2026年河南商丘市学业水平考试数学试题

**基本信息** 立足学业水平考查，融合国家智慧教育平台、云纹青铜大铙等真实情境，通过几何直观、推理能力与模型意识考查数学核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、三视图、概率等|结合《数学之美》邮票考查概率，体现文化与数学结合| |填空题|5/15|统计中位数、圆与阴影面积等|等边三角形平移与直角三角形结合，考查空间观念| |解答题|8/75|统计分析、函数应用、几何综合等|23题正方形旋转综合题融合几何直观与推理能力；22题球迷安检问题考查模型意识|

数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 BCCBD 6-10 ABDCC 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.3512.313.-101314.7-515.6或12 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)12万-11+（号）1-(5)2-(m-2026)° =22-1+5-3-1 =22;… 5分 22+1) x-x x2+2x+1 =2+x-1.x(x-1 x-1 (x+1)3 s-f …5分 Γx+1 1.解：(1)由扇形统计图可知，乙型号的得分数据中，A组占。 ×100%=10%,则C组占1-10%- 10%-35%=45%, 将乙型号的得分数据从小到大排列，A,B两组占45%，计9个数据， 居中的两个数据落在C组中，且为C组中最小的两个数据80和82， 则中位数a=80+82=81: 2 甲型号的得分数据中，出现次数最多的是75， 则众数b=75; 故答案为：81；75. …3分 (2)应优先推广乙型车，理由如下： 因为两种车型得分的平均数相同，乙车型得分的中位数、众数均高于甲车型，所以应优先推广乙 型车…6分 (3)充电速度，车辆价格，售后服务，电池寿命等（答案不唯一）… …9分 18.(1)解：如图，∠ECM即为所求；… 4分 (2)证明：由(1)，得∠ECF=∠A, .CF∥AB. BE∥DC .四边形CDBF是平行四边形， ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴.CD=BD, .□CDBF是菱形.…9分 19.解：(1)由题意得3(3a+1)=5a×号. 1 解得a=1. .A(3,4), .k=3×4=12, 反比例函数的表达式为y=是(：>0)： …4分 (2)如解图，过点A作AD⊥x轴于点D. y D 由条件可知OD=3,AD=4.OA=√OD+AD2=5. AB=0A, .AB=5, AB∥x轴， .B(8,4) 设平移的距离为h,则平移后点B的坐标为(8,4-h). 将(84-)代入y=是，得4-A=是。 8￥ 解得友=子 平移的距离为号 …9分 20.解：(1)设乙种花苗的零售价为x元/株，则甲种花苗的零售价为(x+5)元/株， 依题意得号·9 解得：x=5, 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意 ∴.x+5=10 答：甲种花苗的零售价为10元/株，乙种花苗的零售价为5元/株…4分 (2)设购买甲种花苗m株，则购买乙种花苗(1000-m)株， 1 依题意得：m≥3(1000-m), 解得：m≥250. 设所需资金总额为0元，则0=(10-8)m+(5-2)(1000-m)=-m+3000, -1<0. .∴.心随m的增大而减小， ∴.当m=250时，10取得最大值，最大值=-250+3000=2750. 答：当甲种花苗购买250株时，所需资金总额最多，最多总金额是2750元…9分 21.解：(1)过点B作BE⊥AM于点E, B60 D N i=1:3 A30 M .∴.∠AEB=90°， 2 斜坡AB的坡度i=1:3, ∴.BE:AE=1:3, .AE =3BE, 在RI△ABE中，AE2+BE2=AB,AB=10√10米， .(3BE)2+BE2=(1010)2, ∴.BE=10(米)， 答：平台BN的高度是10米；… 4分 (2)延长CD交AM于点F, i=1:3 A子30 M CD⊥BN,BN∥AM CD⊥AM, .四边形BDFE是矩形 .DF=BE=10米，BD=EF, 设CD=x米， .CF=CD+DF=x+10(米)， :在R△ACF中，∠CAF=30°， CF ..AF=- =+10=5(x+10)(米)， an∠CAF-tan30o ,在Rt△BCD中，∠CBD=60°， .BD = CD tan∠CBD-tan60o=3x(米) 6=0=9(米. 由(1)有AE=3BE=3×10=30(米)， .·AF=AE+EF、 5(x+10)=30+ 3t, .x=15/3-15, .CD=153-15(米)， 答：建筑物的高度（即CD的长）为(15万-15)米.…9分 22.解：(1)观察图象得，15：30时等待安检的球迷有245人； …3分 (2):抛物线的顶点坐标为(30,245)， ∴.设y与x的函数关系式为y=a(x-30)2+245, 把(0,65)代人得，a(0-30)2+245=65, 解得a=分， y与x的函数关系式为y=(x-30)2+245, 6分 (3)由(2)知，抛物线的解析式为y=-宁(x-30)2+245。 当y=0时，即0=-(x-30)2+245, 3 解得：x1=65,2=-5(不合题意舍去)， ∴.15：00开始65分钟后，即从16：05时，球迷可以随到随检.… …10分 23.解：(1)如图1，连接AF,连接AC交BE于O,延长BE交FC于H, 、0 E 图1 ·四边形ABCD和四边形AEFC是正方形， .AC=2AB,AF=√2AE,∠BAC=∠EAF=45°， ∠PaC=∠BMB,=反-8 .△AEB∽△AFC, BE AE2 F=A=2LABE=∠ 又：∠AOB=∠COE, ∴.∠BAC=∠BHC=45° 故答案为号450；… …3分 (2)结论仍然成立，理由如下：如图2，连接AF,连接AC交BE于O,延长BE交FC于H, E 图2 :四边形ABCD和四边形AEFC是正方形， .AC=√2AB,AF=√ZAE,∠BAC=∠EAF=45°， ∠FMC=LBMB,=万-S .△AEB△AFC, ÷8器-指-竖∠AE=L4CR, 又∠AOB=∠COE, ∠B4C=∠BMC=45:脚2器-号，∠BC=45: …6分 (3)CF的长为36或√22 如图3，当点E直线AD的左侧时，过点E作EH⊥AB于H,则EH=√万， H D 图3 4 AE=5, .AH=√AE2-Ef=/3-2=1, .BH=AB+AH=5, .BE=√BH+EH=√2+25=33， :照2 C5=2, .CF=36; 如图4，当点E直线AD的右侧时，过点E作EH⊥AB于H,则EH=√2， E B H D 图4 AE=√5， .AH=√AE-EH=V3-2=1, ∴.BH=AB-AH=3, .BE=√BH+EH=9+2=√IT, ·E=2 CF=2, .CF=22 综上所述：CF=36或√22. 10分 52026年河南省商丘市学业水平考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 2．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.2026年5月1日，林州喜迎马年的第一场瑞雪，巍峨的太行山被白雪勾勒仿若仙境．林州当天的天气预报“最高气温1℃，最低气温-1℃”．那么这一天的最低气温比最高气温低 【 】 A.-2℃ B.2℃ C.1℃ D.-1℃ 2．截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为 【 】 3．某博物院收藏的一件“镇馆之宝”-云纹青铜大铙，如图1，云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的俯视图是 【 】 图1 主视方向 图2 A. B. C. D. 4如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB//OA,∠CBO ，则∠BOE的度数为 【 】 A.32° B.58° C.68° D.72° 学科网（北京）股份有限公司 5．下列计算正确的是 【 】 A. B. C. D.-5xy+3xy=-2xy 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，对角线AC,BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是 【 】 A.2 B. C.1 D.4 7．已知b=a+c(a,b,c均为常数，且c≠0)，则一元二次方程根的情况是 【 】 A.有两个不相等的实数根 B.有两个实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 8．中国邮政于2026年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择2种购买，购买的邮票图案恰好是勾股定理和圆周率的概率是 【】 A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 第8题图 第9题图 第10题图 数学 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，I（单位：A）与电阻R（单位:Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则下列说法错误的是 【 】 A.I与R的关系式为 B.当R=24时， C.当I>6时，R可能为6.5 D.当R>12时，,0<I<3 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，OB在x轴正半轴上，，将边OB绕点O逆时针旋转至OD处，连接CD,BD.若，则点D的坐标为【】 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．不等式组 的整数解的和为 . 数学 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 12．小刚统计了本班50名学生寒假的阅读量，绘制了下面的条形统计图，则该班学生阅读量的中位数是 本. 学科网（北京）股份有限公司 第12题图 第14题图 第15题图 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 13．已知整数，···满足下列条件： ，···，依此类推，则的值为 14．如图，在ΔABC中，,D为斜边AB上一点，以AD为直径作⊙O，与边BC相切于点E，若AC=3,AD=4，则图中阴影部分的面积为 15．如图，将边长为6的等边三角形ABC沿射线BC平移得到ΔDEF，点P,Q分别为AC,DF的中点，点O是线段PQ的中点，连接OA,OC.当ΔAOC为直角三角形时，BE= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分）计算与化简： （1）计算： （2）化简： 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 17.(9分）为了解用户对甲、乙两种型号新车的满意度，某新能源汽车公司针对汽车在动力性能、操控与舒适性、空间表现、安全性、智能化配置等方面进行问卷调查.现各随机选取20名用户的调查数据进行收集、整理、分析（得分共分为四组：A：x<70,,B:70≤x<80C:80≤x<90,，D:90≤x≤100)，部分信息如下： 甲型号得分：68,69,69,75,75,75,75,76,78,78,81,85,85,85,86,89,89,90,91,91． 甲、乙型号新车得分统计表： 型号 平均分 中位数 众数 甲型 80.5 79.5 b 乙型 80.5 a 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中的a＝ ,b= （2）若该公司计划从甲、乙两种型号的新车中优先推广一种，综合以上统计量，你认为应该优先推广哪种型号的新车？请说明理由. （3）如果你家准备购买新能源汽车，你还希望了解哪些方面的信息（列出一条即可）？ 18.(9分）如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，BE//DC交AC的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）. （2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 19.(9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过ΔABO的顶点 A(3,3a+1)，与边OB交于点轴，AB=OA. （1）求反比例函数的表达式． （2）将ΔAOB向下平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离． 20.(9分）为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株），零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元． （1）求甲、乙两种花苗的零售价． （2）该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的甲、乙两种花苗的批发价分别为8元／株、2元／株．设甲种花苗的批发数量为m株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W元，求W与m之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值. 21.(9分）如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD．在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度 i=1:3）米，CD⊥BN.（点A,B,C,D在同一竖直平面内）. （1）求平台BN的高度； （2）求建筑物的高度（即CD的长）． 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分）2025赛季中乙联赛南通海门珂缔缘主场首战，将于本周六在海门体育中心举行．俱乐部首次启用“极速安检＋电子票秒过”智慧通道，让球迷可以“随到随进”，如图记录的是周六下午通道开放后，等待安检的球迷数y（人）随时间x（分钟）变化的图象（图象ABC段为抛物线，CD段与x轴重合，x=0对应15:00)．请根据图象回答： （1)15:30时，等待安检的球迷有多少人； （2）当0≤x≤30时，求等待人数y与x的函数关系式； （3）从几点几分开始，球迷可以“随到随检、随检随入”，基本无需排队？ 23.(10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，在AD上取一点E，使得，以AE为边作正方形AEFG，连接BE,CF. 问题发现： (1)的值是 ；直线BE,CF所夹锐角的度数是 ; 拓展探究： （2）如图2，正方形AEFG绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图2证明；若不成立，请说明理由； 解决问题： （3）在旋转过程中，当点E到直线AB的距离为时，请直接写出CF的长. 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $