21.1四边形及其多边形同步练习题2025-2026学年新人教版数学八年级下册

21.1四边形及其多边形同步练习 一、选择题 1．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（  C ） A． B． C． D． 3．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形 4．如图所示，小杨从点A出发，沿直线前进后左转，再沿直线前进后左转，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（    ） A． B． C． D． 5.若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 6.下列正多边形中，能够与正八边形进行平面镶嵌的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在正五边形中，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（     ） A． B． C． D． 9．如图，将等边三角形、正方形、正五边形（每个内角均相等）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为（     ）    A． B． C． D． 10．如图，直线l与正五边形的边，分别相交于点F，G，则的大小为（   ） A． B． C． D． 11．如图，正六边形和正五边形的边重合，的延长线与交于点，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 12.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(    ) A．4 B． C．2 D．0 二、填空题 13.如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形是正九边形，它的外角的度数为 ． 14．已知一个边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点出发可以画 条对角线． 15．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到的和为，则n等于 ． 16．如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是 ． 17．小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则 ． 18．如图，在七边形中，，的延长线交于点O．若与，，，相邻的四个外角的和为，则的度数为 ． 三、计算题 19．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 20．如图是由射线，，，，组成的平面图形，若，，求的度数． 21.簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到蟳埔村参观游玩拍照纪念，精美的镂空窗花搭配蚵壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下来极其深刻的印象，在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决． (1)已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另一种不能是下列哪种形状的正多边形______（填序号） ①正三角形 ②正四边形 ③正五边形 ④正六边形 (2) 小强发现某个花纹用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，小强猜想，如果用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______，并简要说明理由. 22.某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考，继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有的数量关系．    (1)如图1，与，之间的数量关系为______．若，，则______． (2)如图2，是四边形ABCD的外角，求证：． (3)若n边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则x，y与n的数量关系是______． 23．如图是正方形、正五边形、正六边形． (1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则______，______，______． (2)按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示______（其中为不小于4的整数）． (3)若，求相应的正多边形的边数． 21.1四边形及其多边形同步练习答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D B D B D B C C B B 二、填空题 13. 14． 10 15． 14 16． 36 17． 12 18． 四、计算题 19．（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为， ∵内角与相邻外角之和为， ∴相邻外角为， 根据题意，， 解得：， ∴这个正多边形一个内角的度数为； （2） 解：每个外角为， ∵正多边形的外角和为， ∴边数， 内角和为， ∴这个正多边形的内角和为. 20．解：如图, 由多边形的外角和等于可知，, 又, , ∵5+AED=180 ∴, 又, . 21.(1)③ （2）解：，理由如下: 由题意得，这个正六边形围成的图形是一个正多边形，由图可知，围成的这个正多边形的每个内角的度数是, , 解得：. 22.  (1)，; （2）证明：∵，, ∴, ∴. （3） 解：∵n边形的某一个外角的度数是, ∴与这个外角相邻的内角是, ∵与这个外角不相邻的所有内角的和是, ∴, 23．(1)，，； （2）； （3）∵， ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $