七年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷（新教材人教版，举一反三，测试范围：七下全册）

**基本信息** 人教版七年级数学期末拔尖卷，24题覆盖代数几何统计，以三角形内角和旋转探究、茶叶包装设计等问题为亮点，可量化拔尖学生推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|平行线性质、无理数概念|融合跨年级真题（如德州期末题），考查几何直观| |填空|6/18|幻方（文化传承）、不等式整数解|设计动态几何（平移重叠面积），培养空间观念| |解答|8/72|新方法解方程组、统计图表分析|设置探究性大题（内角和旋转）与实际问题（包装容积），发展推理意识与应用意识|

七年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷 【新教材人教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·山东德州·期末）已知，，且，则的值为（　　） A．或 B．2或10 C．10 D． 【答案】B 【分析】先求出a，b的所有可能取值，再根据条件筛选出符合要求的取值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵时，无论a取4或，都不满足，故舍去， ∵时，和都满足， 当时，， 当时，， ∴的值为2或10． 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据加减消元法求解二元一次方程组，结合题意，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 ①②得： ∴ 将代入②得： ∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解． 3．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图，直线，射线交于点F，连接，若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 由可得，，根据平角的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4．（25-26八年级上·四川成都·期中）若是无理数，是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．一定是无理数 B．一定是无理数 C．一定是有理数 D．一定是无理数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数、无理数的概念理解，算术平方根的性质，实数的性质等知识点． 根据无理数和有理数的性质，有理数与无理数的和一定是无理数；有理数与无理数的积不一定无理数（如乘以0）；无理数的平方不一定有理数；无理数的平方根不一定有意义或不一定无理数（如a为负数时无意义）． 【详解】解：∵ a 是无理数，b 是有理数， A：假设是有理数，则，由于有理数减有理数仍为有理数，故a为有理数，与已知矛盾，∴一定是无理数，A 正确； B：若，则为有理数，∴ B 错误； C：例如（无理数），则为无理数，∴ C 错误； D：若，则无实数意义；若，且为有理数，则为有理数，与已知矛盾，故为无理数，但由于 a 可能为负数，∴不一定是无理数，D 错误； 因此，正确答案为 A， 故选：A． 5．一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么图中与相等的角有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】结合三角形内角和、平行线的性质、对顶角相等可得出图中共有7个角为，故可得出答案． 【详解】解：对图中顶点进行标注，如下图所示： ∵，， ∴， 又∵， ∴，， 又∵，，， 综上，， 共有7个角为， ∴共有6个角与相等． 6．（25-26七年级上·河北唐山·月考）如表是当x取不同值时对应的整式的值，小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数据看不见，则a，b的值分别为（　　） x 1 2 7 3 1 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用，代数式的值，根据表格中数据可知，当时，，当时，，再求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，当时，， 当时，， ∴， 解得：． 故选：C． 7．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，结合个整数解的条件求得．再解方程，消去后得到，容易判断，则，由整数的性质可知是的因数，因此，，，结合，确定的所有可能取值，并求和即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰有个整数解， ∴， 解得， ， 由④得， 将代入③，得， ， 化简，得， 当时，方程无解，故舍去； 当时，， ∵和都是整数， ∴是的因数， ∴，，，即，，，，，，此时和都是整数， 又∵， ∴，，， ∴所有符合条件的整数的和为． 8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天 【答案】B 【详解】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨， 即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天； 列方程组， 解得， 所以一共有11天， 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用． 9．（25-26八年级上·山东济宁·期末）如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查图形类规律的探索，解题的关键是找出点的移动的规律． 根据点的运动规律进行求解即可． 【详解】解：根据点运动规律可得，点每运动1次横坐标向右移动一个单位长度，纵坐标每移动5次为一个循环周期， ∴， ∴点的横坐标为， 纵坐标为2， ∴点的坐标是， 故选：D． 10．如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，根据内错角相等，两直线平行，可得，故正确；根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为，等量代换可得：，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为是的余角的倍，可以求出，从而可得：，故正确；根据角平分线的定义可得：，，从而可得：，故错误． 【详解】解：和是、被直线所截形成的内错角，且， ， 故正确； ， ， 又， ， ， 故正确； ， ， ， ， 平分， 故正确； ， ， ， ， 设， 是的余角的倍， ， 解得：， ， 在中，， ， ， 故正确； 平分， ， 由可知平分， ， ， 故错误； 综上所述，结论正确的个数是. 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·山东威海·期末）已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，先利用算术平方根的性质估算出的取值范围，确定出最接近它的正整数和，再代入计算的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，为相邻的两个正整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的整数解个数求参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤以及解的情况． 先解不等式组，得到x的取值范围，再根据整数解的个数列出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 因为有且只有4个整数解，所以整数解为， 因此， 解得． 故答案为：． 13．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款__________元． 【答案】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题依据题意可知全校人数捐款的钱数等于七、八、九年级各个年级捐钱数的总和．因此，依据各个年级的总人数全校总人数各个年级对应的百分比分别求出各年级的人数；接下来结合条形统计图利用人均捐款的钱数各个年级的总人数分别计算出各个年级捐款的钱数，进而可求出全校的捐款总数． 【详解】解：因为七年级的人数占整个扇形的， 所以七年级的人数为（人）； 同理可得八年级的人数为（人）； 九年级的人数为（人）； 所以全校的捐款总数为（元）． 故答案为：． 14．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度. 【答案】50 【分析】根据两直线平行同旁内角互补，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分线性质得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形内角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，结合两式可得出∠BDC的度数.. 【详解】解：∵BE∥DF, ∴∠EBD+∠BDF=180°, ∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°, ∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分线， ∴∠EBD=2∠GBD, ∠CDF=2∠CDG, ∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°, ∵∠BGD=65°, ∴∠GBD+∠GDB=115°, ∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°, ∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°， ∴∠BDC=50°. 故答案为：50. 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线性质，内角和定理的综合应用，根据知识点得出对应的结论，观察结论之间的关系进行合理代换角，得出所求的角的度数是解答此题的关键. 15．（24-25七年级上·湖南常德·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___． 【答案】4 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案． 【详解】解：根据题意得：， 即， ， ； 故答案为：4． 16．（25-26八年级上·山东威海·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形与长方形，顶点，，．将长方形与长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形的重叠面积为1时，点M的坐标是________． 【答案】、 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 设运动时间为，则运动过程中的点坐标为，，，，分类讨论当长方形与长方形的重叠部分在长方形的左侧和右侧时，求出重叠部分的底，进而解题． 【详解】解：由题意知，，，，矩形的周长为， 设运动时间为，则运动过程中的点坐标为，，，， 当长方形与长方形的重叠部分在长方形的左侧时，如图， ∵高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1， ∴底为，即， ∴， 解得， 此时，点走的路程为，位置在线段上， ∴； 当长方形与长方形的重叠部分在长方形的右侧时，如图， ∵高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1， ∴底为，即， ∴， 解得， 此时，点走的路程为，，位置在线段上， ∴； 故答案为：、 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 18．（6分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，补充原点O和y轴； (2)写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)黑③坐标为，白④坐标为 (3)或 【分析】（1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系： （2）结合（1），可知黑③坐标为，白④坐标为； （3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． 19．（8分）2021年的3月29日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． (1)________，________； (2)补全频数直方图； (3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】(1)75，54 (2)见解析 (3)600人 【分析】（1）由组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以组百分比可得的值，先求得组的百分比，用乘以组百分比可得的值； （2）总人数乘以组的百分比可得其人数，据此补全图形可得； （3）总人数乘以样本中、百分比之和． 【详解】（1）解：∵本次调查的总人数为÷（人）， ∴， 组所占百分比为， 所以组的百分比为， 则， 故答案为：，； （2）解：组人数为（人）， 故组的频数为， 补全统计图如下： （3）解：（）（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有人． 20．（8分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长． (3)把正方形放到数轴上，如图，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 【答案】(1)2 (2)阴影部分的面积为2，边长为 (3)或． 【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）分当动点在点A左边和右边两种情况求解． 本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为x， 则， 解得： 故这个魔方的棱长为2； （2）棱长为2， 每个小立方体的棱长都是1， 阴影部分； 阴影部分正方形的边长为：； （3）正方形的边长为，点A与1重合，， 动点E在点左边时，数轴上表示的数为：， 动点E在点右边时，数轴上表示的数为：， 故答案为：或． 21．（10分）（24-25七年级下·北京海淀·期末）对于的不等式（其中），我们称不等式“”是它的“逆不等式”，不等式“”是它的“否不等式”． (1)对于不等式，它的“逆不等式”是___________；它的“逆不等式”和“否不等式”解集的公共部分是___________； (2)对于的不等式（其中）， ①若它的“逆不等式”和“否不等式”有相同的解集，求的数量关系；（用等式表示） ②若存在唯一的负整数，使得它的“逆不等式”和“否不等式”同时成立，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①且 ②或 【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式组，新定义，不等式的解集等知识点，难度较大，解题的关键是理解新定义． （1）根据定义得到“逆不等式”是，“否不等式”为，再联立得到不等式组，再求解即可； （2）①由于和有相同的解集，则为一正一负，分两种情况讨论，分别解不等式即可； ②设，当时，当时，均不成立；当时，解集为，即：；当时，解集为，即：，由于存在唯一的负整数，则或，再解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得，不等式，它的“逆不等式”是，“否不等式”为， ∴， 解得不等式组的解集为：， 故答案为：； （2）解：①由题意得：和有相同的解集， ∵解集的不等号发生了改变， ∴为一正一负， 当时，由解得：；由解得， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，由解得：；由解得， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可得：的数量关系为：且； ②设， 当时，由解得：；由解得， 则解集有无数负整数，不符合题意，舍； 当时，由解得：；由解得， 则解集无负整数，不符合题意，舍； 当时，由解得：；由解得， 则解集为， 即：； 当时，由解得：；由解得， 则解集为， 即：， ∵存在唯一的负整数， ∴或， ∴或， ∴或． 22．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法比较简单： 得：，即③ 得：④ 得：，，代入③得． 所以这个方程组的解是． (1)请你运用小明的方法解方程组． (2)规律探究：猜想关于，的方程组，的解是______． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先得，再运用题目中的方法求解此方程组； （2）先得，再运用题目中的方法求解此方程组． 【详解】（1）解：， 得：，即， ：， 得，， 把代入得， 所以这个方程组的解是； （2）解： 得：， ∴， ∵， ∴， 得：， 得，， 把代入得， 这个方程组的解是． 23．（12分）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？ （2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？ 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积； （2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒 【详解】（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得： 解得： 茶叶盒的容积是： 答：该茶叶盒的容积是 （2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得： 化简得：① 第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量 即 由①得： 解得： 是整数，所以为5的倍数 或者 或者 答：这批茶叶共进了或者盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． 24．（12分）数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下：    (1)【论证】如图1，延长至点D，过点A作，就可以说明成立，即：三角形的内角和为．请完成上述说理过程． (2)【应用】如图2，在中，的平分线与的角平分线交于点P，过点A作在射线上，且的延长线与的延长线交于点D． ①求的度数； ②设，请用α的代数式表示． (3)【拓展】如图3，在中，，过点A作，直线与相交于A点右侧的点P，绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕点P以每秒的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点P以原速度逆时针方向旋转,当旋转一周时,运动全部停止.设运动时间为t秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得与的一边平行？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①② (3)秒或15秒或秒或秒或秒 【分析】（1）论证：利用平行线的性质以及平角的性质即可证明； （2）应用：①利用平行线的性质以及角平分线的定义求得，再推出，再利用平角的性质即可求解；②在中，，由三角形的外角性质推出，结合①的结论即可求解． （3）拓展：当旋转一周时，运动全部停止，求得总时间为30秒，与重合时间为15秒，分在前15秒内和后15秒内，几种情况讨论，求解即可． 【详解】（1）论证： 延长至D，过点A作，     ∴， ∵， ∴， 即三角形的内角和为． （2）应用： 如图，    ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； ②∵是的角平分线， ∴， 在中，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）拓展： ∵当旋转一周运动停止， ∴总时间（秒）， 如图，与重合前，    当时，， 得   当与重合时，重合时间为秒，此时    当再以原速返回，如图    当时，， 解得， 如图，当时，    , 解得， 当时，如图，,      ∵， ∴， ∴ 综上，t的值为秒或15秒或秒或秒或秒． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是三角形内角和定理，掌握平行线的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷 【新教材人教版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·山东德州·期末）已知，，且，则的值为（　　） A．或 B．2或10 C．10 D． 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图，直线，射线交于点F，连接，若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·四川成都·期中）若是无理数，是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．一定是无理数 B．一定是无理数 C．一定是有理数 D．一定是无理数 5．一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么图中与相等的角有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 6．（25-26七年级上·河北唐山·月考）如表是当x取不同值时对应的整式的值，小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数据看不见，则a，b的值分别为（　　） x 1 2 7 3 1 A．， B．， C．， D．， 7．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A． B． C． D． 8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天 9．（25-26八年级上·山东济宁·期末）如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·山东威海·期末）已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． 12．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 13．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款__________元． 14．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度. 15．（24-25七年级上·湖南常德·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___． 16．（25-26八年级上·山东威海·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形与长方形，顶点，，．将长方形与长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形的重叠面积为1时，点M的坐标是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 18．（6分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，补充原点O和y轴； (2)写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 19．（8分）2021年的3月29日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． (1)________，________； (2)补全频数直方图； (3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 20．（8分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长． (3)把正方形放到数轴上，如图，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 21．（10分）（24-25七年级下·北京海淀·期末）对于的不等式（其中），我们称不等式“”是它的“逆不等式”，不等式“”是它的“否不等式”． (1)对于不等式，它的“逆不等式”是___________；它的“逆不等式”和“否不等式”解集的公共部分是___________； (2)对于的不等式（其中）， ①若它的“逆不等式”和“否不等式”有相同的解集，求的数量关系；（用等式表示） ②若存在唯一的负整数，使得它的“逆不等式”和“否不等式”同时成立，直接写出的取值范围． 22．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法比较简单： 得：，即③ 得：④ 得：，，代入③得． 所以这个方程组的解是． (1)请你运用小明的方法解方程组． (2)规律探究：猜想关于，的方程组，的解是______． 23．（12分）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？ （2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？ 24．（12分）数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下：    (1)【论证】如图1，延长至点D，过点A作，就可以说明成立，即：三角形的内角和为．请完成上述说理过程． (2)【应用】如图2，在中，的平分线与的角平分线交于点P，过点A作在射线上，且的延长线与的延长线交于点D． ①求的度数； ②设，请用α的代数式表示． (3)【拓展】如图3，在中，，过点A作，直线与相交于A点右侧的点P，绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕点P以每秒的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点P以原速度逆时针方向旋转,当旋转一周时,运动全部停止.设运动时间为t秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得与的一边平行？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $