2026年河北省唐山市迁安市二模数学试题

2026届中考模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数比小的是（ ） A． B． C．0 D．|| 2．我们常用的五号电池可近似地看作由两个大小不一的圆柱体组成．图1是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 4．近年来，唐山紧扣京津冀协同发展战略，公路通全域，让群众出行更便捷，货物流转更高效．如图2，在A，B两县间要修一条笔直的公路，，若A，B两县同时开工，要使公路准确接通，则从A地测得公路的走向为（ ） A．北偏东70° B．北偏西80° C．北偏东110° D．南偏西80° 5．在如图3所示的“扫雷”游戏中，与数字“m”相邻的8个空格中隐藏着m个“雷”，若随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若，则的结果为（ ） A．1 B．3 C．6 D． 7．如图4，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段平移到线段，若点的坐标为，四边形是面积为12的菱形，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．在反比例函数（）中，当时，函数的最大值和最小值之差为2，则（ ） A．-6 B．-3 C．-2 D．-1 9．苏轼常与友人煮茶论道，淇淇据此编了一道题：雪堂之内，苏轼汲水煎茶．若将壶中茶汤分注于盏，每盏盛5分，则壶中余3分；若每盏盛6分，则壶中尚缺4分，求雪堂内茶盏的只数．设雪堂内共有茶盏只，下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若实数，满足，，且，则的值为（ ） A． B． C．-2 D．2 11．如图5，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点恰好落在线段的延长线上，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 12．如图6，在边长为8的正方形中，，分别是，的中点．若是正方形内一点，且满足，则的最小值是（ ） A． B．4 C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中16小题第一空1分，第二空2分） 13．已知三角形的三边长分别是5，7，x，且x为整数，请写出一个满足条件的x的值：_____________． 14．2026年五一假期期间，民航日均发送旅客约2200000人次，则这五天共发送旅客约_____________人次（用科学记数法表示）． 15．唐山某文创店五一促销，促销活动为：全场一律八折．小冀在该文创店购买了4个皮影钥匙扣，若干套冰箱贴和一些骨质瓷茶杯（原价如图7所示），发现比打折前一共便宜了124元，那么小冀购买的冰箱贴的个数为_____________． 16．如图8，在正六边形中，，，与相交于点M，N． （1）_____________度； （2）的长为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 如图9，已知数轴上从左到右的点A，B，C所表示的数分别是a，b，c． （1）若，求的值； （2）当点B为原点，且表示的点在点B的右侧时，求x的最小整数值． 18．（本小题满分8分） （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 解答过程是从第____________步开始出现错误的，请你写出正确的解答过程； （2）计算：． 19．（本小题满分8分） 如图10，，交于点F，，点C在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，，求和的度数． 20．（本小题满分8分） 在“自制太阳能小车竞速赛”中，对甲、乙、丙三个小车进行10次赛道测试，每次测试的用时评分记为分（分数越高代表用时越短、性能越好），老师对它们的成绩进行统计后，绘制了如图11-1、图11-2所示的统计图（图11-2不完整）． （1）补全下面甲、乙小车的测试成绩统计表，并直接写出甲、乙小车中哪个小车性能更好； 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 乙 7 （2）若甲小车再进行1次测试，得分为9分，则甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量是____________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； （3）若丙小车10次成绩的众数、平均数均大于乙小车，请在图中补全丙小车的成绩．（画出一种情况即可） 21．（本小题满分9分） 温度通常有两种表示方法：华氏温度（单位：℉）与摄氏温度（单位：℃），已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，下表列出了它们的部分对应关系． 摄氏温度 0 25 90 … 华氏温度 32 77 194 … （1）根据表格中的数据，求关于的函数解析式； （2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏温度，右边是华氏温度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当时漠河的气温是多少摄氏度； （3）某种疫苗的活性只能在某温度区间内维持，在该温度区间内，摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差不超过16，直接写出该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 22．（本小题满分9分） 【综合与实践】唐山皮影是我国传统民间艺术，其制作过程中常需对矩形皮料进行裁剪与折叠，数学兴趣小组以皮影制作为背景，研究矩形中的折叠问题． 在矩形皮料中，，，现将皮料折叠，点的对应点记为，折痕为（，是折痕与矩形的边的交点），再将皮料展平． 【初步思考】 （1）如图，若点，分别位于边，上，当点与点重合时，____________； 【深入探究】 （2）如图，若点落在矩形皮料的边上，点在边上，点在边上． ①利用尺规在图中作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，求的长； 【拓展延伸】 （3）若为动点，为的中点，点落在矩形的内部（不含边界），当最大时，直接写出此时的正弦值． 23．（本小题满分11分） 如图、图和图，以的直角边为直径作，与交于点D，．P是上的动点，且在直径的上方． （1）如图，连接，． ①______________度； ②求阴影部分的面积； （2）如图，连接并延长，交于点G，F是的中点．点P在劣弧上（不与端点重合）运动的过程中，当时，求点F到的距离； （3）如图，连接，，以为斜边作等腰直角三角形（点H在外），连接，请直接写出长度的最大值． 24．（本小题满分12分） 如图14，已知抛物线的顶点为，与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点和点的坐标； （2）若点在直线上方的抛物线上，横坐标为，过点作轴，轴，分别与直线交于点和点． ①用含的代数式表示点的坐标为_______________； ②先判断与的数量关系，再求线段的最大值； （3）将抛物线平移，使其顶点为，得到抛物线． ①已知直线与抛物线在范围内的部分有唯一一个交点，求的取值范围； ②直线（）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．小明经过研究发现，无论如何变化，直线始终经过一个定点．请你直接写出这个定点的坐标． 【参考知识：若，，则线段的中点的坐标为】 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届中考模拟考试 数学试卷 参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A B D C B C D B A 【精思博考：12.如图，以正方形的中心O为圆心，OM长为半径画圆，点P在优弧MN上，当点P在BD上时，DP最小】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一空1分，第二空2分） 13.3（2＜x＜12即可） 14.1.1×107 15.6 16.（1）90；（2） 三、17.解：（1）∵a=-5，∴b=-5+3=-2，c=-5+7=2，∴b+c=-2+2=0；……………………………………（4分） （2）∵B为原点，∴b=0，a=-3，c=4. ∵a+c+x＞0，∴x＞-1，∴x的最小整数值为0．………………………………………………………………（7分） 18.解：（1）一；…………………………………………………………………………………………………（2分） a（a+1）-（a-3）2=a2+a-（a2-6a+9）=a2+a-a2+6a-9=7a-9；…………………………………………………（5分） （2）原式=1．…………………………………………………………………………………………………（8分） 19.解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠E. 又∵AC=DE，AB=CE，∴△ABC≌△ECD；…………………………………………………………………………（4分） （2）由（1）得∠E=∠A=36°，∴∠ACD=∠E+∠EDC=60°.………………………………………………（6分） ∵△ABC≌△ECD，∴∠ACB=∠EDC=24°，CB=CD，∴∠BCD=24°+60°=84°，∠CBD=∠CDB， ∴∠CBD=×（180°-84°）=48°. …………………………………………………………………………（8分） 20.解：（1）8；7.9；7.5；（平均数2分，众数、中位数各1分）………………………………………（4分） 甲小车的性能更好；………………………………………………………………………………………………（5分） （2）中位数；…………………………………………………………………………………………………（6分） （3）图略（成绩为7分的次数小于3即可）.………………………………………………………………（8分） 21.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，…………………………………………………………（1分） 将（0，32）和（25，77）代入，得解得……………………………………………（4分） ∴y与x之间的函数解析式为y=x+32；………………………………………………………………………（5分） （2）由题意得x+32=x，解得x=-40，即当时漠河的气温为-40°C；……………………………………（7分） （3）该温度区间的最大温差是40°C. ………………………………………………………………………（9分） 22.解：（1）3；……………………………………………………………………（2分） （2）①如图（答案不唯一，正确即可）；……………………………………（4分） ②如图，连接DE，由题意可知EF所在直线为DP的垂直平分线，∴DE=EP. 当AP=8时，设AE=x，则EP=DE=8-x. 在Rt△ADE中，由勾股定理得62+x2=（8-x）2， 解得x=，∴AE=；……………………………………………………………………………………………（7分） （3） 当∠FAP最大时，∠FAP的正弦值为.……………………………………………………………（9分） 【精思博考：∵F为DC的中点，∴AF=. 当点P在矩形ABCD内部时，点P的轨迹为以F为圆心，DF为半径的半圆，当AP与半圆相切，即AP⊥PF时，∠FAP最大，此时sin∠FAP==】 23.解：（1）①45；………………………………………………………………………………………………（2分） ②连接OD，则∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形BOD-S△OBD=-OB2=4π-8；……………………………（5分） （2）∵F是OB的中点，∴OF=OB=2. 如图1，过点F作FS⊥OP于点S. 在Rt△PSF中，tan∠OPF==. 设FS=x，则PS=2x，∴OS=4-2x. 在Rt△OFS中，OF2=FS2+OS2，即22=x2+（4-2x）2， 整理得5x2-16x+12=0，解得x1=2，x2=. ∵在Rt△OFS中，OF＞FS，∴x1=2舍去，∴x=， ∴点F到OP的距离为；………………………………………………………………………………………（9分） （3）AH长度的最大值为2+2. ……………………………………………………………………（11分） 【精思博考：如图2，连接CP，OP，OC. ∵△ABC和△BHP都是等腰直角三角形，易得==，∠CBP=∠ABH， ∴△CBP∽△ABH，∴=，即AH=CP. 在Rt△AOC中，OC=4. 又∵CP≤OC+OP=4+4，∴AH≤2+2】 24.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点A（1，0）的坐标代入，得0=a（1+1）2+4，解得a=-1， ∴抛物线的解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3；………………………………………………………………（3分） B（-3，0）；………………………………………………………………………………………………………（4分） D（0，3）；………………………………………………………………………………………………………（5分） （2）①（t，t+3）；…………………………………………………………………………………………（6分） ②∵B（-3，0），D（0，3），∴OB=OD=3，∴∠OBD=∠ODB=45°. ∵PE∥y轴，PF∥x轴，∴∠BFP=∠OBD=45°，∠PEF=∠ODB=45°，∴PE=PF，∠EPF=90°， ∴EF=PE.………………………………………………………………………………………………………（7分） ∵P（t，-t2-2t+3），E（t，t+3），-3＜t＜0， ∴EF=［-t2-2t+3-（t+3）］=-（t+）2+，当t=-时，EF有最大值，最大值为；…（9分） （3）①由题意得抛物线C2的解析式为y=-x2+6. 令2x+m=-x2+6，整理得x2+2x+m-6=0，∆=4-4（m-6）=0，解得m=7. 对于y=-x2+6，当x=-2时，y=2；当x=2时，y=2，将（-2，2）和（2，2）代入y=2x+m，得m=6，m=-2， 结合图象，可得m的取值范围为m=7或-2≤m＜6；…………………………………………………………（11分） ②这个定点的坐标为（0，-2）. ………………………………………………………………………（12分） 【精思博考：将y=kx代入y=-x2+6，得x2+kx-6=0，∴xK+xL=-k，∴M（-，-）． 将y=-x代入y=-x2+6，得x2-x-6=0，∴xG+xH=，∴N（，-）． 设直线MN为y=bx+c（b≠0），将点M，N的坐标代入可解得b=，c=-2， 所以直线MN为y=x-2，当x=0时，y=-2；当MN平行于x轴时，k=2，MN也过点（0，-2），即MN经过定点（0，-2）】 数学 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $