2026年江西九江第一中学南门湖校区初中学业水平数学冲刺(一)

姓名： 准考证号：」 机密★启用前 2026年初中学业水平 数学冲刺（一） 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效， 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相 地 应位置.错选、多选或未选均不得分 1.下列实数中，最小的是 倒 A-3 B.π C.0 D.-√5 2.不等式x十2>0的解集在数轴上表示正确的是 架 长 A-2立012 B.-2-101 2 C20士2 D.-2-10 12 3.羽毛球是一项老少皆宜的体育运动，如图，该羽毛球的左视图为 毁 敬 韶 正面 (第3题) C D 4.为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中 总 不一定能判断桌面是矩形的是 80 80 90 50 50 60 100 60 90° 53 53° 50 50 A B D 冰 5.对于一个关于x的整式A,我们可以通过因式分解将其写成n个整式的乘积，取x的值为n, 这n个整式的和记作整式A的解码值.如当A=x2一4时，因式分解的结果为(x一2)(x十 2),则x的值为2，x一2=0，x十2=4，由此可以得到整式A的解码值为0十4=4.当A= x3一x时，整式A的解码值是 A.0 B.5 C.9 D.24 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）第1页（共8页）】 Ux] 88 88 6.下图表示在一定条件下，温度T(单位：℃)对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下 列说法错误的是 +速率/八nmol,m2.s-) …光合作用产氧速率 2.0 一呼吸作用耗氧速率 1.5 1.0 0.5 0 -0.5 51015202530354045温度/℃ A.当温度为40℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B.在温度从5℃升高到35℃时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C.若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为35℃ D.温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7计算2+ 8.若方程x2一3x十2=0的两个根分别为x1,x2,则x1十x2十x1x2的值为 9.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转30得到△FBE,若AB/EF,则∠A的度数为 (第9题) (第10题) 10.足球由正六边形和正五边形构成，如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙 ∠AOB的大小为 1如图所示的电路总电阻为200，若R=4级（总电阻R与R,R的关系为京-式十）， 则R2=2. (第11题) (第12题) 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，D是BC上的动点，连接AD,将△ABD沿 AD折叠，得到△AED,且点E在直线BC的下方，AF平分∠CAE,交BC于点F,连接 EF.若△DEF是等腰三角形，则∠BAD的度数可以是 2026年初中学业水平数学冲刺（一）第2页（共8页）】 【JX) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 18.(1D计算：(-)+9-7+11一21. (2)化简：a(1十a)一a2. 14.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,E,F为BD上两点，连接AE,AF,CE, CF,已知AE=CF,求证：四边形AECF为菱形. E 】 15.如图，在4X4的网格中，点A,B,C,D,M均为格点，请仅用无刻度直尺按要求作图，并保留 作图痕迹. (1)如图1，请在线段BM上找一点N,使∠NAB=∠NBA. (2)如图2，请在线段AB上找一点E,使∠DEA=∠CEA. D 图1 图2 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）第3页（共8页）】 【JX) 16.春节期间，某奶茶店为了营造过年氛围将背景音乐换成了新年专属歌单，歌单里共有《恭喜 发财火春节序曲火欢乐中国年X好运来》四首歌曲，采用随机播放模式，下一首歌曲不会和 上一首相同，小明到店时，奶茶店正在播放《恭喜发财》. (1)下一首歌为《好运来》是 A必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 (2)小明从到店到取完餐，一共听到了三首歌，用画树状图或列表的方法求他听到的歌曲有 《春节序曲》和《欢乐中国年》的概率 些 17.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB经过原点O,∠ACB=90°，AC平行于x轴， 擗 反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A和点D,且点D在边AB上，已知点B的坐标为 (-6,3),BD=2OD ☑ (1)求反比例函数的表达式. (2)求△ABC的面积. X 烟 够 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D,∠C=50°，在AB上取一点 齊 E,使AE=AD,延长DE交⊙O于点F,连接OF. (1)求∠F的度数， (2)若DF=4,求⊙O的半径 0 B 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）第4页，（共8页）】 【JX】 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.江西小炒是赣菜最接地气的代表，以鲜辣纯粹、旺火锅气、家常实在风靡全国.某校举行了 “家乡美食及烹任常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩 (百分制)进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90, C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82. 八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是90,94,94. 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 人数 年级 平均数 6 中位数 众数 七年级 92 93 a 八年级 92 100 组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a= ,b= (2)补全条形统计图. (3)该校七、八年级参加此次竞赛的人数分别为600和700，估计在本次竞赛中七、八年级成 绩优秀(x≥90)的学生共有多少名。 (4)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹任常识”的知 识掌握较好？请说明理由（写出一条即可） 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）第6页（共8页）】 【JX 19.图1是一种伸缩遮阳枷，其侧面示意图如图2所示，遮阳棚AB的长为3m,其与墙面的夹 角∠BAD=60',其靠墙端离地面高AD为4m,BC垂直于地面DE,且BC=2m 1 (1)求遮阳棚前端B到墙面AD的距离. (2)当太阳光线与地面夹角∠CFE=60时，求地面阴影DF的长度. A B 太阳光线 圜 图1 图2 铷 啟 20.某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查（每名学生只抽 区 查一个项目)，两次抽查合格率相同，跳绳为80%，排球为75%.第一次抽查跳绳和排球共 44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查 跳绳人数的2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍. 郡 (1)求学校第一次抽查的学生总人数. (2)若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相 都 同，且合格率为96%，求八年级跳绳抽查的学生人数， 為 【2026年初中学业水平·数学冲刺1一）第'6页（共8页）】 【JX 22.课本再现 对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1,x2,·,x.如果用x作为这条路线长 度的近似值，当x取什么值时，(x一x1)2+(x一x2)2十…十(x一xn)2最小？x所取的这个 值是哪个常用的统计量？ 数学活动课上，老师根据题意，带领大家对学校主干道进行了测量并进行如下探究， 第一次测量结果x1=22,易知当x=22时，(x一x1)2最小. 第二次测量结果x2=20,为了方便计算，某小组提出可以设y=(x一x1)2十(x一x2)严，则 y=(x-x1)2+(x-x2)2=x2-2x·x1十x子十x2-2x·x2十x2=2x2-2(x1十x2)x十 (x+x) .y=2x2-2(x1十x2)x+(x+x8), 当x= 一2(x十22时，y有最小值 2X2 .x1=22,x2=20, ∴.当x=21时，（x一x1)2+（x一x2)2的值最小， ∴.此时主干道长度的近似值x=21 (1)第三次测量结果x3=18,请你参考上述探究过程，求此时主干道长度的近似值， (2)经过多次测量计算，班级整理得到了如下表格： 测量次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 测量值 22 20 18 21 20 19 20 22 近似值 22 21 20.25 20.2 20 20 ①结合之前的计算并观察表格中的数据，第八次的近似值为 ②近似值x所取的值为统计量中的( A.平均数 B.中位数 C.众数 D方差 (3)求(x一1)2+(x一2)2+(x-3)2+(x一4)2+(x一5)2+(x一6)2+(x-7)2的最小值 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）第7页（共8页）】 【UJX 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.它是我 国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”，体 现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲.某数学小组对“赵 爽弦图”进行了如下探究， 初步探究 (1)在如图1所示的“赵爽弦图”中，若AB=5,BE=3,连接HF,则HF= 深入探究 (2)在如图2所示的“赵爽弦图”中，连接DF并延长，交BC于点I,I为BC的中点 ①求证：△CDG∽△DFG. ②若HE=2,求正方形ABCD的面积. 拓展延伸 世 (3)在如图3所示的“赵爽弦图”中，若正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为5：1， 连接GE,DE,直接写出cos∠DEG的值 G & 图1 图2 图3 X 烟 喀 密 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）第8页，（共8页）】 【JX 场 抽 2026年初中学业水平 数学冲刺（一）参考答案 1.A2.C3.B4.B5.C6.D 7.18.59.30°10.12°11.25 12.25或10或40°提示：AB=AC,∠BAC=100°，∴.∠B=∠C=40° ·△ABD沿AD折叠得到△AED,.AE=AB=AC,∠ADE=∠ADB,∠AED=∠B=40°. ,AF平分∠CAE,易得△AEF≌△ACF,.∠AEF=∠C=40°，∴∠DEF=80°. 当△DEF是等腰三角形时，有三种情况： 如图1，当DE=EF时，∠FDE=∠DFE=50°， ∴∠BDE=130°，∠ADB=2X(360°-130)=115， .∠BAD=180°-40°-115°=25°； 如图2，当DF=EF时，∠FDE=∠FED=80°， ∠BDE=10,∠ADB=号X×(360°-100=130， .∠BAD=180°-40°-130°=10°； 如图3，当DF=DE时，∠DFE=∠DEF=80°， ∠BDE=1603,∠ADB=号×(360°-1609=100， ∴.∠BAD=180°-40°-100°=40°. 综上所述，∠BAD的度数为25°或10°或40°. 图1 图2 图3 13.（1)解：原式=-3-3十2-1 =-7十2.…3分 (2)解：原式=a十a2一a2 ≠a. …3分 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）参考答案第1页（共6页)】 【UXM 14.证明：.四边形ABCD为菱形， ∴OA=OC,AC⊥BD.… c0●。e。●。。。。。。。。。。。。。000.0●●●◆9●98。☑ 在Rt△AOE和Rt△COF中， (AE=CF, OA=OC, .Rt△AOE≌Rt△COF(HL), os.. 4分 ..OE=OF. .AC⊥EF, `.四边形AECF为菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）. 40心 6分 15.解：(1)如图1，点N即所求. 3分 (2)如图2，点E即所求. 0000060000 6分 D B B 图1 图2 16.解：(1)B. 60o0000000000000000000e… 2分 (2)将《恭喜发财X春节序曲K欢乐中国年X好运来》分别用A,B,C,D表示.由题意画树状 图如下： 第一首 第二首 第三首 共有9种等可能的情况，听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》的情况有2种，…4分 “P(听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》=分 6分 17.解：(1).BD=2OD, ∴.OB=3OD. 点B的坐标为（一6,3）， 点D的坐标为（一2,1）. 把D(-2,1)代人y=,得=-2X1=-2, 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）参考答案第2页（共6页）】 【J ·反比例函数的表达式为y=一名 …3分 (2):反比例函数y=一二的图象关于原点对称， 点A的坐标为(2，一1). ∠ACB=90°，AC平行于x轴，点B的坐标为（一6,3）， ∴.点C的坐标为（一6，一1）， .BC=3-(-1)=4,AC=2-(-6)=8, △ABC的面积为号AC.BC=子X8X4=16.…6分 18.解：(1)如图，连接OD. ,AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴.∠ABC=90. ,∠C=50°，.∠BAC=40°) ∴.∠BOD=2∠BAC=80°. AE=AD,.∠AED=70°， B ∴.∠ODE=180°-∠AED-∠BOD=30° .OF=OD,.∠F=∠ODE=30°.…4分 (2)如图，过点O作OG⊥FD于点G. .OF=OD,DF=4, ∴.FG=DG=2. ,∠F=30°， 6-9,0r= 六cosF=cos30°=FC-3 3 即00的半径为g. …8分 19.解：(1)如图，过点B作BH上AD,垂足为H. 在Rt△ABH中，∠BAD=60°，AB=3m,: BH=AB·血60=3X9停-38g(m, 太阳光线 迹阳棚前端B到墙面AD的距离为3Sm,…3分 G D (2)如图，延长BC交DE于点G,则BG⊥DE. 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）参考答案第3页（共6页）】 【JX 由题意得BG=DH,BH=DG=3 2m. 在R△ABH中，AH=AB·cos60=3X号=含(m, BG-DH-AD-AH-4-3-5 22(m）.… 5分 ac=含m, 0G=BG-BC-号-合=2m）. 在Rt△CFG中，∠CFG=60°， 0G2_2W3 tan 60(m), ∴GF= ∴DF=DG-GF=3Y3_23_5 2 36 (m)】.…8分 20.解：()设第一次抽查跳绳的人数为x,抽查排球的人数为y,则第二次抽查跳绳的人数为 2x,抽查排球的人数为3y: 80%x+75%y=44, (x=40, 依题意得 解得 80%×2x+75%X3y=100, y=16, 40+16=56(名). 答：学校第一次共抽查了56名学生 …4分 (2)由(1)可知，第一次抽查跳绳的人数为40，第二次抽查跳绳的人数为80， ∴.七年级跳绳抽查合格的总人数为(40十80)×0.8=96. 设八年级抽查了a名学生， 依题意得96%a=96,解得a=100. 答：八年级跳绳抽查了100名学生. …8分 21.獬：(1)99；94. 2分 (2)补全条形统计图如下， …3分 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 人数 A BCD组别 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）参考答案第4页（共6页）】 【U (3)600×8+700×0=850(名). 答：估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生共有850名.…5分 (4)八年级学生对“家乡美食及烹任常识”的知识掌握较好.…6分 理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级竞赛成绩的中位数、众数都比七年 级的高，因此八年级学生对“家乡美食及烹任常识”的知识掌握较好.（答案不唯一，合理即 可) …9分 22.解：(1)由题意可得y=(x一x1)2+(x一x2)2+(x-x3)2=3x2-2(x1+x2+x3)x十(x12 十x22+x32), ∴当x=--2(1十z十x3) 时，y有最小值， ,x1=22,x2=20,x3=18, .当x=20时，(x一x1)2+(x一x2)2+(x一x3)2的值最小， .此时主干道长度的近似值x=20.…4分 (2)①20.25。…5分 ②A… 6分 (3)设y=(x-1)2+(x-2)2+(x-3)2+(x-4)2+(x-5)2+(x-6)2+(x-7)2 =7x2-2X(1+2+3+4+5+6+7)x+(12+22+3+42+52+62+72) =7(x一4)2十28，…8分 .当x=4时，y有最小值，最小值为28。…9分 23.解：(1)WZ。…2分 (2)①证明：由题意可得△BCF≌△CDG,.∠CDG=∠BCF. ,在Rt△BCF中，I为BC的中点， ∴BI=FI=CI, ∴.∠CFI=∠FCI, ∴.∠CDG=∠IFC. .∠DFG=∠IFC, ∴.∠CDG=∠DFG. .∠CGD=∠DGF=90°， .△CDGp△DFG. 6分 ②设DG=x,则CF=x. .HE=2,.FG=2,CG=FG+CF=2+a. 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）参考答案第5页（共6页）】 【JX0 :ACDGADPG,器-即D0=cG,R0, x2=2(2十x),解得x1=5+1,x2=一√5+1（舍去）， 8分 ∴.DG=√5+1， ∴.CG=FG+CF=2+√5+1=√5+3， ∴.CD2=CG2+DG2=(W5+3)2+(W5+1)2=20+85, .正方形ABCD的面积为20十8√5.…10分 (3)cos∠DEG=3Y@ 10 12分 提示：如图，过点D作DN⊥EG交EG的延长线于点N. ,正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为√5：1， .可令正方形EFGH的边长为1，则正方形ABCD的边长为√5， 设AH=DG=a, 在Rt△ADH中，AD2=AH2+DH, .5=a2+(1+a)2, 解得a1=1,a2=一2（舍去）， ∴.AH=DG=1,DH=2,∴.DE=√5. ,EG为正方形EFGH的对角线， ∴.△GHE为等腰直角三角形，EG=√EHG=√2，∠HGE=45°， ∠DGN=∠NDG=45,△GND为等腰直角三角形， G=号G=号NE=Nc+6E=-号+a-3, 2 3√2 ∴cos∠DbG=cos∠DEN=N 23√10 DE5 10 【2026年初中学业水平·数学冲刺（一）参考答案第6页（共6页）】 【UM