12.3图形的中心对称（题型专练）数学新教材青岛版八年级下册

**基本信息** 本同步练习围绕图形的中心对称，构建“基础认知-技能应用-综合创新”三阶分层体系，通过多样化题型实现从概念理解到动态应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|成中心对称及中心对称图形的判断|以选择题为主，结合生活实例（如中国结、围棋图形），培养几何直观与空间观念| |技能应用层|中心对称性质应用、坐标计算、线段长度求解|融合坐标系与几何图形（如菱形、正六边形），强化运算能力与推理意识| |综合创新层|网格作图、图形拼剪、最值问题|设置动态探究情境（如旋转平移综合、对称循环规律），发展创新意识与应用意识|

12.3图形的中心对称 题型一  成中心对称的判断  1．（2020·北京延庆·一模）下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列各组图形中，两个三角形成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 题型二 中心对称图形的判断 1．（辽宁沈阳市沈北区2025—2026学年度下学期八年级联合阶段性数学学科质量诊断）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东聊城·一模）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏扬州·一模）中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级下·陕西西安·期中）围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济南·一模）下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型三 根据中心对称的性质判断结论正误   1．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 题型四 求中心对称图形上对应点的坐标 1．（25-26八年级下·山西临汾·期中）如图，的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，，则顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东青岛·二模）如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北随州·一模）如图，正六边形的对角线交于原点O，若，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点，若点的坐标是，则点的坐标为__________． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，将先向右平移5个单位长度，再关于原点中心对称得到，则点的对应点的坐标是__________． 题型五 根据中心对称的性质求线段长 1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 2．（2026·陕西西安·一模）如图，在等边中，为的中点，连接，，与B关于点成中心对称，则的长为（   ） A．5 B． C．3 D． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是_____． 4．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 题型六 根据中心对称性求阴影部分的面积 1．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和4时，则阴影部分的面积为（   ） A．48 B．24 C．12 D．6 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 题型七 利用中心对称的性质进行证明 1．（25-26九年级上·广西崇左·月考）如图，矩形与矩形关于点成中心对称，试判定四边形的形状，并说明你的理由． 2．（24-25八年级下·河南信阳·期中）如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F． (1)E是线段的___________，点A与点F关于点___________成中心对称； (2)若，求证：是等腰三角形． 题型一 网格作图题 1．（25-26八年级下·山西太原·期中）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为，，． (1)如图1，若和关于点M成中心对称，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则对称中心点M的坐标为__________． (2)请在图2中作绕点O按逆时针方向旋转得到的，点A，B，C的对应点分别为，，． (3)在（2）的条件下，将先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，，请在图2中画出，并直接写出点的坐标． 2．（25-26八年级下·山西·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)将平移得到对应的，点A的对应点的坐标是，请画出平移后的，若点是内一点，则点P平移后的对应点的坐标是___________． (2)把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的． (3)观察图形可知，与关于点__________中心对称． 3．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使BC边长为（点C、D都在格点上）． (2)在图2中画一个平行四边形，使平行四边形关于点O成中心对称． 4．（2026九年级·吉林·专题练习）如图，在的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图． (1)在图①中，找一点，使四边形是中心对称图形； (2)在图②中，在上找一点，在上找一点，使． 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点成中心对称的； (2)在x轴上找一点D，使四边形是平行四边形，画出并写出D的坐标． 题型二图形的拼剪问题 1．（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．（22-23九年级上·广西钦州·周测）在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（2026·江西·模拟预测）如图（1），在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图（1）中的阴影部分，得到图（2）．用两个图（2）中的纸片，在每个纸片上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．（2026·甘肃天水·二模）如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若从四个小正方形中再任意涂灰1个，使得新构成的灰色部分的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则应将小正方形______涂灰．(填编号) 题型三 根据中心对称的性质求字母的值 1．（2026·陕西榆林·二模）将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26九年级下·江西鹰潭·月考）数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（   ） A． B．3 C．1 D．10 3．（2024九年级下·广东·学业考试）若点与点关于点中心对称．则___________． 4．（25-26八年级下·湖南永州·期中）若点与点关于原点成中心对称，则________． 5．（25-26八年级下·河北衡水·月考）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 题型四 求一条直线旋转180°后的函数解析式 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知一次函数的图象绕坐标原点旋转度后的一次函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过原点和点，关于点成中心对称的直线为． (1)在图中画出直线； (2)直接写出直线和直线的位置关系； (3)若直线与轴的交点为，在直线上确定一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形，写出点的坐标． 题型一 最值问题 1．（2026·河北张家口·一模）如图，已知的面积是12，，点D是上的动点，点E是的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（25-26九年级下·山东聊城·期中）如图， 在中，，，， 分别为上的动点，为的中点，将绕点旋转，点刚好落在边上，则的最小值为______． 题型二 1．（2024七年级下·全国·专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 2．（2026·江西宜春·一模）如图，小明用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.2，则的值是______． 3．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 4．（23-24九年级上·河北·单元测试）如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为________． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.3图形的中心对称 题型一  成中心对称的判断  1．（2020·北京延庆·一模）下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A中与不成中心对称，不符合题意； 选项B中与成中心对称，符合题意； 选项C中与不成中心对称，不符合题意； 选项D中与不成中心对称，不符合题意， 故选：B． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列各组图形中，两个三角形成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义． 把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，由此即可判断． 【详解】解：A、两个三角形成中心对称，符合题意； B、两个三角形不成中心对称，不符合题意； C、两个三角形不成中心对称，不符合题意； D、两个三角形不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 题型二 中心对称图形的判断 1．（辽宁沈阳市沈北区2025—2026学年度下学期八年级联合阶段性数学学科质量诊断）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 轴对称图形寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形寻找对称中心，旋转后两部分重合． 【详解】解：A. 该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意; B. 该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意; C. 该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意; D. 该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选C． 2．（2026·山东聊城·一模）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意． 3．（2026·江苏扬州·一模）中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 4．（25-26九年级下·陕西西安·期中）围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断． 轴对称图形关键看能否找到对称轴，中心对称图形关键看绕对称中心旋转后能否与原图形重合． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 5．（2026·山东济南·一模）下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 题型三 根据中心对称的性质判断结论正误   1．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，； 故只有选项D不成立； 故选D． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质． 根据中心对称的性质进行求解即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴， ∴， 故选项A，C正确， 根据对顶角相等得， 故选项B正确． 故选：D． 题型四 求中心对称图形上对应点的坐标 1．（25-26八年级下·山西临汾·期中）如图，的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，，则顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先结合平行四边形的性质得点与点C关于原点对称，，又因为顶点C坐标是，故，即可作答． 【详解】解：∵的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴， ， ∴点与点C关于原点对称，， ∵顶点C坐标是， 则， 故， 即 顶点D的坐标是． 2．（2025·山东青岛·二模）如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键．先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解． 【详解】解：由图可知，与关于点成中心对称， 设点的坐标为， 所以，，， 解得，， 所以． 故选：B． 3．（2026·湖北随州·一模）如图，正六边形的对角线交于原点O，若，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的性质可得B、E两点关于原点成中心对称，即可求解． 【详解】解：正六边形为中心对称图形，为对角线，正六边形的对角线交于原点O， B、E两点关于原点成中心对称， ∵， ． 4．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点，若点的坐标是，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】因为平行四边形是中心对称图形，若对角线的交点为原点时，则点与点关于原点对称，从而根据点坐标可求点坐标． 【详解】解：四边形是平行四边形，且平行四边形是中心对称图形， 当其对角线的交点为原点时，则点与点关于原点对称， 点的坐标是， 点的坐标为． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，将先向右平移5个单位长度，再关于原点中心对称得到，则点的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移变换，关于原点中心对称的坐标变换，掌握向右平移横坐标加，关于原点对称横纵坐标取相反数是解题的关键． 先确定点的初始坐标，按向右平移的坐标规则计算平移后的坐标，再按关于原点对称的坐标变换规则求最终坐标． 【详解】解：根据图像，点的初始坐标为 将点向右平移5个单位长度，其坐标变为 ，即 将平移后的点 关于原点中心对称，其坐标变为 因此，点的对应点的坐标是 故答案为：． 题型五 根据中心对称的性质求线段长 1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 【答案】C 【分析】根据菱形的性质，得到 对称性得到，，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵菱形中，对角线、相交于点，， ∴， ∵与关于点成中心对称， ∴，，三点共线， ∴， 在中，． 2．（2026·陕西西安·一模）如图，在等边中，为的中点，连接，，与B关于点成中心对称，则的长为（   ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质和勾股定理求得，再根据中心对称的性质，即可得． 【详解】解：∵等边中，为的中点， ∴，，， ， ∵， ∴， 解得（负值已经舍去）， ∵与关于点成中心对称， ∴． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是_____． 【答案】5 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，勾股定理，由中心对称图形的性质可得A、C、D三点共线，，据此求出的长，再利用勾股定理可得的长． 【详解】解：∵和关于点成中心对称， ∴A、C、D三点共线，， ∴， ∴， 故答案为：5． 4．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质得到，，，根据30度角的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：和关于点成中心对称， ，，， ，，， ， ， ， ． 题型六 根据中心对称性求阴影部分的面积 1．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和4时，则阴影部分的面积为（   ） A．48 B．24 C．12 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记菱形的性质并判断出阴影面积为菱形面积的一半是解决本题的关键． 先由菱形的面积等于对角线乘积的一半求解菱形的面积，再根据中心对称的性质得到阴影面积为菱形面积的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和4， ∴菱形的面积为， ∵是两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积为． 故选：D ． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 【答案】 【分析】过点作于点，过点作于点，证明四边形是矩形，则，同理可知，四边形是矩形，则，由中心对称，得到，，图形①与图形②面积相等，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵于点． ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可知，四边形是矩形， ∴， ∵曲线关于点成中心对称，点的对称点是点， ∴，，图形①与图形②面积相等， ∴． 题型七 利用中心对称的性质进行证明 1．（25-26九年级上·广西崇左·月考）如图，矩形与矩形关于点成中心对称，试判定四边形的形状，并说明你的理由． 【答案】菱形，理由见解析 【分析】本题考查了中心对称，用到的知识点是中心对称的性质、矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 根据中心对称的性质和矩形的性质得出，，，即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形，理由： ∵矩形与矩形关于点成中心对称， ∴，，， ∴四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． 2．（24-25八年级下·河南信阳·期中）如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F． (1)E是线段的___________，点A与点F关于点___________成中心对称； (2)若，求证：是等腰三角形． 【答案】(1)中点，E (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的定义，等腰三角形的等腰，证明是解题的关键。 （1）由中心对称图形的定义可得E是线段的中点，再由平行线的性质得到，则可证明，则，即点A与点F关于点E成中心对称； （2）由全等三角形的性质得到，则可证明，即可证明是等腰三角形． 【详解】（1）解：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴点A与点F关于点E成中心对称， 故答案为：中点，E； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰三角形． 题型一 网格作图题 1．（25-26八年级下·山西太原·期中）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为，，． (1)如图1，若和关于点M成中心对称，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则对称中心点M的坐标为__________． (2)请在图2中作绕点O按逆时针方向旋转得到的，点A，B，C的对应点分别为，，． (3)在（2）的条件下，将先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，，请在图2中画出，并直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)作图见详解 (3)作图见详解， 【分析】（1）连接，，，交点即为对称中心M； （2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O逆时针旋转后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可； （3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可，从而求得点的坐标． 【详解】（1）解：如图，连接，，，得到对称中心M的坐标为． （2）解：如图，即为所作． （3）解：如图，即为所作．点的坐标为． 2．（25-26八年级下·山西·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)将平移得到对应的，点A的对应点的坐标是，请画出平移后的，若点是内一点，则点P平移后的对应点的坐标是___________． (2)把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的． (3)观察图形可知，与关于点__________中心对称． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点A和点的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标，据此作图，再根据平移方式求出点的坐标即可； （2）根据题意可得和关于原点对称，据此作图即可； （3）连接，三条线段交于一点，该点即为对称中心． 【详解】（1）解：∵将平移得到对应的，点的对应点的坐标是， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴，即， 如图所示，即为所求； ∵点是内一点， ∴点P平移后的对应点的坐标是； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，由图可知，与关于点中心对称． 3．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使BC边长为（点C、D都在格点上）． (2)在图2中画一个平行四边形，使平行四边形关于点O成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，，四边形即为所求； （2）解：四边形即为所求； 4．（2026九年级·吉林·专题练习）如图，在的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图． (1)在图①中，找一点，使四边形是中心对称图形； (2)在图②中，在上找一点，在上找一点，使． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查作图，平行四边形的判定，中位线定理，矩形的性质等知识点，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据平行四边形的判定画出图形即可； （2）根据矩形的性质，分别找出线段、的中点、，根据中位线定理可知，连接即为所求． 【详解】（1）解：如答图①所示，平行四边形即为所求． （2）解：如答图②所示，线段即为所求． 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点成中心对称的； (2)在x轴上找一点D，使四边形是平行四边形，画出并写出D的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】（1）根据中心对称的定义作图即可； （2）根据平行四边形的判定方法作图，根据平面直角坐标系即可得到D的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点D即为所求，可知 证明：由图可知，， ∴四边形是平行四边形． 题型二图形的拼剪问题 1．（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析即可． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有3种： 2．（22-23九年级上·广西钦州·周测）在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可得出结果． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可得，该小正方形的序号是②． 3．（2026·江西·模拟预测）如图（1），在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图（1）中的阴影部分，得到图（2）．用两个图（2）中的纸片，在每个纸片上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键．可求得2个图（2）的面积为4，可知拼成的正方形的边长为2，由此可得到剪拼方法． 【详解】解：由题意可知两个题图（2）中的图形的面积和为4，故拼成的正方形的边长为2，如图，共有3种不同的裁剪方法， 故选 C． 4．（2026·甘肃天水·二模）如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若从四个小正方形中再任意涂灰1个，使得新构成的灰色部分的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则应将小正方形______涂灰．(填编号) 【答案】① 【详解】解：如图， 当涂灰①时，图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 当涂灰②时，图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 当涂灰③时，图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 当涂灰④时，图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 题型三 根据中心对称的性质求字母的值 1．（2026·陕西榆林·二模）将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点、点的坐标，再根据一次函数平移规律得到平移后的函数解析式，最后代入坐标解方程组即可得到和的值． 【详解】解：∵ 点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标互为相反数， ∴，即 ， 一次函数向下平移个单位，根据平移规律“上加下减”，得平移后解析式为， ∵平移后图象过、两点，将两点坐标代入得 ， 解得：， 将代入，得， 解得， ∴ ． 2．（25-26九年级下·江西鹰潭·月考）数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（   ） A． B．3 C．1 D．10 【答案】B 【分析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． 【详解】解：①如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； ②如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； ③如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； 综上，的可能值为、、，不可能为． 3．（2024九年级下·广东·学业考试）若点与点关于点中心对称．则___________． 【答案】 【分析】本题考查了成中心对称的点的坐标特征，掌握中心对称的性质是解题的关键．根据成中心对称的两个点之间的坐标关系即可解决问题． 【详解】解：点与点关于点中心对称， ，， 解得，， ． 故答案为：． 4．（25-26八年级下·湖南永州·期中）若点与点关于原点成中心对称，则________． 【答案】5 【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征列方程求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ∴，， 解得，， ∴． 5．（25-26八年级下·河北衡水·月考）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，新定义，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的坐标为，点与点关于原点对称求出，，然后代入求解； （3）设，则点的“a级伴随点”，表示出，，则，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点的“3级伴随点”是点D， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为； （2）∵点是点的“级伴随点”， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：设，则点的“a级伴随点”， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：． 题型四 求一条直线旋转180°后的函数解析式 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知一次函数的图象绕坐标原点旋转度后的一次函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称的性质，待定系数法求一次函数解析式，先求出直线与轴和轴的交点坐标，进而根据中心对称的性质求出对称点的坐标，再利用待定系数法解答即可求解，掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴， ∴直线与轴的交点坐标为， 当时，， ∴直线与轴的交点坐标为， ∵一次函数的图象绕坐标原点旋转度， ∴点的对称点为，点的对称点为， 设旋转后的一次函数的表达式为，把和代入得， ， 解得， ∴旋转后的一次函数的表达式为， 故选：． 2．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过原点和点，关于点成中心对称的直线为． (1)在图中画出直线； (2)直接写出直线和直线的位置关系； (3)若直线与轴的交点为，在直线上确定一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形，写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)平行 (3)或 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，中心对称的性质，平行四边形的性质； （1）求出直线的解析式，再画图即可； （2）根据所画函数图象可直接得出答案； （3）根据，，结合网格特点即可得出点坐标． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 把代入得， ∴直线的解析式为 点关于点成中心对称的点为，点关于点成中心对称的点为， 设直线的解析式为， ， 解得 ， ∴直线 的解析式为； （2）解：根据图象可知，直线和直线是平行关系； （3）解：当时，， 解得， ∴， ∵以为顶点的四边形为平行四边形， ∴，， 根据平行可得点坐标为或． 题型一 最值问题 1．（2026·河北张家口·一模）如图，已知的面积是12，，点D是上的动点，点E是的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】连接、、，由中心对称的定义得出，且点、、在同一直线上，从而可得四边形为平行四边形，由平行四边形的性质可得，最后由垂线段最短并结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、、， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F和点D关于点E成中心对称， ∴，且点、、在同一直线上， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵的面积是12，，点D是上的动点， ∴由垂线段最短可得，当时，的长度最小，且此时， ∴， ∴的最小值为 【点睛】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 2．（25-26九年级下·山东聊城·期中）如图， 在中，，，， 分别为上的动点，为的中点，将绕点旋转，点刚好落在边上，则的最小值为______． 【答案】 【分析】根据勾股定理逆定理判定 为直角三角形，由旋转的性质可知点的对应点与点关于点对称，即为的中点，即得，可知当 时最短，即最小，再利用等面积法求出的长即可求解． 【详解】解：， ，， ， 是直角三角形，且， 设旋转后点落在上的点为，如图， 由旋转的性质可知，与关于点中心对称， ∴点与点关于点对称， 为线段的中点， ， 要使最小，则需最小， ∵点在边上 ， ∴当 时，的值最小，此时， 即， 解得 ， 的最小值为． 题型二 探求点的坐标规律 1．（2024七年级下·全国·专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 2．（2026·江西宜春·一模）如图，小明用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.2，则的值是______． 【答案】 【分析】根据函数图象关于点中心对称，可知若两点横坐标之和为，则纵坐标之和为；观察点列横坐标，发现除外，其余点到可关于对称配对，其中为对称中心，纵坐标为，计算即可得出结果； 【详解】解：函数的图象关于点中心对称， 若点与在函数图象上，且，则， 点的横坐标从开始依次增加， 横坐标分别为， ， ， 又当时，对应点为对称中心， ， ， 当时，， ． 3．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出坐标按照，，，四个为一个循环，再利用规律求解即可． 【详解】解：P点坐标为，将P点关于A对称得到， ， 将关于O点对称得到， ， 将关于C点对称得到， ， 将关于B点对称得到， ， 将关于A点对称得到 ， 按照顺序以此类推，坐标按照，，，四个为一个循环， ， 则的坐标为； 故答案为：． 4．（23-24九年级上·河北·单元测试）如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键． 根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点关于点A的对称点坐标，以及点关于点B的对称点坐标，点关于点O的对称点，可以看出，点P的坐标每6个一循环，即可解答． 【详解】解：由题意可得：点，，，，，…… ∴可知6个点一个循环，， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 12.3图形的中心对称 A 基础达标题 题型一成中心对称的判断 1.【答案】B 2.【答案】A 题型二中心对称图形的判断 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 题型三根据中心对称的性质判断结论正误 1.【答案】D 2.【答案】D 题型四求中心对称图形上对应点的坐标 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】(3，-2 5.【答案】(-3，-3 题型五根据中心对称的性质求线段长 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】5 4 【详解】解：：△ABC和△DEC关于点C成中心对称， AD=2AC=4,CE=BC,∠D=∠BAC=90°， 1/9 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :AC=2,∠B=30°，∠BAC=90°， .BC=2AC=4, CE=4, :DE =CE2-CD2=23, AE=VAD2+DE2=2V万 题型六根据中心对称性求阴影部分的面积 1.【答案】D 2.【答案】12 题型七利用中心对称的性质进行证明 1. 【详解】解：四边形BDB'D'是菱形，理由： :矩形ABCD与矩形ABCD关于点A成中心对称， .∠BAD=90°，AB=AB',AD=AD', .四边形BDB'D'是平行四边形，DD'⊥BB', :四边形BDB'D'是菱形. 2 【详解】(1)解：：点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段CD的中点， :DE=EC, :AD∥BC, .∠D=∠DCF, 在ADE与△FCE中， ∠D=∠ECF DE=CE, ∠AED=∠FEC ·.△ADE≌AFCE(ASA), :AE FE, ·点A与点F关于点E成中心对称， 2/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：中点，E; (2)证明：：△ADE≌△FCE, :CF AD, AB=AD+BC,BF=BC+CF=BC+AD AB=BF, ·.△ABF是等腰三角形 能力提升题 题型一网格作图题 1. 【详解】(1)解：如图，连接AD,BE,CF,得到对称中心M的坐标为2,0). 4 3 5-4-3-2-19 5 (2)解：如图，△A,B,C,即为所作 4-3-2-19 2345 (3)解：如图，△4，B,C2即为所作.点C,的坐标为(1，-2). 2. 3/9 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【详解】(1)解：：将ABC平移得到对应的△A,B,C,点A1,3)的对应点A的坐标是(-3,5)， .平移方式为向左平移1--3)=4个单位长度，向上平移5-3=2个单位长度， :B4,4,C2,1, .B4-4,4+2,C（2-4,1+2),即B(0,6),C-2,3, 如图所示，△ABC,即为所求； :点P(a,b)是ABC内一点， ∴.点P平移后的对应点P的坐标是a-4,b+2); (2)解：如图所示，△4，B,C即为所求； B 5-4-3-21@12345x B2 (3)解：如图所示，由图可知，△ABC,与△4，B,C,关于点-2,1中心对称. 5-4-3/2 1 B2 3 【详解】(1)解：如图，BC=√32+1P=√0，四边形ABCD即为所求； B 4/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：四边形ABCD即为所求； D 【详解】(1)解：如答图①所示，平行四边形ABCD即为所求. 答图① (2)解：如答图②所示，线段EF即为所求 B 答图② 【详解】(1)解：如图，△AB,C,即为所求： 5/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5 B 2 -6-5-4-3-2-199456 2 3 A 4 B (2)解：如图，点D即为所求，可知D(1,0) 5 P D 6-5-4-3-2-10 1 23456x 6 证明：由图可知AB∥CD,AD∥BC, :四边形ABCD是平行四边形. 题型二图形的拼剪问题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】① 题型三根据中心对称的性质求字母的值 1.【答案】C 2.【答案】B 6/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.【答案】-1 4.【答案】5 5. 【详解】(1)解：：点C(-1,5)的“3级伴随点"是点D, 点D的横坐标为-1-3×5=-16，点D的纵坐标为3x-1-5=-8, .点D的坐标为-16，-8)： (2):点M是点M(m,2m)的"-3级伴随点”， .点M1的横坐标为m-(-3×2m)=7m,点M1的纵坐标为-3m-2m=-5m, .点M的坐标为7m,-5m, :点M1与点L,10)关于原点对称， ∴7m+1=0,-5m+10=0, m=2,1=-14, .m+1=2+-14=-12: (3)解：设E(x,0)(x>0),则点E的"a级伴随点”F(x,ax, .OE=x,EF=ax, :EF=50E, ax =5x, ∴ax=5x或ax=-5x, 解得：a=±5. 题型四求一条直线旋转180°后的函数解析式 1.【答案】B 2. 【详解】(1)解：设直线的解析式为y=c, 把A1,2)代入得k=2, :直线Z的解析式为y=2x, 点0关于点P(2,1)成中心对称的点为4,2)，点A1,2)关于点P(2,1)成中心对称的点为3,0)， 1/y 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 设直线的解析式为y=kx+b, 4k+b=2 3k+b=0’ 解得 k1=2 b=-6 :直线Z的解析式为y=2x-6; -4 A以 432 12 456 3 4 (2)解：根据图象可知，直线1和直线L是平行关系； (3)解：当y=0时，2x-6=0, 解得x=3, B3,0), :以O,A,B,C为顶点的四边形为平行四边形， .OA=BC,OA∥BC, 根据平行可得C点坐标为2，-2)或(4,2). C 拓展培优题 题型一最值问题 1.【答案】B 2.【答案】1.2 题型二探求点的坐标规律 1.【答案】(4049，V) 2.【答案】-8 3.【答案】(-1，-3) 8/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.【答案】(1，-3 9/9