数学 诊断卷（北师大版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年八年级下学期期末抢分优选16套

期末抢分优选卷-数学-诊断卷 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1有下列式子：3 31 2(x-3)x+2,其中分式的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.若(a+3)xa+21-4>0是关于x的一元一次不等式，则a的值为( T A.-3 B.0 C.-1 D.-1或-3 都 3.下列说法正确的是( A.几何图形平移后，面积可能会发生变化 B.平移△ABC时，可以将点A向左平移3个单位长度，将点B向左平移4个单位长度 C.几何图形平移后，形状可能会发生变化 D.几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 器 4.[跨学科整合·化学]英国化学家H.W.克罗托和美国科学家R.E.斯莫利等人在氦气流中以 激光汽化蒸发石墨实验中首次制得由60个碳组成的碳原子簇结构分子C6,并推测这个团簇是 球状结构.C0的分子结构图如图所示，该结构具有60个顶点和32个面，其中12个面是正五边 形，20个面是正六边形，则正五边形的每一个内角的度数为( 第4题图 第5题图 A.60° B.72 C.108° D.120° 5.如图，将△AOB绕点0逆时针旋转一定的角度后得到△C0D.若∠D0A=75°，∠AOB=15°，则旋 转角的度数是( A.40° B.60° C.70° D.50° 6.实数α，b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列不等式一定成立的是( c0 a b A.a+c>b+c B.c-a<a-b C.ac <bc 初二期末抢分优选16套下册1-1 7.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”，其证明过程归纳为以下三个步骤：①那么 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A=∠B=90° 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设△ABC的三个内角中有两个直角，不妨设 ∠A=∠B=90°.正确顺序的序号为() A.③②① B.①③② C.②③① D.③①② 8.如图，在口ABCD中，0是对角线AC,BD的交点.若△AD0的面积是号，则口ABCD的面积 是() D 第8题图 第10题图 A.16 B.3 .25 D.2 9【中考斯角度·分关讨论]若关丁的分式方程，-名+无解，则&的取值是( A.k=-3 B.k=-5或k=-3 C.k=1 D.k=1或k=-5 10.[中考新角度·规律探索]如图，在△ABC中，BC=a.作BC边的三等分点C1,使得CC:BC,= 1:2,过点C1作AC边的平行线交AB于点A1,过点A1作BC边的平行线交AC于点D;作BC, 边的三等分点C2,使得C,C2:BC2=1:2,过点C2作AC边的平行线交AB于点A2,过点A2作BC 边的平行线交A,C于点D2;;按照这样的规律依次进行下去，则线段AD。的长度 为() 3 2 C31 2m+1 3n-Ta B 3a D.3a 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若多项式x2+7x+b因式分解的结果为(ax+1)(x+b),则a+b的值为 12.如图，△DBF和△EFC都可以由△ADE平移得到，则图中共有 个平行四边形 第12题图 第14题图 第15题图 初二期末抢分优选16套下册1-2 13.[选材新风向·非物质文化遗产]截至2026年1月，中国已有45个项目列入联合国教科文组 织非遗名录、名册，总数居世界第一.在一次“非物质文化遗产”知识竞赛中，共有25道题，每题 设有四个答案，其中仅有一个正确，答对一题可得4分，不答或答错倒扣2分，如果一名学生希 望在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少要答对 道题 14.如图，小亮同学想测量池塘A,B两点之间的距离.他在池塘外选取了一点C,连接AC,BC,并分 别找出AC,BC的中点D,E,经测量，线段DE的长度为15m,则A,B之间的距离为 m. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线，且CE=6,P是AD上一个动点，连接 BP,EP,则BP+EP的最小值是 三、解答题（本大题共计8个小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：x-2)÷=y x+yx+y (2)解分式方程之1-1,2 y+2 17.(8分)[中考新角度·过程性学习]下面是小茜同学对多项式(y+2x)2-(x+2y)2进行因式 分解的过程 解：原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]…第一步 =(y+2x+x+2y)(y+2x-x+2y)…第二步 =(3x+3y)(x+3y) 第三步 =3(x+y)(x+3y). ……………… 第四步 (1)在上述过程中，该同学从第 步开始出现错误，错误的原因为 (2)请写出正确的过程； (3)请你根据平时的学习经验，就“因式分解”提一条建议， 初二期末抢分优选16套下册1-3 18.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交 BC的延长线于点F, (1)求∠F的度数： (2)若C是DF的中点，且DE=2,求CF的长. 19.(9分)[中考新角度·动手操作]如图，已知A(-2,-1),B(-5,-5),C(-2,-3),P(-5,0) （1)将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°得到△AB,C1,画出△A,B,C1,并写出点C的对应点C,的 坐标； (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A,B2C2,并写出点A的对应点A2的坐标. O B 初二期末抢分优选16套下册1-4 20.(10分)如图，在口ABCD中，E为AB边的中点，连接CE,将△BCE沿着CE翻折，使点B落在点 G处，连接AG并延长，交CD于点F (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若CF=5,△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长. 21.(10分)[中考新角度·新定义]将一个多项式适当分组，并运用提公因式法或公式法进行分 解，将此方法叫作分组分解法， 常见的分组分解法的形式有：“2+2”，“3+1”等分法， 如“2+2”分法：ax+y+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b). 再如“3+1”分法：x2-2xy+y2-16=(x2-2xy+y2)-16=(x-y)2-42=(x-y+4)(x-y-4) 利用上述方法解决下列问题， (1)因式分解：ac-bc+a-b; (2)因式分解：a2-2ab+b2-1: (3)若△ABC的三边a,b,c满足a2+bc-ab=ac,判断△ABC的形状，并说明理由. 初二期末抢分优选16套下册1-5 22.(10分)[真实任务情境·跑步]宸宸同学沿着某公园的环形跑道（已知跑道周长大于1km) 按逆时针方向跑步，同时使用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑满1km,软件会在运 动轨迹上标注出对应的里程数.前4k的记录数据如图所示 (1)当宸宸同学跑了2圈时，他的运动里程数 3km;(填“>”“=”或“<”) (2②)若a>6>0,依不等式的基本性质，比较9与的大小： (3)若宸宸同学跑到10km时恰好回到起，点，求此时宸宸同学总共跑的圈数. 2 km o 3 km 起点 1 km 4km 23.（12分)[中考新角度·分类讨论]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=6cm,BC=10cm, 动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s 的速度由点C向点B运动，当其中一动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，设运动时间 为ts. (1)用含有t的式子表示：AP= cm,CO= cm; (2)当点P,Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值； (3)当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，直接写出t的值， 初二期末抢分优选16套下册1-6译出反问语气。（2)句关键词：“鼻”「名词作动 词，用鼻子触碰（以表示原谅）]、“遂”（于是， 就)、“同枥而刍”（同在一个马槽吃草）。翻译时 需保留原文表达特色，语言流畅自然。(（采分 ,点：每句2分，关键词准确、语句通顺即可得分) 17.乙文通过写千里马被埋没的悲惨遭遇，表达了作 者对人才被埋没的痛惜之情，揭露统治阶层愚昧 无知、不识人才的本质。丙文中的国马面对挑衅 毫不计较，骏马也知错能改，作者由此发出“马 乘人”（人不如马）的感叹，表达对那些盛气凌人 又不知悔改的人的讽刺与批判。 【解析】本题考查托物言志手法。需分别提取两 文所托之物与所言之志：乙文以千里马喻人才， 通过写千里马“食不饱”“策之不以其道”等遭 遇，批判了统治者的愚昧，抒发了怀才不遇之愤 以及人才被埋没的痛惜之情；丙文以国马宽容、 骏马知错能改与盛气凌人又不知悔改者的对比， 引出“马乘人”的感慨，讽刺诗气不改者。答题 需建立物象特征与作者情感的对应关系。（采 分点：乙文和丙文物象分析和情感各2分) 【丙参考译文】有个骑乘国马的人，和一个 骑乘骏马的人在路上并肩而行。骏马（突然）啃 咬国马的鬃毛，（咬得国马的）血都流到了地上， 国马依然行走如常，神态自若，并不回头看，好像 什么事都没发生过一样。后来骏马回到家后， (给它)草料它不吃，（给它）水它不喝，站在那里 浑身发抖了两天。骏马的主人把这件事告诉了 国马的主人，国马的主人说：“它大概是为咬了 国马而羞愧了，我带着国马去看看，就好了。”就 这样做了。于是，国马见到骏马，就用鼻子触碰 它（以表示原谅），接着就和它同在一个马槽吃 草，不到一个时辰，骏马的毛病就自己好了。 长着四只脚、吃草料的，是马这一类；长着两 只脚、会说话的，是人这一类。被冒犯而不计较， 这是国马的德行；犯了错误而能改正，这是骏马 的品质。（但是世上)有些人，放纵自己的意气 去欺凌别人，别人容忍了他，他却毫无察觉，这样 的人太多了。人们都认为是人在驾马驭马，我却未 尝不认为这是马在驾驭人。可悲啊！ 三、表达与交流(50分) 18.范文略 【写作指导】栏目一：本题考查命题作文。要求 以《我的奋进之路》为题，讲述自已的成长故事。 题目中的“奋进”是核心一一它不是简单的努 力，而是为了目标持续拼搏、在困境中咬牙坚持、 在挑战中不断超越自我的过程。材料中徐梦桃 五战冬奥、满身伤病仍不言弃的精神，正是“奋 进”最生动的诠释。写作时应将这种精神内化 为自己的情感认同，通过讲述个人真实经历，展 现自己在追求目标过程中所表现出的积极态度 和坚韧品质，传递“热爱可抵岁月漫长，坚持可 创无限可能”的正能量。 栏目二：本题考查演讲稿的写作。“奋进的旋 律”这一话题，重点在于“奋进”二字。“奋进”意 味着积极向上、努力进取、不断拼搏，具有强，烈的 主动性和进取精神。而“旋律”则是一种富有诗 意和艺术感的表述，它可以象征着奋进过程中的 节奏、情感的起伏、精神的共鸣等。应紧扣“奋 进的旅律”这一话题进行创作，旨在激励同学们 在学习和生活中积极进取、超越自我，展现出不 畏困难、勇往直前的精神风貌。写作时需注意： 语言要有节奏感，适当运用排比、反问等修辞手 法增强气势；事例要精当，可概括引用徐梦桃的 事例，也可运用其他典型事例（如身边同学、历 史人物)论证观，点；始终围绕“激励”这一目的， 避免变成单纯的个人感想。 期末抢分优选卷-数学-诊断卷 18式子-323的分母中均含有字 x2 付，展于分式武子：9产位分月中均不合字 母，属于整式，不是分式 2.C由题意可知，|a+21=1,且a+3≠0，解 得a=-1. 3.DA.几何图形平移后，面积不发生变化，原说法 错误； B.将△ABC平移时，可以将点A向左平移3个单 位长度，同时将点B向左平移3个单位长度，原 说法错误； C.几何图形平移后，形状不变，原说法错误； D.几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不 会发生改变，原说法正确 4.C正五边形的内角和为(5-2)×180°=540° :正五边形的5个内角都相等，.正五边形的每 一个内角的度数均为540°÷5=108° 解题大招 n边形的内角和为(n-2)·180°，正n边形的每 个内角的度数都为n-2)·180 n 5.B由题意可知，旋转角的度数是∠DOA-∠AOB= 75°-15°=60° 6.D由题中数轴可得，c<0<a<b, atesbteuezle b 而c-a<a-b不一定成立，如c=-1,a=2,b=5 时，c-a=a-b=-3. 7.D反证法中第一步先假设结论不成立，第二步 是推出矛盾，第三步得出结论，故正确的顺序 为③①② (易错警示 用反证法证明时，否定的是命题的结论，而不是 条件 8.A·四边形ABCD是平行四边形， .∴.B0=OD,A0=OC .△ABO和△AD0是同底等高的三角形， SA4BO=SAADO- 同理，可得SAAB0=SABc,S△50c=S△D0c, 即S△AB0=S AADO=S△B0c=S△DG 故Sw=45m=4×号-9 9R)++51re+3 关于x的分式方程品，名+无解。 .当k+5=0,即k=-5时，分式方程无解 当k+5≠0时会华此时分式方程有增根。 ∴.x(x-1)=0,解得x=0或x=1. 当x=0,即+3 k+5 =0时，解得k=-3。 当=1，即哈十号1时，此方程无解 综上所述，k=-5或k=-3. 拓展提升 增根的判定步骤： (1)先将分式方程化为整式方程，求出方程 的解； (2)把解代入原分式方程的最简公分母，若公分 母为0，则该解为增根，方程无解：若公分母不为 0,则该解是原方程的有效根. 10.CAC1∥AC,AD1∥BC, .四边形AC,CD1为平行四边形， 1.21-1 An,=GC=gBc=3 31a. 同理，四边形A,C,C,D,为平行四边形， A4,-cC-gBc,-}·号8c-ga 22-1 32a, 以此类推，可得线段A.D,的长度为 3a. 11.7x2+7x+b=(ax+1)(x+b)=ax2+(ab+ 1)x+b,∴.a=1,ab+1=7. 把a=1代入ab+1=7,得b+1=7,解得b=6. ..a+b=1+6=7. 12.3·△DBF和△EFC都可以由△ADE平移 得到， ∴.DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB, .题图中的平行四边形有三个，分别是口ADFE, ▣BDEF,▣CEDF 13.19设他答对x道题，则不答或答错有(25-x) 道题， 由题意可得4x-2(25-x)≥60， 解得x≥8了 0≤x≤25，且x为正整数， .他至少要答对19道题， 14.30D,E分别是AC,BC的中点， .DE是△ABC的中位线， .AB=2DE=2×15=30(m). 15.6如图，连接CP. AB=AC,AD是中线， ..AD⊥BC,BD=CD,CP=BP ∴.BP+EP=CP+EP≥CE, .当C,P,E三点共线时，BP+EP的值最小，最 小值为CE=6. 16解：1-2）(）== (3分) (2)去分母，得 y(y+2)-(y-1)(y+2)=3(y-1), 去括号，得y2+2y-y2-y+2=3y-3, 移项，得y2+2y-y2-y-3y=-3-2, 合并同类项，得-2y=-5, (6分) 系数化为1，得y= (7分) 经检验，y=弓是原分式方程的根， (8分) 17.(1)二；去括号没有变号 (2分) (2)解：原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)- (x+2y)] =（y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y) (6分) (3)解：分解因式，要进行到每一个多项式因式 都不能再分解为止.（答案不唯一，合理即可） (8分) 18.解：(1)：△ABC是等边三角形， .∠B=60° (1分) DE∥AB .∠EDC=∠B=60° (3分) ,EF⊥DE, .∠DEF=90°， .∴.∠F=90°-∠EDC=30° (5分) (2)由(1)知，∠DEF=90°，∠F=30°， .DF=2DE=4. (7分) C是DF的中点， CF=7DF-2. (8分) 19.解：(1)如图，△AB,C1即为所求， (2分) 点C,的坐标为(-2,3) (4分) (2)如图，△AB2C2即为所求 (7分) 点A2的坐标为(2,1) (9分) B O(B B 拓展提升 旋转中心的位置不同，旋转后图形的位置也 不同 20,(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AE∥FC (1分) E是AB边的中点，AE=BE. (2分) 由折叠可得，BE=GE,∠CEB=∠CEG= 2∠BEG .AE=GE,.∠FAE=∠AGE. (5分) ·.∠BEG=∠FAE+∠AGE ∴.∠FAE=∠BEG, .∠FAE=∠CEB,∴AF∥EC, ,.四边形AECF是平行四边形 (6分) (2)解：由折叠的性质，得GE=BE,GC=BC.(7分) :△GCE的周长为20， .GE +CE +GC=BE +CE +BC =20. (9分) 由(1)知，四边形AECF是平行四边形， .FA =CE,AE=CF=5, ∴.四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+FA=AE+ (BE+BC+CE)+CF=5+20+5=30.(10分) 方法点拨 已知四边形是平行四边形，可利用边、角、对 角线的性质推导边角关系或求角度、长度 面积等； 已知边、角、对角线的条件，可通过判定定理证明 四边形为平行四边形 二者综合应用的核心是性质与判定的双向转化 解题时结合图形特征，灵活改变思路即可 21.解：(1)ac-bc+a-b =(ac+a)-(bc+b） =a(c+1)-b(c+1) =(a-b)(c+1). (3分) (2)a2-2ab+b2-1 =(a2-2ab+b2)-1 =(a-b)2-12 =(a-b+1)(a-b-1) (6分 (3)△ABC是等腰三角形 理由如下：，'a2+bc-ab=ac, .'a2+bc-ab-ac =0, .(a2-ab)-(ac-bc）=0, .a(a-b)-c(a-b)=0, .(a-b)(a-c）=0, .a-b=0或a-c=0, .a=b或a=c, ·.△ABC是等腰三角形 (10分) 解题大招 因式分解的一般步骤： 一提：有公因式的先提取公因式； 二套：没有公因式的套用公式，两项式优先考虑 用平方差公式，三项式优先考虑用完全平方 公式： 三查：分解完成后，检查每一个因式能否继续分 解，直至所有因式都不能再分解为止 22.解：(1)< (2分)》 提示：由题图可得，宸宸同学跑第一圈时软件标 记了1km,跑第二圈时标记了2km,跑第三圈时 标记了3km, .当宸宸同学跑了2圈时，他的运动里程数< 3km 10 (2)a>b>0,. (4分) (3)设该公园的环形跑道周长为tkm,宸宸同学 总共跑了x圈， ,1<t<2, 由题意得{2t<3, (7分) 4<3t, 解得<1<及， 3 2<1<3,.20<10<30 3<<4…3 t<4 (8分) :宸宸同学跑到10km时恰好回到起点， 102030 .∴.x= 1…3<x<4 (9分) x是正整数，.x=7, 即此时宸宸同学总共跑的圈数为7. (10分) 23.解：(1)t;2t (2分) 提示：.·点P以1cm/s的速度由点A向点D运 动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动， 运动时间为ts,∴.AP=tcm,CQ=2tcm. (2).AD =6 cm,BC =10 cm,..PD =AD-AP= (6-t)cm,BQ=BC-CQ=(10-2t)cm.分情况 讨论如下 如图①，当四边形PDCQ是平行四边形 时，PD=CQ, 则6-t=2t,解得t=2. (4分) 如图②，当四边形PABQ是平行四边形时， AP=BQ, 则1=10-2，解得1-9 (6分) 如图③，当四边形PDQB是平行四边形时， PD=BO 则6-t=10-2t,解得t=4 (8分) 综上所述，1的值为2或”或4 (9分) 4 0 (3)2 (12分) 提示：当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面 积的一半时，有S四边形ABOP=S四边形PDcQ, 则6-t+2t=t+10-2t,解得t=2. 即当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积 的一半时，运动时间为2s 期末抢分优选卷-数学一预测卷 1.A m 2.Bm2mm(m-2)日m-2选项A中分子、 分母有公因式m,可约分，不是最简分式： x二2的分子2和分母x-2没有公因式，不能约 2 分，故选项B是最简分式； 系-是选项C中分子分有公因式3，可约分。 不是最简分式； x-1 x-1 -1(x+1)(x-1)x+1,选项D中分子、分 1 母有公因式x-1,可约分，不是最简分式 2+2>0,① 1 3.D 解不等式①，得x>-1,解不 1 1 (2x2≤0，② 等式②，得x≤1，.不等式组的解集为-1<x≤1， 在数轴上的表示如图所示。 101 4.C选项A的逆命题为若a2=b2,则a=b,是假命 题，反例：当a=1,b=-1时，a2=b2,但a≠b,故 本选项不符合题意； 选项B的逆命题为轴对称图形是平行四边形，是 假命题，反例：等腰梯形是轴对称图形但不是平行 四边形，故本选项不符合题意； 选项C的逆命题为平行四边形的两组对角分别 相等，是真命题，故本选项符合题意； 选项D的逆命题为锐角三角形是等边三角形，是 假命题，反例：顶角是50°的等腰三角形是锐角三角 形，但它不是等边三角形，故本选项不符合题意 方法点拨 写出一个命题的逆命题，关键是先分清原命题的条 件和结论，然后将条件和结论交换位置，即可得其 逆命题判断一个命题是否为真命题须给出证明， 说明一个命题是假命题只要举出一个反例即可.有 些命题不容易直接确定条件和结论，一般先写成 “如果…那么…”的形式 5.B选项A,C,D中的结果不是几个整式的积的 形式，所以不是因式分解；选项B是因式分解， 6.B如图，过点D作DE⊥AB于点E. ·AD平分∠BAC,AC⊥DC,DC=3, 1 DE CD =3,SAAM=2x AB X DE=7×8x3=12 7.C选项A,由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB= ∠B.因为∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，所以 ∠A+∠ACB+∠B=180°，故能证明“三角形内角 和是180°”，不符合题意 选项B,由DF∥AC,得∠EDF=∠AED,∠A= ∠FDB,由ED∥BC,得∠EDA=∠B,∠AED= ∠C,所以∠C=∠EDF.因为∠EDA+∠EDF+ ∠FDB=180°，所以∠B+∠C+∠A=180°，故能 证明“三角形内角和是180”，不符合题意 选项C,由CD⊥AB于点D,得∠ADC=∠CDB= 90°，无法证得“三角形内角和是180°”，符合题意. 选项D,由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B= ∠BCE.因为∠FCE+∠ECB+∠ACB=18O°，所 以∠A+∠B+∠ACB=180°，故能证明“三角形内 角和是180°”，不符合题意， 8.D 方法点拨 分析图案形成过程的方法不唯一，找出基本图形 是关键.有些图案可以分解出不同的基本图形， 相同的基本图形也可以通过不同的变换得到整 个图案 9.A抄错时，有2a。-1=1 有a2--Ma-b, 则 2a1 M=a2-6a-6= 2a-（a+b）=a-b a2-b2 a2-b2 a+b’