2026年河南驻马店市汝南县部分学校联考二模数学试题

河南省初中学业水平考试·中考模拟试卷 数学 密 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题 卡上。答在试卷上的答案无效。 封 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一号倒数的绝对值是 （) A-是 B一 c D.9 樊 2.观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，2025蛇年春晚海内外受众总 线 规模再创新高，截止到除夕夜零时，直播收视次数达16.89亿人，同比提升 15.13%,连续三年创新高.其中数据16.89亿用科学记数法表示为（) A.1.689×1011 B.1.689×1010 C.1.689×109 D.1.689×108 内3.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几 何体 () 叔 A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变，左视图不变 不 2/ 3入1 第3题图 第5题图 4.下列计算正确的是 得 A.(3a2)3=9a B.a3·a4=a2 旦 C.(am+bm)÷m=a+b D.3·(a+2)=3a+2 5.当光线从空气射入某液体时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射 现象（如图）.已知液面与底面平行，∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为 答 () A.30° B.40° C.509 D.70° 6.已知点A的坐标为(2a,4),点A关于y轴的对称点A'落在一次函数y= 一多x+1的图象上，则a的值可以是 尔 题 A.4 B.3 C.2 D.1 7.关于x的方程x2一mx一2=0的根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路 在转向处所设计的圆曲线（即圆孤），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲 线终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过 程中转角&为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线的长为 () A平kn B.受km cm D.km 交点众转角 曲线起，点A B曲线终，点 y 曲线半径 曲线半径 D 圆心0 B龙 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为(6,0)，将 △AOB绕点O逆时针旋转a(0°<a<90),得到△COD,当CD∥OB时， AB交OD于点E.若OE=2DE,则点E的坐标为 () A.(2√7,3) B.(4,3) C.(3,7) D.(3,2) 10.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量 的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次 充电时，汽车电池含电率y(电池合电率=电池中的电量×100%)随充电 电池的容量 时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是 () A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的 90 电量 80% B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达 到80% 10 C.本次充电持续时间是120分钟 040120x/分钟 D,若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电 63千瓦时 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知a,b都是实数.若√a十I+(b-2)2=0,则a一b= 12.若关于x的一元二次方程x2十4x十4=n有两个不相等的实数根，则实数 n的取值范围为 13.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的.如人的眼皮性状由 常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因(A)控制，单眼皮由隐性基 因(a)控制.当一个人的基因型为(AA)或(Aa)时，这个人就是双眼皮；当 一个人的基因型为(aa)时，这个人就是单眼皮.父母分别将他们一对基因 中的一个等可能地遗传给子女.若父母都是双眼皮，且他们的基因都是 (Aa),则他们的子女是单眼皮的概率为 14.如图是半径为2的半圆，点C是AB的中点，现将半圆翻折，使得点C与圆 心O重合，则图中阴影部分的面积是 0 第14题图 第15题图 15.如图，在边长为4√2的正方形ABCD中，E,F分别是边AB,BC的中点， 连接AF,DE,P,Q分别是AF,DE的中点，连接PQ,则PQ= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：√64-(2025-)°-（号）2， (2)先化简，再求值：（上一2 17.(9分)为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制 作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放.结束后为了 解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信 息技术处对他们进行了相关的知识测试.现从初中校部、高中校部各随机 抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x(x为整数)表示，共分成4组： A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100，对得分进行 整理分析，给出了下面部分信息： 初中校部一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81,85,88. 高中校部一体机管理员的测试成绩为：76,83,71,100,81,100,82,88,95， 90,100,86,89,93,86. 成绩统计表如下： 初中校部一体机管理员成 绩的频数分布直方图 学部 平均数 中位数 众数 人数 61 初中校部 88 a 98 4 高中校部 88 88 6 0 ABCD成绩 (1)a= ,b= (2)通过以上数据分析，你认为 (填“初中”或“高中”)校部一体机 管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由； (3)若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员， 请估计此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？ 18.(9分)如图，一次函数y=x十1的图象与反比例函数y=冬(x>0)的图象 交于点A(m,3),与x轴交于点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)经过点A的直线CD与反比例函数图象交于点C,与y轴交于点D,连 接BC,若AD=AC,求△ABC的面积. D B 70 19.(9分)如图是水池边的一块警示牌的侧面示意图，矩形铁架ABCD垂直 固定在水平地面上，铁架上面是一个边缘为圆弧形的塑料面板.已知CD =18cm,CB=2m,优弧CD所在圆的圆心到AB的距离为2.12m,小龙 在水池对面的点E处用测角仪测得塑料面板点F处的仰角为60°（注：此 时视线与圆孤形塑料面板相切，且与矩形ABCD在同一平面内，点E,A, B在同一水平线上). (1)求优弧CD所在圆的半径； (2)求AE的长度（结果保留根号）. F 水深 危险 E以60 B 777T 777777 20.(9分)古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为 地图学提供了数学基础.现根据刘徽《重差》中的方法测量一个球体建筑物 的高度.如图，⊙O是过某球体建筑物球心的截面图，点A是球体建筑物 与水平地面的切点，在水平地面上点B处测得球体建筑物的最大仰角为 40°，BD与⊙O相切于点C,测得AB=38.8m,求该球体建筑物的高度 (即⊙0的直径).（结果精确到0.1m.参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈ 0.77,tan40°≈0.84，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) D 0. 21.(9分)中秋节是我国的传统佳节，人们赏月吃月饼，寄托着思乡、思念亲人 的情感.中秋节来临前夕，某商店准备从某品牌月饼厂家购买A,B两种类 型的月饼用于销售.已知每盒A型月饼比每盒B型月饼贵15元，且用540 元购买A型月饼的数量和用360元购买B型月饼的数量相等， (1)求A,B两种类型月饼的单价. (2)该商店计划购买A,B两种类型的月饼共100盒，且A型月饼的数量不 少于B型月饼数量的2倍，请计算该商店购买两种类型月饼各多少盒 时费用最少，最少费用是多少元？ 22.(10分)如图，抛物线y=x2一2x十十1与x轴相交于A,B两点（点A在 点B的左侧)，与y轴相交于点C(0,一3).P为抛物线上一点且在y轴的 右侧，横坐标为m. (1)求此抛物线的解析式； (2)当点P在第四象限时，求△BAP面积的最大值； (3)设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P)最高点与最低点 的纵坐标之差为h.求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取 值范围 23.(10分)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=2.点D是 AC的中点，以CD为边作正方形CDEF,连接AF,BD.将正方形CDEF 绕点C顺时针方向旋转，旋转角为a(0°<a<90). (I)如图2，在旋转过程中，当BC=BD时，AF与DE相交于点G,求FG 的长； (2)如图3，延长BD交直线AF于点H. ①求证：BH⊥AF; ②在旋转过程中，线段BH的长度是否存在最大值？若存在，求出最 大值；若不存在，请说明理由， 图1 图2 图3 ,四边形ABCD是正方形， 河南省学业水平考试· ,∴∠C=90°，AB=BC=CD=4√E,AB∥CD, 中考模拟试卷 ,E,F分别是边AB,BC的中点， 1.C2.C3.D4.C5.B6.D7.A AE=CF=号X4W2=22, 2 8.B【解析】，"过点A,B的两条切线相交于点C, ,AB∥CD,.∠AEQ=∠MDQ, ∠OAC=∠OBC=90°，，A、O、B、C四点共圆， ,Q是DE的中点，.EQ=DQ, 六∠A0B=a=60°，圆曲线的长为60rX1.5= 180 '∠AEQ=∠MDQ, 乞r(km).故选：B, 在△AEQ和△MDQ中，{EQ=DQ, ∠AQE=MQD, 9.C【解析】，B(6,0),.OB=6.由旋转的性质，得 .△AEQ≌△MDQ(ASA), ∠D=∠OBE,OD=OB=6.:OE=2DE,.OE=4. ∴AE=DM=2√2，AQ=MQ, CD∥OB,∴∠D=∠BOE.,∠BOE=∠OBE. ∴OE=BE=4.过点E作EF⊥OB于点F,OE= ∴.CM=CD-DM=2√2， BE,OF=BF=2OB=3.∴EF-√OE-OF- 在Rt△CMF中， FM=√CM+CF=√(2√2)2+(2√2)2=4， √万.，点E坐标为(3,7)，故选C. P,Q分别是AF,AM的中点， 10.D 1-312m013是 :PQ-=合FM-2. 16.解：(1)原式=8一1一4=3； 14.23-F【解析】设折痕为MN,连接OC交MN (2)原式=[x-1 于点P,连接OM,ON,如图所示，由题意知，OCL -x-1,1-2x十x2 MN,且OP=PC=1.在Rt△MOP中；OM=2,OP = x(x-1) x2十x =1,易得∠POM=60°，MN=2MP=2√3，∠MON -(x+1) (x-1)2 x(x一1)x(x+1) =2∠MOP=120°，∴.S阴影=S半国-2S号形MCN=S半圈 =1-x -2(5M-SM)x 2为 120mX2-号×23X1D=2w5-2. 当x=时，原式=-3=1-3 360 2 3 (√3)2 3 C 17.解：(1)由直方图可知，初中校部一体机管理员的测 试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数 落在C组的第二个， ,初中校部一体机管理员的测试成绩在C组中的 数据为：81,85,88， 0 B .中位数a=85, 15.2【解析】连接AQ并延长，交CD于点M,连接FM, 高中校部一体机管理员的测试成绩为：76,83， 71,100,81,100,82,88,95,90,100,86,89,93,86. ,按从小到大排列是：71,76,81,82,83,86,86,88， 89,90,93,95,100,100,100, ∴.众数b=100; (2)根据以上数据，我认为高中校部一体机管理员 对一体机设备操作的知识掌握的更好. 19.解：(1)如图，设优弧CD所在圆的圆心为O. 理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中 位数、众数均高于初中校部，说明高中校部掌握的 较好； D■ (310×号+140×是-=96（人， 故此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员 共有96人. 18.解：(1)将(m,3)代人y=x+1,得m十1=3，解得 EX60° AHB 77777 777777 m=2,.A(2,3) 过点O作CD的垂线，分别交CD,AB于点G,H, 又点A在反比例函数的图象上， 连接OD,则GH=CB=200cm. =2X3=6, 又，'OH=212cm, ∴反比例函数的解析式为y=6 x .OG=0H-GH=212-200=12(cm). (2)AD=AC,A(2,3), 根据垂径定理可知，OG平分CD, 点C的横坐标为4. :.DG=CD=9cm. 2 对于y=日当x=4时y=号，C4,号。 在Rt△ODG中，由勾股定理， 对于y=x十1，当y=0时，x=一1，.B(-1,0). 得OD=√/122+92=15(cm). 方法一：如图1，过点C作CE∥x轴交直线AB于 故优弧CD所在圆的半径为15cm;: 点E. (2)如图，连接OF,EF与优弧CD相切， 对于y=x+1,当y=号时，x=合， ∴.OF⊥EF 延长GO,EF交于点K. ∠AEF=60°，∠EHK=90°， ∠K=30°，.OK=2OF=30cm, .KH=OK+OH=30+212=242(cm) 21 41 在Rt△EHK中，tan60°=KH EH' D .EH= KH=242=2423(cm), tan60° √3 3 .AE=EH-AH=(242/3 3 -9)cm. B∠ B 0 0 20.解：连接OA,OC,OB,如图， 图1 图2 D 方法二：如图2，过点C作CF∥y轴交直线AB于 点F. 对于y=x十1，当x=4时，y=5, B F4,5),CF=5-8子， A ,AB,BD是⊙O的切线，∴∠OAB=∠OCB=90° SAae=SAC-SACm=号CF·(xA-B)- 又OA=OC,OB=OB, ∴.Rt△OAB≌Rt△OCB(HL). 合×名×2-(-1D]-4 ,∴.∠OBA=∠OBC ∠ABC=40°，.∠OBA=20° (3),P为抛物线上一点且在y轴的右侧，横坐标 在Rt△OAB中，AB=38.8,tan∠OBA=OA 为m. AB' .m>0,∴.当0<m≤1时，h=一3-(m2-2m-3)= OA=AB·tan20°≈38.8X0.36≈13.97(m). -m2+2m; ∴.20A=2X13.97≈27.9(m). 当1<m≤2时，h=-3-（-4)=1； 答：该球体建筑物的高度（即⊙O的直径）约为27.9m. 当m>2时，h=m2-2m-3-(-4)=m2-2m+1. 21.解：(1)设B型月饼的单价为x元，则A型月饼的单 〔-m2+2m(0<m≤1)， 价为(x+15)元. ∴.综上所述，h= 1(1<m2), 由题意，得540=360，解得x=30. x+15x m2-2m+1(m>2). 经检验，x=30是原方程的解，且符合实际意义. 23.(1)解：如图2，过点A作AM⊥CF于点M. x+15=45. 四边形CDEF是正方形， 答：A型月饼的单价为45元，B型月饼的单价为 ∴.CD=CF,∠DCF=90°， 30元. .AC=BC,∠ACB=90°， (2)设该商店准备购买A型月饼m盒，则购买B型 .∠DCF=∠ACB, 月饼(100一m)盒，设购买费用为y元. ∴.∠ACF=∠BCD, A型月饼的数量不少于B型月饼数量的2倍， ∴.△ACF≌△BCD(SAS), .BC=BD,..AC=AF=2, 六m≥2(100-m),解得m≥200 31 AM⊥CF,CD=1, 由题意，得y=45m+30(100-m)=15m+3000. 15>0,∴y随着m的增大而增大. CF=1,CM=FM=合， n≥9，且m为整数， AM=VA-派=√22-()= 2 .当m=67时，y有最小值，最小值为15×67+ ,DE∥CF,∠1=∠2， 3000=4005. :∠E=∠AMF=90°，∴.△FEG∽△AMF, 此时100-m=100-67=33. 器-照G-- AM 答：该商店购买A型月饼67盒，B型月饼33盒时 15； 费用最少，最少费用是4005元. E 22.解：(1)，点C(0,-3)在抛物线y=x2-2x十十1上， 0 ND G ∴.+1=-3，解得=-4， 此抛物线的解析式为y=x2一2x一3； 图2 图3 (2)令y=0,则0=x2-2x-3, 解得x1=一1，x2=3, (2)①证明：如图3，设AC交BH于点N. A(-1,0),B(3,0),.AB=4, ,△ACF≌△BCD,∠3=∠4， y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ,∠4+∠BNC=90°，∠BNC=∠ANH, ∴.抛物线的顶点坐标为(1，一4)， ∴.∠3+∠ANH=90°， ∠AHB=90°，.BH⊥AF. ∴.当P位于抛物线顶点时，△BAP的面积有最大 ②解：，∠BFHA=90°，AB是定值， 值，此时S=号×4×4=8， ,当∠ABH最小时，BH的值最大， 即△BAP面积的最大值是8； ,当CD⊥BH时，∠CBD最大，此时∠ABH的值 最小，点E与H正好重合，. .°∠BDC=90°，BC=2,CD=1,∴.BD=W3, .DE=CD=1,,BH=BD十DE=1+√3， .BH的最大值为1+W3.