6.3三角形的中位线题型突破（六大题型） 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦三角形中位线性质，通过六大题型构建从基础计算到综合探究的分层训练，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|中位线性质直接应用（求线段长、周长、角度）|题型一、三、四以选择填空为主，强化性质记忆与简单推理| |综合应用|中位线与动点、最值结合（线段最值、多结论判断）|题型二、五引入动态情境，需综合直角三角形等知识，提升推理意识| |拓展探究|中位线在四边形中的综合证明与计算|题型六解答题含多问，如四边形中垂直证明与线段计算，发展创新意识|

6.3三角形的中位线题型突破2025-2026学年北师大版 八年级下册（六大题型） 题型一：用中位线的性质求线段长 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分别是AB与AC的中点，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．2 D．2 2．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝4，则AF＝（　　） A． B． C．1 D． 3．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD＝8，则HE等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝16，则EF的长是 　 　． 5．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 ． 题型二：用中位线的性质求线段最值 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 ． 3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 题型三：用中位线的性质求周长 1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（　　） A．16 B．24 C．32 D．40 题型四：用中位线的性质求角度 1.中，点，分别是的边，的中点，连接．若，则　　 A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为（　　） A．40° B．50° C．140° D．150° 3.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 4.如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数是 ． 题型五：与中位线线有关的多结论问题 1．如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．△ABP和△CRP的面积和不变 2.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型六：与中位线线有关的解答题 1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E，F分别是AC，BD的中点，连接EF． （1）求证：EF⊥BD； （2）若EF＝3，BD＝8，求AC的长． 2．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别为AB、AC的中点，连接DE、EF、FD． （1）若AB＝14，AC＝10，求四边形AEDF的周长； （2）EF与AD存在怎样的位置关系？证明你的结论． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．请判断四边形BFCD的形状，并加以证明． 4.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC＝BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？ 5．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点． （1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长； （2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2． 【答案】 6.3三角形的中位线题型突破2025-2026学年北师大版 八年级下册（六大题型） 题型一：用中位线的性质求线段长 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分别是AB与AC的中点，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．2 D．2 【答案】C． 2．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝4，则AF＝（　　） A． B． C．1 D． 【答案】B． 3．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD＝8，则HE等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C． 4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝16，则EF的长是 　 　． 【答案】3． 5．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 ． 【答案】． 题型二：用中位线的性质求线段最值 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】B． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 ． 【答案】． 3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 【答案】2.5． 题型三：用中位线的性质求周长 1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 【答案】C． 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（　　） A．16 B．24 C．32 D．40 【答案】C． 题型四：用中位线的性质求角度 1.中，点，分别是的边，的中点，连接．若，则　　 A． B． C． D． 【答案】． 2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为（　　） A．40° B．50° C．140° D．150° 【答案】C． 3.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 【答案】D． 4.如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数是 ． 【答案】． 题型五：与中位线线有关的多结论问题 1．如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．△ABP和△CRP的面积和不变 【答案】A． 2.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C． 3．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 题型六：与中位线线有关的解答题 1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E，F分别是AC，BD的中点，连接EF． （1）求证：EF⊥BD； （2）若EF＝3，BD＝8，求AC的长． 【答案】（1）证明：连接BE，DE， 在△ABC和△ADC中， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E为AC中点， ∴BE＝AC，DE＝AC， ∴BE＝DE， ∵F为BD中点， ∴EF⊥BD； （2）在Rt△BFE中，EF＝3，BF＝BD＝4， 由勾股定理得：BE＝＝＝5， ∴AC＝2BE＝10． 2．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别为AB、AC的中点，连接DE、EF、FD． （1）若AB＝14，AC＝10，求四边形AEDF的周长； （2）EF与AD存在怎样的位置关系？证明你的结论． 【答案】解：（1）在Rt△ADB中，E为AB的中点， ∴DE＝AB＝×14＝7，AE＝AB＝×14＝7， 同理：DF＝AF＝AC＝5， ∴四边形AEDF的周长＝7+7+5+5＝24； （2）EF⊥AD， 证明如下：∵E、F分别为AB、AC的中点， ∴EF∥BC， ∵AD⊥BC， ∴EF⊥AD． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．请判断四边形BFCD的形状，并加以证明． 【答案】解：四边形BFCD是菱形， 理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线， 则CD＝AB＝AD＝BD， ∵CF∥AB， ∴∠CFA＝∠DAE， 在△AED和△FEC中， ， ∴△AED≌△FEC（AAS）， ∴CF＝AD＝DB， ∵CF∥AB， ∴四边形BFCD是平行四边形， ∵CD＝BD， ∴平行四边形BFCD是菱形． 4.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC＝BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？ 【答案】解：相等．理由如下： 取AD的中点G，连接MG，NG， ∵G、N分别为AD、CD的中点， ∴GN是△ACD的中位线， ∴GN＝AC， 同理可得，GM＝BD， ∵AC＝BD， ∴GN＝GM＝AC＝BD． ∴∠GMN＝∠GNM， 又∵MG∥OE，NG∥OF， ∴∠OEF＝∠GMN＝∠GNM＝∠OFE， ∴OE＝OF． 5．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点． （1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长； （2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2． 【答案】（1）解：如图，取BD的中点P，连接EP、FP． ∵E，F分别是AD、BC的中点，AB＝6，CD＝8， ∴PE∥AB，且PE＝AB＝3，PF∥CD且PF＝CD＝4． 又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°， ∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°﹣∠BDC＝60°， ∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝90°， 在直角△EPF中，由勾股定理得到：EF＝＝＝5， 即EF＝5； （2）证明：如图，取BD的中点P，连接EP、FP． ∵E，F分别是AD、BC的中点， ∴PE∥AB，且PE＝AB，PF∥CD且PF＝CD． ∴∠EPD＝∠ABD，∠BPF＝∠BDC， ∴∠DPF＝180°﹣∠BPF＝180°﹣∠BDC， ∵∠BDC﹣∠ABD＝90°， ∴∠BDC＝90°+∠ABD， ∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝∠ABD+180°﹣∠BDC＝∠ABD+180°﹣（90°+∠ABD）＝90°， ∴PE2+PF2＝（AB）2+（CD）2＝EF2， ∴AB2+CD2＝4EF2． 学科网（北京）股份有限公司 $