湖北省新高考协作体2025-2026年学年高三下学期五月质检数学试题

高三数学参考答案 题号 2 3 10 11 选项 D B B D AB BCD ACD 12.√2 13.0 14.「-e2,0 15.解(1)如图，取AB中点O,连接PO,CO.1分 因为PA=PB=V2,AB=2,所以PA+PB2=AB2, 即PO⊥AB,2分 且PO=1,BO=1. 又因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， 所以C01AB,C0=V5 因为PC=2,所以PC2=P02+C02, 即PO⊥CO,4分 因为ABC平面ABCD,COC平面ABCD,AB∩CO=O, 所以PO⊥平面ABCD, 又POC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD.6分 P 0 (2)以0为原点，OC,OB,OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则P(0,0,1), A(0,-1,0),B(01,0),DV5,-2,0).所以PA=(0,-1,-1),P8=(01,-1) Pc=(5,0,-1,PD=(V5,-2,-l. 7分 设平面PAD的法向量为m=(,,3), m.PA=0「-4-3=0 由 mD=0得{5x-=0不妨取m=5,-5) 8分 设平面PBC的法向量为i=(x2,,22), i.PB=0「y2-22=0 由 n-P元=0得{52，=0不妨取元=5,5) 10分 m.元1+3-31 所以cos<m,n> m园√万√万=7· 12分 1 故平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为7· 13分 1 2 3 cosA 2cosB 3cosC 16.解(1)由tand tanB tanC可得 sinA sinB sinC· 1分 cosA 2cosB 3cosC 由正弦定理可得 一十 b 2分 a 故bccosA+2 accosB=3 abcosC.4分 由余弦定理可得+c2-a）+(口+2-)c+-c2).6分 化简得a2+2b2=3c2.7分 (2)由题意可知，C为锐角， 则cosC=a2+b2-c2。 +8+2) 2 10分 2ab 2ab 2ab 3 当汉当子--a副以等号、〢分 3 此时c最大，且sinC=V万 12分 所以S。Bc= absinc=2a2,=4.B分 2 3 解得a=V6.15分 17.解(1)f(x)=e*+2-2k.1分 当k≤1时，(x)>0恒成立，故函数∫(x)在在R单调递增：2分 当k>1时，令f(x)=e+2-2k>0得x>ln(2k-2).3分 故当x∈(-o,ln(2k-2)时，(x)<0,函数f(x)单调递减， 当x∈(n(2k-2),+o)时，f(x)>0,函数f(x)单调递增，5分 综上，当k≤1时，f(x)>0恒成立，函数f(x)在R单调递增： 当k>1时，函数f(x)在（-∞，ln(2k-2)上单调递减， 在（血(2k-2),+∞）上单调递增.6分 (2)令F(x)=e+2x-2kx-sinr-l,x≥0，F(0)=0,7分 F'(x)=e+2-2k-cosx,x≥0，F"(0)=2-2k.8分 令p(x)=F'(x)=e+2-2k-cosx,x≥0， 而p'(x)=e+sinr≥0在[0，+o)恒成立，即F'(x)在[0，+o)单调递增，10分 故当F(O)=2-2k≥0，即k≤1时，F"(x)≥F"(O)=0,F(x)在[0，+∞)单调递增， F(x)≥F(0)=0在[0，+o)恒成立：12分 当F"(0)=2-2k<0,即k>1时，当x→+o时，F'(x)→+o, 所以，存在>0，使得x∈(O,)时，F'(x)<0,F(x)单调递减，x∈(x,+o)时， F'(x)>0,F(x)单调递增，13分 故由F(0)=0可知，x∈(0，x)时，F(x)<0与F(x)≥0在[0，+∞)恒成立矛盾：14分 综上，实数k的取值范围是(-∞，].15分 18.解(1)设事件M=“小明在前3次射击中得到2分”， 事件N=“这2分均在场景B下获得”，1分 441,4.1.1.1.1.1129 1111 则PM写写5写*252250：FM户52220 。3分 PMN）_20-25 所以P(NM)=PM西29·5分 500 (2)设第n次在场景A下射击为事件Mn, (M)-1.P(MM)=.). 6分 由全概率公式可得P(Mni)=P(Mn)P(MM)+P(Mn)P(MMn),7分 回-+0-)-高分8会 9分 R-写号0，可数一引是以首项为号会比为的特七10分 2 3 5_23)” ®设第轮得分期盟为E则E,三P0-+5),14分 3 所以清轮期望总每分为5，-∑互=弘，3列 5n 6 17分 1 13 7 49 10 x2y2 19,)设椭圆。+京=1的半焦距为c 2a=4 a=2 c I 由已知可得 a2 ，且 ,解方程得b=√3,2分 a2=b2+c2 b>0 c=1 之+=1：3分 所以椭圆E的标准方程为4+3 (2)由已知直线1的斜率不为0，故设直线l的方程为x=my+1, x2.y2 =1 联立43，消可得 x=my+1x(3m2+4）y2+6my-9=0' 方程(3m2+4)y2+6my-9=0的判别式△=36m2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0, 设A(x,),B(x2,),其中片>0,2<0， 6m -9 由己知%+%=3m产+4，=3m㎡2+4,4分 3m2+4则R4 故+为=m+1+m+1=，8 3m 气3m2+4’3m2+4 5分 所以直线OR:3mr+4y=0:其中m= ·6分 点A到直线OR的距离 d=3mx+4y_3x(G-)+4y _-3x+12 9m+16V9x-1P+16V3x-18x+57·7分 令u=x-4∈(-6，-2)，8分 34 3 3 d= 所以√-3u2-42u-63 71 八2 -63二+。 +4 9分 u2 当u=-3(x=1)时d取最小值2： 10分 (3)设AE=FB,则(1-x,-)=元(：-1)， 所以-男=奶即=- y31 -16.10 +2= 3m2+4 33m2+43,1分 -16 4 0> 因为m≥0所以3m2+4≥403(3m+43, 所以2s2+110 元<3，所以21≤2+1< 0, 3 所以3<312分 因为点p登04中点，所各》 因为点G为△BF5的重心，所以C3,号 所以S=S△B所P=S△FOB+S△FoP+S△BOP =SRam+5aam+2Saoe 2 11 因为点G为△BFR的重心，所以BG=子B0, B 高以=5e导w号分0-)写0-.4分 56-9 所以12=为=63-96+)+33,31 13 S_2-4 培4-4*餐制 15分 y2 为a7闭-24在传 27S<33 上单调递减，所以16S,16, 2733 即3，的取值范围为 16’16 17分 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则集合 A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若是二项式的展开式中的一项，则为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．卫星接收天线的曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，信号处理中心位于抛物线的焦点处．已知该卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则信号处理中心与抛物线顶点的距离为 A． B． C． D． 5．设公差不为零的等差数列，前项和为，若，且，则 A．15 B．16 C．17 D．18 6．已知单位向量，，满足，则 A． B． C． D．2 7．已知函数，若，，，则 A． B． C． D． 8．正方体中，是棱的中点，是棱上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，若三棱锥的外接球球心落在平面内，则的值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在一组样本数据3，5，5，6，7，7，9中增加一个数据后，下列说法正确的是 A．若众数为5，则 B．若平均数不变，则 C．若中位数不变，则 D．若极差为9，则或 10．已知，，，点在圆上运动，则 A．点在圆内 B．直线的方程为 C．圆为的内切圆 D．的最大值为88 11．对于正整数，欧拉函数的函数值是所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，，，则 A． B．对任意正整数，恒有 C．记，则的前项和 D．从集合中随机取两个不同的数，，记事件：“”，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．双曲线的离心率为_________． 13．平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则_________． 14．平面直角坐标系中，若将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16．（本题满分15分） 内角，，的对边分别为，，，满足． （1）求证：； （2）当角取得最大值时，的面积为，求． 17．（本题满分15分） 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围． 18．（本题满分17分） 近年来，女子10米气步枪作为奥运会首金项目备受关注，国家队在选拔运动员时，通常需要测试她们在不同场景下的命中率．射击爱好者小明到当地射击俱乐部选择场景A与场景B进行相关训练，制定如下规则：若在某场景下命中，则下一轮继续在此场景下进行射击；若没有命中，则更换到另一场景下进行射击． 已知小明在场景A下命中率为，在场景B下命中率为，命中记1分，未命中记0分，且第1次在场景A下射击． （1）若小明在前3次射击中得到2分，求这2分均在场景B下获得的概率； （2）求小明第次在场景A下射击的概率； （3）求小明在次射击后总得分的期望． 19．（本题满分17分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，过的直线交椭圆于，两点（在轴上方），的周长为8，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）若线段的中点为，求点到直线的距离的最小值； （3）若线段的中点为，的重心为，和面积分别为，，求的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $