2026年江西吉安市永丰县恩江中学等校初中学业水平考试数学学科模拟卷

2026年初中学业水平考试数学学科模拟卷答案 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.D.2.C3.D4.C5.A6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.2(m+4)(m-4)8.-59.35°10.202511.-812.(-14,6)或-8,14)或(-77) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算 a*5) =3x3 =1-3 =-2; (2)解： 2 .12x x2-2x+1x2-1x-1 2 (x-1)2 x-1x+10-2x x-1 =2x+22x x-1x-1 2 x-1 14.证明：四边形ABCD是菱形， .CB=CD ,BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F, .∠BEC=∠DFC=90°， .∠C=∠C, .△BEC≌△DFC(AAS), ∴.EC=FC, .CD-EC=BC-FC, :BF =DE. 15. 解：如答图①，点E,,E,即为所求. 答图① 解：如答图②，点F即为所求. 答图② 16. 解：(1)总共有5场等可能的比赛结果，抽到景德镇队的结果只有一种 所以P(抽到景德镇队上台2分 (2) 开妃 乙丙丁申丙丁甲乙 所以P(抽到甲、丙)。 6分 17.(1)解：，过A点作x轴的垂线，垂足为点C,△AOC的面积为4. =4 .k=8, 反比例函数图象在第二、四象限， .k=-8: y=8 A(-2,a),△AOC的面积为4. 2xa-4 解得a=4, 即A(-2,4), 把B(6-)代入y=8, -18 解得b=8, .B(8,-1): 把A(-2,4)和B(8,-1)代入y=mx+n, 「4=-2m+n 得 -1=8m+n 1 m=- 解得 2 (n=3 2+3: (2)解：连接OB,如图所示： C 由(1得A(-24),B(8-),y= 2+3, 1 令y=0则0=2x+3, 解得x=6, 则D(6,0) .OD=6, 则△4OB的面积=S4w+SmD 1 =5×4×6+。×6× 2 =12+3 =15: (3)结合图象当mx-k+n≥0时x的取值范围为x≤-2或0<x≤8， 18. )A公司：需车辆数辆 yh=*900+300=20x+300 B公司：y8=25X2分 (2)当x=18o时： yA=20x180+300=3900元 y8=25x180=4500元 因为3900<4500，所以选择A公司更省钱。…4分 (3)今yAyg:即20x+300<25X ,300<5x .∴.x>60 结合x为45和30的公倍数且X220,得当x2120时，A公司更划算。（注：若考虑x060即可，但题目给定范围已保证）6分 (4)当yA≤4500时，即：20x+300s4500 ..20x≤4200 .X≤210 因为×为45的倍数，所以最大为180人（因225>210）。 …9分 19.(1) 解：延长AB交MN于点H,AH⊥MN,设CH=xco 在Rt△BCH中，∠BCH=60°， 则BH=CHta60°=√3x.(1分) 在Rt△BDH中，∠BDH45°， 则DH=BH=√3x..(2分) 由CH+DH=CD-60得x+V3-60, 解得x=(30V3-30)cm ..(3分) 所以BH=3·(30V3-30)-90-303≈38.04cm.(4分) 所以机器人的高度为 AB+B40+38.04=78.04≈78cm..(5分) (2) 解：过点E作EG⊥BA的延长线于点G, 由题意得GH=112.64cm,AE=40cm 所以4G=112.64-78=34.64cm..(6分) 在Rt△AEG中， c0s∠EAGA6_34.64 0.866..（7分) AE 40 所以∠EAG-30°.·(8分) D 20.(1)证明：连接OE、OD,如图， o 3 D ,AC是⊙O的切线， AB⊥AC, ∴.∠OAC=90°， ,点E是AC的中点，O点为AB的中点， ∴.OE∥BC, .∠1=∠B, ∠2=∠3， .'OB=OD, ∴∠B=∠3， ∠1=∠2， 在△AOE和△DOE中 OA=OD ∠1=∠2 OE=OE ∴.△AOE≌△DOE(SAS) ∴.∠ODE=∠OAE=90°， .DE⊥OD, .oD为⊙0的半径， ∴DE为⊙0的切线： (2).⊙0半径为1， .AB=2, ,∠BAC=90°，BC=4, ∴∠C=30°，AC=VBC2-AB2=V4-22=2V3 .∠B=60°， ∴.∠A0D=2∠B=120°， 又点E是AC的中点， ·AE=2AC=V5】 1 120°×π×12 “图中阴影部分的面积=25A0E-S形o0=2X2XV5X1-360°一=V5.3】 21.(1)解：，乙款软件的分数在B等级的百分比为8÷20=40%， ∴.m%=1-10%-30%-40%=20%, .m=20: A等级人数：20%×20=4，B等级人数：8人，C等级人数：30%×20=6，D等级人数 10%×20=2. 乙款软件的分数在B等级的数据为88,87,85,85,84,84,84,82， 所以中位数是第10,11个都是84，故中位数为它们的平均数，即a-84+84=84: 2 甲款软件评分最多的是80分，所以众数是b=80: (2)解：乙款软件评分的中位数高，所以大多数人喜欢乙款软件，所以乙款软件的用户满 意度较高： (3)解： >。×300+10%×200=80 所以此次评分中A等级的用户数一共有80人· 22.(1)解：点M的坐标为(2,0)，若点P的坐标为(4,0)，根据旋转的性质得， 六点P关于点M的正垂旋点坐标是(2，-2)， 如图所示，令点I为点P关于点M旋转60°的正旋点，过点I作⊥x轴于点J, VA .△MPI为等边三角形， ,w=MP-4-2到=1 OJ=OM+MJ=2+1=3, 由勾股定理得I=M-M-V4-2}2-P=V5 点P关于点M旋转60°的正旋点坐标是8)】 (2)解：①如图1所示，假设点C关于点B的“正垂旋点”为点D,过点D作DE⊥x轴于 点E, E 图1 ∠ABD=∠BED=∠AOB=90°， .∠ABO=∠D=90°-∠DBE, .△ABOABDE, DE BE ..OB OA. 当x=0时，y=3, :A(0,3) .OA=3: 当y=0时，0=-3x+3, 解得x=1, B(1,0) .OB=1: ,D点的横坐标为6， .0E=6, .BE=OE-OB=6-1=5. DE 5 .13, :点C是直线y=-3x+3上一动点， 1- 52 点C的横坐标为3一3， 2 X=一 将3代入y=-3x+3得， +3=5 ②如图所示，作CM⊥x轴于点M,EN⊥x轴于点N, 图2 :.∠CMB=∠CBE=∠BNE=90°，BE=BC, .∠BCM=∠EBN=90°-∠MBC, :.△BCM≌aEBN(AAS)】 :BN=CM,EN MB 设点C的坐标是（a,-3a+3),则M(a,0) .EN=MB=1-a,BN=CM=-3a+3, .E的坐标为-3a+4,1-a) y=2 :反比例函数x的图象恰好经过点E, :.（-3a+4)1-a)=2 .3a2-7a+2=0. 1 解得： a=2,4-3 ·C的坐标为3,2】 或(2，-3) ③如图3，过点B作BE⊥AB,且BE=AB,连接AE交抛物线于P,过点E作EF⊥x轴 于点F,则∠BFE=∠ABE=∠AOB=90°， B 图3 .∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠EBF=90°， .∠BAO=∠EBF, :△ABO≌△BEF(AAS) :.OA=BF=3,OB=EF=1. .OF=OB+BF=1+3=4, :E(4,) 4k+b=1 设直线AE的解折式为y=x+b,将E(4,),A(0,3)代入得：b=3 k- 1 b=3 解得： 1 y=- x+3 ∴.直线AE的解析式为 2 1 y=-5x+3 2 y=-x2+2x+3 联立解析式得 2= 2 X1=0 7 解得： =3 (舍去)， 57 点P的坐标为 24 AB=V32+1P=√10 (13 g50好 55 4 AB≠AP, 点B不是点P关于点A的45°的“正旋点” 23.(1)CF⊥BC;证明如下： :△EBFP△ABC, EB BF .ABBC,∠ABC=∠EBF ∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC, ∠ABE=∠CBF, .△ABE∽△CBF .∠BAE=∠BCF 在矩形ABCD中，∠BAE=90°， .∠BCF=90°， .CF⊥BC (2)由题意可得CF=AB=2 由(1)得△ABE∽△CBF, AE AB :CFBC, AE 1 即22 解得AE=1: 四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,∠ABC=90° 在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC2=V22+42=2V5 AD∥BC, .∠EAG=∠ACB △AEG∽△CBG, AE AG BC CG. AG 1 即CG4 ..CG=44G :AC=AG+CG=5AG=2V5】 G=36 故1 5. (3)在Rt△ABC中， tan∠BAC=-BC4 2 AB 2 又：△EBF∽△ABC, ∠BEF=∠BAC,.tan∠BEF=2. 分两种情况讨论， 情况一：当BH=EH时，∠BEH=∠HBE，如图①， 】 G 图① :AD∥BC, .∠AEB=∠HBE, 故∠AEB=∠BEF, .tan∠AEB=tan∠BEF=2, AB tan∠AEB= =2 在Rt△ABE中， AE 2 =2 即AE 解得AE=1: 情况二：当BH=BE时，∠BEH=∠BHE, 过点H作HK⊥AD交于点K,过点B作BL⊥EH交于点L,如图②， 图② 则四边形ABHK是矩形，BE=BH,EL=HL, .HK =AB=2,AK =BH, :AD∥BC, .∠DEH=∠BHE, 故∠DEH=∠BEH, .tan∠DEH=tan∠BEH=2, tan∠DEH=K =2 在Rt△EHK中， EK 2 =2 即EK 解得EK=1: 在Rt△EHK中，EH=V√EK2+HK2=VP+2=V5 EL-HL-EH=5 2」 .∠BHE=∠BEH, tan∠BHE= BL =2 HL BL=2 即2 解得BL=V5」 BH=VBLP+H配 在Rt△BLH中， AK-BH-5 即 5 3 AE=AK-EK= 二-1= 22 3 综上所述，AE的长为1或2.2026年初中学业水平考试数学学科模拟卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列四个数字中，绝对值最小的是() A.-2 B.-3 C.1 D. 2.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为() A.3.4×108 B.3.4×109 C.3.4×10-10 D.3.4×10-11 3.下列调查中，最适合抽样调查的是( A.了解神舟飞船发射前零部件的情况 B.了解某班级学生的月考数学成绩 C.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 D.了解生产的一批鞭炮的质量 4.如图1，中国古代叫“斗”，是当时重要的粮食度量工具，如图2，是它的几何示意图， 下列图形是“斗”的俯视图的是() 客图1 B 主视 图2 5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P,点F 为焦点.若∠1=159°，∠2=22°，则∠3的度数为() A.43° B.45° C.51° D.53° 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图像过点(-1,0)，对称轴为直线x=2,下列结 论：①4a+b=0;②9a+c>3b；③b2-4ac>0:④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大；⑤ 当函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<-1或x>5.其中正确的结论有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 P 第5题图 第6题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：2m2-32=」 8.在平面直角坐标系中，若点A(1,n)与点B(m,-4)关于y轴对称，则m+n= 9.如图，AD、CE分别是△4BC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE的度 数是 10.若方程x2-x-2026=0的两个根是a和b,则a2-b-2a的值为 11.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数学符号翻译 出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、 每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一 些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则"= 图1 图2 图3 第9题图 第11 (九年级数学第1页，共4页) 12.吉州窑烧制技艺是国家级非物质文化遗产，本觉寺岭龙窑遗址作为现存罕见的宋代长条龙窑，与古 朴矗立的本觉寺塔相映成趣，共同见证千年窑火传承。某研学小组在遗址区开展实践活动，如图所示， 以遗址中心广场为坐标原点O建立平面直角坐标系，测得代表本觉寺塔的点A在x轴上，代表本觉寺岭 4 龙窑遗址的点B在y轴上，两点所在观景路线AB的表达式为y=x+8。若遗址第二象限内有一处研 3 学打卡点P,使得△PAB为等腰直角三角形，则打卡点P的坐标为 +8 -14-12-40-3 图1 图2 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 (2)化简： 2 .12x x2-2x+1x2-1x-1 14.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F.求证：BF=DE. 15.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为 格点.⊙O经过A,B,C三个格点，只用无刻度的直尺，在给定 的网格中按要求画图. (1)在图①中的圆上找一点E,使得OE平分AC: (2)在图②中的圆上找一点F,使得CF平分∠ACB. 图① 图② 16.2026年新年伊始，首届江西省城市篮球联赛（赣BA)火热开赛，吸引了全省大批篮球爱好者的关 注。其中吉安队主场赛区，共进行5场比赛，对手依次为：抚州队、景德镇队、鹰潭队、九江队、新 余队. (1)开赛前，学校球迷小贤准备随机抽取1场吉安队主场的比赛观看，他恰好抽到对手为景德镇队的 概率为多少： (2)在即将进行的第三轮比赛开始前，吉安队主教练已经确定了3名首发上场队员，剔除伤病队员， 只有甲、乙、丙、丁四名队员可以上场，现欲从这4人中抽取2人参赛，用列表法或树状图求抽到甲、 丙两名队员的概率. (九年级数学第2页，共4页) 17.如图所示，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=《(k≠0)的图象交于第二、四象限的 点A(-2,a)和点B(b,-1),过A点作x轴的垂线，垂足为点C,△AOC的面积为4. (1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式： (2)求△AOB的面积. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某学校为落实立德树人，传承井冈山精神，厚植青少年家国情怀，组织入学新生开展“我的井冈行” 红色研学活动，需要租赁客车。现有两家租赁公司可供选择：A公司：每辆车限载45人，租金每辆每 天900元，另收一次性调度费300元（不分车辆数）。B公司：每辆车限载30人，租金按实际乘车人数 计算，每人每天25元，无其他费用。 设某日参加专线游的游客总人数为x人，x是45和30的公倍数，且120≤x≤270。 (1)分别写出选择A、B两公司所需总费用y、B与人数x之间的函数关系式。 (2)若该日游客人数为180人，通过计算说明选择哪家公司更省钱。 (3)当游客人数x在什么范围内时，选择A公司比选择B公司更划算？（结果用不等式表示，不必 取整) (4)文旅集团计划将每日租车费用控制在4500元以内。若选择A公司，最多能接待多少名游客？（结 果取整数) 19.2026年春晚的机器人表演令人印象深刻，这些高科技的机器人，其一举一动都蕴含着精确的数学计 算，如图，机器人分开两脚站立，两脚间距CD=60cm,上半身AB⊥地面MN,且AB=40cm。机器人 两腿与地面的夹角分别为60°、45°，(1)求A点到地面的距离（结果保留整数）(2)若机器人手臂从 A点伸出，手臂长40cm,手臂末端E到地面MN的垂直距离为112.64cm,求 手臂与竖直方向的夹角.（参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414，c0s30°≈ 0.866,tan30°≈0.577，cos40°≈0.766) 20.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点， (1)求证：直线DE是⊙O的切线： (2)若⊙O半径为1，BC=4,求图中阴影部分的面积. 五（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.近年来A软件兴起，给人们的学习、生活和工作带来了极大的便利.现有关人员分别针对甲、乙 两款软件的用户使用满意度进行了问卷调查.现从调查结果中各随机抽取20名用户的评分（满分100 分，评分为不小于60的整数，评分越高代表用户越满意)，并对用户的评分进行整理、描述、分析（评 分用x表示，共分成四个等级：(A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.60≤x<70)下面 给出了部分信息： 甲款软件的分数是：96,95,92,90,89,88,88,87,84,80,80,80,80,78,75,75,73,65， (九年级数学第3页，共4页) 65,60. 乙款软件的分数在B等级的数据是：88,87,85,85,84,84,84,82. 甲、乙两款AI软件评分统计表 乙款AI软件评分的扇形统计图 甲款软件 乙款软件 D 、10% A 平均数 81 81 m% C 中位数 80 a 30% 众数 b 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a,b,m的值： (2)根据以上数据分析，你认为哪款软件的用户满意度较高？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)若此次评分中有300名用户对甲款软件打分，有200名用户对乙款软件打分，请估计此次评分中A 等级的用户数一共有多少？ 22.定义：对于平面直角坐标系中的点M和点P,若将点P绕点M顺时针旋转(0°≤≤180°)后 得到对应点Q,则称对应点Q为点P关于M旋转的“正旋点”，特别的，当o=90°时，点Q为点P 关于点M的“正垂旋点”. O B 图1 图2 图3 (1)已知点M的坐标为(2,0)，若点P的坐标为(4,0)，点P关于点M的正垂旋点坐标是 点P关于点M旋转60°的正旋点坐标是 (2)直线y=-3x+3的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B. ①如图1，点C是该直线上一动点，若点C关于点B的“正垂旋点”横坐标为6，此时点C的坐标为 2 ②如图2，若该直线上动点C关于点B的“正垂旋点”为点E,反比例函数y=二的图象恰好经过点E, 请你求出此时点C的坐标： ③如图3，小明发现在第一象限的抛物线y=-x'+2x+3的图象上存在一点P,连接PA,当∠PAB=45° 时，请你判断点B是否为点P关于点A旋转45°的“正旋点”，并说明理由. 六、（本大题共12分） 23.综合与探究【问题情境】如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E是AD边上的一动点， 连接BE,以BE为直角边在其右侧作Rt△EBF,使△ ∽△ ,其中AC与BE交于点G, EF与BC交于点H,连接CF. 【猜想证明】(1)判断CF与BC的位置关系，并加以证明： 【深入探究】(2)当AB=CF时，求线段AG的长： (3)当△BEH是以BH为腰的等腰三角形时，请直接写出AE的长 备用图 (九年级数学第4页，共4页)■ 2026年初中学业水平模拟考试 数学答题卡 姓 名 学 校 条形码粘贴 准考证号 考生 口 缺考考生，由监考老师贴条形码 禁填 并用2B铅笔填涂左边缺考标记。 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核准条 填 形码上的考生信息。 正确填涂 注 涂 意 2.客观题必须使用2B铅笔填涂：主观题必须使用黑色字迹签字笔书写，要求 错误填涂 字体工整、笔迹清晰。 样 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 例 中幻 项 效：在试题卷、草稿纸上答题无效。 白▣ 4.保持答题卡清洁，不折叠、不破损。 单项选择题（每小题3分，共18分） 1A☐B☐GD☐2A☐B]G□D□3A☐B☐CD 4A☐B☐CD☐5A☐B☐G☐D☐6AB☐C□D☐ 二、填空题（每小题3分，共18分） 8 9 10 11 12 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1) （2) 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. 图① 图② 16.(1) (2) 17.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、 解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.(1) (2) (3) (4) 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) (2) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.（1)（右图) 乙款AI软件评分的扇形统计图 10% m% C 30% B (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(1) (2)① ② 7 B 图1 图2 图3 ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 六、解答题（本大题共12分） 23.(1) E G B 备用图 （2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效