六年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷（新教材沪教版五四制，举一反三，测试范围：六下全册）

**基本信息** 六年级数学拔尖卷，90分钟100分，28题覆盖几何、代数、统计，解答题如救生圈漂流、足球场垫层计算，融合数学思维与实际应用，精准量化综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/12|比例、概率、体积比较|结合图形推理（如圆与直线切点问题）| |填空|12/36|圆周长、圆锥体积、幻方|融入端午节粽子概率、打铁淬火体积计算等文化与现实情境| |解答|10/52|行程问题、统计图表、几何渐开线|分层设计，如救生圈漂流题考方程与行程综合，足球场垫层题结合体积计算与实际决策，体现数学应用意识|

六年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（24-25六年级下·上海·月考）甲、乙两数的比是，甲数比乙数（    ） A．大 B．大 C．小 D．小 2．图中显示了三个半径相等的大圆和四个半径相等的小圆，所有圆的中心和圆之间的切点都位于一条直线上．每个小圆的半径是1．阴影面积是多少？（   ） A． B． C． D． E． 3．一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（    ）个球才能保证有2个不同颜色的球． A．4 B．5 C．6 D．8 4．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（   ）． A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 6．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级下·上海青浦·月考）甲乙两位同学在圆形跑道上的同一位置沿相反方向同时出发开始跑步．甲每分钟跑170米，乙每分钟跑144米．经过1分钟，甲乙两人首次相遇，则跑道的半径是______米．（取3.14） 8．若，则比多_________________________(填几分之几)． 9．（2025七年级上·山东·专题练习）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗．小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表．从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到________口味的可能性最大．从倩倩家粽子里至少从中拿出________个才能保证有2个粽子的口味是相同的． 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 10．（25-26六年级下·上海青浦·月考）现用一块长为米，宽为8米的铁皮不重叠地卷成一个圆柱的侧面，并盖上两块圆形铁片组成一个圆柱，则这个圆柱的体积是______立方米．（保留） 11．（25-26六年级上·山东烟台·期末）窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．窗户中能射进阳光部分的面积是_____． 12．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么丙数比甲数大______． 13．（25-26六年级下·上海宝山·月考）六年级甲、乙、丙三个班的总男女人数之比是．已知甲、乙、丙三个班的人数之比为，且甲班男女人数之比为，乙班男女人数之比是．那么丙班男女人数之比是___________． 14．（25-26九年级上·重庆·期末）若实数同时满足，则的值为_____． 15．若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是______． 16．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图．赵大叔锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出．这个圆锥形铁块的高是( )厘米（损耗忽略不计）． 17．（24-25七年级上·湖南常德·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___． 18．（24-25六年级下·上海·期中）如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26六年级上·上海·假期作业）（1）计算：； （2）求x的值：． 20．（4分）（2026七年级下·江苏泰州·专题练习）解方程组： (1)； (2)； 21．（4分）（1）求图形的表面积和体积（单位：厘米） （2）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 22．（4分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法比较简单： 得：，即③ 得：④ 得：，，代入③得． 所以这个方程组的解是． (1)请你运用小明的方法解方程组． (2)规律探究：猜想关于，的方程组，的解是______． 23．（4分）（25-26七年级上·辽宁本溪·开学考试）某课题小组对某品牌电动自行车专卖店第一季度四种不同型号电动自行车的销量做了统计，绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)该店第一季度售出这四种型号的电动自行车共（　　）辆． (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图． (3)该店第一季度型号电动车的销量比型号电动车多（　　）． 24．（4分）一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港口需10小时．某日，该小船在早晨6点出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，2小时后找到救生圈． (1)若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？ (2)救生圈于何时掉入水中？ 25．（6分）（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ （2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 26．（6分）（25-26七年级上·重庆·开学考试）如图，在底面积为平方厘米，高为厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）．现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止．此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： (1)从折线图中可以看出，杯子的高度为______厘米，注水到第______秒时，杯子刚刚装满；注水到第______秒时，刚好注满水槽； (2)通过计算求出杯子的底面积； (3)若杯子底面积不变，高度为厘米，注水到多少秒时，杯子刚刚装满？ 27．（8分）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一个无盖圆柱形容器底面半径为，高为．（取3） (1)这个容器的体积是多少立方厘米？ (2)容器装满水后，将一个底面周长是的圆锥形物体放入水中（完全浸没），然后取出这个圆锥形物体．这时圆柱形容器中水面下降．求这个圆锥形物体的高是多少分米？ (3)在（2）的条件下，取出圆锥形的物体后，先把一块棱长为的正方体铅块完全浸没在水中，又将一个直径为的圆柱形铁块垂直放入圆柱形容器中．圆柱形铁块有一部分露出水面，且下底面没有与容器底面接触，此时圆柱形铁块浸入水中的高度比这时候容器内水面高度的还高1.15厘米，求此时水面的高度是多少厘米？ 28．（8分）我校要在甲地建一个如图1所示的足球场，足球场中间是一个长为100m、宽为60m的长方形，两边为半圆形，建设过程中足球场场地要铺上一层厚3cm的石灰土做垫层，另有一石灰土存放在乙地，石灰土存放地近似于一个圆锥体，该石灰土存放地底面圆的直径为20m，高为3m． (1)通过计算说明这堆石灰土是否够用？（取3.14） (2)现甲地有A型货车和B型货车若干辆，A型车每辆可载石灰土12立方米，每辆B型车载石灰土的体积是每辆A型车载石灰土体积的75%，如果用A型车10辆，去乙处运石灰土，至少还需要几辆B型货车，才能将乙处的石灰土全部运到甲处？ (3)A型车和B型车匀速行驶在甲、乙两地，A型车与B型车的速度比为，一辆B型车从甲地出发1小时后，一辆A型车从甲地出发，沿B型车所行进的路线去乙地，B型货车到达乙地后装石灰土用去13分钟，然后原路返回与前来乙地的A型车相遇，此时A型车出发21分钟，该A型车此时所行驶的路程比甲乙两地路程的一半多4千米，求甲乙两地路程？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（24-25六年级下·上海·月考）甲、乙两数的比是，甲数比乙数（    ） A．大 B．大 C．小 D．小 【答案】C 【分析】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键．根据比的性质计算即可得． 【详解】解：∵甲、乙两数的比是， ∴甲数比乙数小， 故选：C． 2．图中显示了三个半径相等的大圆和四个半径相等的小圆，所有圆的中心和圆之间的切点都位于一条直线上．每个小圆的半径是1．阴影面积是多少？（   ） A． B． C． D． E． 【答案】C 【分析】根据图形可得阴影面积等于一个大圆的面积减去两个小圆的面积，结合小圆半径为1，大圆半径为2，即可求解． 【详解】解：小圆半径，且所有圆心和切点共线， 小圆直径， 由图可知，大圆的直径等于两个小圆的直径之和， 大圆半径， 大圆面积，小圆面积， 观察图形，阴影面积等于一个大圆的面积减去两个小圆的面积， 阴影面积． 3．一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（    ）个球才能保证有2个不同颜色的球． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了抽屉原理，抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，本题的难点是理解要求“至少数”必须先取尽同色的一种5个．从最不利情况考虑，红色的5个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，据此解答． 【详解】解：（个） 答：至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球． 故选：C． 4．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据甲看错a，其解满足不含a的方程，乙看错b，其解满足不含b的方程，分别代入求出的值后计算即可． 【详解】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程， ，解得， ∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程， ∴，解得， ∴． 故选：A． 5．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（   ）． A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 【答案】D 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式计算出各自的体积，并判断选项即可． 【详解】解：由圆锥的体积公式可知，①的体积为， 由圆柱的体积公式可知，②的体积为， ③的体积为， ④的体积为， A选项，①和④的体积相等，都为，正确； B选项，②的体积是①的3倍，正确； C选项，②的体积是④的3倍，正确； D选项，①和③的体积不相等，错误． 6．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天 【答案】B 【详解】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨， 即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天； 列方程组， 解得， 所以一共有11天， 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级下·上海青浦·月考）甲乙两位同学在圆形跑道上的同一位置沿相反方向同时出发开始跑步．甲每分钟跑170米，乙每分钟跑144米．经过1分钟，甲乙两人首次相遇，则跑道的半径是______米．（取3.14） 【答案】50 【分析】理解题意，求出圆形跑道的周长是解题关键． 【详解】解：根据题意得：圆形跑道的周长为(米)， ∴圆形跑道的半径为(米)． 8．若，则比多_________________________(填几分之几)． 【答案】 【分析】本题考查了比例的基本性质，求一个数比另一个数多几分之几等知识；由比例的基本性质得，即可求解． 【详解】解：由于， 则， 即， 故， 则， 所以比多， 故答案为：． 9．（2025七年级上·山东·专题练习）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗．小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表．从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到________口味的可能性最大．从倩倩家粽子里至少从中拿出________个才能保证有2个粽子的口味是相同的． 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 【答案】 豆沙 4 【分析】本题考查了可能性的应用． 根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答． 【详解】解：∵小明家的粽子里豆沙口味的个数最多， ∴从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大． ∵倩倩家制作了三种口味粽子， （个）， ∴从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的． 故答案为：豆沙；4． 10．（25-26六年级下·上海青浦·月考）现用一块长为米，宽为8米的铁皮不重叠地卷成一个圆柱的侧面，并盖上两块圆形铁片组成一个圆柱，则这个圆柱的体积是______立方米．（保留） 【答案】或 【分析】分类讨论，分别以长或宽为底面周长进行讨论． 【详解】解：①以长为底面周长，宽米为圆柱的高， 则底面半径为：（米）， 则圆柱的体积为：（立方米） ②以宽米为底面周长，长米为圆柱的高， 则底面半径为：（米）， 则圆柱的体积为：（立方米）． 11．（25-26六年级上·山东烟台·期末）窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．窗户中能射进阳光部分的面积是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，求不规则图形的面积，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键．先根据半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，得出装饰物的面积正好是一个整圆的面积，再根据能射进阳光部分的面积等于窗户面积减去装饰物面积，即可得出答案． 【详解】解：半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆， 装饰物的面积为， 窗户中能射进阳光部分的面积是． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么丙数比甲数大______． 【答案】150 【分析】先设丙数为单位1，根据题目中的分数关系依次表示出乙数和甲数，再利用求一个数比另一个数多百分之几的公式：（大数小数）小数，计算丙数比甲数大的百分比． 【详解】解：设丙数为．则乙数，甲数， ， 故丙数比甲数大． 13．（25-26六年级下·上海宝山·月考）六年级甲、乙、丙三个班的总男女人数之比是．已知甲、乙、丙三个班的人数之比为，且甲班男女人数之比为，乙班男女人数之比是．那么丙班男女人数之比是___________． 【答案】 【分析】设甲班人数为，乙班人数为，丙班人数为，根据题意分别求出丙班男女人数，再求出人数之比即可． 【详解】解：设甲班人数为，乙班人数为，丙班人数为，根据题意得： 甲、乙、丙三个班的男生人数为：， 甲、乙、丙三个班的女生人数为：， 甲班男生人数为：， 甲班女生人数为：， 乙班男生人数为：， 乙班女生人数为：， 所以丙班男生人数为：， 丙班女生人数为：， 因此丙班男女人数之比是． 14．（25-26九年级上·重庆·期末）若实数同时满足，则的值为_____． 【答案】16 【分析】本题考查了绝对值的性质，解二元一次方程组，根据绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 根据绝对值的性质，分情况讨论x和y的正负情况，代入方程求解，得到x和y的值，再计算x的y次方即可． 【详解】解：由和，分情况讨论： 当且时，方程化为和，矛盾，无解； 当且时，方程化为和，解得，，但，不成立，无解； 当且时，方程化为和，解得，，符合条件； 当且时，方程化为和，相加得，矛盾，无解． ∴当，时，． 故答案为：16． 15．若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组是解题的关键． 把方程整理成关于m的方程，根据无论m取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解令m的系数为0，然后得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解， ∴， 解得：， ∴这个相同的解是， 故答案为：． 16．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图．赵大叔锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出．这个圆锥形铁块的高是( )厘米（损耗忽略不计）． 【答案】45 【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，水面上升的是一个底面积为3140平方厘米，高是1.5厘米的长方体，先根据长方体的体积=底面积×高得出圆锥的体积，再根据圆锥的高=圆锥的体积底面积，最后代入数据计算即可． 【详解】解：（立方厘米）， （厘米）， 答：这个圆锥形铁块的高是45厘米． 17．（24-25七年级上·湖南常德·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___． 【答案】4 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案． 【详解】解：根据题意得：， 即， ， ； 故答案为：4． 18．（24-25六年级下·上海·期中）如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 【答案】2.62 【分析】画出图形，根据弧长公式列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米， ∴长方形的宽为2厘米，长为3厘米， 如图，第1次翻转得，第2次翻转得，第3次翻转得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为（厘米）， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为2.62厘米． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26六年级上·上海·假期作业）（1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】 （1） （2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解比例，掌握好比例的基本性质是关键． （1）先将转化为，转化为，再利用有理数的四则运算法则计算即可； （2）运用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）来解答即可 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， 解得： 20．（4分）（2026七年级下·江苏泰州·专题练习）解方程组： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】用加减消元法或代入法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ②－①×2得：， 解得， 将代入①得：， 原方程组的解为：； （2）， ③－②得：，解得， 将代入①得：④， ②＋④得：，解得， 将代入②得：， 原方程组的解为：． 21．（4分）（1）求图形的表面积和体积（单位：厘米） （2）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】（1）表面积为平方厘米，体积为立方厘米； （2）平方厘米． 【分析】本题考查了正方体的表面积和体积、圆柱的表面积和体积、扇形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据正方体的表面积和体积、圆柱的表面积和体积进行计算； （2）将阴影部分面积重新拼凑，用一个四分之一圆的面积减去一个直角三角形的面积即可求解． 【详解】解：（1）表面积为： 平方厘米； 体积为： 立方厘米； （2）如图，阴影部分可重新拼凑成如下结果： ∴阴影部分的面积为： 平方厘米． 22．（4分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法比较简单： 得：，即③ 得：④ 得：，，代入③得． 所以这个方程组的解是． (1)请你运用小明的方法解方程组． (2)规律探究：猜想关于，的方程组，的解是______． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先得，再运用题目中的方法求解此方程组； （2）先得，再运用题目中的方法求解此方程组． 【详解】（1）解：， 得：，即， ：， 得，， 把代入得， 所以这个方程组的解是； （2）解： 得：， ∴， ∵， ∴， 得：， 得，， 把代入得， 这个方程组的解是． 23．（4分）（25-26七年级上·辽宁本溪·开学考试）某课题小组对某品牌电动自行车专卖店第一季度四种不同型号电动自行车的销量做了统计，绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)该店第一季度售出这四种型号的电动自行车共（　　）辆． (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图． (3)该店第一季度型号电动车的销量比型号电动车多（　　）． 【答案】(1) (2)补图见解析 (3) 【分析】（）用种型号的电动自行车数量除以其百分比即可求解； （）用第一季度电动自行车的总数量乘以种型号的百分比，可求出第一季度种型号电动自行车的销量，用减去种型号的百分比可求出种型号的电动自行车的百分比，进而可补全统计图； （）用种型号的电动自行车的数量减去种型号的电动自行车的数量，再除以种型号的电动自行车的数量即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：， 所以该店第一季度售出这四种型号的电动自行车共辆， 故答案为：； （2）解：第一季度售出种型号的电动自行车辆， 种型号的电动自行车的百分比为， 所以补全条形统计图和扇形统计图如下： （3）解：， 所以第一季度型号电动车的销量比型号电动车多， 故答案为：． 24．（4分）一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港口需10小时．某日，该小船在早晨6点出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，2小时后找到救生圈． (1)若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？ (2)救生圈于何时掉入水中？ 【答案】(1)救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为80小时 (2)救生圈于上午12时掉入水中 【分析】本题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，A港口到B港口的距离为s，然后根据题意可列方程为，然后根据行船问题可进行求解； （2）设救生圈在出发小时掉入水中，小船需6小时到B港口，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时，然后根据题意可列方程为，进而问题可求解． 【详解】（1）解：设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，A港口到B港口的距离为s，由题意得： ， 解得：， ∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为（小时）； 答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为80小时． （2）解：设救生圈在出发小时掉入水中，小船需8小时到B港口，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时，由题意得： ， 解得：， ∴； 答：救生圈于上午12时掉入水中． 25．（6分）（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ （2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 【答案】（1）厘米；（2）米． 【分析】（1）利用弧长公式计算．但要先确定弧所对的圆心角都是120度，半径却在不断的增大，第一次是3厘米，第二次是6厘米，第三次是9厘米，依此下去第五次是15厘米，总和就是把五段弧加起来； （2）分别以B为圆心，为半径跑到F点，以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是，以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是，以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是，以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是，求出总距离即可． 【详解】（1）解：前5段弧长的和（即曲线的长）是： （厘米）． 故前5段弧长的和（即曲线的长）是厘米． （2）解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是 ， ∵，， ∴， 以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是， ∵，， ∴， 以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是， ∴， ∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米． 【点睛】本题考查了圆的应用和弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），等边三角形和正方形的性质，确定每一段弧所在圆的半径是解题的关键． 26．（6分）（25-26七年级上·重庆·开学考试）如图，在底面积为平方厘米，高为厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）．现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止．此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： (1)从折线图中可以看出，杯子的高度为______厘米，注水到第______秒时，杯子刚刚装满；注水到第______秒时，刚好注满水槽； (2)通过计算求出杯子的底面积； (3)若杯子底面积不变，高度为厘米，注水到多少秒时，杯子刚刚装满？ 【答案】(1)，， (2)平方厘米 (3)秒 【分析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，并根据圆柱的体积公式解决有关的实际问题． （1）从折线图中可以看出，在秒时，水深的变化趋势发生改变，说明此时杯子刚刚装满; 杯子的高度就是此时的水深，为厘米；通过观察统计图可知，秒一直往水杯中注水，第秒时水杯刚好注满，第秒水杯已满，不断从水杯中溢出到水槽中，注水到第秒时，水槽中的水刚好把水杯淹没． （2）同样的高度，注水速度一样，水槽的底面积是平方厘米注水用了秒，注满水杯则用了秒，由此求出水杯的底面积． （3）根据圆柱的体积公式:，可以求出原水杯的容积，进而求出注水速度，再求出高度为厘米的体积，即可求出杯子刚装满水的时间． 【详解】（1）解:从折线图中可以看出，注水到第秒时，水杯刚好注满， 杯子的高度就是此时的水深，为厘米 注水到第秒时水槽中的水刚好把水杯淹没． 故答案为:，，； （2）(平方厘米) 答:水杯的底面积是平方厘米， （3）(立方厘米/秒) (秒) 答:注水到秒时，杯子刚刚装满． 27．（8分）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一个无盖圆柱形容器底面半径为，高为．（取3） (1)这个容器的体积是多少立方厘米？ (2)容器装满水后，将一个底面周长是的圆锥形物体放入水中（完全浸没），然后取出这个圆锥形物体．这时圆柱形容器中水面下降．求这个圆锥形物体的高是多少分米？ (3)在（2）的条件下，取出圆锥形的物体后，先把一块棱长为的正方体铅块完全浸没在水中，又将一个直径为的圆柱形铁块垂直放入圆柱形容器中．圆柱形铁块有一部分露出水面，且下底面没有与容器底面接触，此时圆柱形铁块浸入水中的高度比这时候容器内水面高度的还高1.15厘米，求此时水面的高度是多少厘米？ 【答案】(1)30000立方厘米 (2)1.6分米 (3)约22.45厘米 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，圆柱和圆锥、正方体的体积、一元一次方程的几何应用，理解题意，正确找出等量关系是解答的关键． （1）根据圆柱体的体积公式求解即可； （2）根据下降的水的体积等于圆锥形的体积，结合圆锥体积公式求解即可； （3）设此时水面的高度为，根据圆柱形容器内，取出圆锥形物体后水的体积正方体的体积圆柱形铁块浸入水中的体积此时容器内水的体积列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，这个圆柱形容器的体积是（立方厘米）； （2）解：由题意，下降的水的体积是， 又圆锥形的底面半径为， ∴这个圆锥形的高为（分米）； （3）解：由题意，正方体的体积是， 设此时水面的高度为， 则， 解得， 答：此时水面的高度约为22.45厘米． 28．（8分）我校要在甲地建一个如图1所示的足球场，足球场中间是一个长为100m、宽为60m的长方形，两边为半圆形，建设过程中足球场场地要铺上一层厚3cm的石灰土做垫层，另有一石灰土存放在乙地，石灰土存放地近似于一个圆锥体，该石灰土存放地底面圆的直径为20m，高为3m． (1)通过计算说明这堆石灰土是否够用？（取3.14） (2)现甲地有A型货车和B型货车若干辆，A型车每辆可载石灰土12立方米，每辆B型车载石灰土的体积是每辆A型车载石灰土体积的75%，如果用A型车10辆，去乙处运石灰土，至少还需要几辆B型货车，才能将乙处的石灰土全部运到甲处？ (3)A型车和B型车匀速行驶在甲、乙两地，A型车与B型车的速度比为，一辆B型车从甲地出发1小时后，一辆A型车从甲地出发，沿B型车所行进的路线去乙地，B型货车到达乙地后装石灰土用去13分钟，然后原路返回与前来乙地的A型车相遇，此时A型车出发21分钟，该A型车此时所行驶的路程比甲乙两地路程的一半多4千米，求甲乙两地路程？ 【答案】(1)够用 (2)至少还需要22辆B型货车才能将乙处的石灰土全部运到甲处 (3)甲乙两地的路程是48千米 【分析】（1）分别求出足球场需要石灰土的体积和石灰土体积，再进行比较，即可求解； （2）用B型车载石灰土的体积除以每辆B型车载石灰土的体积，即可求解； （3）设A车速度为x千米/分钟，B车速度为千米/分钟，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解： 3cm＝0.03m 足球场需要石灰土的体积是：（立方米） 石灰土体积是：（立方米） ∵314>264.78， ∴够用； （2）解：（辆） 至少需要22辆B型车 答：至少还需要22辆B型货车才能将乙处的石灰土全部运到甲处； （3）解：设A车速度为x千米/分钟，B车速度为千米/分钟 1小时＝60分钟 甲乙路程为：（千米） 答：甲乙两地的路程是48千米． 【点睛】本题主要考查了求圆的面积，圆锥的体积，一元一次方程的应用，百分数和比例的应用，熟练掌握圆的面积，圆锥的体积的公式，根据题意准确得到数量关系是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $