23.4实际问题与一次函数 解答题题型分类专题训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以一次函数应用为核心，分四类实际问题构建“情境—建模—求解”体系，提炼图象分析、分段函数、分类讨论等方法，培养模型意识与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行程问题|5题（如登山、高速行驶）|图象信息提取、待定系数法、分类讨论|从函数图象到行程关系，体现数形结合| |销售问题|5题（如产品利润、进货方案）|利润函数构建、不等式求范围、增减性求最值|实际利润与一次函数的建模应用| |分配方案问题|5题（如采购模型、优惠卡）|方案列举、函数优化、费用最低|资源分配与一次函数性质的综合应用| |分段计费问题|5题（如水费、电费）|分段函数建模、取值范围判断|实际计费规则转化为数学函数关系|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.4实际问题与一次函数》 解答题题型分类专题训练（附答案） 一、行程问题 1．为响应学校的号召，甲、乙两名同学相约周末从山脚下开始登山，甲先出发，甲乙两人距山脚的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山上升的速度是每分钟 米． (2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请直接写出在两人登山过程中，乙登山多长时间时，甲乙两人距山脚的高度差为70米？ 2．某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离，千米与行驶时间小时的关系如图所示．根据图象进行以下探究： (1)直接写出相应距离：______千米；______千米； (2)求甲车的速度，并求出图中的值． (3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式． 3．汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间满足如下函数图象． (1)汽车行驶______后加油，中途加油______； (2)求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； (3)已知加油前、后汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？若够，请说明理由；若不够，请求出还应再加油多少升？ 4．某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车匀速运动，这辆新能源汽车行驶路程与行驶时间之间的函数图象如图①所示，电池满电量与行驶时间之间的函数图象如图②所示． (1)与x的函数关系式为______； (2)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； (3)当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 5．【综合与实践】甲乙两人匀速从学校出发到米处的图书馆看书，甲出发分钟后，乙以米/分的速度沿同一路线行走．学习了一次函数以后，同学们用一次函数来研究行程问题．小明同学绘制两人到学校的距离（米）与甲出发时间（分钟）的函数图像（如图），小敏同学绘制了甲乙两人相距（米）与甲行走的时间为（分）函数图像的一部分（如图）．根据图像回答下列问题： (1)甲行走的速度为______米/分；乙到学校的距离的函数表达式______． (2)在图中______分钟；______米； (3)在图坐标系中，补画关于函数图象的剩余部分；这一部分的函数表达式为：______；它对应的自变量的取值范围是______； (4)当甲出发______分钟时甲、乙两人相距米． 二、销售问题 6．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需成本100元，利润40元；生产一件B产品需成本80元，利润30元．设生产A产品x件，生产两种产品的总利润为元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若工厂投入的总成本不超过4600元，求最大总利润是多少？ 7．某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于万元，其中空调、彩电的进价和售价如右表所示： 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． 项目 空调 彩电 进价（元/台） 售价（元/台） (1)试写出与之间的函数关系式； (2)商场有哪几种进货方案可以选择？ (3)根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？ 8．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件． (1)第17天的日销售量是 件，日销售利润是 元； (2)求所在直线的函数表达式； (3)求试销售期间日销售利润的最大值． 9．“一窟一世界，一壁一史书”，洛阳龙门石窟，文化底蕴深厚．某校同学发现龙门石窟景区文创商店生意火爆，于是展开调查． 【数学情境】景区内某文创商店准备售卖，两款文创产品．下表是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）： 数量/件 单价/元 金额/元 款 4000 款 3250 店员说：“这次进货，款文创产品的单价比款文创产品的单价少15元，且，款文创产品的数量相同．” 【建立模型】请你解决下列问题． (1)求，两款文创产品的进货单价． (2)已知款文创产品每件的售价为100元，款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 10．根据素材，完成任务． 素材一 露营成为奔赴抚仙湖的新风尚，房车化身移动的观湖驿站，碧波荡漾的抚仙湖景与惬意悠然的烟火生活朝夕相伴．抚仙湖某露营地为提升游客体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车． 素材二 已知购买甲型房车辆和乙型房车辆，共需万元；购买甲型房车辆和乙型房车辆，共需万元． 任务一 求甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？ 任务二 若该露营地需要购买甲、乙两种型号的营地房车共辆（两种型号的房车均需购买），其中乙型房车购买的数量不少于辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ 三、分配方案问题 11．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 12．某游泳馆：普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①银卡售价150元张，每次凭卡另收10元． ②金卡售价600元张，每次凭卡不再收费． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设当游泳x次时，所需总费用为y元． (1)分别写出选择普通票、银卡消费时，y与x之间的函数关系式； (2)选择哪种消费方式划算． 13．贝壳粘贴画作为一种工艺品，它巧妙的将人与海结合起来，无不显示着人们欣赏美的情趣和想象力．小颖是一位贝壳粘贴画的爱好者，她和朋友第一次用600元购买了若干种贝壳粘贴画，第二次又用600元购买了若干种贝壳粘贴画．已知种贝壳粘贴画的单价比种贝壳粘贴画高出一半，且第二次购买的种贝壳粘贴画的数量比第一次购买的种贝壳粘贴画少2幅． (1)求两种贝壳粘贴画的单价各是多少元？ (2)某艺术品收藏协会计划团购两种贝壳粘贴画共20幅，且种粘贴画的数量不低于种粘贴画的数量，和供应商商定后达成一致，种贝壳粘贴画每幅降价10元，种贝壳粘贴画在原价的基础上优惠，那么应该怎样购买花费最少，最少费用是多少元． 14．姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为（张），总费用为（元）． 方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费） 方案二：直接购买门票方式如图所示． 解答下列问题： (1)方案一中，与的函数关系式为 ；方案二中，当时，与的函数关系式为 ，当时，与的函数关系式为 ； (2)如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张． 15．游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费． 设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元，其函数图象如图所示． (1)求直线的解析式； (2)求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义； (3)小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案． 四、分段计费问题 16．某市自来水采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）． 用水量x（立方米） 应交水费y（元） 不超过12立方米 每立方米3.5元 超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元 (1)求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； (2)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？ 17．某快递公司推出一项新的快递业务，其收费标准如下：快递起步费为a元，即快递物品质量不超过bkg时收费a元，超过部分每千克收费c元．快递费与物品质量之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)观察图象填空：_________，________，_________． (2)若顾客快递物品的质量为xkg，快递费为y元，请写出y关于x的函数表达式． 18．为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 2.5元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ (1)A户居民本月用水量为，求户居民本月的水费为多少元． (2)设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． (3)若户居民本月的水费为元．求户居民本月用水量． 19．某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 (1)若某外卖小哥9月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ (2)设某外卖小哥10月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． (3)若某外卖小哥11月份的工资总额为5650元，那么他11月份外卖送餐多少单？ 20．根据《关于我省居民生活用电试行阶梯电价有关问题的通知》，考虑到广东省夏季天气较为炎热，空调用电量较大的情况，将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5－10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准． 阶梯电价电量分档 档数 夏季标准 （5－10月） 非夏季标准 （1－4月、11－12月） 电价 第一档 0－260度 0－200度 0.66元/度 第二档 261－600度 201－400度 0.71元/度 第三档 601度及以上 401度及以上 0.96元/度 如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，根据以上提供信息解答下列问题： (1)当执行非夏季标准时，若时，写出实付金额元与月用电量度之间的函数关系式__________； (2)若小安家在4月和5月的实际用电量都是250度，则实付金额分别为多少元？ (3)若小初家11月的实付金额为元，计算小初家11月的实际用电量． 参考答案 1．(1) (2)分钟、分钟或分钟 【分析】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用， （1）结合函数图象可知甲从100米处到300处，用了20分钟，根据路程除以速度即可求解； （2）先求出乙登山的函数解析式，再根据甲乙两人距山脚的高度差为70米列方程，分三种情况，甲在乙前，没有到达目的地时，乙在甲前，乙在300米，停止登山，解方程即可． 【详解】（1）解：甲登山的速度是米分 故答案为： （2）解：由图象可得前2分钟，乙的速度为：米/分， 当时，； 当时， ． 当时，． 甲登山的速度是米分，登山全程中，距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式为 ， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得： 登山分钟、分钟或分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为米． 2．(1)； (2)甲车的速度是60千米小时，5.25 (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意及图中各参数，根据已知得出甲的速度，进而得出小时乙行驶的距离． （1）利用图象与轴的交点的纵坐标可得出，的长； （2）利用路程除以时间得甲车的速度，再求出乙车的速度进而可求得的值； （3）分三种情况由“路程速度时间”分类讨论即可． 【详解】（1）解：由题意结合图象可得：A地到C地距离为千米，B地到C地距离为千米， 故答案为：，． （2）解：由图象知，甲车从A地到B地用时小时， 甲车的速度是(千米小时， 甲的速度为千米小时， 小时甲行驶了千米，此时在距C地千米处与乙车相遇， 乙已经行驶了：千米， 乙的速度为：(千米小时； 乙到达目的地所需时间为小时， 的值为． （3）解：相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：； 相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：； 乙车到达目的地后，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：； 综上所述，关系式为：． 3．(1)， (2) (3)油箱中的油不够用，还应再加油 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象中正确获取信息是解题关键． （1）根据函数图象即可得； （2）设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为，根据点，，利用待定系数法求解即可得； （3）先求出汽车每小时的耗油量，再求出汽车从加油站到达目的地所需的油量，与比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知，汽车行驶后加油，中途加油， 故答案为：，； （2）解：设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为， 将点，代入得， 解得， 加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为； （3）解：汽车每小时耗油， 汽车从加油站到目的地耗油， ， 如果加油站距目的地，那么要到达目的地，油箱中的油不够用， ， 还应再加油． 4．(1) (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据速度=路程时间和路程=速度时间计算即可； （2）根据功率=电量时间和剩余电量=最初电量功率行驶时间计算即可； （3）求出剩余电量为总电量的时对应x的值，从而求出对应s的值即可． 【详解】（1）解：该新能源汽车的行驶速度为， 与x的函数关系式为， 故答案为：； （2）该新能源汽车的功率为， 与x的函数关系式为 由题意，电量，即， ， ； （3）当时，即， 解得， 当时，． 答：这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为． 5．(1)； (2)；； (3)作图见解析， (4)和． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），涉及函数表达式、图像交点、距离计算等知识点，熟练结合行程问题的数量关系（路程速度时间）分析函数图像是解题的关键． （1）利用 “速度路程时间” 结合图像中甲的行程数据，求出甲的速度；根据乙的出发时间、速度，推导其到学校距离的函数表达式； （2）结合 “相遇时路程相等” 列方程求出相遇时间；根据甲、乙到达图书馆的时间，计算对应时刻的路程差得到； （3）分析乙到达图书馆后甲的行程，推导剩余部分的距离函数表达式及自变量范围； （4）分两种情况，结合距离关系列方程求解甲出发的时间 【详解】（1）解：由图可得甲行走的速度为：（米/分钟） 由题意得：； （2）解：由得：， 当时，，， （米）； （3）解：由（2）知，时，乙到达图书馆，此时两人相距米， （分钟）， 甲再经过分钟到达图书馆，此时， 补画关于函数图象的剩余部分如图所示： 这一部分的函数表达式为：， 它对应的自变量的取值范围是； （4）解：由， 得， 由， 得， 甲出发分钟或分钟，甲、乙两人相距米． 6．(1) (2)1800元 【分析】此题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，正确列出函数解析式是关键． （1）设生产A产品x件，生产两种产品的总利润为元．根据等于每件产品的利润乘以总数量进行列函数解析式即可； （2）求出自变量的取值范围，根据一次函数的增减性即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意得：， 整理得，其中且为整数， （2）解：根据题意可得， 化简得：， 解得 对于， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 此时，（元） 答：最大总利润为1800元． 7．(1) (2)有三种购买方案：方案1：购买空调台，彩电台，方案2：购买空调台，彩电台，方案3：购买空调台，彩电台 (3)购买空调台，彩电台时，利润最大，最大利润为元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用． (1)根据空调和彩电的利润列出与之间的函数关系式； (2)根据总利润不低于万元，进货资金不超过万元，列不等式组，解不等式组可得，又因为为整数，可得进货方案； (3)根据一次函数的性质可得最大利润． 【详解】（1）解：购进空调台，则购进彩电台， 销售空调的利润是元，销售彩电的利润是元， ， 与之间的函数关系式是； （2）解：由题意得：， 解得：， 为整数， 或或， 有三种购买方案， 方案1：购买空调台，彩电台， 方案2：购买空调台，彩电台， 方案3：购买空调台，彩电台； （3）解：一次函数，中， 该函数随的增大而增大， 当时，取得最大值，此时， 时，利润最大，最大利润为元． 8．(1)， (2) (3)试销售期间日销售利润的最大值为元． 【分析】本题考查了函数的概念及应用，一次函数和正比例函数，函数图象的理解，函数的最大值和最小值，数学建模思想，关键在于理解分段函数的分界点及各段函数的变化规律，通过函数性质确定最值． （1）根据图象信息即可求出第17天的日销售量，再结合“利润（售价成本价）日销售量”求日销售利润； （2）先根据线段表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件，求出，再利用待定系数法求解即可； （3）先求出段的函数关系式为；联立，求出，进而得到，再根据“利润（售价成本价）日销售量”，结合日销售量的最大值（由段函数性质确定）计算最大利润． 【详解】（1）解：由题意得：第17天的日销售量是件，日销售利润是（元）； 故答案为：，； （2）解：线段表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件， ∴第30天的日销售量是（件） 则， 设所在直线的函数表达式为，则，解得， ∴所在直线的函数表达式为； （3）解： 段为过原点的正比例函数，设其解析式为， 由图象可知，当时，，代入得，解得， 段的函数关系式为； 联立，则，解得， 当时，， 日销售利润 每件利润 日销售量，其中售价成本价 元（定值），因此日销售量最大时，利润最大， 则日销售最大利润为元， 答：试销售期间日销售利润的最大值为元． 9．(1)款文创产品的进货单价是80元，款文创产品的进货单价是65元 (2)购进款文创产品60件，款文创产品40件时，销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是1800元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质知识点，掌握根据实际问题中的数量关系列方程、不等式，以及利用一次函数的增减性求最值的方法是解题的关键． （1）设款文创产品的进货单价为元，根据款单价比款少15元表示出款单价，再利用款进货数量相同这一条件列分式方程求解； （2）设购进款件，根据总费用不超过7400元列不等式求出a的取值范围，再列出利润关于的一次函数，根据函数性质求最大利润及对应进货方案． 【详解】（1）解：设款文创产品的进货单价是元，则款文创产品的进货单价是元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列分式方程的根，且符合题意． ． 答：款文创产品的进货单价是80元，款文创产品的进货单价是65元． （2）解：设总利润为元，购进款文创产品件，则购进款文创产品（）件． 根据题意，得， 解得． 根据题意，得． ， 随的增大而增大， ∴当时，最大，的最大值为， 此时． 答：购进款文创产品60件，款文创产品40件时，销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是1800元． 10．任务一：甲型房车单价为万元，乙型房车单价为万元；任务二：应购买甲型房车辆，乙型房车辆，总费用最低为万元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的性质及应用，熟练掌握根据题意建立方程组与函数表达式，并利用函数增减性求最值是解题的关键． 任务一：设甲型房车单价为万元，乙型房车单价为万元，根据两次购买的总价信息列出二元一次方程组，通过消元法求解单价． 任务二：设购买乙型房车辆，则甲型房车为辆，根据的条件，建立总费用的一次函数表达式，利用一次函数的增减性求出费用最低时的购买方案． 【详解】解：任务一，设甲型房车的单价为万元，乙型房车的单价为万元． ， 解得， 答：甲型房车的单价为14万元，乙型房车的单价为22万元． 任务二，设购买乙型房车辆，则购买甲型房车辆，总费用为万元．则 ， ， ， ，且为正整数， 当时，W取得最小值． ， ， 答：应购买甲型房车20辆，乙型房车15辆，购买营地房车的总费用最低为610万元． 11．(1)航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元 (2)当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最少 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程、不等式、函数关系式是解题的关键． （1）设航海模型的单价为元，则航空模型的单价为元，根据题意列出方程，解出的值即可解答； （2）设购买航空模型个，花费为元，则购买航海模型个，根据题意列出不等式，解出的范围，再根据题意列出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设航海模型的单价为元，则航空模型的单价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， 则， 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元． （2）解：设购买航空模型个，花费为元，则购买航海模型个， 由题意得，， 解得：， 由题意得，， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值，最小值为， 此时， 答：当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最少． 12．(1)， (2)见解析 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数关系式是解题的关键： （1）根据收费方程，分别列出函数关系式即可； （2）画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，选择普通票时：； 选择银卡消费时：； （2）当时，解得：，此时， 当时，解得：， 当时，解得：； 画出函数图象如图： 其中为，为，，，； ∴当时，选择普通票划算； 当时，选择普通票和银卡费用相同，比金卡划算； 当时，选择银卡划算； 当时，选择银卡和金卡费用相同，比普通票划算； 当时，选择金卡划算． 13．(1)种贝壳粘贴画的单价为元，种贝壳粘贴画的单价为元 (2)购买10幅种贝壳粘贴画，10幅种贝壳粘贴画，花费最小，为元 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式和一次函数的实际应用，正确的列出方程，不等式和一次函数是解题的关键： （1）设种贝壳粘贴画的单价为元，根据种贝壳粘贴画的单价比种贝壳粘贴画高出一半，且第二次购买的种贝壳粘贴画的数量比第一次购买的种贝壳粘贴画少2幅，列出分式方程进行求解即可； （2）设购买幅种贝壳粘贴画，购买费用为元，根据种粘贴画的数量不低于种粘贴画的数量，列出不等式求出的范围，根据总费用为两种粘贴画的费用之和，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设种贝壳粘贴画的单价为元，由题意，得： ， 解得：， 经检验是原方程的解，并符合题意； ∴； 答：种贝壳粘贴画的单价为元，种贝壳粘贴画的单价为元； （2）设购买幅种贝壳粘贴画，则购买幅种贝壳粘贴画，由题意，得：，解得：， 设购买费用为元，由题意，得： ， ∴随着的增大而减小， ∴当时，最小为， 答：购买10幅种贝壳粘贴画，10幅种贝壳粘贴画，花费最小，为元． 14．(1) (2)当时，选择方案二总费用最省；当时，方案一、二均可；当时，选择方案一，总费用最省 (3)甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张 【分析】本题主要考查了函数关系式，利用待定系数法求一次函数的解析式，求图象的交点坐标，利用图象判定自变量的大小，利用一元一次方程解决实际问题等知识点，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质，分类讨论的数学思想． （1）根据题意列出函数关系式，利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式即可； （2）联立方案一和方案二解析式，求出交点坐标，利用图象即可判定出省钱的方案； （3）设甲单位购买了张门票，则乙单位购买了张，分类两种情况进行讨论，根据总费用列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：方案一中，与的函数关系式为； 方案二中，当时，假设与的函数关系式为， 将代入解析式得， ， 解得 所以，当时，与的函数关系式为； 当时，假设与的函数关系式为， 将代入解析式得， 解得 所以，当时，与的函数关系式为， 故答案为：； （2）解：如图所示， 联立 解得 所以，当时，选择方案二总费用最省；当时，方案一、二均可；当时，选择方案一，总费用最省； （3）解：设甲单位购买了张门票，则乙单位购买了张，根据题意得， 当时， 解得，不符合题意舍去； 当时， 解得， 则， 所以，甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张． 15．(1) (2)，点的坐标为，点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元 (3)见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的解析式为，再把代入进行计算，即可作答． （2）理解题意，得每次游泳的原价为（元），设直线的解析式为，故．因为点为直线的交点，则，得点的坐标为，点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）结合（2），则当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠；当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的解析式为． 由图可知的图象经过． 解得 ． （2）解：由可知，金卡会员每次游泳的费用为10元． 办理会员金卡后，每次游泳按原价的五折收费， 每次游泳的原价为（元） 设直线的解析式为， ． 点为直线的交点， 此时， 即． 解得． 此时． 点的坐标为． 点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）解：由（2）得游泳20次的时候，方案一与方案二的费用相同，此时选择方案一与方案二都可以； 当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠； 当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠． 16．(1) (2)该户居民用水20立方米 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）根据表格中的数据，可以写出每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； （2）先判断该户居民用水量的范围，然后根据（1）中的关系式，即可计算出该户居民用水多少立方米． 【详解】（1）解：由题意可得， 当时，， 当时，， 由上可得，每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是； （2）解：∵， ∴该户居民用水超过12立方米， 设该户居民用水a立方米， 则， 解得， 答：该户居民用水20立方米． 17．(1)8；3；1.5 (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，求出一次函数解析式是解题的关键． （1）根据图象得出，，再根据变化情况求出的值即可； （2）分情况用待定系数法求出y关于x的函数表达式即可． 【详解】（1）解：根据图象可得：快递起步费为8元，即快递物品质量不超过3千克时收费8元，超过部分每千克收费（元）， ∴，，， 故答案为：8；3；1.5； （2）解：根据图象可知，当时，； 当时，设关于的函数表达式为． 把点代入，得 解得 即， 所以关于的函数表达式为． 18．(1)元； (2)当时，；当时，；当时，； (3)． 【分析】本题主要考查了分段函数的实际应用，熟练掌握分段计费的计算逻辑、分情况列函数关系式是解题的关键． （1）将拆分为和超过的，分别按对应水价计算后求和． （2）分三段讨论的范围（不超过、到之间、超过），分别列出对应的函数关系式． （3）先判断元所在的计费段，再代入对应函数关系式求解． 【详解】（1）解：， 答：户居民本月的水费为元； （2）解：当时，； 当时， ； 当时， ； （3）解：先计算各段最大水费： 时，元； 时，元． 因，代入，得， 解得． 答：户居民本月用水量为． 19．(1)他这个月的工资总额为2900元 (2)当时，；当时， (3)他11月份外卖送餐950单 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，函数关系式． （1）根据题意，列出算式求解即可； （2）分两种情况进行列出函数关系式即可； （3）先确定他11月份送餐单数超过900单，再利用（2）中函数解析式求解． 【详解】（1）解：（元）. 答：他这个月的工资总额为2900元； （2）解：当时， ； 当时， ； （3）解：（元），（元）； 元元 他11月份送餐单数超过900单，即； ，解得 他11月份外卖送餐950单． 20．(1) (2)小安家在4月的实付金额为167.5元，在5月的实付金额为165元 (3)小初家11月的实际用电量为220度 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是要根据用电量的多少分阶梯求出实付电费与用电量之间的函数关系． （1）当时，成一次函数关系，实付金额等于度内的用电付出金额与超出度的用电付出金额的和，然后即可得到y与x的函数关系式； （2）根据用电度数判断出适合的函数关系式，然后把用电度数代入关系式进行计算即可得解； （3）先计算出元的用电量超出度，然后把实付金额代入函数关系式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：当执行非夏季标准时，即当时，有 ， 故答案为：； （2） 月执行非夏季标准，且， 250度用电量在第二档， 当时，则元， 月执行夏季标准，且， 250度用电量在第一档， 当时，元， 答：小安家在4月的实付金额为元，在5月的实付金额为元； （3）∵11月执行非夏季标准， ∴200度电费，400度电费， ∴， ∴小初家11月用电量属于第二档，令，则， 解得， 答：小初家11月的实际用电量为220度． 学科网（北京）股份有限公司 $