6.2 三角形的中位线 题型专练2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版（2024）八年级下册 6.2 三角形的中位线 题型专练（参考答案） 【题型1】用三角形的中位线求边长 【典例】如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是(　　) A. B.1 C. D.1.5 【答案】B 【解析】∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，BD＝BC＝4，∴∠ABF＝∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠BFD，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE－DF＝1. 故选B. 【强化训练1】如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE，DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是(　　) A.5 B.7 C.8 D.10 【答案】D 【解析】∵AB＝4，BC＝6，DE，DF是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝2，DF＝BC＝3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为2×2＋3×2＝10. 故选D. 【强化训练2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝6 cm，则EF＝________ cm. 【答案】6 【解析】∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴AB＝2CD， ∵CD＝6 cm， ∴AB＝12 cm， ∵E，F分别是BC，CA的中点， ∴EF＝AB＝6 cm. 【强化训练3】如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，若DE=18,则线段AB的长度是           . 【答案】9 【解析】∵A，B分别是CD，CE的中点， ∴AB是△DEC的中位线， ∴AB=DE=×18=9． 故答案为：9． 【强化训练4】如图，已知△ABC中，D为AB的中点． (1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长． 【答案】解：(1)如图，作线段AC的垂直平分线MN交AC于点E，点E就是所求的点． (2)∵AD＝DB，AE＝EC， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∵DE＝4， ∴BC＝8. 【强化训练5】如图所示．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H. (1)求证：GH∥BC； (2)若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，求GH. 【答案】(1)证明：分别延长AG，AH交BC于点M，N， ∵在△ABM中，BG平分∠ABM，BG⊥AM， ∴△ABG≌△MBG(ASA)． ∴G是AM的中点．同理可证△ACH≌△NCH(ASA)， ∴H是AN的中点． ∴GH是△AMN的中位线， ∴HG∥MN，即HG∥BC. (2)解：由(1)知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH， ∴AB＝BM＝9厘米，AC＝CN＝14厘米．又∵BC＝18厘米， ∴BN＝BC－CN＝18－14＝4(厘米)，MC＝BC－BM＝18－9＝9(厘米)． ∴MN＝18－4－9＝5(厘米)， ∴GH＝MN＝厘米. 【题型2】用三角形的中位线求角度 【典例】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG的度数为(　　) A.47° B.46° C.41° D.23° 【答案】D 【解析】∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD＝BC，∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝66°，∴∠FGE＝∠FGC＋∠EGC＝20°＋(180°－66°)＝134°，∴∠FEG＝(180°－∠FGE)＝23°. 故选D. 【强化训练1】如图，BD是等腰△ABC底边AC上的中线，ED∥AB，∠C=65°，则∠BDE的度数是（　　） A.24° B.25° C.30° D.35° 【答案】B 【解析】∵BA=BC，BD是△ABC底边AC上的中线， ∴∠A=∠C=65°，BD⊥AC， ∴∠ABD=90°-65°=25°， ∵ED∥AB， ∴∠BDE=∠ABD=25°. 故选：B． 【强化训练2】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为         . 【答案】135° 【解析】连接BD，如图所示， ∵E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EF∥BD，BD=2EF=4， ∴∠ADB=∠AFE=45°， ∵BC=5，CD=3， ∴BD2+CD2=25，BC2=25， ∴BD2+CD2=BC2， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°. 故答案为：135°． 【强化训练3】如图，在△ABC中，D，E，F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF＝50°，∠DAF＝________°. 【答案】50 【解析】如图，∵AH⊥BC于点H， 又∵D为AB的中点， ∴DH＝AB＝AD，∴∠1＝∠2， 同理可证∠3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠DHF＝∠DAF， ∵∠DHF＝50°， ∴∠DAF＝50°. 【强化训练4】如图1，小明和小聪玩跷跷板游戏，图2是跷跷板的示意图，O是横板AB的中点，横板AB绕点O转动，立柱OH与地面EF垂直，且OH=60 cm. （1）当小明从水平位置AB下降的高度KD为40 cm时，记小聪升高的高度为CG，求此时小聪离地面EF的高度CE； （2）如图3，当一端落地时，另一端上升到最高点．当A端落地时，∠AOH=70°，求横板AB上下可转动的最大角度（即求∠AOM的度数）． 【答案】解：（1）∵O为CD，GK的中点， ∴OC=OD，OG=OK， ∵∠COG=∠DOK， ∴△COG≌△DOK（SAS）， ∴CG=DK=40 cm, ∵GE=OH=60 cm, ∴CE=CG+GE=40+60=100（cm）， ∴此时小聪离地面EF的高度CE为100 cm. （2）∵OH⊥AN， ∴∠OHN=∠OHA=90°， ∵H为AN的中点， ∴HA=HN， ∵OH=OH， ∴△OHA≌△OHN（SAS）， ∴∠AOH=∠NON=70°， ∵∠AOM+∠AOH+∠NOH=180°， ∴∠AOM=180°-70°-70°=40°． 【题型3】三角形的中位线与证明 【典例】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2BC，DE平分∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（　　） ①∠BDC=30°； ②AD=2OE； ③DE=BC； ④OD=AD； ⑤S平行四边形ABCD=AD•BD． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】∵在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°， ∴∠DAB=∠BCD=180°-120°=60°， AB=CD，∠ADC=∠ABC=120°，BO=OD， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠EDC=60°， ∴∠AED=180°-∠DAB-∠ADE=60°=∠DAB=∠ADE， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD=AE=DE， ∵AB=2BC， ∴AB=2AD=2AE， ∴E是AB的中点， ∴AE=BE， ∵DE=AE， ∴DE=BE， ∴∠EDB=∠EBD=∠AED=30°， ∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=90°， ∴∠BDC=30°，S平行四边形ABCD=AD•BD， 故①，⑤正确； ∵AE=BE，BO=OD， ∴OE=AD， 即AD=2OE， 故②正确； ∵AD=AE=DE，AD=BC， ∴DE=BC， 故③正确； ∵OD=BD，AD=AB，BD≠AB， ∴OD≠AD， 故④错误， 正确的有4个. 故选：C． 【强化训练1】数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1和图2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（　　） A.嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B.嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 C.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 【答案】D 【解析】嘉嘉的作法：∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AD=CF，AD∥CF， ∵AD=BD， ∴BD=CF，BD∥CF， ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF∥BC，DF=BC， ∴DE∥BC，DE=DF=BC； 淇淇的作法：∵AF∥BC， ∴∠EAF=∠C，∠F=∠CGE， 在△AEF和△CEG中， ∴△AEF≌△CEG（AAS）， ∴AF=CG，EF=EG， ∵AF∥BG，AB∥FG， ∴四边形ABGF是平行四边形， ∴AB=FG， ∵BD=AB，GE=FG， ∴BD=EG，AF=BG， ∵BD∥EG， ∴四边形DBGE是平行四边形， ∴DE∥BG，DE=BG=AF=CG， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以. 故选：D． 【强化训练2】如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为__________． 【答案】4n－3 【解析】第①是1个三角形，1＝4×1－3； 第②是5个三角形，5＝4×2－3； 第③是9个三角形，9＝4×3－3； ∴第n个图形中共有三角形的个数是4n－3. 【强化训练3】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AB，CD的中点，且AC＝BD.求证：OM＝ON. 【答案】证明：如图，取AD的中点G，连接EG，FG，∵G，F分别为AD，CD的中点， ∴GF是△ACD的中位线， ∴GF＝AC， 同理可得，GE＝BD， ∵AC＝BD， ∴GF＝GE＝AC＝BD， ∴∠GFN＝∠GEM， 又∵EG∥OM，FG∥ON， ∴∠OMN＝∠GEM＝∠GFN＝∠ONM， ∴OM＝ON. 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版（2024）八年级下册 6.2 三角形的中位线 题型专练 【题型1】用三角形的中位线求边长 【典例】如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是(　　) A. B.1 C. D.1.5 【强化训练1】如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE，DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是(　　) A.5 B.7 C.8 D.10 【强化训练2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝6 cm，则EF＝________ cm. 【强化训练3】如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，若DE=18,则线段AB的长度是           . 【强化训练4】如图，已知△ABC中，D为AB的中点． (1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长． 【强化训练5】如图所示．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H. (1)求证：GH∥BC； (2)若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，求GH. 【题型2】用三角形的中位线求角度 【典例】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG的度数为(　　) A.47° B.46° C.41° D.23° 【强化训练1】如图，BD是等腰△ABC底边AC上的中线，ED∥AB，∠C=65°，则∠BDE的度数是（　　） A.24° B.25° C.30° D.35° 【强化训练2】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为         . 【强化训练3】如图，在△ABC中，D，E，F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF＝50°，∠DAF＝________°. 【强化训练4】如图1，小明和小聪玩跷跷板游戏，图2是跷跷板的示意图，O是横板AB的中点，横板AB绕点O转动，立柱OH与地面EF垂直，且OH=60 cm. （1）当小明从水平位置AB下降的高度KD为40 cm时，记小聪升高的高度为CG，求此时小聪离地面EF的高度CE； （2）如图3，当一端落地时，另一端上升到最高点．当A端落地时，∠AOH=70°，求横板AB上下可转动的最大角度（即求∠AOM的度数）． 【题型3】三角形的中位线与证明 【典例】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2BC，DE平分∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（　　） ①∠BDC=30°； ②AD=2OE； ③DE=BC； ④OD=AD； ⑤S平行四边形ABCD=AD•BD． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【强化训练1】数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1和图2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（　　） A.嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B.嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 C.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 【强化训练2】如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为__________． 【强化训练3】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AB，CD的中点，且AC＝BD.求证：OM＝ON. 学科网（北京）股份有限公司 $