2026届江苏基地大联考（南通、徐州2.5模）高三4月份质量监测数学试题

2026届高三4月份质量监测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若含有4个元素，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知五个数的极差为4，方差为2，则的（ ） A. 极差为4，方差为2 B. 极差为4，方差为4 C. 极差为8，方差为4 D. 极差为8，方差为8 3. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的体积为，侧面积是底面积的3倍，则其底面圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 若直线是曲线的一条切线，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是奇函数，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为为右顶点，是上一点，若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，则（ ） A. B. 是增函数 C. D. 10. 数列的前项和记为，且，则（ ） A. B. 为等差数列 C. D. 中有最大项也有最小项 11. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是圆的一条直径，则（ ） A. B. 的面积最大值为 C. 的最小值为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为______. 13. 已知两点在函数的图象上，两点在函数的图象上，且平行于轴，和平行于轴.若线段的长度是线段长度的12倍，则线段长度为__________. 14. 记的三个内角所对的边分别为，已知，，,则的面积为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列为正项等比数列，公比，前项和为，. （1）当时，记集合，求中元素之和； （2）求的最小值. 16. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性. 17. 如图，在直四棱柱中，四边形 是梯形，，， 为矩形两条对角线的交点，且平面. （1）证明：； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求； （3）平面将该四棱柱分成上､下两部分，求上､下两部分的体积之比. 18. 已知椭圆的焦距为，过点的直线与交于两点，为的中点，为坐标原点.设的斜率为，直线的斜率为，. （1）求椭圆的方程； （2）若为直角三角形，求的值； （3）直线交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，探究：是否为定值？ 19. 一盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球.从盒子中一次随机取出两个球，如果取出的球是黑球，则将它放回盒子中；如果取出的球是红球，则不放回盒子中，另补相同数量的黑球放入盒子中.重复进行上述操作次后，盒子中黑球的个数记为. （1）求恰好2次操作后，盒子中小球的颜色全部相同的概率； （2）求随机变量的分布列； （3）证明：. 2026届高三4月份质量监测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）28 （2）8 【16题答案】 【答案】（1）的极小值为，无极大值 （2）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，连结，因为 为矩形两条对角线的交点，所以 为的中点. 取的中点，连结，则，且， 因为，所以. 因为平面，平面，平面平面， 所以，且，所以四边形是平行四边形， 所以. （2） 或 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 （3） 记执行上述操作次后，盒子中黑球的个数为， 设，， 则，， 则， ， ， ， 所以 ， 所以， 又， 所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $