河北省保定市竞秀区2026年初中学业水平模拟考试九年级数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试（九年级） 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 放 号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 的 驶 只有一项是符合题目要求的) 1.代数式3x的意义可以是 A.3与x的和 B.3与x的差 长 C.3个x相加 D.3个x相乘 2.如图，有A,B,C三个地点，测得∠ABC=90°，A地在B地 北 北偏东47°的方向上，那么C地在B地的 A.南偏西43°的方向上 B. 南偏东47°的方向上 ⊙ 东 C. 北偏西43°的方向上 (2题图) D.北偏西47°的方向上 3.一台计算机每秒可做5×1010次运算，它工作了8×102秒，则它做的总的运算次数用 科学记数法表示正确的是 A.40×102 B.4×102 C.0.4×104 D.4×1013 4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，移走其中一个小正方 体后，主视图不会发生变化，则移走的小正方体是 ① A.① B.② 正面 C.③ D.④ (4题图) 5.关于x的一元二次方程x2+c-1=0的根的情况描述正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.两实数根互为倒数 D.没有实数根 九年级数学试卷第1页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.如图，将△ABC沿虚线剪去一个角后，得到四边形BCDE,则裁剪前后 A.面积不变 B.周长变小 C.外角和变大 D.外角和变小 (6题图) 7.桌面上放有六张卡片，卡片上分别写着0,1,2中的一个数字，这些卡片除数字外无 其他差别，若随机翻开写着数字“1”的卡片的概率是二， 写着数字“2”的卡片的概 率是，则写着数字“0”的卡片有()张 A.4 B.3 C.2 D.1 8.代数式P=(3m+1)2+(3m-1)2,当m是整数时，则P一定能被( )整除 A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，四边形ABCD中，OA=OC=OB=OD.求证：四边形ABCD是矩形.下面是 扩乱顺序的证明过程，则正确的步骤排序应为 ①，OA=OC=OB=OD ②∴.AC=BD ③∴.四边形ABCD是矩形 ④.四边形ABCD是平行四边形 ⑤.OA=OC,OB=OD A.①④③⑤② B.②④⑤①③ C.⑤④①②③ D.⑤④②①③ 10如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k(x>0)的图象和矩形4BCD均在第 一象限，AD平行于x轴，且AB=2,AD=4,点A的 坐标为(2,6)·将矩形向下平移，若矩形的两个顶点 恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离 a和k的值分别为 A.a=2.5,k=5 B.a=3,k=6 C.a=2,k=4 D.a=2,k=6 (10题图) 九年级数学试卷第2页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 11.甲、乙、丙为了得到下图中“跑到画板外面去的两直线a,b所成的角（锐角）的大 小”，设计出如下三个方案： 甲的方案 乙的方案 丙的方案 过直线b上 测图中∠1， 过画板上任意一 任意一点， ∠2的度数 点M,分别作a, 作c∥a.测 e b平行线.测 ∠1度数. ∠M度数 以上方案可行的是 A.只有甲的方案可行 B.只有乙和丙的方案可行 C.只有丙的方案可行 D.甲、乙、丙的方案均可行 翹(11题图) 12.如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的 中心O重合，且与边AB,CD分别相交于点G,H.图 E D 中阴影部分的面积记为S,三条线段GB,BC,CH H 的长度之和记为1，在大正六边形绕点0旋转过程 中，S和1的值分别是 A.4,V3 B.23,4 C.33,6 D.S和1的值不能确定 (12题图) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） D 13.计算√2×√6= 影 14.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的.一次游戏 光源 B 中，小明的手BE距离墙壁2米（即BE与DC之间的距离 CY墙 (14题图) 为2米)，光源A与小明手之间的距离为3米（即点A到 45m BE的距离)，如图所示.若在光源不动的情况下，小明的 手BE=12cm,则手影CD的长为 cm. 15.现要在矩形草坪中规划出3块大小，形状一样的小矩形（图 60m 形中阴影部分)区域种植鲜花，数据如图所示，则每块小 矩形的宽是m. (15题图) 九年级数学试卷第3页（共8页) ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.如图，在△ABC中，C1,C2是AB边上的三等分 点，A1,A2,A3是BC边上的四等分点，AA1与 B CC1交于点B1,CC2与CA2交于点B2,记△ACB1, B △C1C2B2,△C2BA3的面积分别为S1,S2,S.若 S30 C S1+S=9,则S2= (16题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分7分) 一个不透明的袋子里装有4个小球，小球上分别标有数字：-8,0,2,5.现从袋 子中随机摸出3个小球，对小球上的数字进行运算. (1)①若摸出的3个小球上分别标有2，-8,5，计算：2×5-|-8|： 締 ②若摸出的3个小球上所标数字的积不为0，求这3个数字的和； (2)将随机摸出的3个小球上的数字按一定顺序填入“口-口-口”中的“口” 内，直接写出计算结果的最大值 18.(本小题满分8分) 如图，老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分： 7 3-2x2x-3 必 (1)求被污染的部分； (2)若被污染的部分是常数1，求x的值， 19.（本小题满分8分) 如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长AD至点E使得DE=OD, 连接EO并延长交CB的延长线于点F. D (1)求证：△AOE≌△COF; (2)若CF=18,OA=12,求OD的长. B 九年级数学试卷第4页（共8页) ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 20.（本小题满分8分) 某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试.在笔试中，甲、乙两 位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是90,87.在面试中，由 十位评委对甲、乙同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，且分数为整数， 面试成绩等于各位评委打分之和.对两位同学的面试成绩进行整理、描述和分析后 最 给出了相关信息. a.评委给甲同学打分的扇形统计图 6分 10分 30% 20% 9分 40% 驶 8分 10% b.评委给乙同学打分的统计表 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 乙分数/分 7 10 10 7 9 9 8 9 10 C. 甲、乙两位同学面试成绩汇总表 同学 评委打分的总和 评委打分的中位数 方差 甲 83 m 2.01 乙 85 9 ? 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= (2)现要求笔试成绩与面试成绩的占比为2：3，已知甲的综合成绩为85.8分，请 廨 计算乙同学的综合成绩； (3)通过比较方差，可以判断评委对两位学生面试表现评价的一致性程度.嘉嘉 已经计算甲同学面试成绩的方差，下面是他的计算过程： 期 s2甲=1[(6-8.3)2×2+(8-8.3)2×4+(9-8.3)2+(10-8.3)2×3]= 10 1×20.1=2.01: 1 请你计算乙的方差，并推断评委对甲、乙哪位同学的评价更一致； (4)将（1)(2)(3)的信息进行综合分析，你认为选择哪位同学作为“校园形 象代言人”更合适，请说明理由 九年级数学试卷第5页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效窗静 21.(本小题满分9分) 如图，射线MA交⊙0于点B,A,⊙0的半径为2，圆心0到AB的距离为1，连 镂M0,交⊙0于点G,且M0二0，一动点P从点G出发，在圆周上顺时针运 劲，运动一周立即停止。 (1)求弦AB的长度； (2)求阴影部分的面积： (3)过点M作⊙O的切线MN,直接写出P点恰好运动到直线MN上时走过的路程. (参考数据：sinl8°=cos72°≈0.3) p 0 22.(本小题满分9分) 如图1，嘉嘉把一长方体铁块放置在高为50厘米的圆柱形容器底部，然后匀速向容 器内注水，直至容器注满.注水过程中，他根据实验数据绘制了如图2所示的图象， 其中容器内水的高度为y（厘米)，注水时间为x（分)， (1)长方体铁块的高度为 厘米； (2)求AB的y关于x的函数解析式，并直接写出注满容器所需时间； (3)嘉嘉将容器中的水全部倒掉，将长方体铁块拿走，重新做注水实验，这次实 验水面以5厘米/分的速度上升，他发现本次实验注水α分钟时，容器中水的 高度与第一次实验注水a分钟时容器中水的高度相同，请求出a的值. 容器内水的高度y（厘米) 40… B ⑦ 20 图1 15 注水时间x(分) 图2 九年级数学试卷第6页（共8页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可铝 23.（本小题满分11分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=x2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0), 顶点为P.抛物线L2:y=a(x-3)2+n(a<0)经过点C(1,2). (1)求b,c的值及点P的坐标： (2)已知点D是L1上一点，且位于第一象限，其到x轴的距离为3，若[2经过点 D,请求出a的值： (3)L1与L2交于点M,N时，点E为线段MN的中点.点E能否为整点（横纵坐 标都为整数的点)，若能，求出整点个数；若不能，请说明理由 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效同书 24.（本小题满分12分) 嘉嘉和淇淇一起研究图形的折叠问题：如图1，纸片△ABC中，∠A=90°，AB=6, AC=8,点E为AC边上一点.嘉嘉折叠纸片△ABC,使点B与点C重合，找到了 BC边的中点D. E B B D 图1 图2 图3 (1)在图1中用尺规作图作出BC边的高线，垂足为N(保留作图痕迹，不写作法)； 并直接写出AN=; (2)如图2，淇淇将△CDE沿DE折叠，得到△FDE,FD与AC交于点G,连接AF. ①当AF/BC时，求AF的长度； ②若CE=x,直接写出AG的长度（用含x的式子表示）； (3)如图3，嘉嘉过点A作AH⊥直线DE于点H,连接CH,当∠BCH最大时， 直接写出CH的长， Q夸克扫描王 口▣ 极速扫描，就是高效同书2026年初中学业水平模拟考试（九年级） 数学试卷参考答案及评分标准 (仅供参考，其它解法，参照给分) 一.选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B A B D A C B D B 二.填空题： 13.2V3: 14.20: 15.10: 16.4 三.解答题 17.解：(1)①2×5--8=10-8=2： 3分 ②若摸出的3个数字的积不为0，则摸出的3个数字为-8,5,2,4分 所以这3个数字的和为-8+5+2=-1： 5分 (2)13. 7分 18.解：(1)由题意可知，被污染部分为： 757512 2x-33-2x2x-32x-32x-3 5分 (2),被污染的部分是常数1， :、12 6分 解得：x=7.5, 7分 经检验，x=7.5是原分式方程的根， ∴x的值为7.5. …8分 19.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,OA=OC, .∠E=∠F, 在△AOE和△COF中，，'∠E=∠F,∠AOE=∠COF,OA=OC .△AOE≌△COF; 4分 (2)解：：△AOE≌△COF, .AE=CF=18, ,四边形ABCD是菱形， 九年级数学试卷答案第1页（共4页） .AC⊥BD, 设DE=OD=x,则AD=18-x 在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2+OD2=AD2,即：122+x2=(18-x)2 解得x=5 .OD=5 8分 20.解：(1)8： 2分 (2)乙的综合成绩为： 87×2+85×3=85.8(分) ....4分 2+3 (3）2=00-85列+00-8+0-85+7-85P+0-8+0-85+8-8+ 9-85+00-853+6-851=6x185=185: 6分 1.85<2.01 所以评委对乙同学的评价更一致； .7分 (4)选择乙. 因为甲、乙的综合成绩一样，乙同学成绩中位数高于甲同学，且评委对乙同学的评价更一致..8分 21.解：(1)连接OB,过点O作OC⊥AB于点C, 由题意可知，OB=2,OC=1, ∴.BC=√22-12=√5， ,OC⊥AB ∴.AB=2BC=2V3 3分 (2)连接OA 'cos∠BoC-OC=1 0B2 ∴.∠BOC=60° ,OA=OB,OC⊥AB .∠BOA=2∠BOC=120° ∴.S扇形A0B 360×224 120 5分 1 又S△AOB= >xAB×OC=×23×1=3 6分 5me3-5 .7分 16 5 9分 九年级数学试卷答案第2页（共4页） 22.解：(1)20： 2分 (2)设y关于x的函数解析式为y=kx+b, 3k+b=20 将(3,20)，(15,40)代入得： 15k+b=40 k=育6=15 y关于x的函数解析式为y=3x+15: 5分 21分钟注满容器 .6分 (3)由题意得：第2次实验，3分钟时容器内水高5×3=15（厘米） 所以两次实验容器水高相同时，注水时间一定大于3分钟 ÷30+15=0 解得：a=4.5 9分 23.(1)y=x2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),分别代入得： c=3, …1分 9+3b+3=0, ..b=-4 .2分 .y=x2-4x+3=(x-2)2-1 .P(2,-1) 4分 (2)由题意得：y=x2-4x+3=3 解得：x1=0,x2=4 ,点D在第一象限 .D(4,3) 6分 y=a(x-3)2+n经过C(1,2) 2=a1-3)2+n n=2-4a .L2:y=a(x-3)2+2-4a 8分 :y=a(x-3)2+2-4a经过(4,3) .3=a(4-3)2+2-4a a=3 1 9分 九年级数学试卷答案第3页（共4页） (3)点E不能为整点，理由如下： y=a(x-3)2+2-4a y=x2-4x+3 .a(x-3)2+2-4a=x2-4x+3 .a(x2-6x+9)+2-4a=x2-4x+3 ∴.(a-1)x2+(4-6a)x+5a-1=0 出+2= 4-6a6a-4 a-1a-1 ÷点E横坐标为5+也-3a-2_30-3+1-3+ 2a-1a-1 a-1 当3+ a-1 为整数时，a-1为1的因数 .a=2或0 .a<0 ∴.a=2或0不符题意 ∴.点E横坐标不能为整数，点E不能为整点 11分 24.(1) B .3分 24(或4.8) 5分 (2)①过D作DM⊥AF于M 由题意得AD=DC=DF=5,DM=4.8, AM=MF=VDF2-DM2=V52-4.82=1.4 B ∴.AF=2MF=2.8 .8分 ②y=50x-20 x2-25 10分 (3)当∠BCH最大时，CH=4√2 … ….12分 九年级数学试卷答案第4页（共4页）