江苏徐州市2026届高三模拟预测数学试题

2026年高三年级试题 数学 注藏事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照，如需改 动，用棉皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在复平面内，-1+i位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.己知集合A={←-1,0}，B={x|x2+ax+b=0},若A=B,则a°= A.2 B.1 C.0D.-1 3.已知a∈R,则“a=1”是“数据a,2a,3a,4a,5a的极差为4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在△ABC中，若AB+2AC=3AD,则 A.BC=3CD B.CD=2BDCAD=3AB:D.AC=24D 8女C90.-)六寸 尽若函数f田三a>0)是奇函数，则a 1 B.1 C.3 D.)9 6. 已知椭圈c:艾+y 云+=1(>b>0)的左顶点为4，上顶点为B,直线y=x与C交于第一象限内 的点P.若四边形OABP的面积是△OPB的面积的3倍，则C的方程不可能为 A.+=1 石+2 号1 B. C.2x2+4y2=1 D.x2+3y2=1 数学试题第1页（共4页) 7.如图，在正方形AA,DD中，E,F是AD,的两个三等分点，将该正方形折成一个正三梭柱 ABC-AB,C(AA与DD,重合)，则直线AE与平面A,EF所成角的正弦值为 A A B. 5 而 C. D. 310 10 10 8. 已知函数f(x)= tm经-2x≤ 集合M={m3x≠为2，f()=f(x)=m.若对任 -x2+4x+6,x>1. 意m,m2∈M,都有m-m2K3,则t的取值范围为 C.（-o,-1) 3 D.[2t 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f四=cos(@x+@>0,-<p<马和f)的部分图象如图所示，则 2 A.p=2 3 B.=3 C.x=匹是函数∫)的一条对称轴 D.当0=}时，f0-分=月 10.若数列{an}的前m项和为S,且a,=(-1)(2n-1),从其前n+2项中任取两项，记这两项都是 正数的概率为P,则 减克比是设.小同 ·国 A.S2n=2n B.San=2n-1C D.R<Pa 11.在正四棱台ABCD-A1B1CD1中，AB=2A1B1=2AA1=4,O为AC和BD的交点，平面AA1C1C 内的点P到平面4D与平面C1BD的距离之积为，则 A.该棱台的侧面积为12√5 B.直线M与CD所成的角为号 C.该棱台的外接球的体积为14W10π D.0P的最小值为25 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2(《-子的展开式中含项的系数为 13.将某数学博主1一4月份的粉丝量y整理成如下表格，根据表中数据求出z关于x的经验回归 二方程为2=2x+3, 则预测该数学博主6月末的粉丝量约为 月份x 2 粉丝量y y y2 y为 y4 z=Iny Inyi Iny2 Iny3 Iny4 14若存在4条不同的直线既是曲线)=x-士的切线， 3 也是圆x2+y2=r2的切线，则半径r的取 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△4BC的内角A,B,C的对边分别为4，b,c.已知A=2,2a6血B=6,∠BAC的平分 线交BC于点D. (1)求b的值： (2)从下列条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，并求AD的长. 条件0：AB边上的高为：条件②：△A8C的面积为 2)\ 16.(15分)+g+n从--点，综道总{， 箱内有3个除编号外都相同的小球，编号为1,2,3.游戏规则如下：从箱中取出一个小球， 记下编号并放回，重复这个过程，直至某次取到小球的编号小于或等于上一次取到小球的编号时， 游戏停止.记游戏停止时，取球次数为X,1”,心=d心.D.一：心面 (1)求第一次取到2号球的条件下，第二次取球后游戏停止的概率，，：〉4 (2)求X的分布列和数学期望 开保斯) 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数f(x)=x-alnx,aeR (1)若a=2, (i)求f(x)的极值点： (i)证明：当xE(2,4)时，f(x)<f(4-x): (2)若a<0,f(x)>2a'(x),求a的取值范围， 18.(17分) 已知数列{a}共有m(m≥2，meN)项，且各项均为正整数，设集合T=xx=4y一a 1≤i<j≤m},记T的元素个数为P(T). (1)若数列{an}为1,3,5,7，求T (2)若{an}是等比数列，且a1=4,4a2十a3=48. (i)求P(T): 0,-1-。乡 3n-2a2≤n≤m),若之6≤68，求m的最大值. , (ii)令bn= 2P(T) :“1 w叹声 点不边. 这延逊不 出不写.q 冷正 19.(17分) 级-一出中30 已知抛物线C:y=4红的焦点为F,过F的直线交C于点A,B(☑在x轴上方)，交y轴于点P, M为AB的中点，C上的点D满足DP⊥AB. ,、海 (1)证明： (i)直线DP与C相切； (ii)直线DM过定点； (2)若直线AB的斜率为√2，直线DM交x轴于点N,将坐标平面沿x轴折起，设二面角 A一FN-B的大小为(0<0<π)，平面DMW与直线AP交于点Q,求三棱锥2-ADN的体积的最 大值. 数学试题第4页（共4页）2026年高三年级试题 数学参考答案与评分标准 一、选择题： 1.B2.B3.A 4.A5.D6.C7.D8.A 二、选择题： 9.BCD 10.ACD11.ABD 三、填空题： 12.-1213.e514.(0,1) 四、解答题： 10因为4=7，所以sin4=g …2分 3 又2 asin B=√6，由正弦定理，可得2 bsin A=√6， 所以b 6 2x6 =√5 ……6分 ②若选①：因为4B边上的高为5，n4=5,6=2, 2 所以Ac的面积5-分0-csn4-号x9 、2 无解，所以三角形不存在：（给0分） 若选②：△BC的面积5=bcm4=5cx5-5,解得e=2.…9分 2c 22 所以b=C,所以△ABC为等腰三角形，…10分 又AD为∠BAC的平分线，所以AD⊥BC,…I1分 所以AD=bs-V2x{-2 …3分 22 16.()记第一次取到2号球为事件A,第二次取球后游戏停止为事件B, 则P=Pa=xtx;-名 …4分 33339 2 所以P(B|A)= P(AB)9 2 P(A)13 …6分 3 (2)X的可能取值为2,3,4.…7分 P(X=2-C+Ci-2 (X=3-2C+2C1-8 P(X=4)-C 32 3327 34-27 数学试题答案第1页（共5页） 所以X的分布列为 X 2 3 4 力 2 8 1 3 27 27 …………13分 EX)）=2x2+3x 8 164 +4× …15分 3 27 2727 17.)当a2时，f)=x-21nx,则f=1-2_-2 …1分 令∫'(x)=0,则x=2,列表有 (0,2) 2 (2,+∞) f'(x) 0 十 f(x) 减 极小值 增 所以f(x)的极小值点为2，无极大值点.…4分 2)令g(=f)-f4-),由(L蜘f)=x-2 则g=f)-f4-)=x-2+2-x-2x-2y2 ，…6分 x4-xx(4-x) 当x∈(2,4)时，g'(x)<0,所以g(x)为减函数，…7分 所以g(x)<g(2)=f(2)-f(2)=0,从而当x∈(2,4)时，f(x)<f(4-x).…8分 6)令0=f03-2a0=x+24-ahr-2a,则H=1-2aa-K-2ax+a）. x2 因为a心0所以2>0， 从而当x∈(0，-a)时，h(x)<0,h(x)单调递减： 当x∈(-a,十oo)时，h(x)>0,h(x)单调递增，…l2分 所以h(x)的最小值为h(-a）=-a(5+ln(-a).…l3分 因为f(x)>2af'(x),所以-a(5+ln(-a)>0,即ln(-a)>-5,从而a<-e5, 故a的取值范围为(00，-).…15分 18.(1)因为数列{an}为1,3,5,7，所以3-1=5-3=7-5=2,5-1=7-3=4,7-1=6， 则T={2,4,6}…3分 (2)(i)设等比数列{an}的公比为q(g>0), 由题意可知a1=4,4a2+43=4a9+4q2=16g+4q2=48,…4分 数学试题答案第2页（共5页） 即g2+4q-12=0,解得9=2或9=-6（舍去）， 所以an=ag以=21…6分 因为1≤i<j≤m,所以集合T中元素最多为C-n”-个，即P()5nn-…8分 2 2 对于数列22,2,2，，21，此时a,-a,=21-2, 若存在a-a=a2-a,即21-21=2-25，其中j>,j2>i2, 故2(24-1-1)=2(25--1). 若≠i,不妨设>i,则2(2-1)=2-1，而方>4，j2>, 故2（21-4-1为偶数，2--1为奇数，矛盾，故1=i,j=2, 故由2,2,2,2得到0-a彼此互异，所以P(T)=n”-. .…10分 2 0m由0知.=6022=-22-2+2≥2,12分 2P(T)(n-1)n n-1 n =g-r[. -民)+信+)( =8+(←122 …14分 ①当n为奇数时，(-1)2-2 2<0,从而2(-16=82<8<68.…15分 ②当n为偶数时， (-旷b=8+22 n 令=2" 2*322_(n-10202 >0(n≥2)， n 则c1-c.=n+1nnln+) 当n≥2时，{cn}单调递增. 28128 又因为c=63 21 <60,c= -=128>60, 8 所以m的最大值为7.…17分 19.(1)由题意F(1,0),直线AB的斜率存在且不为0， 设直线AB的方程为x=my+1(m≠0)，令x=0,得y=-,即P0,-1 m m 数学试题答案第3页（共5页） 因此直线DP的方程为y=-mx一 m V=-mx- 联立 m,得m2y2+4my+4=0, y2=4x 则△=(4m)-4m2×4=0,又m≠0，所以直线DP与C相切.3分 1 xX= y=-mx- m (2)联立 m,解得 则D …4分 y2=4x y= m x=my+1 联立 y=4x，得广-4my-4=0,设A(y),B(), 则y+》2=4m,yy2=-4,所以x+x2=4m2+2,M(2m2+1,2m.…5分 2 2m+ ①当2m2+1≠ m,即m≠)时，直线DM的斜率为 m 2m 2m2+1- 2m2-1 m 所以直线DM方程为y= 2m（K-2m2-）+2m…6分 2m2-1 2n一-2)，故直线DM恒过定点（(2,0)：…7分 2m 1 ②当2m2+1= ，即m2三，此时直线DM方程为x=2,恒过点 综上可知，直线DM过定点(2，O)… …8分 (3)由(2)知M(2m2+1,2m),当m= 时，M(2,2),A2+V5N2+6) 2 折起后，以C的顶点O为原点，OP为x轴正方向，OF为y轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系 因为二面角A-FN-B的大小为O, 则N(0,2,0),D(2V2,2,0,P(V2,0,0, M(2cos0.2.2sin0) 数学试题答案第4页（共5页） A(W2+V6)cos0,2+3,(W2+V6)sin0…9分 所以ND=(2√2,0,0)，PW=-√2,2,0，WM=（V2cos0,0,V2sin0, PA=（(2+√6)cos0-√2,2+V5,(2+√6)sin0. 因为Q,M,D,N四点共面，所以存在a,B使得 NO=aND+BNM =(2v2a+2Bcos0,0,2Bsin0). PO=APA=PN+NO=(2v2a+2Bcos0-2,2,12Bsin0 =(W2+V6)cos0-√2,2+V3,(W2+V6)sin0, …11分 所以(2+V3)2=2,(W2+V6)2sin0=V2Bsin0,解得B=2W3-2. 设Q(x0,o,o),则z。=(2V6-22)sin0.… …12分 所以三角形0ND的面积S=×22x(26-22)sn0=45-0sin0…13分 因为y轴的方向向量为m=(0,l,0),且WM·m=0,ND·m=0,所以y轴⊥MN, y轴⊥ND,又MW,NDc平面MWD,MW∩ND=N,所以y轴⊥平面MWD. 故点A到平面MND的距离为2+√5-2=√5，…15分 故=棱谁Q-40N的体积6=a一手5-小sn05s55-》 _12-4W5,当且仅当sin0=1,即0=元时，取等号. 综上可知，三棱锥Q-ADN的体积的最大值为12-4V3 …17分 3 数学试题答案第5页（共5页）