21 第18课时 多边形及内角和-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十一章 四边形 第18课时 多边形及其内角和 新课学 1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作 ,正多边形的例子有：正三角形、正四边形、 正五边形、正六边形、…，正多边形的每个内角都相等，都等于 2.多边形的内角和为 3.过n边形的一个顶点可以引 条对角线；n边形对角线的条数为 ;过n边形的一个 顶点的对角线可以把n边形分成 个三角形， 4.多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，等于 注意： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和； (2)n边形的外角和恒等于 ,它与边数的多少无关； (3)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于 核 练 核心考点了多边形的内角和与外角和 1.例已知一个多边形的内角和与外角和的差2.一个正多边形的所有内角与它的所有外角之 为1440°. 和是1620°，求该正多边形的边数及一个外角 (1)求这个多边形的边数； 的度数. (2)如果这个多边形是正多边形，求它的每一 个内角. 核心考点②多边形的对角线 3.例如果从一个多边形的一个顶点出发作它4.从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角 的对角线，最多能将多边形分成2023个三角 线，它们将六边形分成n个三角形，则m十n= 形，那么这个多边形是 A.2022边形 B.2023边形 A.5 B.6 C.7 D.8 C.2024边形 D.2025边形 ●>24● 第二十一章 四边形 过关检 ● 圆基础训练 5,蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许6.正六边形的一个外角为 多正六边形构成（如图所示）.一个正六边形的 A.360° B.36 C.60° D.720 内角和的度数是 A.360° B.540° C.720° D.1080° 7.如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么8.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这 这个多边形的边数为 个多边形是 边形 能力训练 9.已知多边形内角和与外角和的总和为2160°， 10.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转， 则这个多边形的对角线共有 ( 转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林 A.54条 B.65条 共走了108米回到点P,则a= C.60条 D.55条 圆拓展训练 11.阅读理解： 如图1所示，在正△ABC中，M,N分别在BC,AC边上，若∠AMN=60°，则∠1=∠2.小强是这 样论证的： :△ABC是正三角形，.∠B=180°=60°，∠AMC=∠1十∠B=∠1+60， 3 又.∠AMC=∠2+∠AMN,∠AMN=60°，∴.∠AMC=∠2+60°，.∠1=∠2. (I)类比应用：如图2所示，将阅读理解中的正三角形换成正四边形ABCD,M,N分别为BC, CD上的点，类似地：若∠AMN= ,则∠1=∠2.请你用小强的证明方法论证； (2)拓展延伸：请你将上述命题推广到一般，如图3所示，n边形ABCDEF…是正n边形.写出命 题： (不用论证) 图 图2 ●25 ●(3)根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°， 根据CE是AB边上的中线，求得AE=BE=子AC, ∠AEC=∠BEC=90,∠BCE=∠ACE-2∠ACB=30°， 由折叠的性质得∠EDF=∠A=60°，AE=DE,AF=DF, 设AE=x,则AC=2x, 根据勾股定理得到CE=√AC一AE=√3x, 求得AF=(√3一1)x, 于是得到AE:AF=x:(W3-1Dx=B+1」 2 微专题4利用勾股定理解决最短路径问题 核心讲练 1.52.20003.134.255.746.5 过关检测 7.√108.139.130cm10.2511.25cm12.√74cm 13.解：有两个方案：如答图所示， C. B A B---- 1 4 方案 方案二 答图 方案一中，AC=√32+9=3√10， 方案二中，AC=√72+5=√/74，∴.√74<3√10， 蚂蚁爬过的最短路径的长为√74. 第16课时《勾股定理》单元复习 核心讲练 1.5或√/72.(1)√29(2)173.4 4.8.55.C6.D7.C 8.(1)w132/13√65 (2)证明：AB=13,BC=52,AC=65, .AB+BC=65=AC,∴△ABC为直角三角形. (3)265 5 9.(1)解：，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√/AC+BC=10, ,将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C处， .△ADC≌△ADC. .CD=CD,∠ACD=∠ACD=90°， 即∠DCB=180°-∠AC'D=180°-90°=90°，AC=AC=6, ,∴.BC=AB-AC=10-6=4, .△DCB为直角三角形，且∠DCB=90°， ∴.CD2+CB2=DB2,即CD2+42=(8-CD)2,.CD=3; (2)①证明：由折叠可知△PAB≌△PEB, PA=PE,∠A=∠E=90°， (∠D=∠E=90°， 在△DPG和△EFG中，DG=EG, (∠DGP=∠EGF ∴.△DPG≌△EFG(ASA),'.PG=FG, .PG+GE=FG+GD,即PE=DF； ②解：.△PAB≌△PEB,△DPG≌△EFG,AB=8,AD=6, .PE=DF=PA,即CF=8一DF=8-AP, 参考杏宋 ∴.EF=DP=AD-AP, 即BF=8-EF=8-(6-AP)=2+AP， ∠C=90°，BC+CF=BF, 即62+(8-AP)2=(2+AP)2,AP=24 5 本章中考热点 1.解：(1)S,=a2+8+2×号ab=a2+6+ab, S=2+2x2ab=2+ab: (2)由S=S2得：a2+b2+ab=c2+ab,.a2+b2=c2. 2.(1)左上(2)4 解：(2)需补充的推理过程如下： ∴.ac>bc, .b>c,∴.ab>ac. 【简单应用】50【问题回归】13 第二十一章四边形 第17课时四边形及其内角和 新课学习 1.四边形四边形的边四边形的顶点四边形的对角线 四边形的内角角四边形的外角 2.360°360 3.稳定性不稳定性 核心讲练 1.D2.A3.70°4.(1)155°(2)50 过关检测 5.B6.(1)180°(2)95°7.1408.1209.D10.B 11.B12.(1)①④⑥(2)略 13.证明；如答图.，四边形ABCD的内角和是360°， ,.∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°. ∠A=∠C=90°， ∴.∠ABC+∠CDA=360°-∠A-∠C= 360°-90°-90°=180° .BE平分∠ABC, DF平分∠CDA, ∠2=3∠ABC, 2 ∠4=2∠CDA, 答图 ∠2+∠4=（∠ABC+∠CDA)=90. :∠C=90°，.∠DFC+∠4=90°， .∠2=∠DFC,.BE∥DF. 14.解：由于B,C两连接处可以活动， .当A,B,C,D形成一条线段时，AD最长， 此时AD=1+2+5=8(cm); 当A,B,C拉直，B,A落在CD上时，AD最短， 此时AD=5-1一2=2(cm), 这根橡皮筋可以拉到的最大长度为8cm, 最短长度为2cm. 第18课时 多边形及其内角和 新课学习 1.正多边形 (n-2)·180° 2.(n-2)·180°(n≥3) 3.(n-3) n(n-3) 2 (m-2)4.360 注意：(2)360°(3)360 数学八年级下册(RJ) 核心讲练 1.解：(1)设此多边形的边数为n,则： (n-2)·180°=1440°+360°，解得n=12. 答：这个多边形的边数为12； (2)这个正多边形的每一个内角是： 12-2)·180°=150. 12 2.解：设该正多边形的边数为n, :一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是1620°， .它的边数为(n-2)·180°+360°=1620°，解得：n=9, 即该正多边形的边数为9， 则一个外角的度数为360°÷9=40°， 即该正多边形的边数为9，一个外角的度数为40°. 3.D4.C 过关检测 5.C6.C7.128.六9.A10.40° 11.解：(1)∠AMN=90°，证明过程如下： :四边形ABCD是正四边形，∠B=360°=90， 4 ∴.∠AMC=∠1+∠B=∠1+90°， 又.∠AMC=∠2+∠AMN,∠AMN=90°， ∴.∠AMC=∠2+90°，.∠1=∠2. (2)若∠AMN=∠B,则∠1=∠2. 第19课时平行四边形的性质(1) 新课学习 两组对边分别平行的(1)平行相等(2)相等互补 ABILCD,BCLLAD ∠A=∠C,∠B=∠D, ∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°， ∠C+∠D=180° 核心讲练 1.(1)4cm7cm22cm(2)140°40°140° 2.(1)4cm,6cm(2)60°120° 3.证明：：四边形ABCD为平行四边形， .∠A=∠C,AD=BC, 又DE⊥AB,BF⊥CD,.∠DEA=∠BFC=90°， .△EAD≌△FCB(AAS),.AE=CF 4.证明：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,∠A=∠C,AD=BC, ,ED=BF,.AE=CF,∴.△ABE≌△CDF, .BE=DF. 过关检测 5.(1)115°65°(2)3cm6cm(3)10 6.(6,-3) 7.(1)证明：.BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD ÷∠EBC=∠ABC,∠ECB=2∠BCD, :四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD, ∴.∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠EBC+∠ECB=∠ABC+7∠BCD=9O, .∠BEC=90° (2)12 8.解：(1)AE⊥BC于点E,∴∠AEB=90°， .∠BAE=90°-∠B, ,四边形ABCD是平行四边形，∠C=3∠BAE, .AD∥BC,∠BAD=∠C=3∠BAE=3(90°-∠B), :∠B+∠BAD=180°，∠B+3(90°-∠B)=180°， .∠B=45°，∴.∠B的度数是45. (2).∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4, .∠EAB=∠B=45°，∴.AE=BE, .AB=√AE+BE=√2BE=√2BE=4, ∴.AE=BE=2√2，.CE=2BE ∴.BC=BE+2BE=3BE=3X2J2=6√2， 设AB和CD之间的距离为m, :AB·m=BC·AE=SOABCD,.4m=6√2X2V2,∴m=6. 第20课时 平行四边形的性质(2) 新课学习 (1)平分OCOD (2)底边上的高线的长度 核心讲练 1.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO, .DE=BF,..OE=OF,BE=DF, 在△AOE和△COF中， OE=OF,∠AOE=∠COF,AO=CO, .△AOE≌△COF(SAS),AE=CF. 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC, .∠EBO=∠FDO, 在△BEO和△DFO中， ∠EBO=∠FDO,∠BOE=∠DOF,BE=DF .△BEO≌△DFO(AAS)..OE=OF 3.B4.A 过关检测 5.36.8cm5cm7.208.5 9.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, .∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO, 在△ABO和△CDO中，∠BAO=∠DCO,AB=CD, ∠ABO=∠CDO, .△ABO≌△CDO(ASA),∴.OA=OC,OB=OD; (2):四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD,AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 在△DEO和△BFO中，∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, OB-OD, .△DEO≌△BFO(AAS),∴.OE=OF (3)18 第21课时 平行四边形的判定(1) 新课学习 平行AB∥CD,AD∥BC 相等AB=CD,AD=BC 相等∠A=∠C,∠B=∠D 核心讲练 1.证明：∠1=∠2，∴.AB∥CD, ,∠3=∠4，AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形. 2.证明：AB=CD,AE=CF .AB-AE=CD-CF,即BE=DF,又DE=BF, .四边形DEBF是平行四边形， 3.(1)5035(2)D 4.证明：'∠B=∠D,∠DCA=∠CAB, ∴.∠DAC=∠ACB, .∠DAC+∠CAB=∠ACB+∠DCA, .∠DAB=∠DCB,'∠B=∠D, .四边形ABCD是平行四边形。 过关检测 5.C