3.4 平面图形（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“图形的初步认识”，核心知识点包括立体图形与平面图形的关系、表面展开图特征及多边形的认识与分割规律。通过复古窗户、伞顶等生活实例导入，引导学生从现实观察抽象出平面图形，构建从具体实物到几何概念再到立体展开图的学习支架。 其亮点在于注重几何直观与空间观念培养，如通过“一四一”型展开图折叠、“凹”字形能否成正方体等探究活动，发展学生推理意识。题型涵盖选择、解答等，结合七巧板拼桥计算面积等实例，强化应用意识。课堂小结用表格梳理多边形分割规律，帮助学生系统掌握，教师可提升教学效率，学生增强数学思维与实践能力。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 3.4 平面图形 第三章 图形的初步认识 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列图形中，属于正方体表面展开图的是（ ） A. 由5个正方形组成的图形 B. “田”字形的6个正方形 C. “一四一”型的6个正方形 D. 不规则排列的6个正方形 2. 圆柱的表面展开图是（ ） A. 两个圆和一个长方形 B. 两个圆和一个正方形 C. 一个圆和一个长方形 D. 两个圆和一个平行四边形 3. 下列立体图形中，表面展开图是由一个扇形和一个圆组成的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 正方体 4. 下列说法正确的是（ ） A. 所有立体图形都有表面展开图 B. 一个立体图形只有一种表面展开图 C. 正方体的表面展开图有11种 D. 长方体的表面展开图一定是6个长方形 5. 把一个正方体的表面展开图折叠成正方体后，相对的面一定（ ） A. 相邻 B. 不相邻 C. 相交 D. 重合 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 把一个立体图形的表面沿着棱剪开，展开成一个________，这个平面图形叫做这个立体图形的________。 2. 正方体的表面展开图由________个全等的正方形组成，常见的类型有________型、________型、________型（至少写3种）。 3. 圆柱的表面展开图中，两个圆形是圆柱的________，长方形的长等于圆柱底面圆的________，宽等于圆柱的________。 4. 圆锥的表面展开图中，圆形是圆锥的________，扇形的弧长等于圆锥底面圆的________。 5. 长方体的表面展开图由________个长方形（或正方形）组成，相对的面在展开图中________（填“相邻”或“不相邻”）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）写出下列常见立体图形的表面展开图的组成部分： （1）正方体：________； （2）长方体：________； （3）圆柱：________； （4）圆锥：________； （5）三棱柱：________。 2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）球体有表面展开图，是一个圆形； （2）正方体的表面展开图中，相邻的正方形在折叠后一定是相邻的面； （3）圆柱的表面展开图中，长方形的长一定等于圆柱底面圆的直径； （4）圆锥的表面展开图中，扇形的半径等于圆锥的高； （5）所有长方体的表面展开图都是6个长方形，没有正方形。 3. （15分）回答下列关于立体图形表面展开图的问题： （1）简述正方体表面展开图的三种常见类型及特点； （2）为什么球体没有表面展开图？请简要说明； （3）圆柱和圆锥的表面展开图有什么相同点和不同点？ （4）如何判断一个平面图形是否是正方体的表面展开图？ （5）一个长方体的长为3cm、宽为2cm、高为1cm，它的表面展开图的周长最大是多少？简要说明理由。 4. （15分）结合所学知识，完成下列与展开图相关的问题（无需画图，描述即可）： （1）描述正方体“一四一”型展开图的形状特点，并说明如何折叠成正方体； （2）描述圆柱表面展开图的形状，以及展开图与圆柱各部分的对应关系； （3）一个圆锥的底面半径为1cm，高为2√2 cm，描述它的表面展开图的扇形半径和弧长； （4）判断：一个由6个正方形组成的“凹”字形图形，能否折叠成正方体？说明理由； （5）画出一个长方体（长2cm、宽1cm、高1cm）的表面展开图，说明它的组成特点。 5. （15分）根据表面展开图的特征，解决下列问题： （1）已知一个平面图形由6个全等的正方形组成，且是“三三”型，这个平面图形对应的立体图形是什么？说明理由； （2）一个平面图形由两个半径为2cm的圆和一个长为12.56cm的长方形组成，这个平面图形对应的立体图形是什么？说明理由； （3）判断：一个平面图形由一个扇形和一个圆组成，这个图形一定是圆锥的表面展开图吗？为什么？ （4）一个正方体的表面展开图中，有一个面标注“1”，与“1”相对的面标注的数字是“3”，若展开图中“1”在最左边，描述“3”的位置； （5）用文字描述一个立体图形的表面展开图，使它对应的立体图形是三棱柱，并说明理由。 参考答案： 一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 二、1. 平面图形；表面展开图 2. 6；一四一；三三；二二二（答案不唯一） 3. 底面；周长；高 4. 底面；周长 5. 6；不相邻 三、1. （1）6个全等的正方形 （2）6个长方形（或含正方形） （3）2个圆形和1个长方形 （4）1个圆形和1个扇形 （5）2个三角形和3个长方形 2. （1）不正确；改正：球体没有表面展开图；理由：球体的表面是一个曲面，无法沿着棱剪开并展开成一个平面图形； （2）不正确；改正：正方体的表面展开图中，相邻的正方形在折叠后不一定是相邻的面，也可能是相对的面；理由：例如“一四一”型展开图中，中间一行的正方形与上下两个正方形相邻，折叠后上下两个正方形是相对的面； （3）不正确；改正：圆柱的表面展开图中，长方形的长等于圆柱底面圆的周长，不是直径；理由：圆柱侧面展开后，长方形的一边与底面圆的周长重合，另一边是圆柱的高； （4）不正确；改正：圆锥的表面展开图中，扇形的半径等于圆锥的母线长，不是高；理由：扇形的半径是圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段，即母线长，与圆锥的高不同； （5）不正确；改正：长方体的表面展开图可能包含正方形，当长方体有两个相对的面是正方形时，展开图中就有正方形；理由：例如长和宽相等、高不同的长方体，表面展开图有4个长方形和2个正方形。 3. （1）① 一四一型：中间一行有4个正方形，上下各有1个正方形，共6个正方形；② 三三型：分成上下两排，每排各有3个正方形，且上下两个正方形对齐；③ 二二二型：分成三排，每排各有2个正方形，呈阶梯状排列； （2）因为球体的表面是一个光滑的曲面，没有棱，无法沿着棱剪开，也不能展开成一个平面图形，所以球体没有表面展开图； （3）相同点：都包含一个或两个圆形（底面）；不同点：圆柱的展开图是两个圆形和一个长方形，圆锥的展开图是一个圆形和一个扇形；圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面； （4）判断方法：① 看图形是否由6个正方形组成；② 排除“田”字形、“凹”字形等不能折叠成正方体的图形；③ 尝试想象折叠过程，看能否围成一个封闭的正方体； （5）最大周长是32cm；理由：长方体表面展开图的周长取决于剪开的棱的长度，要使周长最大，应让最短的棱作为连接边，即把高1cm作为连接边，展开后长方形的长为（3+2）×2=10cm，宽为1cm，周长为（10+1）×2×2=32cm（合理即可）。 4. （1）形状特点：中间一行有4个正方形，上下各有1个正方形，上下两个正方形分别在中间一行正方形的任意两个相对位置；折叠方法：将中间一行的4个正方形作为正方体的侧面，上下两个正方形分别折叠成正方体的上底面和下底面； （2）圆柱表面展开图由两个大小相同的圆形和一个长方形组成；两个圆形对应圆柱的上、下底面，长方形的长对应圆柱底面圆的周长，长方形的宽对应圆柱的高； （3）扇形半径：3cm（圆锥母线长=√(底面半径²+高²)=√(1²+(2√2)²)=3cm）；弧长：2πcm（等于圆锥底面圆的周长=2π×1=2πcm）； （4）不能；理由：“凹”字形的6个正方形，折叠时会出现面与面重叠的情况，无法围成一个封闭的正方体，不符合正方体表面展开图的特征； （5）画图步骤：① 画一个长2cm、宽1cm的长方形作为底面；② 在底面的上下两边分别画两个长2cm、宽1cm的长方形作为侧面；③ 在其中一个侧面的旁边画两个长1cm、宽1cm的正方形作为另一个底面；组成特点：展开图由4个长2cm、宽1cm的长方形和2个边长1cm的正方形组成，相对的面大小相等。 5. （1）对应的立体图形是正方体；理由：只有正方体的表面展开图是由6个全等的正方形组成，“三三”型是正方体表面展开图的常见类型，符合正方体的特征； （2）对应的立体图形是圆柱；理由：圆柱的表面展开图由两个圆形和一个长方形组成，长方形的长等于底面圆的周长，底面圆的周长=2π×2=12.56cm，与长方形的长相等，符合圆柱展开图的特征； （3）不一定；理由：扇形的弧长必须等于圆形的周长，才能折叠成圆锥；若扇形的弧长与圆形的周长不相等，这个平面图形就不能折叠成圆锥； （4）“3”在最右边；理由：正方体表面展开图中，相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个正方形，“1”在最左边，与它相对的“3”就会在最右边； 示例：这个平面图形由2个全等的三角形和3个长方形组成，2个三角形大小相同，3个长方形的长都等于三角形的边长，宽相等；理由：三棱柱的表面展开图由两个三角形（底面）和三个长方形（侧面）组成，且侧面长方形的长与底面三角形的边长相等，符合三棱柱的特征（答案不唯一，描述准确即可）。 能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图. 通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形. 会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形. 情境导入 红色的伞顶 复古窗户 警示标志 情境导入 圆形盘子 画框 七巧板 探索新知 由曲线围成的封闭图形叫做圆，由线段围成的封闭图形叫做多边形. 圆 三角形 长方形 六边形 八边形 三角形 六边形 八边形 按边的条数对多边形分类. 三边形 想一想 下图中的几个图形是多边形吗？ 想一想 下图中的图形中，哪几个是四边形？ 在多边形中，三角形是最基本的图形. 数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？ 从n边形的一个顶点出发，连接该顶点与其不相邻的各顶点，用这种方法可以把n边形分成（n－2）个三角形. 在多边形中，三角形是最基本的图形. 数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？ 在n边形内任取一点，并把这个点与各顶点相连接，用这种分法可以把n边形分成n个三角形. 在多边形中，三角形是最基本的图形. 数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？ 在n边形的任一边上任取一点（不是顶点），并把这个点和n边形中与该点不相邻的各顶点相连接，用这种方法可以把n边形分成（n－1）个三角形. 在照片上找一找你熟悉的平面图形. 长方形和正方形 圆 长方形和六边形 三角形 1. 二十五边形从一个顶点出发可以分割成 个三角形，从内部一点出发可以分割成 个三角形；十八边形从从某边一点出发至少可以分割成 个三角形. 23 17 25 请你以给定的图形“ ” (两个圆、两个三角形、两条直线) 为构件，构思出独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词. 2. 请你画一画： 三毛的哥哥二毛 解： 电灯 知识点1　平面图形 1. 下面几种几何图形中，属于平面图形的是(　A　) ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥； ⑥圆柱. A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③⑥ D. ④⑤⑥ 【点拨】 三角形、长方形和圆都在同一个平面内，属于平面图 形；正方体、四棱锥和圆柱的各部分不都在同一平面内， 属于立体图形. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 2. [新考向 数学文化]如图甲，用边长为4的正方形做了一个 七巧板，拼成如图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分的面 积是(　B　) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 　知识点2　多边形 3. 下列图形中，属于多边形的是(　C　) A. 线段 B. 角 C. 六边形 D. 圆 4. 下列图形中，不是多边形的是(　C　) C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 知识点3　多边形的分割 5. 长方形剪去一个角后所得的图形一定不是(　A　) A. 长方形 B. 梯形 C. 五边形 D. 三角形 【点拨】 如图所示. A 可知长方形剪去一个角后所得的图形可能是梯形、五 边形、三角形，不可能是长方形，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 6. 已知一个多边形从一个顶点出发，分别连结这个点和其余 与之不相邻的各个顶点，得到5个三角形，那么这个多边 形是(　C　) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【点拨】 连结 n 边形的一个顶点与其不相邻的各顶点，可将 n 边形分成( n －2)个三角形，由题意知 n －2＝5，则 n ＝7. 故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 平面图形 认识平面图形 封闭图形 多边形 多边形与三角形的关系 图案 常见平面图形 发现 搭建 课堂小结 $