专题03 图形的中心对称十一大题型（专项训练）数学新教材青岛版八年级下册

**基本信息** 以十一大题型系统覆盖中心对称核心考点，从性质应用到坐标变换再到综合设计，构建递进式训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|3题|结合平行四边形、钢板分割等情境，考查面积、长度、角度计算|从中心对称基本性质出发，关联图形全等与中点性质| |对称中心|3题|通过坐标系、网格图判断或确定对称中心|衔接图形变换与坐标关系，强化中心对称的几何本质| |坐标变换|6题|涵盖原点对称点坐标、参数求解、对称判断|从点的对称拓展到图形对称，构建代数与几何转化桥梁| |图形变换|9题|补画中心对称图形、分析运动过程、设计图案|整合平移、旋转等变换，培养空间想象与创新意识| |综合应用|15题|结合函数、四边形等知识的跨模块题|提升知识迁移能力，体现数学思维的逻辑性与系统性|

专题03 图形的中心对称十一大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1 题型二 判断中心对称图形的对称中心 3 题型三 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 8 题型四 中心对称图形规律问题 14 题型五 求关于原点对称的点的坐标 16 题型六 已知两点关于原点对称求参数 21 题型七 判断两个点是否关于原点对称 23 题型八 说出一个图形到另一个图形的运动过程 24 题型九 按图形的变换要求画出一个图形 27 题型十 分析图案的形成过程 33 题型十一 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 36 B综合攻坚 能力跃升 39 题型一 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）如图，四边形是平行四边形，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，点在边上，在边上找一点，使得平分的周长； (2)如图2，中挖去了一个矩形，作一条直线平分剩下图形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】（1）连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求，由于点是平行四边形的对称中心，根据平行四边形是中心对称图形可得平分的周长； （2）由题意作出平行四边形的中心，矩形的中心，作直线即可，根据平行四边形是中心对称图形可得直线平分剩下图形的面积．． 【规范解答】（1）解：如图1中，点即为所求； （2）解：如图2中，直线即为所求； 2．（25-26八年级下·河南驻马店·期中）如图，与关于点O中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【思路引导】根据中心对称的性质得出，，然后证明，得出，最后根据平行线的判定即可得证． 【规范解答】证明：∵与关于O中心对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）一块方角形钢板如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分为面积相等的两部分（不写画法，保留画图痕迹，在图中直接画出）．你还有其他的分割方法吗？请在备用图中把它画出来． 【答案】见解析 【思路引导】此题主要考查了矩形的中心对称性，解决此题的关键是找到对称中心． 先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可． 【规范解答】解：如图所示． 题型二 判断中心对称图形的对称中心 4．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将平移至，使得点的对应点的坐标为，请在图中直接画出平移后的； (2)将绕原点旋转后得到，直接在图中画出旋转后的； (3)观察图形可知，与关于点________中心对称．（直接写出该点坐标） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【思路引导】（1）根据点对应点，则三角形向左平移4个单位作图即可； （2）根据绕原点旋转，顺次连接即可得到； （3）连接对应点即可确定交点位置，由此可得坐标． 【规范解答】（1）解：由点对应点， 则向左平移4个单位得到，如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：连接，，，如图，可得交点， 则与关于点中心对称． 5．（25-26八年级下·山西太原·期中）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为，，． (1)如图1，若和关于点M成中心对称，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则对称中心点M的坐标为__________． (2)请在图2中作绕点O按逆时针方向旋转得到的，点A，B，C的对应点分别为，，． (3)在（2）的条件下，将先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，，请在图2中画出，并直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)作图见详解 (3)作图见详解， 【思路引导】（1）连接，，，交点即为对称中心M； （2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O逆时针旋转后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可； （3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可，从而求得点的坐标． 【规范解答】（1）解：如图，连接，，，得到对称中心M的坐标为． （2）解：如图，即为所作． （3）解：如图，即为所作．点的坐标为． 6．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，在的网格线中，已知、、、是格点，是与网格线的交点仅用无刻度的直尺完成下列作图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（每个任务的画线不得超过三条） (1)在图中，先画，再在上画点，使； (2)在图中，作点关于的对称点； (3)在图中，分别在、上找点、，连接、，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】（1）根据平行四边形的判定定理即可得点的位置，再根据平行四边形为中心对称图形，即可确定点； （2）取点关于的对称点，连接，取与网格线的交点，则点即为所求； （3）在点下方取格点，过点作的平行线，取与网格线的交点，连接并延长，交于点，交于点，则点，即为所求． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求． 连接，相交于点，连接并延长交于点， 则点即为所求． （2）解：如图，取点关于的对称点，连接，取与网格线的交点， 则点即为所求． （3）解：如图，在点下方取格点，过点作的平行线，取与网格线的交点，连接并延长，交于点，交于点， 此时，为最小值， 则点，即为所求． 题型三 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 7．（25-26八年级下·广东广州·期中）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，在图中画出点的位置，点的坐标为______； (2)在图中，求证：是直角三角形； (3)在图中过点画一条直线平分的面积． 【答案】(1)画图见详解，，或 (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】（1）根据平行四边形的性质分种情况讨论，得到形成平行四边形的点的种情况，以及点的坐标． （2）根据勾股定理的逆定理，判定是直角三角形． （3）根据平行四边形的中心对称性，得到过对角线交点的任意直线都平分其面积，即可得到答案． 【规范解答】（1）解：以、、及点为顶点的四边形为平行四边形有种情况，如图， 当为对角线时，四边形是平行四边形，过点作的平行线，过点作的平行线，交于点，点的坐标为， 当为对角线时，四边形是平行四边形，过点作的平行线，过点作的平行线，交于点，点的坐标为， 当为对角线时，四边形是平行四边形，过点作的平行线，过点作的平行线，交于点，点的坐标为， 综上所述，点的坐标为，或； （2）解： ， ， 是直角三角形； （3）解：如图，连接，交于点，连接并延长交于点，直线即为所求． 8．（25-26八年级下·吉林长春·期中）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B均在格点上． (1)在图①中，以为边画一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C、D在格点上； (2)在图②中，以为边画一个，使其面积为10，且点E、F在格点上； (3)在图③中，以为边画一个菱形，使点G、H在格点上，且． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【思路引导】（1）根据题意画一个平行四边形即可； （2）由题意，将先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，构造平行四边形即可； （3）根据题意将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，画出菱形即可. 【规范解答】（1）解：如图①，四边形即为所求； （2）解：如图②，即为所求； 由图可知，的面积为； （3）解：如图③，菱形即为所求； 9．（23-24八年级下·江苏常州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．    (1)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的． (2)将以点为旋转中心旋转画出旋转后对应的． (3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心是______． (4)若将平移5个单位得到，点分别是的中点，的范围是______． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3) (4) 【思路引导】（1）由的对应点的坐标为，确定平移方式，再确定平移后的对应点，从而可得答案； （2）分别确定的三个顶点绕点为旋转中心旋转的对应点，再顺次连接即可； （3）连接，，，结合中点坐标公式可得旋转中心； （4）先画出向右平移5个单位的，取的中点，连接，，结合三角形的中位线与勾股定理可得，可得，当，，，三点共线时取等号；从而可得答案. 【规范解答】（1）解：如图，即为所画的三角形； （2）如图，即为所画的三角形；    （3）如图，    将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心是， ∵,， ∴；经检验符合题意； （4）如图，是向右平移5个单位后的三角形，取的中点，连接，，    ∵为的中点，而， ∴， ∵，     ∴，即， 当，，，三点共线时取等号； ∴的范围是. 【考点剖析】本题考查的是画平移图形，画中心对称图形，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，三角形的三边关系是应用，坐标与图形，理解题意，熟练的画图是解本题的关键. 题型四 中心对称图形规律问题 10．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 【答案】 【思路引导】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出坐标按照，，，四个为一个循环，再利用规律求解即可． 【规范解答】解：P点坐标为，将P点关于A对称得到， ， 将关于O点对称得到， ， 将关于C点对称得到， ， 将关于B点对称得到， ， 将关于A点对称得到 ， 按照顺序以此类推，坐标按照，，，四个为一个循环， ， 则的坐标为； 故答案为：． 11．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，，如此作下去，则的顶点的坐标是________． 【答案】 【思路引导】本题考查了坐标与图形变化，图形的旋转，要熟练掌握中心对称的两点坐标变化规律，解答此题的关键是分别判断出的横坐标、纵坐标各是多少．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可． 【规范解答】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， ，，，，， 的横坐标是， 当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是． 故答案为：． 12．（23-24九年级上·河北·单元测试）如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为________． 【答案】 【思路引导】此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键． 根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点关于点A的对称点坐标，以及点关于点B的对称点坐标，点关于点O的对称点，可以看出，点P的坐标每6个一循环，即可解答． 【规范解答】解：由题意可得：点，，，，，…… ∴可知6个点一个循环，， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 题型五 求关于原点对称的点的坐标 13．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、，点是内一个点． (1)将先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到，请在原直角坐标系中画出，点的坐标为______，平移距离为______； (2)若与关于原点成中心对称，请在原直角坐标系中画出．若点是内一个点，则的在对应点的坐标为______ (3)点在线段上，线段把分成两个面积相等的三角形，请作出线段（要求：尺规作图，保留画图痕迹．） 【答案】(1)；5 (2) (3)见详解 【思路引导】（1）向右平移3个单位，横坐标增加3，再向上平移4个单位，纵坐标增加4；利用勾股定理，计算对应点的平移距离，也就是的平移距离； （2）关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都是原坐标的相反数； （3）边上一点M，把分成两个三角形，因为高相等，底边平分，就能实现面积相等；运用尺规作图，在线段上做垂直平分线，与的交点，就是所求的点M． 【规范解答】（1）解：将、、，三点坐标做相同变换，向右平移3个单位，横坐标增加3，再向上平移4个单位，纵坐标增加4；得到点的坐标为，即，同理得到点、点，连接三点得到，如下图所示 对应点的移动距离，就是整个三角形的移动距离， 平移距离． （2）解：关于原点对称的点，横、纵坐标互为相反数， 的对应点，的对应点，的对应点， 在对应点的坐标为， 关于原点对称的，如下图所示 （3）解：边上一点M，把分成两个三角形，因为高相等，如果面积相等，则底边长度也相等，即边的中点，就是点M，运用尺规作图，作的垂直平分线，与的交点就是点M，如下图所示 14．（25-26八年级下·河南·期中）如图，的各顶点坐标分别为，，． (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的： (2)在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】（1）分别作出点A、B关于点O的对称点，再与点O首尾顺次连接即可得；再将点分别绕点O顺时针旋转得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可得； （2）结合（1）的作图方法即可解答． 【规范解答】（1）解：如图，，即为所求： （2）解：点以点为对称中心的对应点坐标为， 点以点为旋转中心，顺时针方向旋转的对应点坐标为， 则点在上对应点的坐标为． 15．（24-25八年级下·四川成都·月考）如图，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点成中心对称的图形，并写出的坐标； (2)是的边上一点，将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的，并写出的坐标； (3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 【答案】(1)，图见解析 (2)，图见解析 (3) 【思路引导】（1）根据绕点O旋转，即关于点O中心对称，根据关于原点对称的点的坐标特点，纵坐标，横坐标都变成各自的相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据平移，确定变化后的坐标，描点画图即可； （3）根据对称中心是对应线段中点的交点，借助中点坐标公式解答即可． 本题考查了坐标的平移，中心对称，旋转，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据题意，得，其中心对称坐标分别为，画图如下： 则即为所求，此时． （2）解：由，将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，故，画图如下： ． 则即为所求此时． （3）解：根据作图，得，， 根据中点坐标公式，得． 故对称中心为 故答案为：． 题型六 已知两点关于原点对称求参数 16．（25-26八年级下·全国·周测）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【思路引导】此题考查了关于原点对称的点的坐标特征和二元一次方程组的应用． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点和点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程组求解． 【规范解答】解：∵点 与点 关于原点对称， ∴将， 解得， 故选：D 17．（25-26八年级上·陕西西安·期中）直线（为常数）与轴交于点，与轴交于点，将该直线沿轴向左平移6个单位长度后与轴交于点．若点与关于原点对称，则点坐标为________． 【答案】 【思路引导】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点、图象平移规律以及关于原点对称的点坐标特征，通过求交点坐标，利用平移规律得到平移后的解析式，再根据对称关系求出参数m，进而得到点B的坐标． 【规范解答】解：直线与x轴交于点A，令，得，解得，故， 与y轴交于点B，令，得，故； 将直线沿x轴向左平移6个单位长度后，解析式为，与x轴交于点，令，得，解得，故， ∵点与关于原点对称， ∴， 解得， ∴点B坐标为； 故答案为． 18．（25-26八年级下·河北衡水·月考）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了坐标与图形，新定义，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的坐标为，点与点关于原点对称求出，，然后代入求解； （3）设，则点的“a级伴随点”，表示出，，则，计算即可得出答案． 【规范解答】（1）解：∵点的“3级伴随点”是点D， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为； （2）∵点是点的“级伴随点”， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：设，则点的“a级伴随点”， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：． 题型七 判断两个点是否关于原点对称 19．（23-24八年级下·河北邢台·月考）对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 【答案】B 【思路引导】本题考查中心对称，根据题意得到的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称，即可得出结果． 【规范解答】解：把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，则：的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称， 故只有淇淇对； 故选B． 20．（24-25九年级上·云南德宏·期末）下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【思路引导】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此判断各选项即可． 【规范解答】解：关于原点对称的两点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 选项A中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项B中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，符合关于原点对称的坐标特征，该项符合要求． 选项C中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项D中，与的横坐标相同，不互为相反数，该项不符合要求． 21．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 【答案】 【思路引导】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可． 【规范解答】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是， ∴点A与点C关于原点对称， ∴点B与点D关于原点对称， ∴， 解得：， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键． 题型八 说出一个图形到另一个图形的运动过程 22．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且． (1)画出关于直线对称的． (2)画出，使与关于点成中心对称． (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． (4)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 【答案】(1)见解析 (2)是轴对称图形，对称轴见解析 (3)见解析 (4)见解析，答案不唯一． 【思路引导】本题主要考查作图—平移变换、轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义和性质． （1）分别作出三个顶点关于直线x的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点O的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）由图形可得其对称轴； （4）结合图形，对照平移变换、轴对称变换和旋转变换的概念求解即可． 【规范解答】（1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，即为所求， （3）与是轴对称图形，对称轴如图所示 （4）将以点B为旋转中心，逆时针旋转后，再向右平移6个单位得到． 23．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有___（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 【答案】②③④ 【思路引导】本题考查了几何变换的类型，根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可． 【规范解答】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位， 或先绕着点旋转，再向右平移一个单位， 或绕着的中点旋转即可得到图（2）． 故答案为：②③④． 24．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（    ） A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 【答案】B 【思路引导】利用轴对称与中心对称的定义进行分析判断即可． 【规范解答】解：由轴对称与中心对称的概念可知，两次轴对称，先轴对称后中心对称，先中心对称后轴对称均可由图1变换为图2；两次中心对称不能使图1变换为图2． 故选：B． 【考点剖析】本题考查了轴对称与中心对称的概念，轴对称即沿着某条直线翻折，中心对称即绕某个点旋转，明确两者的概念是解题的关键． 题型九 按图形的变换要求画出一个图形 25．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． (1)平移，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度； 请画出平移后的． 如果看成一次平移，则平移的距离是____________个单位长度． (2)请在图中画出关于原点中心对称的． 【答案】(1)见解析； ； (2)见解析． 【思路引导】（）根据平移的性质得出坐标，然后连接进而画出图形即可； 根据平移的性质及勾股定理即可求解； （）根据中心对称的性质画出图形即可． 【规范解答】（1）解：∵先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，，，， ∴，，， 连接，如图，即为所求； 如图，连接， ∴， ∴如果看成一次平移，则平移的距离是个单位长度， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求． 26．（24-25七年级下·四川眉山·期末）如图，在的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将先向右平移2格，再向下平移3格，得到． (1)请在网格图中画出平移后的； (2)若与关于点成中心对称．请在网格图中画出； (3)若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有_____个． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)3 【思路引导】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键． （1）分别将点A、B、C向向右平移2格，再向下平移3格，得到点、、，然后顺次连接； （2）找出、关于的中心对称点、（中心对称点连线过对称中心，且被对称中心平分），连接、、得； （3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点． 【规范解答】（1）解：如图 （2）解：如图 （3）解：如图所示： 中为底，根据，可知点到的距离与到距离相等的格线与格点的交点（除）有3个， 所以点共3个． 故答案为：3． 27．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点，，） (2)请画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点，，） (3)点D是平面直角坐标系中的一个点，四边形是平行四边形，点D的坐标为______． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3) 【思路引导】本题考查坐标变换平移和中心对称，坐标系中的平行四边形判定，熟练掌握相关作法和平行四边形的性质是解题的关键． （1）利用平移得出相应坐标，再画图即可； （2）利用中心对称得出相应坐标，再画图即可； （3）利用平行四边形的对角线互相平分结合中点坐标即可求解． 【规范解答】（1）解：∵，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， ∴，，， 如图： 故答案为：； （2）解：∵关于原点O成中心对称的， ∴，，， 如图： 故答案为：； （3）解：∵四边形是平行四边形， ∴，为对角线， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 题型十 分析图案的形成过程 28．（25-26七年级上·上海普陀·期末）以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． (1)下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是________． (2)已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是_______和______． (3)如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 【答案】(1)柿蒂纹 (2)轴对称；平移 (3)见解析 【思路引导】本题考查图形的平移，轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键， （1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得到答案； （2）根据“连续纹样”的定义并结合图1和图2可得到答案； （3）根据（2）中的图形的变换规律即画出图形． 【规范解答】（1）解：如意纹：是轴对称图形，不是中心对称图形； 柿蒂纹：是轴对称图形，也是中心对称图形； 梅花纹：是轴对称图形； 回字纹：是中心对称图形； 故答案为：柿蒂纹． （2）解：由图可得：图1变换到图2的过程为： 第一单位图先轴对称得到第二单位图，再将第一单位和第二单位图整个平移， 故答案为：轴对称；平移． （3）解：由（2）的规律可得图，如下： 29．（24-25八年级下·广东佛山·期末）平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段，其中点都在格点上． (1)画出向上平移1个单位得到的线段； (2)将线段进行适当的运动变化，使它与线段重合，写出操作过程． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查作图-平移变换，旋转的性质，熟练掌握平移与旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质、旋转的性质可得答案． 【规范解答】（1）解：如图，线段即为所求． （2）由图可知，先将线段向左平移个单位长度，再以点为旋转中心，逆时针旋转与线段重合（答案不唯一）． 30．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，已知，且三点共线，． (1)填空：先将绕点逆时针旋转__________度，再向右平移线段_____________（填“”，“”或“”）的长度，可得； (2)连结，若，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【思路引导】本题考查平移与旋转的性质、三角形的面积、全等三角形的性质，掌握平移与旋转的性质是解题的关键． （1）结合旋转的性质和平移的性质可得答案． （2）由全等三角形的性质可得，．由已知条件可得，则，可得，进而可得的面积． 【规范解答】（1）解：由图可知，先将绕点逆时针旋转度，再向右平移线段的长度，可得． 故答案为：；． （2）解：， ，． ， ， ， ． ∴△ACE的面积为． 题型十一 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 31．（25-26八年级下·河南平顶山·期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为，图（）（）（）中阴影部分构成的图案的面积均为，且具有共同的对称性，这种对称性是______对称，请在给定的方格纸中设计一个面积为，且与已知图案具有相同对称性的图案（要求不能与所给图案相同）． 【答案】中心，见解析 【思路引导】根据中心对称定义即可求解． 【规范解答】解：根据图（）（）（）中阴影部分构成的图案可知具有共同的对称性，这种对称性是中心对称，设计具有相同对称性的图案如图， 32．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑．观察图①、图②的特征，回答下列问题： (1)图①和图②共同的特征是__________； (2)请你在图③、图④中设计出与图①、图②特征相同的图形． 【答案】(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形； (2)见解析． 【思路引导】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，掌握中心对称的性质是解题关键． （1）观察图①和图②，发现它们既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）根据轴对称和中心对称的特征，在图③④中设计出既是轴对称又是中心对称的图形即可． 【规范解答】（1）解：既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）解：设计的图形如图③、图④所示（答案不唯一）． 33．（25-26八年级上·吉林长春·期末）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上． (1)在图中，画一个以为边，面积是的只是中心对称的四边形，要求顶点在格点上； (2)在图中，画一个以为边的既是轴对称又是中心对称的图形； (3)在图中，画一个以为对角线的矩形，且使得，． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】（1）根据平行四边形的判定与性质以及题目要求作出图形即可； （2）根据正方形的判定与性质以及题目要求作出图形即可； （3）根据矩形的判定与性质以及题目要求作出图形即可． 【规范解答】（1）解：如图，四边形即为所求作的； ，， 四边形是以为边的平行四边形， 四边形只是中心对称图形，且四边形的面积为， 故满足要求； （2）解：如图，四边形即为所求作的； ， 四边形是菱形，， ，即， ， 四边形是正方形， 四边形是以为边的既是轴对称又是中心对称的图形； （3）解：如图，四边形即为所求作的； 由图可知，，，， 四边形是平行四边形，，即， ， 四边形是矩形， 即四边形是以为对角线的矩形，且使得，． 【考点剖析】本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，图形的对称性，勾股定理，解题的关键是熟练掌握各图形的性质与特征． 1．（25-26八年级下·福建宁德·期中）将直线绕原点旋转得到直线，再将直线向下平移5个单位长度得到直线，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】取直线上任意两点，得到绕原点旋转后的对应点，进而求出直线，根据平移的性质求出直线，进而求不等式即可． 【规范解答】解：当时，， 当时，， ∴直线经过，， ∵，绕原点旋转后的对应点分别为，， ∴直线经过，， 设直线， 则， 解得：， 即， 将直线向下平移5个单位长度得到直线， 则不等式的解集即为不等式的解集， 解得． 2．（25-26八年级下·河南·期中）窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形，据此逐项判断即可． 【规范解答】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 【答案】C 【思路引导】根据菱形的性质，得到 对称性得到，，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【规范解答】解：∵菱形中，对角线、相交于点，， ∴， ∵与关于点成中心对称， ∴，，三点共线， ∴， 在中，． 4．（25-26九年级上·山西朔州·阶段检测）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了等边三角形的性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理求解即可． 【规范解答】解：∵等边三角形中，O为的中点，， ∴，，， ， ∵与关于点B中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故选D． 5．（24-25八年级下·江西上饶·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点边在轴上，且，将沿轴正方向平移个单位长度后，面积恰好被直线平分，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题及平移的性质，先求出两点的坐标，得到，进而求出，即可求出C点的坐标，设沿x轴正方向平移m个单位长度后，得到，由平移的性质得到，结合平行四边形的性质，当直线过的中点时，面积恰好被直线平分，即可求解． 【规范解答】解：根据题意当时，则， 当时，则， 解得：， ∴， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 设沿x轴正方向平移m个单位长度后，得到，连接， 则， ∵四边形是平行四边形，即平行四边形是中心对称图形， ∴当直线过的中点时，面积恰好被直线平分， ∵的中点为，即， ∴， 解得：． 故选B． 6．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有______种． 【答案】3 【思路引导】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【规范解答】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 7．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）平行四边形的两条对角线的交点与直角坐标系中的原点重合，且点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标是_______． 【答案】/ 【思路引导】平行四边形对角线互相平分，对角线的交点为坐标原点，因此点与点关于原点对称，利用关于原点对称的点的坐标规律即可求出点的坐标． 【规范解答】解：∵平行四边形的两条对角线交点与直角坐标系原点重合，平行四边形对角线互相平分， ∴原点为线段的中点，即点与点关于原点对称． ∵关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，点的坐标为 ∴点的坐标为． 8．（25-26九年级上·广西柳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后，点的坐标为_____． 【答案】 【思路引导】本题考查了等边对等角，含角的直角三角形的性质，坐标系中点的旋转的坐标规律，发现每旋转4次点B回到初始位置是解题关键． 利用已知条件，先求出点B的坐标，由每次旋转，旋转4次是，点B恰好旋转1圈，从而将旋转2026次，等效成旋转2次，从而确定结果． 【规范解答】解：如图，过点B作轴于点C， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， 由每次旋转，旋转4次是，点B恰好旋转1圈， ， ， ∴第2026次旋转后，点B从初始位置旋转了， 由坐标系中的点绕原点旋转的坐标规律可知，此时， 故答案为： ． 9．（25-26八年级下·全国·周测）如图，已知与关于点O成中心对称，过点O作直线MN分别交AD，BC于点M，N．现有下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤和关于点O成中心对称．其中正确的有________（填序号）． 【答案】①②③④⑤ 【思路引导】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键． 由于与关于点成中心对称，那么可得到、，即四边形是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断． 【规范解答】解：与关于点成中心对称， 、， ∴四边形是平行四边形， ∴点就是的对称中心，则有： ①点和点；和是关于中心的对称点，正确，符合题意； ②直线必经过点，正确，符合题意； ③四边形是中心对称图形，正确，符合题意； ④∵四边形是平行四边形， ∴四边形与四边形成中心对称， ∴四边形与四边形的面积相等，正确，符合题意； ⑤与关于点成中心对称，正确，符合题意； 其中正确的有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，将边长都为的正方形按图中所示的方式摆放，点，，…，均是正方形的对称中心，则2026个这样的正方形重叠部分的面积和为__________． 【答案】2025 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质，图形重叠面积的规律探究，掌握全等三角形的判定与性质和图形重叠面积的规律探究是解题的关键． 先通过全等三角形证明两个正方形的重叠部分面积为正方形面积的​，再根据正方形数量确定重叠部分的个数，最后计算面积和． 【规范解答】解：如图所示，作于点，交的延长线于点， 易知，， ． 在和中， ， 四边形的面积＝四边形的面积， 同理可知，各个重叠部分的面积都是， 个这样的正方形重叠部分的面积和为． 故答案为：． 11．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【思路引导】（1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可； （2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （3）根据所作图形写出点的坐标即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：点和点的坐标分别为，． 12．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将平移，使点A移动到点，请画出； (2)作出关于O点成中心对称的； (3)与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是， 【思路引导】（1）先根据平移的性质确定点的位置，再顺次连接即可； （2）先根据中心对称的性质确定点的位置，再顺次连接即可； （3）根据中心对称的定义判断，进而根据平面直角坐标系写出对称中心的坐标即可． 【规范解答】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：与关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标为． 13．（25-26八年级下·湖北·期中）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形四个顶点都是格点，点是边上任意一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下三个问题，每个问题的画线不得超过四条． (1)如图，四边形的形状是_______； (2)在图1中，画直线交于点，使直线平分四边形的面积， (3)在图2中，先作线段的中点；再在上找一点，使得，垂足为点． 【答案】(1)矩形 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】（1）根据勾股定理证明两组对边分别相等，且对角线，即可求解； （2）先找到对角线的交点，作直线交于点，即可求解； （3）先找到对角线的交点，确定的中点，作直线交于点，作直线交于点，连接，即可求解． 【规范解答】（1）解：如图，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴平行四边形是矩形； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：如图，点、即为所求 14．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）习近平总书记在2018年9月10日的全国教育大会上，首次将劳动教育（含劳技教育）纳入党的教育方针，明确提出构建德智体美劳全面培养的教育体系，并强调劳动教育的极端重要性．学校劳技课上组织学生制作“图形变换”教具，需要将长、宽的矩形纸片按下列要求进行裁剪，使裁剪后拼接成的新图形的面积保持不变．要求：把最终拼接所得的图形打上阴影，并标注好必要的数据． (1)一个底边长为的等腰三角形； (2)一个上底，下底的等腰梯形； (3)一个长为的新矩形； (4)一个底为的平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【思路引导】根据题意及矩形面积保持不变设计图形即可． 【规范解答】（1）解：如图所示即为所求； （2）如图所示即为所求； （3）如图所示即为所求； （4）如图所示即为所求． 15．（25-26七年级上·上海·阶段检测）已知长方形，，，边长为（）的正方形的顶点与点重合，边、分别与、重合（如图所示）．将正方形沿着射线方向平移，设平移距离为． (1)当点恰好落在线段上时，直线、分别与长方形的边交于点、、（如图所示）．下列编号①-④中，两个图形能关于某点成中心对称的是___________，面积相等的是__________；（在横线上填入相应的编号） ①三角形与三角形；②三角形与三角形； ③三角形与三角形；④长方形与长方形． (2)在（1）的条件下，当时，求的值； (3)在平移过程中，当正方形的顶点落在线段上时，求的值． 【答案】(1)①②③；①②③④ (2) (3)或 【思路引导】（1）根据“中心对称图形”的定义，对选项依次判断；再利用“中心对称图形面积相等”以及“大图形面积相等，减去同样面积的部分，剩下的面积也相等”的逻辑，判断各组图形的面积是否相等； （2）由平移距离，用表示出长方形和的边长，结合（1）的“面积相等”关系列方程，求解得； （3）分“在上”“在上”两种情况进行讨论，根据面积相等列方程，用表示，再计算． 【规范解答】（1）解：长方形是中心对称图形，且对称中心在长方形的对角线上， ①三角形与三角形；②三角形与三角形；③三角形与三角形，都可以组成长方形， ∴①②③两个图形能关于某点成中心对称， ∴①②③中的两个三角形的面积相等； ①三角形与三角形；②三角形与三角形的面积相等， ∴四边形和四边形的面积相等， 又③三角形与三角形的面积相等， 则四边形和四边形的面积分别减去三角形与三角形的面积之后的图形面积相等， 即④长方形与长方形的面积相等， 答：①②③；①②③④． （2）解：依题意，，，， 由（1）可得长方形与长方形的面积相等， ， 解得：． 答：． （3）解：如图，当在上时， 依题意，，，，， ，，， 同理可得长方形与长方形的面积相等， ， 解得：， ； 当在上时，如图， ，，， 由（1）可得长方形与长方形的面积相等， ， 解得：， ． 综上所述，的值为或． 答：或． 【考点剖析】本题考查中心对称图形的判定，图形面积的等量关系，平移的性质，一元一次方程的应用，根据面积相等关系列方程求解未知量是解题关键． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 图形的中心对称十一大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1 题型二 判断中心对称图形的对称中心 2 题型三 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 4 题型四 中心对称图形规律问题 5 题型五 求关于原点对称的点的坐标 6 题型六 已知两点关于原点对称求参数 8 题型七 判断两个点是否关于原点对称 9 题型八 说出一个图形到另一个图形的运动过程 9 题型九 按图形的变换要求画出一个图形 10 题型十 分析图案的形成过程 12 题型十一 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 14 B综合攻坚 能力跃升 15 题型一 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）如图，四边形是平行四边形，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，点在边上，在边上找一点，使得平分的周长； (2)如图2，中挖去了一个矩形，作一条直线平分剩下图形的面积． 2．（25-26八年级下·河南驻马店·期中）如图，与关于点O中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）一块方角形钢板如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分为面积相等的两部分（不写画法，保留画图痕迹，在图中直接画出）．你还有其他的分割方法吗？请在备用图中把它画出来． 题型二 判断中心对称图形的对称中心 4．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将平移至，使得点的对应点的坐标为，请在图中直接画出平移后的； (2)将绕原点旋转后得到，直接在图中画出旋转后的； (3)观察图形可知，与关于点________中心对称．（直接写出该点坐标） 5．（25-26八年级下·山西太原·期中）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为，，． (1)如图1，若和关于点M成中心对称，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则对称中心点M的坐标为__________． (2)请在图2中作绕点O按逆时针方向旋转得到的，点A，B，C的对应点分别为，，． (3)在（2）的条件下，将先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，，请在图2中画出，并直接写出点的坐标． 6．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，在的网格线中，已知、、、是格点，是与网格线的交点仅用无刻度的直尺完成下列作图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（每个任务的画线不得超过三条） (1)在图中，先画，再在上画点，使； (2)在图中，作点关于的对称点； (3)在图中，分别在、上找点、，连接、，使得最小． 题型三 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 7．（25-26八年级下·广东广州·期中）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，在图中画出点的位置，点的坐标为______； (2)在图中，求证：是直角三角形； (3)在图中过点画一条直线平分的面积． 8．（25-26八年级下·吉林长春·期中）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B均在格点上． (1)在图①中，以为边画一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C、D在格点上； (2)在图②中，以为边画一个，使其面积为10，且点E、F在格点上； (3)在图③中，以为边画一个菱形，使点G、H在格点上，且． 9．（23-24八年级下·江苏常州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．    (1)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的． (2)将以点为旋转中心旋转画出旋转后对应的． (3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心是______． (4)若将平移5个单位得到，点分别是的中点，的范围是______． 题型四 中心对称图形规律问题 10．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 11．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，，如此作下去，则的顶点的坐标是________． 12．（23-24九年级上·河北·单元测试）如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为________． 题型五 求关于原点对称的点的坐标 13．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、，点是内一个点． (1)将先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到，请在原直角坐标系中画出，点的坐标为______，平移距离为______； (2)若与关于原点成中心对称，请在原直角坐标系中画出．若点是内一个点，则的在对应点的坐标为______ (3)点在线段上，线段把分成两个面积相等的三角形，请作出线段（要求：尺规作图，保留画图痕迹．） 14．（25-26八年级下·河南·期中）如图，的各顶点坐标分别为，，． (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的： (2)在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为________． 15．（24-25八年级下·四川成都·月考）如图，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点成中心对称的图形，并写出的坐标； (2)是的边上一点，将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的，并写出的坐标； (3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 题型六 已知两点关于原点对称求参数 16．（25-26八年级下·全国·周测）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 17．（25-26八年级上·陕西西安·期中）直线（为常数）与轴交于点，与轴交于点，将该直线沿轴向左平移6个单位长度后与轴交于点．若点与关于原点对称，则点坐标为________． 18．（25-26八年级下·河北衡水·月考）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 题型七 判断两个点是否关于原点对称 19．（23-24八年级下·河北邢台·月考）对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 20．（24-25九年级上·云南德宏·期末）下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 21．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 题型八 说出一个图形到另一个图形的运动过程 22．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且． (1)画出关于直线对称的． (2)画出，使与关于点成中心对称． (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． (4)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 23．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有___（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 24．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（    ） A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 题型九 按图形的变换要求画出一个图形 25．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． (1)平移，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度； 请画出平移后的． 如果看成一次平移，则平移的距离是____________个单位长度． (2)请在图中画出关于原点中心对称的． 26．（24-25七年级下·四川眉山·期末）如图，在的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将先向右平移2格，再向下平移3格，得到． (1)请在网格图中画出平移后的； (2)若与关于点成中心对称．请在网格图中画出； (3)若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有_____个． 27．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点，，） (2)请画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点，，） (3)点D是平面直角坐标系中的一个点，四边形是平行四边形，点D的坐标为______． 题型十 分析图案的形成过程 28．（25-26七年级上·上海普陀·期末）以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． (1)下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是________． (2)已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是_______和______． (3)如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 29．（24-25八年级下·广东佛山·期末）平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段，其中点都在格点上． (1)画出向上平移1个单位得到的线段； (2)将线段进行适当的运动变化，使它与线段重合，写出操作过程． 30．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，已知，且三点共线，． (1)填空：先将绕点逆时针旋转__________度，再向右平移线段_____________（填“”，“”或“”）的长度，可得； (2)连结，若，求的面积． 题型十一 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 31．（25-26八年级下·河南平顶山·期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为，图（）（）（）中阴影部分构成的图案的面积均为，且具有共同的对称性，这种对称性是______对称，请在给定的方格纸中设计一个面积为，且与已知图案具有相同对称性的图案（要求不能与所给图案相同）． 32．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑．观察图①、图②的特征，回答下列问题： (1)图①和图②共同的特征是__________； (2)请你在图③、图④中设计出与图①、图②特征相同的图形． 33．（25-26八年级上·吉林长春·期末）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上． (1)在图中，画一个以为边，面积是的只是中心对称的四边形，要求顶点在格点上； (2)在图中，画一个以为边的既是轴对称又是中心对称的图形； (3)在图中，画一个以为对角线的矩形，且使得，． 1．（25-26八年级下·福建宁德·期中）将直线绕原点旋转得到直线，再将直线向下平移5个单位长度得到直线，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河南·期中）窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 4．（25-26九年级上·山西朔州·阶段检测）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 5．（24-25八年级下·江西上饶·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点边在轴上，且，将沿轴正方向平移个单位长度后，面积恰好被直线平分，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有______种． 7．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）平行四边形的两条对角线的交点与直角坐标系中的原点重合，且点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标是_______． 8．（25-26九年级上·广西柳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后，点的坐标为_____． 9．（25-26八年级下·全国·周测）如图，已知与关于点O成中心对称，过点O作直线MN分别交AD，BC于点M，N．现有下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤和关于点O成中心对称．其中正确的有________（填序号）． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，将边长都为的正方形按图中所示的方式摆放，点，，…，均是正方形的对称中心，则2026个这样的正方形重叠部分的面积和为__________． 11．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 12．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将平移，使点A移动到点，请画出； (2)作出关于O点成中心对称的； (3)与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 13．（25-26八年级下·湖北·期中）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形四个顶点都是格点，点是边上任意一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下三个问题，每个问题的画线不得超过四条． (1)如图，四边形的形状是_______； (2)在图1中，画直线交于点，使直线平分四边形的面积， (3)在图2中，先作线段的中点；再在上找一点，使得，垂足为点． 14．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）习近平总书记在2018年9月10日的全国教育大会上，首次将劳动教育（含劳技教育）纳入党的教育方针，明确提出构建德智体美劳全面培养的教育体系，并强调劳动教育的极端重要性．学校劳技课上组织学生制作“图形变换”教具，需要将长、宽的矩形纸片按下列要求进行裁剪，使裁剪后拼接成的新图形的面积保持不变．要求：把最终拼接所得的图形打上阴影，并标注好必要的数据． (1)一个底边长为的等腰三角形； (2)一个上底，下底的等腰梯形； (3)一个长为的新矩形； (4)一个底为的平行四边形． 15．（25-26七年级上·上海·阶段检测）已知长方形，，，边长为（）的正方形的顶点与点重合，边、分别与、重合（如图所示）．将正方形沿着射线方向平移，设平移距离为． (1)当点恰好落在线段上时，直线、分别与长方形的边交于点、、（如图所示）．下列编号①-④中，两个图形能关于某点成中心对称的是___________，面积相等的是__________；（在横线上填入相应的编号） ①三角形与三角形；②三角形与三角形； ③三角形与三角形；④长方形与长方形． (2)在（1）的条件下，当时，求的值； (3)在平移过程中，当正方形的顶点落在线段上时，求的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $