2026届江苏基地大联考（南通、徐州2.5模）高三4月份质量监测数学试题

2026届高三4月份质量监测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若含有4个元素，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知五个数的极差为4，方差为2，则的（ ） A. 极差为4，方差为2 B. 极差为4，方差为4 C. 极差为8，方差为4 D. 极差为8，方差为8 3. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的体积为，侧面积是底面积的3倍，则其底面圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 若直线是曲线的一条切线，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是奇函数，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为为右顶点， 是 上一点，若，则 的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，则（ ） A. B. 是增函数 C. D. 10. 数列的前 项和记为，且，则（ ） A. B. 为等差数列 C. D. 中有最大项也有最小项 11. 已知 是抛物线的焦点， 是 上一点， 是圆的一条直径，则（ ） A. B. 的面积最大值为 C. 的最小值为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为______. 13. 已知两点在函数的图象上，两点在函数的图象上，且 平行于 轴， 和 平行于 轴.若线段 的长度是线段 长度的12倍，则线段 长度为__________. 14. 记 的三个内角所对的边分别为，已知，，,则 的面积为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列为正项等比数列，公比，前 项和为，. （1）当时，记集合，求 中元素之和； （2）求的最小值. 16. 已知函数. （1）当 时，求的极值； （2）讨论函数的单调性. 17. 如图，在直四棱柱中，四边形 是梯形，，， 为矩形两条对角线的交点，且平面. （1）证明：； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求； （3）平面将该四棱柱分成上､下两部分，求上､下两部分的体积之比. 18. 已知椭圆的焦距为，过点的直线 与 交于两点， 为 的中点， 为坐标原点.设 的斜率为 ，直线的斜率为，. （1）求椭圆 的方程； （2）若为直角三角形，求 的值； （3）直线 交 轴于点 ，点 关于 轴的对称点为 ，直线交 轴于点 ，探究：是否为定值？ 19. 一盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球.从盒子中一次随机取出两个球，如果取出的球是黑球，则将它放回盒子中；如果取出的球是红球，则不放回盒子中，另补相同数量的黑球放入盒子中.重复进行上述操作 次后，盒子中黑球的个数记为. （1）求恰好2次操作后，盒子中小球的颜色全部相同的概率； （2）求随机变量的分布列； （3）证明：. 2026届高三4月份质量监测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）28 （2）8 【16题答案】 【答案】（1）的极小值为，无极大值 （2）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，连结，因为 为矩形两条对角线的交点，所以 为的中点. 取的中点 ，连结，则，且， 因为，所以. 因为平面，平面，平面平面， 所以，且，所以四边形是平行四边形， 所以. （2） 或 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $