三角恒等变换、三角函数的图像、三角函数的伸缩平移与三角函数的性质综合复习讲义-2026届高三数学三轮冲刺

该高中数学高考复习讲义聚焦三角恒等变换、三角函数图像、伸缩平移与性质综合三大核心考点，按“公式化简—图像特征—变换规则”逻辑层次梳理知识点，通过考点解析、解题思路指导、真题速递与例题训练等环节，帮助学生构建系统知识网络，突破综合应用难点。 资料以数学思维培养为核心，采用“原理讲解—例题变式—分层训练”教学模式，如在三角恒等变换考点中，通过多选型例题训练学生逻辑推理与性质综合应用能力，变式题设计兼顾基础与提升，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供实用指导。

2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 三角恒等变换、三角函数的图像、三角函数的伸缩平移与三角函数的性质综合复习讲义 考点目录 三角恒等变换与三角函数的性质综合 三角函数的图像与三角函数的性质综合 三角函数的伸缩平移与三角函数的性质综合 知识点解析 考点一 三角恒等变换与三角函数性质综合 知识点 1. 核心公式：和差角、二倍角、降幂、辅助角公式 1. 常用化简目标：化为 1. 函数性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期、对称轴、对称中心、最值 1. 常见题型：化简求值、求单调区间、求最值、比较大小 解题原理 利用三角公式统一角、统一名、统一结构，把复杂三角式化成标准正弦型函数，再套用基础性质求解。 解题思路 1. 观察式子结构，选用合适公式化简 1. 降幂、合并、凑角，整理成最简单一三角函数 1. 对照标准形式确定 1. 代入性质公式求周期、单调区间、最值、对称中心等 1. 结合定义域限定范围，求出最终结果 考点二 三角函数图像与性质综合 知识点 1. 图像特征：五点作图法、图像走势、零点、最值点、升降区间 1. 由图求参：看图求 1. 性质对应图像： · 最高点最低点→最值 · 相邻零点/最值点→周期 · 对称轴、对称中心直接从图像读取 1. 图像交点、区间值域、不等式解集 解题原理 从图像提取几何信息，转化为代数参数，再结合三角函数固有性质求解范围、最值、零点。 解题思路 1. 由图像振幅定 ，由周期定 1. 代入特殊点坐标求出初相 1. 写出函数解析式 1. 结合图像走势判断增减、奇偶、对称 1. 限定自变量区间，结合图像求值域与解集 考点三 三角函数伸缩平移变换与性质综合 知识点 1. 平移规则：左加右减，上加下减（只针对 本身） 1. 伸缩变换 · 横向伸缩： 变大变瘦，变小变胖 · 纵向伸缩： 决定上下拉伸压缩 1. 易错点：先平移后伸缩 / 先伸缩后平移 平移长度不同 1. 变换后依旧考查：周期、单调、最值、对称、奇偶性 解题原理 按照变换规则精准改写解析式，得到变换后新函数，再研究新函数全部性质。 解题思路 1. 分清变换顺序：先平移再伸缩 / 先伸缩再平移 1. 严格对自变量 进行变形，避免直接加减 出错 1. 准确写出变换之后的函数表达式 1. 利用新解析式求周期、单调区间、最值、对称轴 1. 对比变换前后性质变化，解决比较、取值范围类题目 真题速递 1．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 2．（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 3．（2025·全国一卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 考点一 三角恒等变换与三角函数的性质综合 【例题分析】 例1．（2026·福建漳州·三模·多选）若函数在上单调递增，则（    ） A．曲线关于点对称 B．的最大值为 C．的最小值为-2 D．的最大值为2 例2．（2026·河北沧州·三模·多选）函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（   ） A．若在上单调，则 B． C．方程在内的解有16个 D．若在上有且仅有两个极值点，则 例3．（2026·云南昆明·二模·多选）已知函数．则下列结论正确的有（    ） A．的最大值为 B．在区间上单调递减 C．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． D．若函数的图象关于轴对称，则正数的最小值为 【变式训练】 变式1．（2026·河北邢台·二模·多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的图象关于点对称 B． C．在上单调递增 D．是偶函数 变式2．（2026·云南·模拟预测·多选）已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为2 C．函数关于对称 D．函数在区间上单调递增 变式3．（2026·陕西榆林·模拟预测·多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．直线是函数的图象的一条对称轴 B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 C．函数在区间上有3个零点 D．函数在区间上单调递增 考点二 三角函数的图像与三角函数的性质综合 【例题分析】 例1．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测·多选）已知函数图像如图所示，分别为图像的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，且，，与轴的交点为．则下列说法正确的有（    ）． A．函数的解析式为 B．函数的一个极大值点为 C．函数的对称中心为 D．函数在区间上单调递增 例2．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测·多选）已知函数的部分图像如图所示，且阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．为函数的一个对称轴 C．要得到函数，需将函数向右平移个单位长度 D．函数在区间上单调递增 例3．（2025·吉林·模拟预测·多选）已知函数的部分图像如图所示.点为图象与轴的交点，点为图象最低点（图象上未标出），且是面积为的等边三角形．已知，且在区间上单调递增.下列说法正确的是（   ） A． B． C．在区间内有且仅有3个实根 D．函数的最小正周期为 【变式训练】 变式1．（2026·浙江·二模·多选）已知函数在一个周期内的图象如图所示，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．， D．的图象关于点对称 变式2．（2026·宁夏银川·模拟预测·多选）已知函数，的部分图象如图所示，下列选项正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的范围是 变式3．（2026·湖南郴州·模拟预测·多选）2026年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化，某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数来描述，这个三角函数的图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．是偶函数 C．的图象关于点对称 D．若在上有且仅有两个极值点，则 考点三 三角函数的伸缩平移与三角函数的性质综合 【例题分析】 例1．（2026·河南濮阳·模拟预测·多选）若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C． D．是奇函数 例2．（2026·河南·二模·多选）将函数图象向左平移个单位长度后得到一偶函数图象，则当取最小值时，下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数为奇函数 C．函数在区间单调递增 D．函数的图象在处的切线斜率为1 例3．（2026·河南开封·模拟预测·多选）已知函数与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．的图象与的图象重合 D．若的图象关于y轴对称，则的最小值为 【变式训练】 变式1．（2026·山东青岛·二模·多选）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则（    ） A． B．直线是曲线的对称轴 C．在区间单调递增 D．函数是奇函数 变式2．（2026·甘肃金昌·三模·多选）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．在上单调递减 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．函数在内有5个零点 变式3．（2026·河南开封·模拟预测·多选）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 三角恒等变换、三角函数的图像、三角函数的伸缩平移与三角函数的性质综合复习讲义 考点目录 三角恒等变换与三角函数的性质综合 三角函数的图像与三角函数的性质综合 三角函数的伸缩平移与三角函数的性质综合 知识点解析 考点一 三角恒等变换与三角函数性质综合 知识点 1. 核心公式：和差角、二倍角、降幂、辅助角公式 1. 常用化简目标：化为 1. 函数性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期、对称轴、对称中心、最值 1. 常见题型：化简求值、求单调区间、求最值、比较大小 解题原理 利用三角公式统一角、统一名、统一结构，把复杂三角式化成标准正弦型函数，再套用基础性质求解。 解题思路 1. 观察式子结构，选用合适公式化简 1. 降幂、合并、凑角，整理成最简单一三角函数 1. 对照标准形式确定 1. 代入性质公式求周期、单调区间、最值、对称中心等 1. 结合定义域限定范围，求出最终结果 考点二 三角函数图像与性质综合 知识点 1. 图像特征：五点作图法、图像走势、零点、最值点、升降区间 1. 由图求参：看图求 1. 性质对应图像： · 最高点最低点→最值 · 相邻零点/最值点→周期 · 对称轴、对称中心直接从图像读取 1. 图像交点、区间值域、不等式解集 解题原理 从图像提取几何信息，转化为代数参数，再结合三角函数固有性质求解范围、最值、零点。 解题思路 1. 由图像振幅定 ，由周期定 1. 代入特殊点坐标求出初相 1. 写出函数解析式 1. 结合图像走势判断增减、奇偶、对称 1. 限定自变量区间，结合图像求值域与解集 考点三 三角函数伸缩平移变换与性质综合 知识点 1. 平移规则：左加右减，上加下减（只针对 本身） 1. 伸缩变换 · 横向伸缩： 变大变瘦，变小变胖 · 纵向伸缩： 决定上下拉伸压缩 1. 易错点：先平移后伸缩 / 先伸缩后平移 平移长度不同 1. 变换后依旧考查：周期、单调、最值、对称、奇偶性 解题原理 按照变换规则精准改写解析式，得到变换后新函数，再研究新函数全部性质。 解题思路 1. 分清变换顺序：先平移再伸缩 / 先伸缩再平移 1. 严格对自变量 进行变形，避免直接加减 出错 1. 准确写出变换之后的函数表达式 1. 利用新解析式求周期、单调区间、最值、对称轴 1. 对比变换前后性质变化，解决比较、取值范围类题目 真题速递 1．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解. 【详解】函数， 设函数的最小正周期为T，由可得， 所以，即； 又函数在上存在零点，且当时，， 所以，即； 综上，的最小值为4. 故选：C. 2．（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】利用正弦函数的对称性得出，根据单调性得出，从而确定，结合对称轴与对称中心再求出，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增，且为它的一条对称轴， 所以时函数取最大值， 又因为是它的一个对称中心， 所以，， 设的最小正周期为，由正弦函数的对称性可知， 即， 又在上单调递增，则， ∴，则，， ∵，∴时，，∴， 当时，， 由正弦函数的单调性可知. 故选：A 3．（2025·全国一卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解. 【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是， 即， 又，则时最小，最小值是， 即. 故选：B 考点一 三角恒等变换与三角函数的性质综合 【例题分析】 例1．（2026·福建漳州·三模·多选）若函数在上单调递增，则（    ） A．曲线关于点对称 B．的最大值为 C．的最小值为-2 D．的最大值为2 【答案】ABC 【分析】先利用辅助角公式化简函数，再结合正弦型函数的对称性、单调性逐一判断每个选项. 【详解】 对于A：因为，所以关于对称，A正确； 对于B：由，得， 因为，所以，即， 所以的最大值为，B正确； 对于C：因为，所以，又在单调递增， 由，可得，, 所以， 所以，即的最小值为，C正确； 对于D：由C分析可知，无最大值，D错误. 例2．（2026·河北沧州·三模·多选）函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（   ） A．若在上单调，则 B． C．方程在内的解有16个 D．若在上有且仅有两个极值点，则 【答案】ACD 【分析】利用二倍角的正余弦公式和辅助角公式化简得，利用最小正周期求得函数解析式.利用整体法求解可判断AD；直接计算可判断B；解三角方程可判断C. 【详解】 ， 因为函数的最小正周期为，所以，解得， 所以. 当，所以， 因为在上单调，所以，解得，故A正确； ，故B错误； 由，可得， 所以或， 解得或， 又，所以有8个解， 有8个解，故共16个解，故C正确； ， 因为，所以， 因为在上有且仅有两个极值点， 所以，解得，所以，故D正确. 例3．（2026·云南昆明·二模·多选）已知函数．则下列结论正确的有（    ） A．的最大值为 B．在区间上单调递减 C．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． D．若函数的图象关于轴对称，则正数的最小值为 【答案】BD 【分析】应用两角和正弦公式结合二倍角公式和辅助角公式化简得出解析式判断A，应用正弦函数单调性判断B，应用平移变换判断C，由对称性得出即可判断D. 【详解】因为 所以的最大值为，故A错误； 若，则， 所以得在区间上单调递减，故B正确； 将的图象上所有点向右平移个单位长度， 得到的图象，故C错误； 若的图象关于轴对称， 则， 所以，所以的最小正值为，故D正确. 【变式训练】 变式1．（2026·河北邢台·二模·多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的图象关于点对称 B． C．在上单调递增 D．是偶函数 【答案】ACD 【分析】借助辅助角公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数对称性、单调性、奇偶性等逐项计算并判断即可得. 【详解】； 对A：当时，， 由关于点对称， 故的图象关于点对称，故A正确； 对B：， 故不恒成立，故B错误； 对C：当时，， 由在上单调递增， 故在上单调递增，故C正确； 对D：， 由为偶函数，故为偶函数，故D正确. 变式2．（2026·云南·模拟预测·多选）已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为2 C．函数关于对称 D．函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【分析】化简得函数，即可得周期和最值，将代入函数判断C；由于，根据余弦函数的单调性判断D. 【详解】函数 ， 所以函数的最小正周期为，最大值为，A、B正确； 当时，， 不是最值，C错误； 当时，， 因为余弦函数在上单调递增，D正确. 变式3．（2026·陕西榆林·模拟预测·多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．直线是函数的图象的一条对称轴 B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 C．函数在区间上有3个零点 D．函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【详解】由 ， 选项A：因为， 所以直线是函数的图象的一条对称轴，故A正确； 选项B：将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为， 要使为奇函数，则，解得， 而，则的最小值为，故B正确； 选项C：令，则，解得， 当时，或， 所以函数在区间上只有2个零点，故C错误； 选项D：当时，令， 因为在上单调递增，所以函数在区间上单调递增，故D正确． 考点二 三角函数的图像与三角函数的性质综合 【例题分析】 例1．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测·多选）已知函数图像如图所示，分别为图像的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，且，，与轴的交点为．则下列说法正确的有（    ）． A．函数的解析式为 B．函数的一个极大值点为 C．函数的对称中心为 D．函数在区间上单调递增 【答案】ACD 【分析】根据图象和已知条件可求出函数的解析式，然后根据正弦函数的极大值点、对称中心、单调性等性质对选项逐一计算即可. 【详解】由题意，因为，所以， 根据勾股定理，解得．所以， 又与轴的交点为，可得，且图象在点是单调递减的， 解得（舍）或，所以，故A正确． B中，令，，解得，，所以B不正确； C中，令，，解得，， 即函数的对称中心为，，所以C正确； D中，，可得，即函数在给定区间内单调递增，所以D正确． 故选：ACD． 例2．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测·多选）已知函数的部分图像如图所示，且阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．为函数的一个对称轴 C．要得到函数，需将函数向右平移个单位长度 D．函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【分析】先确定，再结合正弦型函数的性质及平移变换逐项判断即可． 【详解】如图，， 由对称性可知，阴影部分的面积等于矩形的面积，即， 解得，函数的最小正周期为，故A正确； ，解得，又函数过点， ，解得， ，， 则，又，为最小值， 所以为函数的一个对称轴，故B正确； 要得到函数，需将函数向右平移个单位长度，故C错误； ，， 因为在上单调递增，且， 所以函数在区间上单调递增，故D正确． 故选：ABD． 例3．（2025·吉林·模拟预测·多选）已知函数的部分图像如图所示.点为图象与轴的交点，点为图象最低点（图象上未标出），且是面积为的等边三角形．已知，且在区间上单调递增.下列说法正确的是（   ） A． B． C．在区间内有且仅有3个实根 D．函数的最小正周期为 【答案】CD 【分析】先由正三角形面积求出，再结合图象性质求得解析式，进而容易判断ABD项，C项结合整体角范围，转化为函数与直线的交点个数问题，作图分析即可得. 【详解】由是面积为的等边三角形，得，解得， 由为图象与轴的交点，且， 则，解得， 由是等边三角形，则点位置如图1，设， 则点到（即轴）的距离为，由，得， 故，则. 由，则，故， 过作，由为等边三角形可知，为的中点，则， 所以函数图象过点，代入得， ，则，又，则，所以， 当时，，验证知在区间上单调递增，则满足题意， 由上可知，A项错误；D项正确. 对于选项B，由，则，故B错误； 对于选项C，，则，由，得， 在同一坐标系中，作出函数的图象与直线，如图2， 由图可知，在区间内有且仅有3个实根，故C正确； 故选：CD. 【变式训练】 变式1．（2026·浙江·二模·多选）已知函数在一个周期内的图象如图所示，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．， D．的图象关于点对称 【答案】BCD 【详解】由题意得，即， 因为，所以，A错误； 因为，所以，即， 解得，因为，所以，B正确； 因为的最小正周期为，所以，又 即，解得，，C正确； 由上可得，令， 得，所以的对称中心为， 取即得的图象关于点对称，D正确. 变式2．（2026·宁夏银川·模拟预测·多选）已知函数，的部分图象如图所示，下列选项正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的范围是 【答案】CD 【分析】根据函数部分图象求出函数解析式，由和可得选项A错误；由可得选项B错误；根据图象平移原则可得选项C正确；数形结合可得选项D正确. 【详解】由题意得，最小正周期满足，即，则，即， 代入得，即，由此可得，解得， 因为，令，则，综上可得， 对A，若为对称轴，则或， 代入得， 因为或，故A错误； 对B，若的图象关于点对称，则， 而代入得， 因为，故B错误； 对C，函数的图象向左平移个单位得到的函数为，故C正确； 对D，若，则， 令，即， 则与在上有两个交点，如下图可得， 解得，故D正确.    变式3．（2026·湖南郴州·模拟预测·多选）2026年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化，某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数来描述，这个三角函数的图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．是偶函数 C．的图象关于点对称 D．若在上有且仅有两个极值点，则 【答案】BCD 【分析】先根据三角函数图像的最高点位置求出参数得到的解析式，再依次分析各选项的周期、奇偶性、对称性、极值点个数，判断各选项正误. 【详解】由图可知，时取最大值，即， 所以，解得，又， 所以，， 对于A： 的最小正周期，A错误； 对于B ：，是偶函数，B正确； 对于C ：， 当时，，因此函数图象关于对称，C正确； 对于D：，当时，， 函数的极值点满足，要求区间内仅有两个极值点， 则恰有两解， 因为时，，时，，时，， 所以，解得，即，D正确. 考点三 三角函数的伸缩平移与三角函数的性质综合 【例题分析】 例1．（2026·河南濮阳·模拟预测·多选）若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C． D．是奇函数 【答案】AC 【分析】根据周期公式判断A；根据正弦函数的图像判断B；根据函数平移与解析式关系判断C；根据诱导公式判断D． 【详解】由题知，， 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，当时，， 因为在上不单调， 所以在上不单调，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，所以为偶函数，故D错误． 例2．（2026·河南·二模·多选）将函数图象向左平移个单位长度后得到一偶函数图象，则当取最小值时，下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数为奇函数 C．函数在区间单调递增 D．函数的图象在处的切线斜率为1 【答案】ACD 【分析】由平移可得，结合奇偶性可得，，则最小值为2，，再逐项判断即可． 【详解】由题意将函数向左平移个单位得到的函数解析式为 ，若其为偶函数， 则，，解得，， 又因为，所以最小值为2，． 函数的最小正周期为，故A正确； 函数为非奇非偶函数，故B错误； ，又在上单调递增， 所以函数在区间单调递增，故C正确； ， 所以函数在图象处的切线斜率为1，故D正确． 例3．（2026·河南开封·模拟预测·多选）已知函数与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．的图象与的图象重合 D．若的图象关于y轴对称，则的最小值为 【答案】AD 【分析】对于A，由关于直线对称得计算即可；对于B，根据余弦函数单调性判断即可；对于C，根据平移变换得出解析式与解析式比较即可；对于D，由图象关于y轴对称得计算即可. 【详解】对于A，函数与函数的图象关于直线对称， 则，所以， 所以，又因为，所以，A正确； 对于B，由A可知，当时，， 故在上单调递减，B错误； 对于C ，， 与的图象不重合，C错误； 对于D，， 若的图象关于y轴对称，则满足, 所以，由可知，的最小值为，故D正确. 【变式训练】 变式1．（2026·山东青岛·二模·多选）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则（    ） A． B．直线是曲线的对称轴 C．在区间单调递增 D．函数是奇函数 【答案】BCD 【分析】利用图象的平移可得，结合三角函数的图象与性质依次判断选项即可. 【详解】由函数的图象向左平移个单位长度得到，故A不正确， 的对称轴满足，即，当时，，即直线是曲线的对称轴，故B正确； 令，解得：， 当时，，所以在区间单调递增，故C正确； ， 所以函数是奇函数，故D正确. 变式2．（2026·甘肃金昌·三模·多选）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．在上单调递减 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．函数在内有5个零点 【答案】AC 【分析】根据给定的变换求出的解析式，再利用余弦函数的图象性质逐项分析判断. 【详解】依题意，， 对于A，当时，，而余弦函数 在上单调递减，因此在上单调递减，A正确； 对于B，，的图象关于直线不对称，B错误； 对于C，，的图象关于点对称，C正确； 对于D，依题意，，而不成立， 则，解得， 由，得，则可取， 因此函数在内有4个零点，D错误. 变式3．（2026·河南开封·模拟预测·多选）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 【答案】CD 【分析】根据函数图象的伸缩变换得到解析式，结合正弦型函数性质求解即可. 【详解】由题意知，. 对于A：，A错误. 对于B：最小正周期，B错误. 对于C：令，，解得，，所以对称中心为. 当时，对称中心为，C正确. 对于D：令，，解得，，所以对称轴为，. 当时，对称轴为，D正确. 2 学科网（北京）股份有限公司 $