河南湘豫名校2026届高三下学期5月预测联考数学试卷

5月高三数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B 0 B C D AB ACD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.B【解析】由题得M=(0,8),N=[-1,3),则M∩N=(0,3),MUN=[-1,8),CRN=(-∞，-1)U[3, 十∞)，所以A,C,D错误，B正确.故选B. 2B【解折1-兴--4-2所以5=4+截选B 3.A【解析】由题得，条件：a≥2十2，又2十2≥2，当且仅当x=0时等号成立，所以2十2>2，所以 a>2.条件q:f(x)图象的对称轴为直线x=a,则当a≥2时，f(x)在（一o∞，2）上为增函数，所以p是q的充分 不必要条件，故选A. 4.D【解折】由题易得庞-号武+子耐，市=子B武-时，所以成，A市=（号武+号）· (号成-)号迹-号+号武.=-4故选D 5.B【解析】因为a∈(x,2x),所以1十cosa>0,sina<0,所以0为第四象限角.因为an9=1十c0sa sin a 2sin号cos号 1+2032号- =tam受，又受∈（受x),所以0=元+受故选B. 6.C【解析】方法一：若没有空盒子，则将6个球分成3组，隔板法有C号=10种；若有一个空盒子，则先选2个 盒子，再将6个球分成两组，隔板法有C号C=15种；若有两个空盒子，则将6个小球放入一个盒子，有C=3 种，共28种 方法二.G--2%故选C 7.D【解析】因为f(x)+f(2-x)=[x+1g(√(x-1)+10-x+1)]+[2-x+lg(√(x-1)2+10+x-1)]= 2+1g10=3,令s=f(2026)+f(226)+…+f(82).则s=f(8)+f(修8)+…十 (226):两式相加得2S=3X4051,所以S=1253,故选D 2 8.C【解析】当直线AB的针率不存在时，Q1,0),HQ=0;当直线AB的针车存在时，设Q(), i+=1， 420 AB的斜率为k,A(x1,y),B(x2,y2),则 两式相减整理得·业=-5，又少二2=，两式消 +器- xo-1 去k化简得点Q的轨远方程为(-1)2+5(x。-)）=(其中-25<<25，-2<≤2)，则 1HQ=(,-）厂+(-5)=品-号0-1)+0-5=号-%+1g面-1+ 数学参考答案第1页（共6页） 5(。号)》=号，得(-1<号，所以-号≤≤；而二衣画教f八)=号-%十19因象的对称 轴为直线%=6，所以直=一合时，HQ:可取到最大值为.又1>19，故HQ的景大值为号故 选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.AB【解析】对于A,0.1+0.2+0.3+a=1,解得a=0.4,A正确；对于B,E(X)=1×0.1十2×0.2+2×0.3+ 23×0.4=4.9,B正确；对于C,D(X)=0.1×(1-4.9)2+0.2×(2-4.9)2十0.3X(4-4.9)2+0.4×(8 4.9)2=7.29,(或0.4×(8-4.9)>3)，C错误；对于D,E(aX)=aE(X)=0.4×4.9=1.96,D错误.故选AB. 10.ACD【解析】对于A,由题PA=1,PB=√3，AB=2,得PA2+PB2= AB,所以PA⊥PB.如图，设AB的中点为H,由∠ABC=∠BCD=90°， 易得HB∥CD且HB=CD,所以四边形HBCD为矩形.所以DH= BC=1=HA=HB,可得BD=√2，BD LAD.所以AD=√AB-BD=C H √2.又PA=PD=1,所以AP十PD=AD,所以PA⊥PD.因为PD∩PB=P,所以PA⊥平面PBD,所以 PA⊥BD.因为BD⊥AD,又PA∩AD=A,所以BD⊥平面PAD.因为BDC平面ABCD,所以平面PAD⊥ 平面ABCD,A正确.对于B,由选项A得PA⊥平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD,又平面PBD∩平面 PBC=PB,所以平面PAB与平面PBC不垂直，B错误.对于C,连接AC交BD于点Q,国为△ABQC∽ △CDQ.所以哈瓷部-2-器.可得EQ/PA,所以PA∥手面BDE,C正确.对于D,由PAL平面PBD, 可知∠ABP为直线AB与平面PBD所成的角，又∠ABP=30°，所以D正确.故选ACD, 11.ABD【解析】对于A,B,当a>1时，f(x)的图象如图，可知A,B正确；对于C,f(0)= 1一a,f(2)=log2,可得点(0,1一a),(2,log2)连线的斜率并不恒为一1，C错误；结 合图象可知，无论a>1还是0<a<1,f(x)的图象总与直线y=x有交点(xoxo), 所以满足f(xa)=x,f(f(x)=f(xo)=xo,f(f(f(x))=f(f(x))=f(xo)= 0 x。,…,D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 1 12.√5【解析】f(x)=cos2x+2sin2.x=√5sin(2x十g),其中tan9=2,所以f(x)的最大值为W5. 13. D 【解析】由tan∠BNC=tan∠C,MN=√2，得∠BNC=∠CMN,又∠C,MN+ ∠C,NM=90°，所以∠BNC+∠C,NM=90°，所以∠MNB=90°，所以BN⊥MN.又 AB⊥平面BCCB,所以AB⊥MN.又BN∩AB=B,所以MN⊥平面ABN,所以 MN⊥AN.知图，取AM的中点为O,在Rt△ANM中，OA=ON=号AM,在Rt △ABM中，OB=OM=号AM,所以OA=OB=OM=ON,即点0到A,B,M.N四点 的距离相等，所以点O为四面体ABMN的外接球的球心，可得外接球的直径AM=√BB十B,F+AB= I0,所以四面体ABMN的外接球的半径为)0. 数学参考答案第2页（共6页） 14.k+ 9k 【解析】设直线AM方程为x=ty十1，代入y2=x,得y2一ty一1=0.由根与系 数的关系可得一质·测=1，得%=名，同理可得%=冬所以= OM (6)-() 专d9经)以点++ d=[(-)+(合)++（传-中）] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)因为∠BAC=90°，所以在R1△ABC中，BC=√AB十AC=2. 又AEX BC--ABXAC,即AEX2=V5X1,所以AE=5 2 因为osC-器-瓷，所以CEX2=1,所以CE- 国为AD年分∠BAC年a2C-停样心后子5-1.降以DE-5-1专5-号 DC …3分 所以Saw=专XDEXAE=-号×停(5-名）-g (2)设∠BAD=∠DAC=0,则AE=23cos(0+15)=cos(0-15°)，………………………8分 即28c0s(0+159）=co[0+159）-30]=号os(0+15)+2sn0+15.11分 益理得1am0+15)=35=alBg屏得amB=写 9 …………………………………………………13分 16.【解析】(1)因为∠ABC=90°，所以BC⊥AB. 又平面ABB1A⊥平面ABC,且平面ABB1A,∩平面ABC=AB,所以BC⊥平面ABB1A1, 因为AA1C平面ABB1A,AB,C平面ABB1A1,所以BC⊥AA1,BC⊥AB1. 又∠AB1B=90°，所以AB1⊥BB. 又BC∩BB:=B,所以AB⊥平面BBC,所以AB⊥BC 因为在Rt△ABC中，B1C=6,AC=2V2,所以AB1=√2.…3分 因为在△AA1B1中，A1B1=AA1=1,A1B十AA号=AB, 所以A1B1⊥AA. 又A1B1∥AB,所以AA1⊥AB. 又AA1⊥BC,且AB∩BC=B, 所以AA,⊥平面ABC. …………6分 (2)如图，以A为原点，分别以C第，AB,AA的方向为x轴、y轴、之轴正方向建立空间 直角坐标系， 则A(0,0,0),B(0,1,1),C(-2,2,0),A(0,0,1). 所以AC=(-2,2,0),AB=(0,1,1),A1B=(0,1,0),A1C=(-2,2,-1).…8分 设平面AB1C的法向量为m=(a,b,c), 数学参考答案第3页（共6页） m·AC=0,1-2a+2b=0,」 则有{ 不妨取b=1, m·AB=0,b+c=0, 则平面AB1C的一个法向量为m=(1,1,一1).……………10分 设平面BCA1的法向量为n=(x,y,之)， n·A1B=0,y=0, 则有 → 不妨取x=1, n·AC=0, -2x+2y-x=0 则平面BCA1的一个法向量为n=(1,0,一2)，……………12分 m·n 所以cos(m,n〉|= mn√3×√5 5 故平面AB,C与平面B,CA1夹角的正弦值为10 …………………………………………………15分 5 17.【解折J1)设A(a,-a),B(6,6),a,b均大于0，则S△m=号10A10B|=号|2aV26=ab=4. 2,y=6-a 设M(x,y,则x=a+b.v 2 …小……2分 可得x2-y2=ab=4, 故轨迹C的方程为x2一y=4.…………5分 (2)设P(x1y1),Q(x2,y2), 将y=2x十t代入x2-y2=4,整理得3x2+4tx十t2+4=0, △=16t2-12(2+4)>0,得>12.…8分 又1PQ=V1+41m-=5×4m-48 3 点O到直线PQ的距离为d= 11分 5 所以sam=专PQ1d=×5xY8×是=& 31 √5 3 即1-1212-64=0，解得2=16（负值舍去）. ………………14分 所以=士4.…………………………15分 18.【解析】(1)由题易得f(1)=0,所以当x>1时，f(x)<0=f(1).所以f(1)≤0. 6f)=是-(1+）=二1，所以f0=4-2≤0.可得a≤2.2分 当a>2时，令p(x)=-x2十ax-1=0,得△=a2-4>0. 所以函数(x)有两个零点5,52(s<52),且52=1. 又函数p(x)图象的对称轴x=号>1.所以当x(1)时，gx)>0 即f(x)在(1，s2)上单调递增，所以存在x∈(1，$2)，使得f(x)>0,矛盾. 以下证a<2的充分性：x)<21n-x+-g)(x>1, g()=是-1--二1》<0，所以g)为减画数，g1)=0, 故a的最大值为2.… 6分 数学参考答案第4页（共6页） (2)(i)由(1)知f(x)=4-1-↓=ax-1-x 令f(x)=0,即ax-1-x2=0, 可得f(x)的两个极值点h-a二Va4h=4十V瓜-4 2 2 ………………9分 (i)因为f(1)=0,当a>2时，0<t<1<t2, 又(0，t),(t,t2),(t2,十∞)分别为f(x)的单调递减、单调递增、单调递减区间， 当x→0时，f(x)→十∞；当x→十∞时，f(x)→一∞， 所以f(x)在区间(0，t),(t1,t2),(t2,十0∞)上分别有的一个零点x1,1,x2.……12分 因为fx)=alna-(x-）=0,则f(）=aln子-（日-a）=-f)=0, 所以x2= ………………15分 易知y=x十在(0,1)上单调递减，且<1， 所以+1+，=1+1+1>有+1+1=4-4+1十2 2 =a十1.…17分 t a-√a2-4 19.【解析】(1)前3次投篮情形为1号中，2号未中，4号中， ……………………………………………………………4分 (2)(i)由题意知P。十Q.十Rn=1, 且R4=P.+2Q=+×I-卫.-R)=-2R+ 1 ………………”6分 所以R1一号=-号R+合=-号(R-号)： 所以R-子-(R-合)X(-）且R=0, 所以R=}-}X(-号）》(n∈N.…9分 m依题意，P1=2Q十R,Q1=P+号R, 所以Q-P1=-专Q-P,)+号R=Q-p.)+号-日×(）1.11分 两选同秦(-2，得(Q1-P（-2=(Q-P)(-2)1+号×(-2+号 令(Q,-卫)·（-2)=T,则T1-工三。X(-2)”士号……………13分 当≥2时，T=(T一Tw-1)+(Tw-1-Tw=2)十…十(T2-T1)+T =号(-2)1+(-2)++(-2]+T+2ngD,其中T=Q-B=-1 T.=号x1（号2》+20，-6m2735-_（二2”-=0.-P.)x(-2,15分 3 9 27 27 6n-35,2 所以Q.-P.=27X（-2)+27 数学参考答案第5页（共6页） 所以当n为奇数且n≥6时，即n=7,9,11,…时，Q>P. 当n为偶数且1≤n<6时，Q>Pn, 当n为偶数且n≥6时，令Q.一P>0,可化为2-6n十35>0. 因为2=1+1r>1+C=1+”2,所以2-6n+35>2r-13n+72)>0, 故存在M∈N*,使得当>M时，Q>P.………17分 数学参考答案第6页（共6页） 26.5高三数学评分细则（补充部分） 说明：如无补充的题目按参考答案给分 第17题：第(1)问 补充解法： 7. 4) 0老直级↓斜李不瓦和 设b:×~6,(c味) c).Blc.c).M(c,o) S2B=克1os(®l=士5 l=c=+ 、C三土 M(20)求M-） 、~' 色老直线L斜竿右充，当=1时，不合跟，k丰判 为l:*x+m Sy=kxtm 为=x →（保，保） 万5=kx4h x9,)(0保)，如和，3 6横分标同M,=-宋0习1 m m2 。法1网=棕片编 25684小2片=4( x0,如保k会，m1代A的可得 (k2)m=4→m-A=4(%nD) 4狼五：x-y24…5’ 第1页共2页 第18题：第(2)（ⅱ）问 补充解法： 以以=0小x1州人-一个柔点-10 白2关2在I0.t)上冰在)上个ě什.+心上试 且义多x0才四一+∞名X一+∞寸w一-0. 八w育秀上，不妨度义为1，且<“山 又=印%一心=0则l片 ×|广里所有秀立和以方州 业3 必： 为+光>a 18.(本小题满分17分) 已知函数f)=alhx-e-》 安 X+「 4 (1)若x>1时，f(x)<0恒成立，求实数a的最大值. 0当2有商个值高有哈且一从之2 (i)用a表示t1,t2; ×+」 ()证明：f(x)所有零点之和大于a十1. x>1) 全t=为>1 花比。0 合d=t- t> =古击刘 hbE+四)上竿情k)>≥w)=0 数学试题第5页（共6页） 比一 d 17 第2页共2页姓名 准考证号 绝密★启用前 5月高三数学 0八的55 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然 后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。，“， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|log2x<3},N={x√x+1<2},则 A.N二M B.M∩N=(0,3) C.MUN=(-o∞，3) D.CRN=[3,十o∞).是自g台 2.若复数之满足z(2十i)=10,则乏= A.2+i B.4+2i C.2-i D.4-2i 3.已知p:]x∈(0，+∞)，4-a·2+1≤0,9：f(x)=-x2+2ax在(-∞，2) 上为增函数，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等边△ABC的边长为2，且BD=2D心，C克=2EA,则B克·AD= A B-8 c号 D-号 数学试题第1页（共6页） 5.已知角0∈(0,2π)的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 (1+cosa,sina),a∈（π，2x),则0= A号 Bx十号 C.m-2 D.+号 6.将6个相同的小球放人3个不同盒子里，盒子可空，则不同的放法种数为 A.36 B.63 C.28 D.84 7.若函数f0d=x+1g(e-2x+i-x+1,则f(226)+f2)++ 4051 (2026 A.6322 B.12253 2 C.6321 D.12153 2 8,已知椭圆学+需-1，点M(1,2),过点M的直线交椭圆于A,B两点，AB的 中点为Q,定点H合，5小，则HQ的最大值为 A.121 4 B.101 4 c号 D.01 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.随机变量X的分布列如下： 1 2 22 23 P 0.1 0.2 0.3 a 则下列结论正确的是 A.a=0.4 B.E(X)=4.9 C.D(X)=2.944 D.E(aX)=19.2 数学试题第2页（共6页） 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=CD=BC=1,∠ABC=∠BCD= 90°，AB=2,PB=√3，P克=2E心，则下列结论正确的是 A.平面PAD⊥平面ABCD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线PA∥平面BDE D.直线AB与平面PBD所成的角为30° a2-a,x<1, 11.已知a>0且a≠1，函数f(x)= 则下列说法正确的是 logax,x≥1， A.若a>1,则f(x)为增函数 B.若a>1,则f(x)>0的解集为(1，+∞) C.若0<a<1,则f(x)的图象关于直线y=x一1对称 7 D.3m∈R,Hn∈N·,f(f(…f(f(m)…)恒为常数 n个f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=cos2x+4 sin xcos x一sin2x的最大值为 13.在长方体ABCD-A1BCD1中，M为B,C的中点，N为CC的中点，AB=1, BC=2,CC=2√2，则四面体ABMN的外接球的半径为 14.已知抛物线y2=x上有点A1(12,一1)，A2(22,一2)，…，Ak(k2,-),其中 k∈N'.又点M(1,0),N(2,0),若AM,AN分别交抛物线于另一点 M,N,且直线MN的斜率为4，则，十，1十…十，1 ttz tzts tutk+1 数学试题第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在△ABC中，AC=1,D,E为线段BC上两点，且AD平分∠BAC, AE⊥BC. (1)若AB=√3，∠BAC=90°，求△ADE的面积； (2)若AB=2√3，∠DAE=15°，求tanB的值. 16.（本小题满分15分) 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AB=BC=2A1B1=2AA1=2,∠ABC= 90°，平面ABB1A1⊥平面ABC,且∠AB1B=90°，B1C=√6. (1)证明：AA1⊥平面ABC; (2)求平面AB,C与平面B,CA1夹角的正弦值. 数学试题第4页（共6页） 17.（本小题满分15分) 3起 在平面直角坐标系xOy中，一动直线L分别交y=-x,y=x于A,B(A,B 横坐标同号)两点，且△AOB的面积恒为4. (1)求AB中点M的轨迹C的方程； （2)若直线)一2x+t交轨迹C于P,Q两点，△P0Q的面积为g,求：的值。 对：处：是 ，9分米，0·源(} 学为喷超。《‘”·的) 1⊙，落岁，装· 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=alnx-(x-) (1)若x>1时，f(x)<0恒成立，求实数a的最大值. (2)当a>2时，f(x)有两个极值点t1,t2,且t1<t2. (i)用a表示t1,t2; (ii)证明：f(x)所有零点之和大于a+1. 数学试题第5页（共6页） 19.（本小题满分17分) 某篮球队安排编号为1,2，…，m的m(m∈N·)名队员进行远程投篮训练， 编号为1,4,7，…的队员为甲组，编号为2,5,8，…的队员为乙组，编号为3， 69,“…的队员为丙组，甲，乙、丙组队员投篮命中率分别为2，，号1号队 员先投篮，再按以下规则继续进行：若k号队员投入，则由k+1号队员继续 投；若k号队员未投人，则由k十2号队员继续投，各队员命中与否相互 独立 (1)前4次投篮结束，求丙组队员一次未投的概率. (2)若第n(n∈N‘)次由甲组、乙组、丙组队员投篮的概率分别为P, QR (i)求Rn; (ii)证明：存在正整数M,使得当n>M时，Qn>Pn: 数学试题第6页（共6页）