊥AC, .点P在∠ACF的平分线上， .CP平分∠ACF (4分) (2)PM⊥BE,PN⊥BF ,.∠ABC+90°+∠MPV+90°=360°， ,.∠ABC+∠MPN=180° (5分) PA=PA. 在Rt△PAM和Rt△PAD中 PM=PD, .△PAM≌△PAD(HL), ∴.∠APM=∠APD (7分) PC=PC, 在Rt△PCD和Rt△PCN中 PD=PN, .△PCD≌△PCN(HL), .∠CPD=∠CPN, (9分) ,.∠MPN=2∠APC, .∠ABC+2∠APC=180° (10分) :方法点拨---- 利用角平分线的性质解决问题的关键是挖掘角 平分线上的点到角两边的垂线段： (1)若已知条件存在这两条垂线段，则直接利用 垂线段相等； (2)若已知条件存在一条垂线段，则考虑通过作 辅助线补出另一条垂线段； (3)若已知条件不存在垂线段，则考虑通过作辅 助线作出两条垂线段 21.解：(1)由题意，得方案一收费：y1=90×0.8x= 72x. (1分) 方案二收费： 当x≤30时，y2=90×0.9x=81x; (2分) 当x>30时，y2=90×30+90×0.5(x-30)= 45x+1350. (4分) (2)由y1<y2,得72x<45x+1350,解得x<50: 由y1=y2,得72x=45x+1350,解得x=50; 由y1>y2,得72x>45x+1350,解得x>50.(7分) .当30<x<50时，选择方案一较合算； 当x=50时，两种方案费用相同： 当x>50时，选择方案二较合算 (10分) 22.解：(1)如图，过点P作PA⊥x轴于点A,过点Q 作QB⊥x轴于点B. (1分) ..∠OBQ=∠PA0=90°， ..∠P+∠POA=90° 由旋转的性质，得∠POQ=90°，OQ=0P, .∠Q0B+∠P0A=90°， ∠QOB=∠P, (3分) .△OBQ≌△PAO(AAS), .OB=PA,QB=OA (4分) 点P的坐标为(1,3)， ..OB=PA=3,0B=0A=1, ∴，点Q的坐标为(-3,1) (6分) （2).把点Q(-3,1)向右平移a个单位长度， 向下平移a个单位长度后，得到点M, .点M的坐标为(-3+a,1-a). (8分) 点M在第四象限， 「-3+a>0, (9分) 1-a<0, 解得a>3. (10分) 23.解：(1)BG=2AG. (1分) 理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD (2分) 又E,F为CD边的三等分点， DE-EF=CF-DC. (3分) 由折叠可知，ED=ED',∠AED=∠AED', 则ED=ED'=EF,∴.∠ED'F=∠EFD.(4分) 由三角形外角的性质可知，∠DED'=∠ED'F+ ∠EFD'=∠AED+∠AED'、 .∠AED'=∠ED'F,∴.AE∥FG, (6分) .四边形AEFG是平行四边形， .EF =AG. (7分) F=寸0，AB=GD. AG=号4B,则BG=子B (8分) .∴.BG=2AG (9分) (2)D'H=2/2 (12分) 提示：由折叠可知∠DAE=∠D'AE=45°， AD =AD', .∠DAD'=90°，则△DAD'为等腰直角三角形， .∠ADH=∠AD'D=45. 如图，延长AD'交BC于点M,则∠MD'H= ∠AD'D=45 B D H 四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, .∠DHM=∠ADH=45°=∠MD'H,∠AMH= ∠DAD'=90°，.AM LBC, .MD'=MH. ·口ABCD的面积为24，AD=4,即AD·AM= 24,.AM=6, MD'=AM-AD'=AM-AD=6-4=2, .D'H=√MD2+Mf=22 期末抢分优选卷-英语一诊断卷 一、1-5 ACBAC6-10 ABCBB11-15 BCBCA 16.near 17.five days 18.countries 19.firework show 20.independent 一 第一节 21.B【解析】like doing sth表示“喜欢做某事”，是 固定搭配，此处指Tom喜欢帮助他人。故选B。 22.A【解析】根据语境可知，Tom加入志愿团队的 目的是清理城市公园，此处应用tod0不定式表 示目的，故选A。期末抢分优选卷-数学-预测卷 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.[选材新风向·博物馆标志]博物馆是保护和传承人类文明的重要场所，下面四幅图是我国一 些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( 月 2.下列分式是最简分式的是( m A.- m2-2m B.2 “x-2 c 1 1 2 2>0 3.不等式组 的解集可在数轴上表示为( 1 1 l2x-2≤0 A. 0 4.下列命题的逆命题是真命题的是( A.如果a=b,那么a2=b2 B.平行四边形是轴对称图形 此 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.等边三角形是锐角三角形 5.下列从左到右的运算是因式分解的是( A.(2x-2)(2x+2)=42-42 B.(xy)2-1=(xy+1)(xy-1) C.3x2+y2=(√3x+y)2-2√/3x D.9m2-6m+1=3m(3m-2)+1 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8,AD平分∠BAC,交BC于点D.若DC=3,则S△ABD=( 都 A.6 B.12 C.24 D.48 7.某数学小组作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( 初二期末抢分优选16套下册2-1 个不 D 过点C作EF∥AB B.过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC F C …E D B C·作CD⊥AB于点D D.延长AC至点F,过点C作CE∥AB 8.如图(1)所示的图案是由图(2)的五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重 叠)，这两种基本图形是( ② ③ ④ ⑤ (1) (2) A.①⑤ B.②④ C.③⑤ D.②⑤ 9小明在计算，2“2一时把整式M抄错了，得到的化简结果是。力他在孩对时发现所抄写的 M比原来大2b,正确的化简结果为( A.、1 a+b B.1 a+b C.1 a-b 10.[中考新角度·规律探索]如图，已知△ABC的周长为1，分别连接△ABC三边的中点构成第2 个三角形，再分别连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，…，以此类推，则第2026 个三角形的周长是() A.2026 82 C.2027 D.205 初二期末抢分优选16套下册2-2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个多边形的内角和与外角和的比为4：1，则这个多边形的边数是 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,若∠ADC=140°，且BD⊥CD,则∠DBC的度数为 y1=-2x G.H 2=ax+3 D E D R 第12题图 第14题图 第15题图 1B.[中考新角度·新定义]对于非零实数a,6规定a6=日古若22x-1)=1,则x的值为 14.如图，正比例函数y1=-2x与一次函数y2=ax+3的图象相交于点A(-1,m),则关于x的不 等式-2x>ax+3的解集是 15.[真实任务情境·篮球架]如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与 上拉杆CF形成的∠F=160°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮 筐的高度.若当∠CDB=30°时，点H,D,B在同一直线上，则∠H= 三、解答题（本大题共计8个小题，共75分） 16.(8分)(1)已知x≠y,且满足两个等式x2-2y=20262,y2-2x=20262,求x2+2xy+y2的值； 3x-2>4, (2)解不等式组4x+1-7≤， 并把它的解集表示在数轴上 2 初二期末抢分优选16套下册2-3 1x十的解相同 .(8分)已知关于x的方程3-2的解与分式方程。，-1=子 （1)这两个方程的共同解是多少？ (2)求a的值. 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，点E在AD上. （1)求证：BE=CE; (2)若∠BAC=100°，∠EBC=20°，求∠AEC的度数. 19.(9分)如图，在☐ABCD中，∠C=120°，AB=2,H,G分别是边DC,BC上的动点，连接AH,HG,E 为AH的中点，F为GH的中点，连接EF,求EF的最小值 初二期末抢分优选16套下册2-4 20.（10分)如图，已知△ABC的边BA,BC分别在射线BE,BF上，∠ABC的平分线BP与∠EAC的 平分线AP交于点P,过点P作PM⊥BE,PN⊥BF,垂足分别为M,N.求证： (1)CP平分∠ACF; (2)∠ABC+2∠APC=180°. E M CNF 21.（10分)「真实任务情境·收费问题]龙门石窟是位于中国河南省洛阳市的石刻艺术群，是中 国现存规模最大、保存最完好的大型皇家石窟寺遗存，也是世界上造像最多的露天石刻艺术博 物馆.为更好地提振文旅消费，该地管理部门推出了针对学生的门票优惠政策 优惠方案一：每位学生在原价90元的基础上全部按八折收费. 优惠方案二：若学生人数不超过30，每位学生在原价90元的基础上全部按九折收费；若学生人 数超过30，其中30名学生按原价收费，剩余学生按五折收费， (1)分别写出这两个优惠方案实际收取的费用y(单位：元)与参观的学生人数x之间的函数解 析式； (2)当学生人数超过30时，试讨论选择哪种优惠方案较合算， 初二期末抢分优选16套下册2-5 22.（10分)如图，点P的坐标为(1,3)，把点P绕坐标原点0逆时针旋转90°后得到点Q (1)求点Q的坐标； (2)若把，点Q向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度，得到的点M(m,n)落在第四 象限，求a的取值范围. P 0 23.（12分)[中考新角度·综合与实践]在活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题 开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，E为CD边上任意一点，将△ADE沿AE折叠，点D 的对应点为D' G ① ② (1)【问题解决】如图①，当E,F为CD边的三等分点时，连接FD'并延长，交AB边于点G.试判 断线段AG与BG的数量关系，并说明理由. (2)【拓展提升】如图②，当∠ABC=60°，∠DAE=45时，连接DD'并延长，交BC边于点H.若 口ABCD的面积为24，AD=4,请直接写出线段D'H的长. 初二期末抢分优选16套下册2-6