2026年河南三门峡市卢氏县第三协作区中考二模数学试题

**基本信息** 2026年中考数学二模卷以智能机器人、新能源汽车出口等时代热点及登封观星台、《崇祯历书》等文化素材为情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）、语言（模型意识），适配中考综合能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、科学记数法、三视图等|第3题以登封观星台为背景考俯视图，体现文化传承| |填空题|5/15|实数、概率、圆与几何等|第14题结合《崇祯历书》割圆八线图考几何计算，渗透数学史| |解答题|8/75|统计分析、函数应用、几何综合等|21题以新能源汽车出口数据考查统计决策，23题综合旋转与几何证明，凸显创新应用与推理能力|

2026年中考学科适应性第二次调研考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上 的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选，其中只有一个是正确的） 1.-5的绝对值是 A方 B号 C.-5 D.5 2.“智能机器人等六大新兴支柱产业相关产值到2030年有望扩大到10万亿元以上”“‘十五五'时期 制造业、服务业预计每年将创造超过1000万个就业岗位”…2026年全国两会上，代表委员们的 “好声音”，传递着奋进“十五五”的坚定信心.数据“10万亿”用科学记数法表示为 A.1×103 B.1×102 C.10×102 D.0.1×104 3.如图1所示的登封观星台是我国现存最古老的天文观测建筑，其主体“台体”可抽象为如图2所示 的水平放置的实心正四棱台，该四棱台的上、下底面均为正方形，则该四棱台的俯视图是 ▣口口 主视方向 图1 图2 (第3题) 4.如图，直线AB,CD相交于点0，∠A0D=120°，∠2=2∠1，则∠1的度数为 A.40° B.45° C.50° D.60° (第4题) 5.定义一种新运算：a☆b=ab-a2.例如：2☆3=2×3-22=2.则☆(x2-2y)= A.2-2x2y B.-2x-2x2y C.-2x"y D.2xy 6.如果关于x的方程+6x一m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 A.m>5 B.m>-5 C.m>9 D.m>-9 7.某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分 钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九 年级男生1分钟跳绳为满分的有 A.340名 B.520名 C.680名 D.720名 6人数 14 12外 10外 8 0128138148158168178181分钟跳 0 绳次数 (每组含最小值，不含最大值) 图1 图2 (第7题) (第9题) (第10题) 8.如图1所示的铜钱纹是中国传统经典的吉祥几何纹样，其原型是古代外圆内方的方孔圆钱，兼具“天圆 地方”的哲学内涵与招财纳福的美好寓意如图2是一组有规律的铜钱纹图案，它由若干个大小相同且 相互交叠的圆组成，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有8个圆…依此 规律，第200个图案中圆的个数为 第1个图案 第2个图案 第3个图案 图1 图2 (第8题) A.596 B.598 c.599 D.600 9.如图，正方形ABCD的顶点D在直线上，分别过点A,C作直线的垂线垂足分别为E,F,连接CE交AD于 点G.若CD平分∠ECE,FD=8,则△DEG的面积为 A.16 B.32. C.48 D.64 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=-30°，D是BC的中点，点P从点A出发沿AB向终点B运 动，连接PC,PD.设点P运动的距离为x,PC+PD=y,y与x的函数关系的图象如图2所示，其中点M 是函数图象的最低点，则点M的坐标是 A.(3,2V3 B(,2W3 c(s,V③) D.(,V) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个比v5大的整数： 12不等式组{6+公06的解集是— 13.小明有一套《丝绸之路文物（三）》特种邮票，共四枚，如图所示，上面分别印有 “汉·『五星出东方利中国』锦护膊”“南北朝·神人纹银盘”“北周·凸钉玻 璃碗”和“唐·胡人牵驼载丝壁画”四个文物图案这四枚邮票除文物图案不同 外，质地、规格均相同毕业之际，小明准备把这四枚邮票中的两枚送给好朋友小 亮，他将这四枚邮票背面朝上洗匀后放置在桌面上，让小亮从中随机抽取两枚， 则小亮抽到的两枚邮票恰好是“南北朝·神人纹银盘”和“北周·凸钉玻璃碗” (第13题) 的概率是 14.《崇祯历书》是明末官方编修的中西合璧天文历法巨著，系统引人西方天文学与数学，其 中《大测》是其核心理论部分，是中国首部系统介绍西方三角学的著作.如图1是《大测》 二卷中所绘的割圆八线图.如图2是小明根据割圆八线图绘出的图形：AB切⊙O于点 A,CD切⊙0于点C,交OB于点D,∠A0C=90°，OB交⊙0于点E,E班⊥OA于点F,交 ⊙0于点H,EGL0C于点G.若EH=12,EG=4,则BD的长为 线 正 线切余 线 正 弦余 正 矢正 图1 图2 (第14题) (第15题) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5.将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFC,点B,C,D的对应 点分别为点E,F,G,连接BE.若直线EF恰好经过点D,则BE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：82万-(2-2026)°+（兮）： (2)化简：(1-是)÷2a+1 a2-a 17.(9分)2026年前两个月，我国新能源汽车出口58.3万辆，同比增长1.1倍，占汽车出口总量的四成 以上，成为拉动汽车出口增长的核心动力.某新能源汽车厂家研发了A,B两种新车型，计划用于出 口.由于装配工艺和底盘质量在出口市场中同等重要，该厂从每种车型中各随机抽取5辆试产车， 分别从装配工艺和底盘质量两方面对其进行评分（满分均为10分），并对得分进行整理、描述、分 析，部分信息如下 a.两种车型的装配工艺得分： A种车型：1089109 B种车型：989 8 9 b.两种车型的底盘质量得分统计图： c.两种车型的装配工艺和底盘质量得分统计表： …A种车型 得分 ◆一B种车型 项目 装配工艺得分 底盘质量得分 统计量 车型 平均数 方差 中位数 方差 6 A种 m 0.56 n 院 0 1之45车辆编号 B种 8.6 0.24 9 品 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中m=】 ,n= (填“>”“=”或“<”)， (②)如果你是该公司的决策者，你会选择哪种车型进行量产？请结合“装配工艺和底盘质量在出口 市场中同等重要”的背景说明理由， 18.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出BD的垂直平分线，分别交AD,BC于点M,N,连接BM,DN(保 留作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形MBND是菱形. 19.(9分)小明在野外考察时，准备利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地。小明知道，当压力不变 时，压强与受力面积存在一定的函数关系，为研究这个关系，小明借助自身体重，利用若干大小不 同的木板（质量不计）和电子压强计进行实验.每次实验小明均竖直站立在木板上，用电子压强计 测量木板对地面的压强.经过多次实验，得到了木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的部分 对应值，如下表： 木板面积S/m2 0.5 1 1.5 2 2.5 3 木板对地面的压强p/Pa 600 300 m 150 120 100 (1)求p与S之间的函数关系式及表中m的值. (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出 该函数的图象， (3)资料显示：这片烂泥湿地所能承受的最大压强为200Pa.小明若用一块面积为1.2m的木板， 则他能否安全通过这片烂泥湿地？若能，求湿地所承受的压强；若不能，则木板面积至少需要 比原来增加多少平方米才能安全通过？ p/Pa 8 8 500 450 400 350 300 0000 0 0.511.522.533.545m2 0.(9分)图1是某游乐场的一个游乐设施一“大摆锤”，图2是“大摆缍”未启动时的示意图，其中 MW为水平地面，O为转轴，A,B为“锤”的两个端点，P为“锤”AB的中点，OP⊥AB,AB∥MN.“大摆 锤”启动后，0P绕点0旋转，从而带动点A,B在⊙0上运动，当点B运动到点0左侧且与点0高 度相同时（如图2，点B运动到点D处，OD∥MN),点A运动到最高点C处；同样，当点A运动到点 0右侧且与点O高度相同时，点B运动到最高点处.已知AB=OP=10m,转轴O到水平地面MW 的距离为12m. (1)“大摆锤”启动后，求点A到水平地面MN的最小距离（结果保留根号）， (2)求左侧最高点C到水平地面MN的距离（结果保留根号） (3)在“大摆锤”从左侧最高处运动到右侧最高处的过程中，求点P经过的路径长（参考数据： tan27°≈0.5) 图1 图2 21.(9分)某网店准备购进-批手机快充充电器（简称“快充”）和手机慢充充电器（简称“慢充”）进行 销售.已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5个慢充共需花费350 元.这两种充电器的进价和售价如下表 快充 慢充。 进价/（元/个） a 售价/（元/个） 40 15 (1)求a,b的值 (2)“五一劳动节”前夕，该网店准备购进这两种充电器共100个进行试销，根据市场需求，快充需 要购进75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍.请问共有几种进货方案？请通过 计算说明理由， (3)“五一劳动节”期间，该网店开展优惠促销活动，决定对每个快充的售价优惠m(3≤m≤10)元， 馒充的售价不变，在(2)的条件下，清直接写出：要使销售完这100个充电器获得的总利润最 大，应如何进货？ 22.(10分)某蔬菜种植基地建造.了一批塑料大棚（如图1），其截面（如图2）由矩形ABCD 和抛物线的一部分DMC构成（点M为最高点），A,B在水平地面上，曲线ADMCB为大 棚外沿，CD为大棚的加固钢架.以AB所在的直线为x轴、AB的中点O为原点建立平面 直角坐标系.已知AB=20m,AD=2m,大棚最高点M到水平地面的距离为8m (1)求曲线DMC所在抛物线的表达式 (2)雨季到来，为加固大棚，准备安装三条钢架EF,EH,FG,其中点E,F在曲线DMC上（点F在点 E右侧且不与点C重合)，点H,G在AB上，且四边形EFGH为矩形，求三条钢架的长度之和最 多是多少米 (3)在冬季，光照时长不足，为增加光照时间，促进蔬菜光合作用，准备安装一排补光灯用于夜间补 光要求：补光灯安装在距离地面5m且与地面平行的一条直线上，每相邻2个补光灯之间的 水平距离相等且不超过3m,最外侧的2个补光灯安装在曲线DMC上.则至少需要安装 个补光灯（参考数据：√2≈1.414） y/m D 图1 图2 23.（10分)综合与实践 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD是斜边BC上的高，E为线段AD延长线上 一动点，连接CE(CE≠CA),将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF,连接AF 【观察猜想】 (1)如图1，试猜想AF与BC的位置关系，并证明 【迁移探究】 (2)如图2，连接BF,G是BF的中点，连接AG,试判断线段AG,CF之间的数量关系，请仅就图2所 示的情形加以证明。 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，当点E在射线AD上时，若AB=6W瓦，AF=3,请直接写出线段AG的长 图1 图2 备用图 数学参考答案 试卷答题策略 难度 试题分布 卷面分值 占比 答题策略 1~8题、11~13题、16~19题、20题(1)、 容易题 86分 71.67% 细心审题，快速答题，保证拿到基础分， 21题(1)、22题(1)、23题(1) 9~10题、14题、20题(2)(3)、21题(2)(3)、22 控制做题时间，若卡壳超过3分钟，则先做标记 中档题 27分 22.5% 题(2)、23题(2) 跳过，保证整体节奏不乱.规范解答题书写步骤。 审题抓关键语句、精准画出图形，注意分类讨 较难题 15题、22题(3)、23题(3) 7分 5.83% 论，防止漏解，活用核心模型与公式，限时作答 不恋战， 1.参考答案阕D 解题思路正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.-5是负数，所以它的绝 对值是5.故选D. 命题人端评 【预测依据】河南中考常在第1题考查正负数的意义、相反数、绝对值、实数的大小比较等.预 测2026年河南中考第1题仍会考查实数的相关概念 【临考提醒】牢记绝对值一定是非负数，做题不要看错符号，不要把绝对值与相反数、倒数 混淆。 2.参答窦A 解跟题恩路10万亿=10×10×108=1×10.故选A. 命题人讲评 【预测依据】科学记数法是河南中考的高频考点，一般以时政、经济、科技等为背景考查大数或小数用科学 记数法表示.预测2026年河南中考仍会考查科学记数法. 【得分锦囊】1.熟记计数单位换算：1千=103,1万=10°，1亿=103； 2.紧扣格式要求：表示形式为a×10”,且满足1≤|al<10,快速排除不符合形式的选项； 3.准确数清位数和零的个数，避免指数写错，稳稳拿分 3.参考答离B 解题思路正四棱台的俯视图是从上往下看得到的图形：上、下底面均为正方形，因此俯视图 中有两个正方形；连接上、下底面对应顶点的侧棱，在俯视图中表现为从外正方形四个顶点到 内正方形四个顶点的四条实线.故选B. 命题人讲评 【预测依据】河南中考常考查几何体的三视图，一般以生活实物、历史文物、小正方体的组合为背景，重点考 查空间想象能力.预测2026年河南中考仍会考查三视图的识别. 【避坑指南】1.明确视图方向：俯视图是从上往下看，主视图是从前往后看，左视图是从左往 右看，切勿混淆； 2.牢记虚实线规则：看得见的轮廓线为实线，看不见的轮廓线为虚线。 4.参考答案A 邂题思路LB0C=∠A0D=120°，：.∠1+∠2=120.又∠2=2∠1，.3∠1=120°，.∠1=40 故选A. 命题人讲评 【预测依据】河南中考常考查与相交线和平行线相关的角度计算，涉及对项角、邻补角、角的和差关系等基 础知识点，属于高频考点.预测2026年会考查与相交线相关的角度问题， 【得分锦囊】1.看到相交线，优先找对顶角和邻补角； 2.有倍数关系就设未知数，列方程求解最稳妥； 3.计算后可代入验证，确保角度符合平角、对顶角关系。 5.今考答离c 解题思路x2☆(2-2y)=x2(x2-2y）-(x2)2=x4-2x2y-x=-2x2y.故选C 命题人讲评 【预测依据】河南中考常考查整式的运算，包含同底数暴的加、减、乘、除，暴的乘方，积的乘 方，完全平方公式，合并同类项等基础运算.预测2026年会以新定义的形式出题 【临考提醒】分清暴的运算规则，不要混淆“指数相加、相减、相乘”；牢记完全平方公式有三项， 不要漏掉中间项；只有同类项才能合并，看清底数、指数和符号，避免凭感觉做题、粗心失分 6.参考答案D 解题思路“方程有两个不相等的实数根，.4>0，即62-4×1×(-m)>0,解得m>-9.故 选D. 命题人讲评 【预测依据】近10年河南中考中，一元二次方程根的判别式为必考点，涉及判断根的情况，或根据根的情况 求字母的值或取值范围等.预测2026年仍会考查此考点。 【得分锦義】 一元二次方程根的情况与判别式的关系 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为b2-4aC,通常用“△”表示. 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 判别式 有两个不相等的实数根 4>0 有两个相等的实数根 4=0 没有实数根 A<0 7.参考答案C 解题思路样本中1分钟跳绳次数不小于158次的有10+16+8=34（名），故估计该校九年级 男生1分钟跳绳为清分的有100×号-680（名）.放选C 命题人讲评 【预测依据】河南中考常在选填题中设置一道统计基础题，依托统计图表，考查图表分析、数据计 算、用样本估计总体等能力.预测2026年会结合频数分布直方图考查用样本估计总体的能力. 【避坑指南】看清关键词：大于、小于、不大于、不小于；找准对应组的频数，不多加、不漏加；列 式分清分子、分母，防止计算出错 8.参者答翼C 解题思路第1个图案中有2个圆，2=3×1-1；第2个图案中有5个圆，5=3×2-1；第3个 图案中有8个圆，8=3×3-1….第n个图案中有(3n-1)个圆，.第200个图案中圆的个数为 3×200-1=599.故选C. 命题人讲评 【预测依据】河南中考在2025年首次在选填题中考查了数式规律探究，加大了对观察归纳、代数建模能 力的考查.图形规律与数式规律本质相通、考法相近.预测2026年会在选填题中结合实际背景考查图形 的规律探究 【临考提醒】解决此类题的关健是根据所给图形找到一般规律.如本题，认真对照前3个图 案，明确每往后一个图案比前一个图案多出几个圆；根据观察所得规律写出对应关系式后， 代入前3个图案验证是否成立；再代入要求的图案序号，注意不要把序号代错： 9.参考答阕B 解题思路：四边形ABCD是正方形，CD=AD,LADC=90°，LCDF+LADE=90° :CF⊥L,∠CDF+∠DCF=90°，∠ADE=∠DCF.又LAED=∠DFC=90°，.AAED兰 ADFC(点找：“一线三直角”全參摸型)，AE=DF=8.如图，过点D作DH⊥CE于点H.CD平分∠FCE, .D旺=DF=8(依据：角平分线的性质)，∠DCF=∠DCG,.LADE=∠DCC,.90°-LADE=90°-∠DCG, ∠CMB=∠DGC又LD0C=LAGB,∠GME=LAGB,BG=AB=8,Se=28G,DH=7×8x8=2 故选B. 巧作辅助线：遇角平分线，向边作垂线 命题人讲评 【预测依据】河南中考常在选填题设置以特殊四边形为背景的几何计算题，融合全等三角形、相似三角形、 三角函数、轴对称的性质、勾股定理等知识，点.预测2026年会在选填题中设置一道以正方形为背景的几何 计算题 【临考提醒】看到“正方形+‘一线三垂直’”，先找全等三角形；遇到“角平分线+垂直”，要 想到“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”；求面积时，要找准对应的底和高，不要 凭目测判断线段长， 10.参考答案A 解题思路如图，作点C关于AB的对称点E,连接CE,BE,则BE=BC,∠ABE=∠ABC= 30°，∴.∠CBE=60°，△BCE是等边三角形.连接DE交AB于点F.,D是BC的中点， .ED⊥BC.又∠ACB=9O°，.DF∥CA.又D是BC的中点，∴AF=FB.连接PE,则PE=PG 之PC+PD三PE+PD心当点P与点F重合时，PC+PD的值最处（点找：“将军饮马”换型；依据：两点之间线段最 ),最小值为ED的长.由题图2可知，当点P与点B重合时，y=6,BD+BC=6,.3BD=6,.BD=2, 号DB=3BD=2BAF=BPB0。后=4号六题图2中点M的坐标是(2,2月).放选A, c0s30°= 2 巧作辅助线：构造“将军饮马”模型一 命题人谢评 【预测依据】河南中考常在选择压轴题考查“动点+特殊图形+函数图象”综合题，这类试题常以特殊四 边形、特殊三角形等为戴体，通过动点运动过程中面积、线段差、线段比等的变化，结合函数图象的端点、拐 点或极值，点，反推图形边长或参数，区分度高.预测2026年会在选择压轴题中考查此类动，点与函数图象结 合的几何综合问题， 【临考提醒】分析动，点运动的分段过程，对应函数图象的分段变化；抓住函数图象的端点、 拐点、极值点等，这些点通常对应图形中动点的特殊位置（如顶点、中，点、共线点等）；利用特 殊图形的性质，结合勾股定理、三角函数、方程等求解。 11.参考答案3（答案不唯一） 解题思路：4<5<9，.2<5<3，∴写出一个大于或等于3的整数即可. 命题人讲评 【预测依据】河南中考常在第11题考查代数式的基础概念与性质，考点覆盖分式或二次根式有意义的条 件、同类项、列代数式等，设问以开放性为主.预测2026年仍会延续“开放性设问”的命题风 格，考查无理数的估算。 【临考提醒】对于此题，先估算无理数的大致范围，再根据“整数”这。限制条件选择符合要 求的数 12.参考答案 -4<x≤3 解题思路解不等式4+x>0,得x>-4,解不等式9-3x≥0，得x≤3，故此不等式组的解集 为-4<x≤3. 命题人讲评 【预测依据】河南中考对一元一次不等式组的考查，常以选填题的形式呈现，核心考查解不等式时符号的变形、 解集公共部分的确定等.预测2026年会在选择题或填空题中考查一元一次不等式组的解法. 【临考提醒】1.不等式两边同除以一个负数时，不等号方向要改变； 2.分清“>”与“≥”、“<”与“≤”； 3.找公共解集时，遵循“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀. 13.参考答 角解题思路 将这四枚邮票分别用A,B,C,D表示，其中B表示“南北朝·神人纹银盘”，C表示 “北周·凸钉玻璃碗”，画树状图如下： 开始 第一枚 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到B,C的结果有2种，故小亮抽到的两枚邮票恰好是“南北彰 ·神人纹银盘”和“北周·凸钉玻璃碗”的概率是=。 命题人评 【预测依据】河南历年中考中，常在选择题第8题或填空题第13题设置概率问题，背景紧扣传统文化、科 技成就、社会热点等，考查用画树状图法或列表法求概率.预测2026年仍会在选填题中考查此类概率 问题 【避坑指南】1.混淆“放回”与“不放回”，导致总结果数计算错误； 2.漏数或重复计数目标事件； 2而非 3.最后结果忘记约分，如本题写成 14.参考答案 13 题思图：EH10A,0A为O0的半径，EF=P阳=2EH=6.:BF10A,EG10C, ∠A0C=90°，四边形EF0G是矩形，.0G=EF=6,F0=EG=4,.0E=√F02+EF= V4+6=2√E,0A=0C=0B=25.:AB与⊙0相切于点A,0A1AB.cs∠A0B=A0=0 0B=0E 0B2后0B=13.:CD与o0相切于点C,0c10D.cos∠c0D=C-0C2色=6 23、4 0D=0E, 0D2/13 ∴00-9B0=0B-00=1B-9-号 命题人讲评 【预测依据】本题以《崇祯历书》为文化背景，融合圆的切线性质、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定 理、三角函数等核心知识点，契合河南中考“以传统文化为载体，考查几何推理与计算”的命题 趋势.预测2026年会在填空题中出现此类融合传统文化、圆与三角函数的几何综合题. 【临考提醒】1.看到切线，优先联想“切线垂直于过切，点的半径”； 2.看到垂径，优先联想“垂直于弦（非直径）的直径平分弦”. 15.参考答案 32g 解题思路如图1，连接DC,由旋转的性质，得∠BAB=∠DAC,AB=AE,AD=AC,.5=4g ADAG △A88△40G,器-铝-号，B服=号0G分以下同兼直况过浚（线东：D可微复E即上，七可能A线 段FE的延长线上).①当线段EF经过点D时，如图2，在Rt△AED中，∠AED=90°，AE=3,AD=5,由勾股定理， 得DB=VD-AB-V5-3=4DF=5-4=1,DG=G+DF=V3+TP=而，B驱=号G= 3D②当线段FE的延长线经过点D时，如图3，同理可得DB=4,DF=5+4=9,.DC=√GF+DF= 5 V+9=3而BB=0G=2综上可知，Bs的长为3写2写 图1 图2 图3 命题人讲评 【预测依据】河南中考第15题，聚焦“特殊图形+图形变换+分类讨论”三大核心，以特殊四边形、特殊三 角形为载体，结合旋转、折叠等变换，融合勾股定理、相似三角形、全等三角形等核心知识，点进行考查，试题 通常隐含多种情况，需分类讨论，区分度较高.预测2026年河南中考第15题仍会以特殊图形的旋转或折 叠为载体，考查相似三角形、勾股定理、分类讨论思想等的综合应用. 【得分锦囊】解决此类题的关健步骤： 第一步：利用旋转或折叠的性质，找对应边、对应角，构造相似或全等三角形，实现目标线段转化（如本题 将BE转化为DG); 第二步：根据题意分情况画图，明确每种情况下的线段位置与线段关系，利用特殊图形（如 矩形、直角三角形)的性质，结合勾股定理计算关键线段的长度； 第三步：代入已得到的转化关系，求解目标线段的长度，并检查结果是否为最简形式。 16.参考答案(1)原式=3-1+3 =5. (2)原式=，1：a-1)2 a2a(a-1) =（a+1)(a-12.a(a-1) a (a-1)2 =a+1 a 命题人讲评 【预测依据】近5年河南中考第16题，固定采用“实数的混合运算+整式或分式的化简”两小问 平方根、立方根、零指数暴、负整数指数暴、完全平方公式、因式分解等核心知识，点进行考查， 预测2026年河南中考第16题仍会考查实数的混合运算及代数式的化简. 【得分锦囊】验证回代法：分式化简完成后，取一个简单数值（如本题取a=2)分别代入原式 和化简后的式子，验证结果是否一致，避免变形错误 17.参考答察（1)9.29> (2)选择B种车型进行量产， 理由：在“装配工艺和底盘质量在出口市场中同等重要”的背景下，由0.24<0.56，s<s头，可 知B种车型这两个方面得分的方差均小于A种车型这两个方面得分的方差，说明B种车型质 量更稳定 (答案不唯一，合理即可) 命题人讲评 【预测依据】统计综合题是河南中考的必考题型，常以真实情境为背景，结合统计图表呈现数据、分析数 据，体现数学的应用价值.预测2026年河南中考会结合折线统计图、“三数一差”，考查学生的 数据分析能力及根据数据作出合理决策的能力， 【临考提醒】看清统计图中的数据，避免因看错数据导致计算错误；求中位数时需将数据排 序；说明理由时需结合题目中的要求及分析得到的数据进行合理描述， 18.器题思路(1)分别以点B,D为圆心，大于之BD的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点 作直线，分别交AD,BC于点M,N,连接BM,DN,问题得解.（2)设MN,BD交于点O.先证 △DMO≌△BWO,得MO=NO,再结合BO=D0,证四边形MBND是平行四边形，最后结合 MN⊥BD,证平行四边形MBND是菱形， 参考答案（1)如图，直线MW即为所求作. 0 (2)证明：如图，设MW,BD交于点O. .四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∴.∠ODM=∠OBN,∠OMD=∠ONB. 又B0=D0,.△DMO≌△BN0, .MO=NO. 又B0=D0, ∴.四边形MBND是平行四边形. 又MN⊥BD, .四边形MBND是菱形 命题人讲评 【预测依据】尺规作图是近8年河南中考的必考内容，且近4年常在解答题中结合几何证明考查尺规作图 的实践操作.预测2026年会结合特殊四边形进行考查. 【临考提醒】1.作图规范：保留济晰的作图痕迹（如弧、交，点、辅助线等），使用铅笔作图，避免涂 改；标注关健字母（如本题M,N),确保作图结果与题干要求一致. 2.证明逻辑：每一步证明需有依据（如定理、性质、已知条件等），避免跳步；先分析图形关 系，明确证明目标（如本题先证平行四边形，再证菱形），再按步骤规范书写. 19.题图（(1)根据表格中数据可判断p与S之间是反比例函数关系，设p=专，代人一组对 应值求得的值即可；将S=1.5代人关系式，求m的值.(2)根据表格中数据描点，用平滑曲 线顺次连接这些点可得反比例函数的图象.(3)求出S=1.2时p的值，与最大压强200Pa比 较，即可判断能否安全通过；求出p=200时S的值，进而计算木板面积的增加量. 参考答察(1)由表格中数据可知，P与S之间是反比例函数关系， 、公 设p与S之间的函数关系式为p=S, 把S=1,p=300代人，得300=克，解得k=300, 故p与S之间的函数关系式为p=四(S>0), 当S=1.5时，p=15 300 200,.m=200, (2)描点、画出该函数图象如图所示. p/Pa 700 (3)不能 600 将5=12代人p=39,得p-9 250. 550 500 450 250>200,.小明不能安全通过 400 350 由(1)可知p=200时，S=1.5. 300 250 结合图象可知，当0<p≤200时，S≥1.5， 200 150 故木板面积最小为1.5m2, 100 1.5-1.2=0.3(m2), 50 00.511.522.533.543/m2 故木板面积至少需要比原来增加0.3m2才能安全通过， 命题人讲评 【预测依据】历年河南中考对反比例函数的考查，一般与几何图形或一次函数相结合，考查函数的图象与 性质，预测2026年会结合跨学科背景考查反比例函数的实际应用. 【临考提醒】1.函数类型的判断：通过表格中每组对应值的乘积是否为定值，快速判断该函数是否为反比 例函数； 2.作图规范：描点时坐标要准确，连线时要用平滑曲线； 3.计算要准确：在本题中，求面积增加量时，要用“最小安全面积-原面积”，不要直接用压 强差计算 20.解题思路(1)先求⊙0的半径，再结合点0到水平地面MN的距离，即可求得点A到水平地 面MN的最小距离.(2)先求点C到OD的距离，再结合点O到水平地面MW的距离，即可求 得左侧最高点C到水平地面MW的距离.(3)先求∠DOQ的度数，接着求得点P经过的路径 所对圆心角的度数，最后根据弧长公式求路径长 参考管图(1)如图，连接OA,延长OP交MN于点E,交⊙0于点F,则0A=0F,0E=12m,FE的长是“大 锤”启动后点A到水平地面MN的最小距离。 ,P为AB的中点，AB=10m,.AP=5m. 又0P⊥AB,OP=10m, .0A=√AP2+0p=√52+102=55(m), .0F=55m,.FE=0E-0F=(12-5,5)m. 故“大摆锤”启动后，点A到水平地面MN的最小距离为(12-5√5)m 0 G D -2.-- M (2)如图，过点C作CG⊥OD于点G. :0Q=0P=10m,0D=0A=55m, sinD=0e=10-25 Γ0D555, CG=CDsin D=10x25=4/5(m) .CG+0E=(45+12)m. 故左侧最高点C到水平地面MW的距离为(4√5+12)m. （3)如图，：m∠D00=8器-高-05，m27°0.5， .∠D0Q≈27°， ·在“大摆锤”从左侧最高处运动到右侧最高处的过程中，点P经过的路径是以点0为圆心，10m长为半径的 圆弧，其所对圆心角的度数为2×(27°+90)=234°， 点P经过的路径长约为234rx10=13m(m). 180 命题人讲评 【预测依据】预测2026年河南中考会以实际情境为背景，综合考查圆、三角函数、勾股定理等知识，强调几何 模型的建立和多步推理计算，注重考查学生的数学综合素养和解决实际问题的能力。 【避坑指南】1.图形分析错误：误判，点的位置关系（如本题中，将“点A到水平地面MW的最 小距离”理解为PE的长度)，导致思路错误； 2.定义或公式误用：混淆正弦和余弦的定义或混淆孤长公式与扇形面积公式而致错。 21.解题思路(1)根据等量关系“每个快充的进价比每个慢充的进价多20元”“购进10个快充 和5个慢充共需花费350元”，列二元一次方程组求解.(2)根据不等关系“快充需要购进75 个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍”，求出快充个数的取值范围，结合个数为正 整数即可确定有几种进货方案.(3)列出总利润与快充数量的关系式，再结合m的取值范围及 一次函数的增减性分情况讨论 参考答案阕(1)由表格可知，快充的进价为a元/个，慢充的进价为b元/个. 由题意，得0-6=20， l10a+5b=350, 解得30， b=10 答：a的值为30，b的值为10， (2)共有6种进货方案. 理由：设购进快充x个，则购进慢充(100-x)个 由题意，得x≥75. 快充的数量不超过慢充数量的4倍， x≤4(100-x),解得x≤80，∴75≤x≤80，且x为整数， ∴.x=75,76,77,78,79或80. 答：共有6种进货方案 (3)当3≤m<5时，快充进80个、慢充进20个，售完这100个充电器获得的总利润最大； 当m=5时，在满足(2)的条件下，不管快充、慢充进多少个，售完这100个充电器获得的总利润恒为500元； 当5<m≤10时，快充进75个、慢充进25个，售完这100个充电器获得的总利润最大 解法提示：设销售完这100个充电器获得的总利润为W元， 根据题意，得W=(40-m-30)x+(15-10)(100-x)=(5-m)x+500. 分以下三种情况过论（提示：依鼎5-m与0的大小关系分类讨论）. ①当3≤m<5时，W随x的增大而增大， .当x=80时，W最大 ②当m=5时，W不随x的变化而变化，此时W的值为500. ③当5<m≤10时，W随x的增大而减小， .当x=75时，W最大 综上.当3≤m<5时，快充进80个、慢充进20个，售完这100个充电器获得的总利润最大； 当m=5时，在满足(2)的条件下，不管快充、慢充进多少个，售完这100个充电器获得的总利润恒为500元； 当5<m≤10时，快充进75个、慢充进25个，售完这100个充电器获得的总利润最大， 命题人讲评 【预测依据】近几年河南中考的解答题中必有一道一次函数的实际应用题，或与方程、不等式结合，或与二 次函数结合，涉及方案设计型问题、方案选择型问题等.预测2026年会考查方案设计型问题， 【临考提醒】列出总利润W与自变量x的关系式(W=(5-m)x+500)后，根据一次项系数k=5-m对一 次函数增减性的影响，分情况讨论： 当5-m>0时，W随x的增大而增大，故x最大时W最大； 当5-m=0时，W为定值，与x无关； 当5-m<0时，W随x的增大而减小，故x最小时W最大 22.解题恩路(1)由顶点M(0,8),C(10,2),利用顶点式及待定系数法求抛物线的表达式 (2)设点F的横坐标为n,用含n的代数式表示出三条钢架的长度之和，再利用二次函数图象 的性质求得最大值.(3)先求出最外侧2个补光灯之间的距离，再确定需要补光灯的最少总 个数 参考答察（1)由题意可知，M(0,8),C(10,2) 设曲线DMC所在抛物线的表达式为y=ax2+8, 3 将C(10,2)代人，得100a+8=2,解得a=-0, “曲线DMC所在抛物线的表达式为y=-易2+8 (2)设点F的坐标为(m,-亮2+8)(0<n<10),BF,H,PG的长度之和为m, 可得E班=FG=斋2+8，BF=2, 则知=2x(-动2+8)+2m=爱(n-2+号 -是<0,0<m<10, “当-写时，和取最大值，最大值为号 答：三条網架的长度之和最多是号 m. (3)6 解法提示：当y=5时，引+8=5，解得x=±5厄， ∴.最外侧的2个补光灯之间的距离为10√2m,约为14.14m. ·每相邻2个补光灯之间的水平距离相等且不超过3m,14.14÷3≈4.7， .至少需要安装5+1=6（个）补光灯（提示：如果中间安装3个补光打，检验：14.14÷4≈3.5>3，不符合要求；如果中间 装4个补光灯，检验；14.14÷5=2.828<3，符合要求；如果中间安装5个补光灯，检验：14.14÷6≈2.4，符合要求.综上可知，至少 要安装6个补光灯)： 命题人讲评 【预测依据】近几年河南中考常以实际生活场景为背景，设置二次函数的实际应用题，侧重考查二次函数 的表达式的确定、图象与性质等.预测2026年河南中考仍会以生活、生产等实际问题为背景，考查学生的 数学建模能力， 【得分锦囊】1.优先选用顶，点式：已知顶点坐标时，优先使用项，点式设表达式，能简化计算； 2.最值求解技巧：利用配方法或公式法求二次函数的最值，注意自变量的取值范围； 3.实际问题转化：将实际问题转化为数学问题，逐步求解. 23.解题思路（1)过点C作CH⊥AC,交AD于点H,证明△FAC≌△EHC,进而得到∠CAF= LACB,即可得到AF∥BC.(2)连接DG,延长AG交BC于点P,证明DG=CF,AC=DC,即 可得到AG,CF之间的数量关系.(3)随着点E的运动，点F可能在点A右侧，也可能在点A 左侧，根据分析画出大致图形，最后分情况进行求解。 参考答蔡(1)AF∥BC. 证明：∠BAC=90°，AB=AC,AD是斜边BC上的高， LCAD=LBAC=45,LACB=45 方法一：如图1，过点C作CH LAC,交射线AD于点H,则LACH=90°， .∠AHC=90°-45°=45°， H ∴.∠CAH=∠CHA,∴.CA=CH 巧作辅助线：构造全等三角形 由旋转的性质，得∠ECF=90°，CF=CE, 图1 ∴.∠ECF=∠ACH,.∠FCA=∠ECH, .△FAC≌△EHC(SAS), ∴.∠CAF=∠CHE=45°，.∠CAF=∠ACB, ∴.AF∥BC. 方法二：如图2，在射线AD上截取DJ=DE(点J不与点E重合)，连接CJ, 图2 则CJ=CE,.CJ=CF,∠JCD=∠ECD. :∠ECF=90°，∠AGB=45°， ∴.∠ACF+∠ECD=45°，∠ACJ+∠JCD=45°， ∴.∠ACF=∠ACJ. 又.AC=AC..△ACF≌△ACJ(SAS). .∠FAC=∠JAC=45°，∴.LFAC=∠ACB, .AF∥BC. (2)AC-CF. 证明：如图3，连接DG,延长AG交BC于点P. ·AF∥BC,∴.∠AFG=LPBG,∠FAG=∠BPG G是BF的中点， .FG=BG,∴.△FAG≌△BPG(AAS),∴.AG=GP. 又∠ADP=90°，.AG=GD. AB=AC,AD⊥BC,∴.BD=CD. 图3 BGCFDG-CFAG-CF. (3)线段4G的长为2或 解法提示：∠BAC=90°，AC=AB=62,BC=√2AB=12, .AD=BD =CD=6. 分两种情况讨论. ①当点F在点A右侧时，如图4，过点F作FMLBC于点M,则四边形ADMF是矩形， .DM=AF=3,FM=AD=6,.CM=6-3=3, 图4 .CF=√FM+CM=62+32=35, 46=cp=35 2 ②当点F在点A左侧时，如图5，过点F作FN⊥BC于点N,则四边形ADNF是矩形， .DN=AF=3,FN=AD=6,CN=6+3=9, .CF=√FW+CW=√62+92=313， 4c=2cr=3 2 察上可知，线段4C的长为苧皮2西 图5 命题人讲评 【预测依据】几何探究题是河南中考必考题型，综合性较强，难度较大，一般考查特殊三角形、特殊四边形 的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，勾股定理，分类讨论的数学思想等.预测2026年会结合特 殊三角形、动，点等出题，涉及分类讨论 【避坑指南】河南历年中考几何探究题的最后一问，常涉及分类讨论，一般有两个答案，做 题时应全面分析问题，找出所有可能出现的情况，画出每种情况对应的图形，并仔细甄别， 逐一排查。 2026年中考学科适应性第二次调研考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.-5的绝对值是 A. B. C. - 5 D.5 2.“智能机器人等六大新兴支柱产业相关产值到2030年有望扩大到10万亿元以上”“‘十五五’时期制造业、服务业预计每年将创造超过1000万个就业岗位”……2026 年全国两会上，代表委员们的“好声音”，传递着奋进“十五五”的坚定信心.数据“10万亿”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.如图1所示的登封观星台是我国现存最古老的天文观测建筑，其主体“台体”可抽象为如图2所示的水平放置的实心正四棱台，该四棱台的上、下底面均为正方形，则该四棱台的俯视图是 4.如图,直线AB,CD相交于点O, ，则∠1的度数为 B. C. D. 5.定义一种新运算： 例如： 则 A. B. C. D. 6.如果关于x的方程 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 A.m＞5 B.m＞-5 C.m＞9 D. m＞-9 7.某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图.若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有 A.340名 B.520名 C.680名 D.720名 8.如图1所示的铜钱纹是中国传统经典的吉祥几何纹样，其原型是古代外圆内方的方孔圆钱，兼具“天圆地方”的哲学内涵与招财纳福的美好寓意.如图2是一组有规律的铜钱纹图案，它由若干个大小相同且相互交叠的圆组成，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有8个圆……依此规律，第200个图案中圆的个数为 A.596 B.598 C.599 D.600 9.如图，正方形ABCD的顶点D在直线l上，分别过点A，C作直线l的垂线l垂足分别为E，F，连接CE交AD于点 G.若CD平分∠ECE,FD=8,则△DEG的面积为 A.16 B.32. C.48 D.64 10.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,D是BC的中点,点 P从点 A 出发沿AB 向终点B运动,连接PC,PD.设点 P 运动的距离为x,PC+PD=y,y与x的函数关系的图象如图2所示，其中点 M 是函数图象的最低点，则点 M 的坐标是 A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出一个比 大的整数： . 12.不等式组 的解集是 . 13.小明有一套《丝绸之路文物(三)》特种邮票，共四枚，如图所示，上面分别印有“汉·『五星出东方利中国』锦护膊”“南北朝·神人纹银盘”“北周·凸钉玻璃碗”和“唐·胡人牵驼载丝壁画”四个文物图案.这四枚邮票除文物图案不同外，质地、规格均相同.毕业之际，小明准备把这四枚邮票中的两枚送给好朋友小亮，他将这四枚邮票背面朝上洗匀后放置在桌面上，让小亮从中随机抽取两枚，则小亮抽到的两枚邮票恰好是“南北朝·神人纹银盘”和“北周·凸钉玻璃碗”的概率是 . 14.《崇祯历书》是明末官方编修的中西合璧天文历法巨著，系统引入西方天文学与数学，其中《大测》是其核心理论部分，是中国首部系统介绍西方三角学的著作.如图1是《大测》二卷中所绘的割圆八线图.如图2 是小明根据割圆八线图绘出的图形：AB切⊙O 于点A,CD切⊙O于点C,交OB于点D,∠AOC=90°,OB交⊙O于点E,EH⊥OA于点 F,交⊙O于点H,EG⊥OC于点 G.若EH=12,EG=4,则BD的长为 . 15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5.将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFG,点B,C,D的对应点分别为点 E，F，G，连接 BE.若直线EF恰好经过点D，则BE的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)2026年前两个月，我国新能源汽车出口58.3万辆，同比增长1.1倍，占汽车出口总量的四成以上，成为拉动汽车出口增长的核心动力.某新能源汽车厂家研发了A，B两种新车型，计划用于出口.由于装配工艺和底盘质量在出口市场中同等重要，该厂从每种车型中各随机抽取5辆试产车，分别从装配工艺和底盘质量两方面对其进行评分(满分均为10分)，并对得分进行整理、描述、分析，部分信息如下. a.两种车型的装配工艺得分： A种车型:10 8 9 10 9 B种车型:9 8 9 8 9 b.两种车型的底盘质量得分统计图： c.两种车型的装配工艺和底盘质量得分统计表： 项目 统计量 车型 装配工艺得分 底盘质量得分 平均数 方差 中位数 方差 A种 m 0.56 n B种 8.6 0.24 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中 (填“＞”“=”或“<”). (2)如果你是该公司的决策者，你会选择哪种车型进行量产?请结合“装配工艺和底盘质量在出口市场中同等重要”的背景说明理由. 18.(9分)如图,四边形ABCD 是平行四边形. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出 BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN(保留作图痕迹，不写作法). (2)求证:四边形 MBND 是菱形. 19.(9分)小明在野外考察时，准备利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.小明知道，当压力不变时，压强与受力面积存在一定的函数关系，为研究这个关系，小明借助自身体重，利用若干大小不同的木板(质量不计)和电子压强计进行实验.每次实验小明均竖直站立在木板上，用电子压强计测量木板对地面的压强.经过多次实验，得到了木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m²)的部分对应值，如下表： 木板面积 … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … 木板对地面的压强p/Pa … 600 300 m 150 120 100 … (1)求p与S之间的函数关系式及表中m的值. (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象. (3)资料显示：这片烂泥湿地所能承受的最大压强为200 Pa.小明若用一块面积为 的木板，则他能否安全通过这片烂泥湿地?若能，求湿地所承受的压强；若不能，则木板面积至少需要比原来增加多少平方米才能安全通过? 20.(9分)图1是某游乐场的一个游乐设施——“大摆锤”，图2是“大摆锤”未启动时的示意图，其中MN为水平地面，O为转轴，A，B为“锤”的两个端点，P为“锤”AB的中点，( “大摆锤”启动后，OP 绕点O旋转，从而带动点A，B在⊙O 上运动，当点 B运动到点O 左侧且与点O 高度相同时(如图2，点B运动到点D处，( ，点A运动到最高点C处；同样，当点A运动到点O右侧且与点O高度相同时，点 B 运动到最高点处.已知 AB=OP=10m,，转轴O到水平地面MN的距离为12 m. (1)“大摆锤”启动后，求点A到水平地面 MN的最小距离(结果保留根号). (2)求左侧最高点C到水平地面MN的距离(结果保留根号). (3)在“大摆锤”从左侧最高处运动到右侧最高处的过程中，求点 P 经过的路径长(参考数据： 21.(9分)某网店准备购进一批手机快充充电器(简称“快充”)和手机慢充充电器(简称“慢充”)进行销售.已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5个慢充共需花费350元.这两种充电器的进价和售价如下表. 快充： 慢充. 进价/(元/个) a b 售价/(元/个) 40 15 (1)求a,b的值. (2)“五一劳动节”前夕，该网店准备购进这两种充电器共100个进行试销，根据市场需求，快充需要购进75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍.请问共有几种进货方案?请通过计算说明理由. (3)“五一劳动节”期间，该网店开展优惠促销活动，决定对每个快充的售价优惠 元，慢充的售价不变，在(2)的条件下，请直接写出：要使销售完这100个充电器获得的总利润最大，应如何进货? 22.(10分)某蔬菜种植基地建造了一批塑料大棚(如图1)，其截面(如图2)由矩形ABCD和抛物线的一部分DMC 构成(点M 为最高点)，A，B在水平地面上，曲线ADMCB 为大棚外沿，CD为大棚的加固钢架.以AB所在的直线为x轴、AB的中点O为原点建立平面直角坐标系.已知AB=20m，AD=2m，大棚最高点M到水平地面的距离为8 m. (1)求曲线 DMC 所在抛物线的表达式. (2)雨季到来，为加固大棚，准备安装三条钢架EF，EH，FG，其中点E，F在曲线DMC上(点F在点E右侧且不与点C重合)，点H，G在AB上，且四边形 EFGH为矩形，求三条钢架的长度之和最多是多少米. (3)在冬季，光照时长不足，为增加光照时间，促进蔬菜光合作用，准备安装一排补光灯用于夜间补光.要求：补光灯安装在距离地面5m 且与地面平行的一条直线上，每相邻2个补光灯之间的水平距离相等且不超过3m ，最外侧的2个补光灯安装在曲线 DMC 上.则至少需要安装 个补光灯(参考数据： 23.(10分)综合与实践 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD 是斜边 BC上的高,E为线段AD延长线上一动点,连接CE(CE≠CA),将线段CE绕点 C顺时针旋转90°,得到线段CF,连接AF. 【观察猜想】 (1)如图1，试猜想AF与BC的位置关系，并证明. 【迁移探究】 (2)如图2，连接BF，G是BF的中点，连接AG，试判断线段AG，CF之间的数量关系，请仅就图2所示的情形加以证明. 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，当点 E在射线AD上时，若 请直接写出线段AG的长. 学科网（北京）股份有限公司 $