河南华大新高考联盟2026届高三下学期5月联考数学试卷

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚部单位，若，则 A. i B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（ ） A. 4 B. 7 C. D. 8 4. （ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 某中学要在五一假期期间组织学生参加爱国主义教育活动，需要挑选10名志愿者，10个志愿者名额要分给该校高一年级的八个班，每个班至少一个名额，则名额分配方法有（ ） A. 45种 B. 36种 C. 28种 D. 8种 6. 设等差数列的首项和公差均为m，等比数列的首项和公比也均为m，其中，若数列的前6项和与数列的前3项和都等于S，则（ ） A. 84 B. 63 C. 42 D. 21 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设的三个内角分别为A，B，C，重心为G，则（ ） A. 以的长度为边能构成三角形 B. 以的三条中线的长度为边能构成三角形 C. 以的长度为边能构成三角形 D. 若点G到的三边，，的距离分别为，则以的长度为边能构成三角形 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线C的右支上，且，则（ ） A. 当时，的面积为 B. 当时，的周长为 C. 当为钝角时， D. 内切圆的半径的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 空间向量在上的投影向量为___________． 13. 已知直线l与曲线和都相切，则直线l的方程为_________． 14. 投掷一枚质地均匀的骰子，直到掷出数字1或6为止，则在掷出1或6之前，数字2，3，4，5每个都至少出现一次的概率为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为研究新能源汽车的销售量变化情况，现统计了某市2025年第二、第三季度每个月的销售量（单位：万辆）如下表所示． 月份 4月 5月 6月 7月 8月 9月 月份代号x 1 2 3 4 5 6 销售量y 1.5 2.3 2.8 3.2 3.7 4.5 （1）求这6个月销售量数据的平均数和80%分位数； （2）已知该市销售量y与月份代号x具有很强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测2025年12月份的销售量． 附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，，，. 16. 设函数，将函数的正零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且． （1）求的值； （2）求函数图象的对称中心； （3）求数列的前2n项和． 17. 如图1，等腰直角的斜边，D为BC的中点，沿BC边上的高AD折叠，使得二面角为，如图2所示，设M为CD的中点． （1）证明：平面． （2）求平面和平面的夹角的余弦值． （3）在线段AC（含端点）上是否存在点Q，使得直线MQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段AQ的长度；若不存在，请说明理由． 18. 已知函数，其中． （1）当时，求方程的所有实数解； （2）证明：当时，； （3）若在上恒成立，求a的值． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆E上且的周长为6． （1）求椭圆E的方程． （2）设过点的直线与椭圆E交于A，B两点，过点的直线与椭圆E交于C，D两点，与的交点为P，且与的斜率之积为． ①求点P的轨迹方程； ②求四边形ACBD面积的取值范围． 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）平均数为3；80%分位数为3.7 （2），约为6.08万辆 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在； 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $