15.6中心对称图形（6大题型提分练）数学新教材北京版八年级下册

（北京版）八年级下册数学《第15章 四边形》 15.6 中心对称图形 知识点一 中心对称图形 ◆中心对称图形：一般地，在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足： 1 一个图形；② 绕一点旋转 180°；③ 与原图形完全重合(包括图案). 知识点二 中心对称图形的性质 ◆中心对称图形的性质： （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交是两个对应交点是对称点. （2）对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 题型一 中心对称图形的识别 解题技巧提炼 判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足： ① 一个图形；② 绕一点旋转 180°；③ 与原图形完全重合(包括图案). 1．（2024秋•古蔺县期末）下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答． 【解答】解：A、含汉字不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、含字母不是中心对称图形，故选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2．（2024春•路南区期末）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而求解． 【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（2024秋•大名县期末）如图所示图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：选项A、C、D的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 4．（2024秋•柳州期末）下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【解答】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 5．（2024•房山区二模）下列图形中，点O是该图形的对称中心的是（　　） A． B． C． D． 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与原来图形重合，那么就说这个图形叫中心对称图形，这个点叫做对称中心，由此即可判断． 【解答】解：由中心对称图形的定义，得到选项B中的图形是中心对称图形，并且点O是该图形的对称中心，故B符合题意； 选项A、C、D中的图形不是中心对称图形，故A、C、D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义， 6．（2024•南岳区一模）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得． 【解答】解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 7．（2024•广陵区一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心． 8．（2024秋•武汉期末）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可． 【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是中心对称，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键． 9．（2024春•罗湖区校级期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有 　 　个． 【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【解答】解：圆、正六边形、正八边形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 所以属于中心对称图形的有3个． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 题型二 中心对称图形与轴对称图形 解题技巧提炼 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 1．（2024秋•滨城区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：A、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、D不符合题意； B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握中心对称图形、轴对称图形的定义． 2．（2024秋•遵义期末）下列雪花图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键． 3．（2024秋•峄城区期末）敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【解答】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键． 4．（2024秋•荔湾区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【解答】解：A既是轴对称图形，也是中心对称图形，则A符合题意； B是轴对称图形，但不是中心对称图形，则B不符合题意； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意； D不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 5．（2024春•洋县期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义依次进行判断即可得． 【解答】解：A、图形不是中心对称图形是轴对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； C、图形不是中心对称图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是掌握这些知识点． 6．（2024春•榆树市期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 7．（2024秋•徐汇区校级期末）在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的为 　 　． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：线段、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 所以是轴对称图形，不是中心对称图形的为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 8．（2024秋•平城区月考）给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　 　（填写图形的相应编号）． 【分析】把一个图形旋转180°，如果旋转后的图形能于原图形重合，那么该图形的中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么该图形就是轴对称图形，进行解答，即可． 【解答】解：①等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ②矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； ④菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ⑤正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ⑥圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故答案为：②④⑤⑥． 【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是关键． 9．阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 旋转对称图形 观察如图中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O旋转60°，旋转后的图形与旋转前的图形重合． 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫它的对称中心． 任务： （1）中心对称图形 　 　旋转对称图形．（填“是”或“不是”） （2）下列图形中不是旋转对称图形的有 　 ，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有 　 ，旋转72°能够完全重合的图形有 　 　． 【分析】（1）根据旋转对称图形和中心对称图形的定义判断即可； （2）根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：（1）中心对称图形是旋转对称图形， 故答案为：是； （2）不是旋转对称图形的有E，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有A、C，旋转72°能够完全重合的图形有B、D． 故答案为：E；A、C；B、D． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 题型三 利用中心对称图形的性质求线段长 解题技巧提炼 中心对称图形的性质： 中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交是两个对应交点是对称点. 1．（2024秋•分宜县校级期末）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【分析】连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA＝OC，OB＝OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解． 【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD， ∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD，OE＝OF，AE＝CF，BF＝DE， 相等的线段共有5对． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点． 2．（2024秋•东莞市期末）如图，经过正方形ABCD对称中心O的直线分别交BA的延长线、AD、BC于点E、F、G．已知DC＝4，DF＝3，则AE的长为（　　） A．2 B． C．3 D．4 【分析】过点O作OH⊥AD于点H，连接OD，求出OH＝2，再证明△EAF≌△OHF（ASA）可得结论． 【解答】解：过点O作OH⊥AD于点H，连接OD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠EAF＝90°，AD＝CD＝4， ∵点O是正方形ABCD的中心， ∴AH＝DHAD＝2，∠ODH＝45°， ∵∠OHD＝90°， ∴∠ODH＝∠HOD＝45°， ∴OH＝HD＝2， ∵DF＝3， ∴FH＝AF＝1， ∵∠EAF＝∠OHF＝90°，∠AFE＝∠OFH， ∴△EAF≌△OHF（ASA）， ∴AE＝OH＝2， 故选：A． 【点评】本题考查中心对称，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 3．（2024秋•凉州区期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，，则BB′的长为 　． 【分析】在直角△ABC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AB，依据中心对称可得BB′＝2AB，据此即可求解． 【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，， ∴， ∵B与B′关于A中心对称， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质． 4．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心． （1）若AO＝4cm，那么CO的长是多少？ （2）试说明△ABO≌△CDO． 【分析】（1）根据关于某点对称的两个图形的对应线段相等直接得到答案； （2）利用中心对称的性质，得到对应角相等，对应线段相等即可证得全等． 【解答】解：（1）∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心， ∴AO＝CO， ∵AO＝4cm， ∴CO＝4cm； （2）∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心， ∴AO＝CO，BO＝DO， 在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO（SAS）． 【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分． 5．（2024秋•鄂伦春自治旗校级期末）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6， （1）画出△BCD关于点D的中心对称图形； （2）根据图形说明线段CD长的取值范围． 【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据三角形的三边关系求解即可． 【解答】解：（1）所画图形如下所示： △ADE就是所作的图形． （2）由（1）知：△ADE≌△BDC， 则CD＝DE，AE＝BC， ∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC， ∴2＜2CD＜10， 解得：1＜CD＜5． 【点评】本题考查中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过△ADE≌△BDC，将2CD放在△ACE中求解． 题型四 利用中心对称图形的性质求面积 解题技巧提炼 对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 1．（2024秋•郾城区期中）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．1 D． 【分析】连接AF，BG，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【解答】解：连接AF，BG， ∵正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是3和2， ∴正方形的面积分别为9和4， ∵正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O， ∴． 故选：D． 【点评】本题考查的是中心对称，正方形的性质，熟知把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心是解题的关键． 2．（2024•秦都区校级模拟）如图，点O是菱形ABCD的对称中心，连接OA、OB，OA＝4，OB＝6，EF为过点O的一条直线，点E、F分别在AD、BC上，则图中阴影部分的面积为（　　） A．24 B．16 C．18 D．12 【分析】先算出菱形的面积，再算出四边形ABFE的面积，因为阴影部分的面积＝四边形ABFE的面积﹣S△ABO，求得三角形ABO的面积，可得阴影部分的面积． 【解答】解：连接OC、OD， ， ∵点O是菱形ABCD的对称中心， ∴AC⊥BD，O是AC与BD的交点， ∴CO＝AO＝4，DO＝BO＝6， ∴AC＝8，BD＝12， ∵EF为过点O的一条直线， ∴四边形ABFE的面积＝四边形CDEF的面积菱形ABCD的面积， ∵菱形ABCD的面积AC×BD＝48， ∴四边形ABFE的面积＝24， ∵阴影部分的面积＝四边形ABFE的面积﹣S△ABO，S△ABOAO×BO＝12， ∴阴影部分的面积＝12， 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称、菱形，关键是掌握菱形的性质． 3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，在所给的3个矩形中分别画1个菱形（大致准确的示意图），要求菱形的顶点都在矩形的边上，且使整个图形分别符合下列条件： 图①菱形一边为AB； 图②既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上； 图③是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最大． 并请在横线上直接写出各菱形的面积． 【分析】根据题意，可以画出符合要求的菱形，然后根据题目中的数据，可以分别求得三个菱形的面积，本题得以解决． 【解答】解：如图所示， S①＝6×6＝36， S②， 在符合③的图形中，设菱形的边长为a， 62+（8﹣a）2＝a2， 解得，a， S③6． 故答案为：36，24，． 【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB　 　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）； （2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）． 【分析】（1）根据知识背景即可求解； （2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可； （3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可． 【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC； （2）如图所示： （3）如图所示： 故答案为：＝． 【点评】本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系． 题型五 中心对称图形与平行四边形 解题技巧提炼 平行四边形是中心对称图形，然后利用平行四边形的性质和判定解决问题. 1．（2024秋•仓山区校级月考）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，连接AF，CE，求证：四边形AECF是中心对称图形． 【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，AE∥CF，推出AE＝CF，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AE∥CF， ∵DE＝BF， ∴AE＝CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AECF是中心对称图形． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 2．（2024秋•凉州区校级期中）如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：四边形AEDF是中心对称图形； （2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称． 【分析】（1）判定四边形AEDF是平行四边形，即可得出四边形AEDF是中心对称图形； （2）先得出AE＝DE，再根据四边形AEDF是平行四边形，可得四边形AEDF是菱形，即可得到结论． 【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF是中心对称图形； （2）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵DE∥AC， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴AE＝DE， 又∵四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF是菱形， ∴AD垂直平分EF， ∴点E、F关于直线AD对称． 【点评】本题考查了中心对称，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点． 3．（2024秋•蒲城县校级月考）如图，在▱ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD，以AC为边向下方作菱形ACNM． （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若菱形ACNM的周长为16，∠ACB＝30°，点D是菱形ACNM的对称中心，求点D、M之间的距离． 【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断； （2）根据菱形的性质可知：点D、M之间的距离等于点D到点C的距离，求出CD即可得解． 【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形； （2）∵菱形ACNM的周长为16， ∴AC＝AM＝MN＝CN＝4， 在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，CD＝AB， ∵∠ACB＝30°， ∴， ∴CD＝AB＝2， ∵点D是菱形ACNM的对称中心， ∴点D、M之间的距离等于点D到点C的距离， 即点D、M之间的距离等于2． 【点评】本题考查了中心对称，矩形的判定和菱形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题关键． 4．（2024秋•章丘区期中）如图，O为平行四边形ABCD的对称中心，对角线AC⊥AB，过点O作直线EF∥AB，分别交AD，BC于E，F，连接AF，CE． （1）证明：四边形AFCE是菱形． （2）若四边形AFCE是正方形且BC＝6，求AB的长． 【分析】（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直可得结论； （2）根据已知可证△ABC是等腰直角三角形，进而可得AB的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO＝∠CFO， ∵O为AC中点， ∴OA＝OC， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∵EF∥AB， ∴∠FOC＝∠BAC＝90°， ∴AC⊥EF， ∴▱AFCE是菱形； （2）解：∵四边形AFCE是正方形， ∴∠AFC＝90°，AF＝CF，∠CAF＝∠ACF＝45°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵BC＝6， ∴AB3． 【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键． 5．（2024秋•惠济区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，过平行四边形的对称中心点O的一条直线与边AD、BC分别交于点E、F，设直线EF与BC的夹角为α． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）填空： ①当α的度数是 　 　时，四边形AFCE为菱形； ②当α的度数是 　 　时，四边形AFCE为矩形； 【分析】（1）证明OA＝OC，OE＝OF可得结论； （2）①当α的度数是60°时，四边形AFCE为菱形，证明四边形AFCE、四边形AFEB是平行四边形，再证明△ABE是等边三角形即可解决问题． ②当α的度数是30°时，四边形AFCE为矩形，取BC中点M，连接AM，首先证明△ABM是等边三角形，推出∠OCE＝30°即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAO＝∠ECO， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴OE＝OF， ∵OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形； （2）①当α的度数是60°时，四边形AFCE为菱形， 理由：∴AF＝CE，AF∥BC， ∴AF∥BE， ∵∠α＝∠ABC＝60°， ∴AB∥EF， ∴四边形AFEB是平行四边形， ∴AF＝BE＝CE， ∵BC＝8，AB＝4， ∴AB＝BE＝4， ∵∠B＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝BE＝CE， ∵四边形AFCE是平行四边形， ∴四边形AFCE是菱形， 故答案为：60°； ②当α的度数是30°时，四边形AFCE为矩形， 理由：同（1）得：四边形AFCE是平行四边形， 取BC中点M，连接AM， ∵AB＝BM＝4，∠B＝60°， ∴△ABM是等边三角形， ∴∠AMB＝60°，AM＝BM＝AB＝CM， ∴∠ACM＝∠MAC＝30°， ∴∠OEC＝∠OCE， ∴OE＝OC， ∵OE＝OF，OA＝OC， ∴AC＝EF， ∴四边形AECF是矩形， 故答案为：30°． 【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 题型六 中心对称图形与作图问题 解题技巧提炼 本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键． 1．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题． （1）图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是 　 　图形（填“轴对称”或“中心对称”）； （2）请你在图②，图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 【分析】（1）按照轴对称或中心对称的性质判断即可． （2）按照中心对称的性质画图即可． 【解答】解：（1）从图中看出，都是中心对称图形． 故答案为：中心对称． （2）如图所示： 【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，掌握中心对称的性质是解题关键． 2．（2023秋•绥阳县期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图甲中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： （1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 　 　对称图形，都不是 　 　对称图形． （2）请在图乙中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图甲中所给出的图案相同． 【分析】（1）观察图甲中三个图形的阴影部分，利用中心对称图形和轴对称图形的概念即可解答； （2）根据中心对称的性质设计图案即可，此外还需满足阴影部分的面积为4． 【解答】解：（1）结合中心对称图形以及轴对称图形的概念，可得图甲中的三个网格中阴影部分构成的图案，都是中心对称图形，都不是轴对称图形． 故答案为：中心对称图形，轴对称图形； （2）设计出的图形，如图中的阴影部分所示（答案不唯一）． ∵每个小正方形的边长为1， ∴图乙中阴影部分的面积为41+2×1＝4． 【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 3．（2024秋•昌邑区校级期中）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C均在格点上，请按要求画出格点四边形． （1）在图①中画出一个以点A、B、C、D为顶点的格点四边形，使其是中心对称图形．但不是轴对称图形； （2）在图②中画出一个以点A、B、C、P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2＝18． 【分析】（1）直接平行四边形的判定与性质画出图形即可； （2）利用勾股定理进而得出符合题意的答案． 【解答】解：（1）如图所示：平行四边形ADBC即为所求； （2）如图所示：四边形ABPC即为所求． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理，中心对称图形，熟知以上知识是解题的关键． 4．（2024秋•道外区月考）实践操作：如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长都为1． （1）请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图1中黑色部分是一个轴对称图形； （2）请在图2中选取若干个白色的单位正方形并涂黑，使图2中黑色部分是一个中心对称图形，且面积占正方形网格面积的一半． 【分析】（1）根据轴对称图形的定义，即可解答； （2）根据题意可得：要选取3个白色的单位正方形并涂黑，然后再根据中心对称图形的定义，即可解答． 【解答】解：（1） 如图即为所求； （2） 如图即为所求． 【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义是解题的关键． 5．（2024秋•辛集市期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上． （1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【解答】解：（1）甲图：平行四边形， （2）乙图：等腰梯形， （3）丙图：正方形． 【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形． 6．在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案． 选出的三个图案是 　 （填写序号）； 它们都是 　 　图形（填写“中心对称”或“轴对称”）； （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性． 【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：（1）①③⑤三个图案是轴对称图形，②④⑥三个图案是中心对称图形． 故答案为：①③⑤（或②④⑥）；轴对称（或中心对称）； （2）如图所示， 【点评】本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7．图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件． （1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：答案不唯一． （1） （2） （3） 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 8．图1，图2，图3均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影．请在余下空白正三角形中，按下列要求涂上阴影： （1）在图1中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）在图2中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）在图3中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 【分析】（1）根据题意涂阴影； （2）根据题意涂阴影； （3）根据题意涂阴影； 【解答】解：（1）如图1； （2）如图2． （3）如图3． 【点评】本题考查中心对称、轴对称，熟练掌握中心对称与轴对称图形的性质是解题的关键． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ （北京版）八年级下册数学《第15章 四边形》 15.6 中心对称图形 知识点一 中心对称图形 ◆中心对称图形：一般地，在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足： 1 一个图形；② 绕一点旋转 180°；③ 与原图形完全重合(包括图案). 知识点二 中心对称图形的性质 ◆中心对称图形的性质： （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交是两个对应交点是对称点. （2）对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 题型一 中心对称图形的识别 解题技巧提炼 判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足： ① 一个图形；② 绕一点旋转 180°；③ 与原图形完全重合(包括图案). 1．（2024秋•古蔺县期末）下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•路南区期末）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•大名县期末）如图所示图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•柳州期末）下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•房山区二模）下列图形中，点O是该图形的对称中心的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024•南岳区一模）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024•广陵区一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•武汉期末）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024春•罗湖区校级期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有 　 　个． 题型二 中心对称图形与轴对称图形 解题技巧提炼 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 1．（2024秋•滨城区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•遵义期末）下列雪花图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•峄城区期末）敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•荔湾区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•洋县期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024春•榆树市期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•徐汇区校级期末）在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的为 　 　． 8．（2024秋•平城区月考）给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　 　（填写图形的相应编号）． 9．阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 旋转对称图形 观察如图中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O旋转60°，旋转后的图形与旋转前的图形重合． 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫它的对称中心． 任务： （1）中心对称图形 　 　旋转对称图形．（填“是”或“不是”） （2）下列图形中不是旋转对称图形的有 　 ，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有 　 ，旋转72°能够完全重合的图形有 　 　． 题型三 利用中心对称图形的性质求线段长 解题技巧提炼 中心对称图形的性质： 中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交是两个对应交点是对称点. 1．（2024秋•分宜县校级期末）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 2．（2024秋•东莞市期末）如图，经过正方形ABCD对称中心O的直线分别交BA的延长线、AD、BC于点E、F、G．已知DC＝4，DF＝3，则AE的长为（　　） A．2 B． C．3 D．4 3．（2024秋•凉州区期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，，则BB′的长为 　． 4．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心． （1）若AO＝4cm，那么CO的长是多少？ （2）试说明△ABO≌△CDO． 5．（2024秋•鄂伦春自治旗校级期末）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6， （1）画出△BCD关于点D的中心对称图形； （2）根据图形说明线段CD长的取值范围． 题型四 利用中心对称图形的性质求面积 解题技巧提炼 对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 1．（2024秋•郾城区期中）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．1 D． 2．（2024•秦都区校级模拟）如图，点O是菱形ABCD的对称中心，连接OA、OB，OA＝4，OB＝6，EF为过点O的一条直线，点E、F分别在AD、BC上，则图中阴影部分的面积为（　　） A．24 B．16 C．18 D．12 3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，在所给的3个矩形中分别画1个菱形（大致准确的示意图），要求菱形的顶点都在矩形的边上，且使整个图形分别符合下列条件： 图①菱形一边为AB； 图②既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上； 图③是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最大． 并请在横线上直接写出各菱形的面积． 4．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB　 　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）； （2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）． 题型五 中心对称图形与平行四边形 解题技巧提炼 平行四边形是中心对称图形，然后利用平行四边形的性质和判定解决问题. 1．（2024秋•仓山区校级月考）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，连接AF，CE，求证：四边形AECF是中心对称图形． 2．（2024秋•凉州区校级期中）如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：四边形AEDF是中心对称图形； （2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称． 3．（2024秋•蒲城县校级月考）如图，在▱ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD，以AC为边向下方作菱形ACNM． （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若菱形ACNM的周长为16，∠ACB＝30°，点D是菱形ACNM的对称中心，求点D、M之间的距离． 4．（2024秋•章丘区期中）如图，O为平行四边形ABCD的对称中心，对角线AC⊥AB，过点O作直线EF∥AB，分别交AD，BC于E，F，连接AF，CE． （1）证明：四边形AFCE是菱形． （2）若四边形AFCE是正方形且BC＝6，求AB的长． 5．（2024秋•惠济区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，过平行四边形的对称中心点O的一条直线与边AD、BC分别交于点E、F，设直线EF与BC的夹角为α． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）填空： ①当α的度数是 　 　时，四边形AFCE为菱形； ②当α的度数是 　 　时，四边形AFCE为矩形； 题型六 中心对称图形与作图问题 解题技巧提炼 本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键． 1．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题． （1）图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是 　 　图形（填“轴对称”或“中心对称”）； （2）请你在图②，图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 2．（2023秋•绥阳县期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图甲中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： （1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 　 　对称图形，都不是 　 　对称图形． （2）请在图乙中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图甲中所给出的图案相同． 3．（2024秋•昌邑区校级期中）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C均在格点上，请按要求画出格点四边形． （1）在图①中画出一个以点A、B、C、D为顶点的格点四边形，使其是中心对称图形．但不是轴对称图形； （2）在图②中画出一个以点A、B、C、P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2＝18． 4．（2024秋•道外区月考）实践操作：如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长都为1． （1）请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图1中黑色部分是一个轴对称图形； （2）请在图2中选取若干个白色的单位正方形并涂黑，使图2中黑色部分是一个中心对称图形，且面积占正方形网格面积的一半． 5．（2024秋•辛集市期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上． （1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 6．在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案． 选出的三个图案是 　 （填写序号）； 它们都是 　 　图形（填写“中心对称”或“轴对称”）； （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性． 7．图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件． （1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 8．图1，图2，图3均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影．请在余下空白正三角形中，按下列要求涂上阴影： （1）在图1中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）在图2中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）在图3中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$