第22章函数 同步单元练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册《第22章函数》同步单元卷，以生活与科技情境为载体，覆盖函数定义、图象分析等核心知识，适配单元复习，提升抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|函数定义、自变量判断|基础概念辨析，如“海拔与气温”自变量识别| |填空题|7|函数关系式、取值范围|结合几何（等腰三角形）与生活（加密术）| |解答题|6|函数建模、图象分析|综合题如“共享单车行程”，体现应用意识与推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第22章函数》同步单元练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图象中，y不是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 2．“高处不胜寒”，间接说明温度随着海拔的升高而降低，即海拔高度越大，气温就越低．在这一变化过程中，自变量是（    ） A．海拔高度 B．水平地面 C．气温 D．时间 3．若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体所运动的路程为（   ） A．66米 B．36米 C．37米 D．26米 4．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 5．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分钟）之间的关系如下表： t（分钟） 0 2 4 6 8 10 h（厘米） 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为（    ） A．14分钟 B．16分钟 C．18分钟 D．20分钟 6．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请你根据图象，判断下列说法中正确的是（   ） A．甲比乙多跑了200米路程 B．甲率先到达终点 C．乙比甲早到终点0.2分钟 D．比赛中两人从出发到2.2分钟时间段，乙的速度比甲的速度快 7．如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为（   ） A．16 B．4或16 C．4或 D．20 二、填空题 8．函数中，自变量x的取值范围是_______． 9．已知等腰三角形的周长为16，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为__，自变量x的取值范围是__． 10．学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母依次赋值，通过函数对每个字母对应的数值进行加密，得到的值．根据以上方法，字母C经加密后得到的的值是___________． 11．甲、乙两家公司在年最近几个月份的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较快的是_____（填甲公司或乙公司） 12．甲、乙两车从城出发前往城，过程中，汽车离开城的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是_____． 13．甲、乙两人从各自家中出发前往学校．，分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）．已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米．若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为______米． 14．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司，在整个过程中快递车均匀速行驶．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（min）的函数关系如图所示，根据题图图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为______min． 三、解答题 15．（1）某运动员在跑道上训练，求他跑一圈所用的时间（单位：s）与跑步速度（单位：）之间的函数关系式，并写出此问题中的自变量和因变量； （2）由进水管往水池中注水，中间因断电停止注水了一段时间，注水体积（单位：）与注水时间（单位：h）之间的关系图象如图所示．求恢复供电后进水管每小时往水池注水的速度． 16．莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列问题： (1)气温y（）是时间t（）的函数吗？为什么？ (2)求当时的函数值，并说明函数值的实际意义． (3)这一天内，有几次气温为15（）？ 17．海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 (1)求水温T与时间t之间的表达式； (2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ (3)烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 18．如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．设链条长度为，链条节数为x． (1)观察图形，填写下表： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度 … (2)上表的两个变量中，自变量是_______； (3)请写出y与x之间的函数解析式； (4)如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 19．如图所示，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的过程中小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一幅反映汽车速度与时间的关系图，第二天，小彬拿着这幅图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？ (1)汽车共行驶了多长时间？最高时速是多少？ (2)汽车在哪段时间保持匀速运动？速度是多少？ (3)汽车在哪段时间内速度在增加？哪段时间内速度在减少？ 20．某天，小明骑共享单车从家出发去小文家，同时小文从家出发骑车去接小明．骑行一段时间后，小明的共享单车发生故障，故在原地等待，两人相遇后小文载着小明一起回家，之后小文的骑行速度变为小明之前骑行速度的一半．如图反映了小明、小文两人离小明家的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系．请根据图中信息，回答下列问题： (1)小明家和小文家相距_____，共享单车发生故障后，小明在原地等待了_____与小文相遇； (2)相遇前，小文骑行速度是____________； (3)相遇后，两人还需要骑行多少分钟才能到达小文家？ 参考答案 1．解：A、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故A选项不符合题意； B、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故B选项不符合题意； C、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故C选项不符合题意； D、存在自变量取一个值的时候，有2个值与自变量相对应，故不是的函数，故D选项符合题意． 2．解：根据题意，气温随海拔高度的变化而变化， ∵海拔高度是主动变化的量，气温是随之变化的量， ∴自变量是海拔高度． 3．解：当时， ， ∴当秒时，该物体所运动的路程为66米． 4．解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读， ∴根据剩余页数的等量关系可得． 5．解：∵由表格可知，时，蜡烛初始高度厘米，燃烧分钟后高度变为厘米， ∴ 蜡烛每分钟燃烧的长度为（厘米）， ∴ 蜡烛高度与燃烧时间的关系式为， 蜡烛燃烧完时，令， 解得， ∴ 这根蜡烛最多能燃烧分钟． 6．解：． 由函数图象可知，甲、乙两人都走了1000米，路程相同，该选项错误，不符合题意； ． 由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙率先到达终点，该选项错误，不符合题意； ．因为分钟，所以，乙比甲少用0.2分钟， 该选项正确，符合题意； ． 根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲的速度比乙的速度快，该选项错误，不符合题意． 7．解：设，， 由图像知，， 化简得， 解得， ∵， ∴， 则， 当点P位于上时，， 解得，则； 当点P位于上时，， 解得， 则； 8．解：依题意， 解得： 故答案为：． 9．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵两边之和大于第三边， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：，． 10．解：根据题意，字母C对应的数值为， 代入加密函数，得； 故答案为13． 11．解：∵甲公司月销售收入为万元，月为万元， ∴甲公司增长量（万元）， ∵乙公司月销售收入为万元，月为万元， ∴乙公司增长量（万元）， ∵， ∴销售收入增长较快的是甲公司， 故答案为：甲公司． 12．解：由图示知：，两城相距，甲车从出发，乙车从出发；甲车到达城，乙车到达城； 乙车的平均速度为：， 甲车的平均速度为：， 设乙车出发小时后两车相遇， 根据题意，得， 解得：； 所以甲、乙两车相遇时，对应的值是． 故选：． 13．解：设甲的速度为m米/分钟，乙的速度为n米/分钟， 根据图象，可得， 解得， 甲家到学校的路程为米． 故答案为：． 14．解：由题意可知，快递车行驶所需时间为， 所以快递车行驶的时间是， 所以快递车在每个快递站卸包裹的时间为． 故答案为：4． 15．解：（1），自变量为跑步速度，因变量为跑一圈所用的时间； （2）由图象可知，恢复供电后注入的水的体积为，恢复供电后注水的时间为， 所以恢复供电后进水管往水池注水的速度为． 16．（1）解：气温y（）是时间t（）的函数， 理由：根据图象可知，对于每一时间t都对应一个气温y，符合函数的定义，所以气温y（）是时间t（）的函数； （2）解：由图象得出当时的函数值为20，函数值的实际意义为10时的时候气温为； （3）解：根据图象可知，一天内有4次气温为． 17．（1）解：根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加，即时间每增加一分钟水温增加， 当时，得． ∴水温T与时间t之间的表达式为． （2）解：当时，即， 解得． 所以，至少需要烧水9min． （3）解：当时，． 所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶． 18．（1）解：每增加一节链条长度增加：， ， ， 填表如下： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度 … （2）解：上表的两个变量中，自变量是链条节数x； （3）解：根据题意得：y与x之间的函数解析式为： ． （4）解：， 答：这根链条安装到自行车上后，总长度为． 19．（1）解： （分钟），（分钟）， ∵（分钟）， ∴汽车共行驶了21分钟， 由图象可知，汽车的最高时速为千米/时； （2）解：由图象可知，汽车在出发后第3到第9分钟保持匀速运动，其速度为； （3）解：由图象可知，汽车在出发后第0到第3分钟及出发后第18到第21分钟内速度在增加；汽车在出发后第9到第15分钟及出发后第21到第24分钟内速度在减少． 20．（1）解：∵ 当时，小文离小明家的距离为km， ∴ 小明家和小文家相距km ∵ 小明在min 时发生故障，于min 时与小文相遇， ∴ 小明在原地等待了min． （2）解：∵ 相遇前，小文用时min，行驶的距离为km， ∴ 相遇前，小文骑行速度是 ． （3）解：由题图可知，相遇前，小明骑行速度为， 相遇后，两人骑行速度为，． 故相遇后，两人还需要骑行才能到达小文家． 学科网（北京）股份有限公司 $