3.5.1 点和线（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“点和线”核心内容，系统讲解点、线段、射线、直线的概念、表示方法及“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”性质，通过生活实例导入，衔接图形初步认识基础，为后续角的学习搭建空间图形认知支架。 其亮点在于以手电筒光线、铁轨等生活实例培养数学眼光，通过直线射线线段辨析题发展数学思维，规范符号表示强化数学语言。采用归纳小结与中考题结合，助学生夯实基础，教师可直接用于教学提升效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 3.5.1 点和线 第三章 图形的初步认识 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 点有大小和形状 B. 直线可以度量长度 C. 射线有一个端点，不能度量长度 D. 线段没有端点 2. 下列图形中，属于射线的是（ ） A. 连接两点的线段 B. 笔直的铁轨（两端无限延伸） C. 手电筒发出的光线 D. 绷紧的琴弦 3. 经过两点能画（ ）条直线 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 4. 下列关于线段、射线和直线的关系，说法正确的是（ ） A. 线段是射线的一部分 B. 直线是射线的一部分 C. 射线是直线的一部分 D. 线段是直线的一部分，也是射线的一部分 5. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 直线没有端点，可向两方无限延伸 C. 射线可以向两方无限延伸 D. 线段有两个端点，能度量长度 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 点是构成图形的基本元素，它没有________和________，只表示一个位置。 2. 把线段向________无限延伸，就得到一条直线；把线段向________无限延伸，就得到一条射线。 3. 直线有________个端点，________（填“能”或“不能”）度量长度；射线有________个端点，________（填“能”或“不能”）度量长度；线段有________个端点，________（填“能”或“不能”）度量长度。 4. 经过一点可以画________条直线，经过两点有且只有________条直线，简述为：________。 5. 两点之间的所有连线中，________最短，连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）识别下列图形，填写它们的名称，并说明各自的端点个数： （1）没有端点，可向两方无限延伸，不能度量长度：________，端点个数：________； （2）有一个端点，可向一方无限延伸，不能度量长度：________，端点个数：________； （3）有两个端点，不能延伸，能度量长度：________，端点个数：________； （4）只表示一个位置，没有大小和形状：________，端点个数：________； （5）手电筒发出的光线，有一个端点，向一方无限延伸：________，端点个数：________。 2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）直线比射线长，射线比线段长； （2）经过三点可以画一条直线； （3）线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； （4）射线是直线的一部分，所以射线可以向两方无限延伸； （5）两点之间的距离就是两点之间的线段。 3. （15分）回答下列关于点和线的问题： （1）简述直线、射线和线段的区别与联系； （2）为什么经过两点有且只有一条直线？请结合生活实例说明； （3）“两点之间，线段最短”的实际应用有哪些？举2个例子； （4）如何比较两条线段的长短？（至少说明2种方法） （5）若点C在线段AB上，且AC = CB，说明点C的位置，并指出线段AB与AC的关系。 4. （15分）结合生活实际，完成下列问题： （1）列举3种生活中类似于点、直线、射线、线段的实例（每种图形至少1个）； （2）观察生活中的物体，找出一个同时包含线段和射线的物品，描述它们的具体表现； （3）用简单的语言描述：如何区分直线、射线和线段？ （4）举例说明“经过两点有且只有一条直线”在生活中的应用； （5）画出一条线段AB，再画出线段AB的延长线和反向延长线，说明它们的区别。 5. （15分）根据点和线的特征，解决下列问题： （1）已知线段AB = 5cm，线段BC = 3cm，点C在线段AB上，求线段AC的长度； （2）判断：若经过点A和点B的直线有两条，这个说法正确吗？为什么？ （3）一个点与一条直线有几种位置关系？分别是什么？请简要描述； （4）已知两点A、B，若要在直线AB上找一点C，使AC = 2cm，BC = 3cm，求线段AB的长度； （5）用文字描述一条射线和一条线段，说明它们的特征，并指出两者的区别。 参考答案： 一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 二、1. 大小；形状 2. 两方；一方 3. 0；不能；1；不能；2；能 4. 无数；1；两点确定一条直线 5. 线段；距离 三、1. （1）直线；0个 （2）射线；1个 （3）线段；2个 （4）点；0个 （5）射线；1个 2. （1）不正确；改正：直线和射线都不能度量长度，无法比较长短，线段可以度量长度；理由：直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，两者都没有固定长度，不能比较长短； （2）不正确；改正：经过不在同一直线上的三点，不能画一条直线；只有经过同一直线上的三点，才能画一条直线；理由：两点确定一条直线，三点若不在同一直线上，会确定三条不同的直线； （3）正确；理由：直线、射线、线段的核心区别就是端点个数，直线无端点，射线1个端点，线段2个端点，符合定义； （4）不正确；改正：射线是直线的一部分，但射线只能向一方无限延伸；理由：射线有一个端点，只能向没有端点的一方延伸，不能向两方延伸； （5）不正确；改正：两点之间的距离是连接两点间的线段的长度，不是线段本身；理由：距离是一个长度数值，线段是一个图形，两者不能混淆。 3. （1）区别：① 端点个数：直线0个，射线1个，线段2个；② 延伸性：直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能延伸；③ 度量性：直线、射线不能度量长度，线段能度量长度；联系：线段和射线都是直线的一部分，线段可以看作是直线上两点之间的部分，射线可以看作是直线上一点向一方延伸的部分； （2）因为两点确定了直线的位置和方向，过两点只能画出一条固定的直线，无法画出第二条；实例：建筑工人砌墙时，先在两端固定两个点，再沿着两点拉一条线，就能保证墙砌得笔直； （3）示例：① 从家到学校，走直路比走弯路近，利用了“两点之间，线段最短”；② 高速公路的路线设计，尽量走直线，减少路程，节约时间；（答案不唯一，合理即可）； （4）方法1：度量法，用直尺分别测量两条线段的长度，比较长度大小；方法2：叠合法，将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一直线上，观察另一个端点的位置，判断长短； （5）点C是线段AB的中点；线段AB = 2AC（或AC = 1/2 AB）；理由：点C在线段AB上，且AC = CB，符合线段中点的定义。 4. （1）示例：① 点：地图上的城市标记、棋盘上的棋子；② 直线：笔直的铁轨（两端无限延伸）、地平线；③ 射线：手电筒发出的光线、激光笔发出的光线；④ 线段：绷紧的琴弦、黑板的边（答案不唯一，合理即可）； （2）示例：手电筒，手电筒的灯头是射线的端点，发出的光线是射线；手电筒的灯头到灯尾的部分是线段（答案不唯一，合理即可）； （3）区分方法：看端点个数和延伸性；无端点、向两方延伸的是直线；1个端点、向一方延伸的是射线；2个端点、不能延伸的是线段； （4）示例：木工师傅画直线时，先在木板两端钉两个钉子，再拉一条墨线，就能画出一条笔直的直线；利用的就是“经过两点有且只有一条直线”的原理（答案不唯一，合理即可）； （5）画图提示：① 画线段AB，两端分别标注A、B（两个端点）；② 线段AB的延长线：从B点出发，向远离A点的方向延伸，标注延长线；③ 线段AB的反向延长线：从A点出发，向远离B点的方向延伸，标注反向延长线；区别：延长线是从线段的一个端点向远离另一个端点的方向延伸，反向延长线是从线段的一个端点向靠近另一个端点的反方向延伸。 5. （1）因为点C在线段AB上，所以AC = AB - BC = 5 - 3 = 2cm；答：线段AC的长度为2cm； （2）不正确；理由：根据“两点确定一条直线”，经过点A和点B的直线只有1条，不能有两条； （3）有2种位置关系；分别是：① 点在直线上（点在直线上，是直线的一个部分）；② 点在直线外（点不在直线上，与直线没有公共点）； 分两种情况：① 点C在线段AB上，AB = AC + BC = 2 + 3 = 5cm；② 点C在线段AB的延长线上，AB = BC - AC = 3 - 2 = 1cm；答：线段AB的长度为5cm或1cm； 示例：射线：有一个端点，可向一方无限延伸，不能度量长度，比如激光笔发出的光线；线段：有两个端点，不能延伸，能度量长度，比如铅笔的长度；区别：射线有1个端点、可向一方延伸、不能度量，线段有2个端点、不能延伸、能度量（答案不唯一，描述准确即可）。 能说出点的概念以及线段、射线、直线的概念. 能列举点、线段、射线、直线的表示方法，会按要求画出线段、射线、直线 能说明线段、射线、直线的区别与联系，会运用性质“两点之间，线段最短”“两点确定一条直线”解决实际问题. 探索新知 点 点是最基本的图形， A B 表示方法：用一个大写字母表示，如图所示点A、点B. 点没有大小， 在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体. 线段 线段是直的， 长度是有限的， 有两个端点， 由无数个点组成. A B 表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以点A、点B为端点的线段记作“线段AB”或“线段BA”； ②可以用一个小写字母来表示，如图所示的线段也可以表示为“线段a”. a 面 棱 （两个相邻的面交于一条线段） （两条相接的棱交于一个点） 顶点 如图，图中共有几条线段? 以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB, 以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB， 以D为左端点的线段有：线段DB. 共有6条线段 如图，图中共有几条线段? 如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为 . A B 如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？ 两点之间线段最短. 试一试 O C 如图，把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线. 射线OC 点O称为射线OC的端点 A B 如图，把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线. 直线AB l （直线l） 在纸上画出一点A，过点A你能画出几条直线？ A 无数条 试一试 在纸上画出两个不同的点A和点B，经过点A、B两点画直线，你又可以画几条？ A B 1条 试一试 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线. 做家具时弹墨线. 1. 下列说法中，错误的是 (　　) A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段 EF 与线段 FE 是同一条线段 C 2. 在同一平面内有三个点 A，B，C，过其中任意两个 点作直线，可以画出的直线的条数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1 或 3 D. 无法确定 C 随堂练习 3. 如图，A，B，C 三点在一条直线上， (1) 图中有几条直线，怎样表示它们？ (2) 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？ (4) 图中有几条射线？写出以点 B 为端点的射线. 解：(1) 1 条，直线 AB 或直线 AC 或直线 BC. A B C (2) 3 条，线段 AB，线段 BC，线段 AC. (3) 是. (4) 6 条. 以 B 为端点的射线有射线 BC、射线 BA. 随堂练习 知识点1　线段及线段的基本事实 1. 如图，其中线段共有(　C　) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 (第1题) 【点拨】 图中线段有 AB ， AC ， BC ，共3条，故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 2. 如图，各线段的表示方法正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第2题) 【点拨】 线段可以用两个端点的大写字母表示，也可以用一个 小写字母表示. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 3. [母题 教材P146试一试]　如图，从 C 地到 B 地有①②③这 3条路线可以走，下列判断正确的是(　B　) A. 路线①最短 B. 路线②最短 C. 路线③最短 D. 路线①②③长度都一样 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 知识点2　射线及其表示方法 4. 下列生活中的实例可以看成射线的是(　C　) A. 紧绷的琴弦 B. 人行横道线 C. 手电筒发出的光线 D. 正方体的棱长 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 5. 如图，下列四幅图中，符合“射线 PA 与射线 PB 是同一 条射线”的是(　C　) 　　A　　　　B　　　　 　C　 　　D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 直线、射线、线段 直线 射线 线段 经过两点有____条直线，并且只有____条直线 简述为：________________ 射线有_____个端点 线段有_____个端点 射线和线段都是_____的一部分 2 1 直线 两点确定一条直线 一 一 课堂小结 $