2026年河南省南阳市唐河县二模数学试题

2026年中考模拟试卷（二） 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是 A． B． C． D． 2．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是 A． B． C． D． 3．某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是 A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 4．图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是 A． B． C． D． 5．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 A． B． C． D． 6．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为 A．8 B．10 C．12 D．16 7．成语“福生于微”中的“微”，是我国古代量值极小的长度计量单位．《察伟算经》中记载“忽，十微．”《孙子算经》中记载“度之所起，起于忽．欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸．”到了宋代，“秒”改成了“丝”．也就是说，1寸=10分，1分=10厘，1厘=10毫，1毫=10丝，1丝=10忽，1忽=10微，足见“微”的量值真可谓“微乎其微”．某生物体长是“3微”，则“3微”换算成“寸”用科学记数法表示为 A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为 A． B． C． D． 9．已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是 A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为，以对角线为边作第二个正方形，与点O相对的顶点D的坐标为，再以对角线为边作第三个正方形，与点O相对的顶点F的坐标为，如此下去，则第2026个正方形中与点O相对的顶点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若分式的值为正数，则实数x的取值范围是__________． 12．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数k的取值范围是__________． 13．某抛物线形桥拱如图所示，已知该抛物线的函数表达式为为了给行人提供安全保障，在该桥拱上距水面高为的点E，F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为__________m． 14．如图，已知点P在直线l外，利用如下方法可以作出过点P与直线l平行的直线：在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交直线l于点B；以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点A为圆心，以的长为半径作弧，在点P的同侧交前弧于点C；作直线，则．连接，，若直线与l之间的距离为，，则图中阴影部分的面积为__________． 15．如图，将边长为6的等边三角形沿射线平移得到点P，Q分别为，的中点，点O是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）（5分）计算： （2）（5分）解方程：． 17．（8分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为__________°；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与直线交于点，过点A作轴于点B． （1）求k的值； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）（2）中所作的垂直平分线与交于点C，与x轴交于点D，连接、，求证：四边形是菱形． 19．（9分）在一次综合实践活动中，小亮同学想要测量山坡上一棵松树（如图1）的高度，下面是测量该松树高度的实践报告． 主题 测量松树的高度 测量过程 如图2，小亮在斜坡P处测量松树顶B的仰角，并测得斜坡的坡度i，然后他沿着斜坡行走至点A，在坡顶A处又测量松树顶B的仰角．（图中所有点均在同一竖直平面内） 示意图 测量数据 ，，，坡度 参考数据 ，， 请你根据以上实践报告：求出松树的高度（结果保留整数）． 20．（9分）如图，是的直径，点B在线段的延长线上，直线与相切于点D，连接．过点A作，交延长线于点C． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 21．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： （1）直接写出，关于x的函数解析式； （2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择________品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） （3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点M为抛物线的顶点，已知该抛物线与x轴交于，两点； （1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差． （3）点是抛物线上一点，作直线，若点P是x轴上方抛物线上的点（不与点A，B，D重合），设点P的横坐标为n，过点P作轴，交直线于点Q，当线段的长随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围． 23．（10分）综合与实践 【回归教材】 通过对教材的学习，小明学习到这样一个知识：如图①，正方形的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，正方形绕点O旋转的过程中，边，分别交正方形的边，于点E，F，在旋转过程中，两个正方形重叠的面积是一个正方形面积的． 【提出问题】 （1）通过观察，小明发现线段，，之间存在一定的数量关系，请写出该关系； 【拓展迁移】 （2）如图②，在等边中，G为的中点，绕点G旋转，且，交线段于点H，交线段于点I，请判断此时线段，，的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图③，在等腰中，，，G为上一点，的边交于点H，边交于点I，且，连接，若，，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟试卷（二） 数学参考答案及评分细则 说明： 1．考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照"参考答案及评分标准”的精神进行评分． 2．如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可的情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 3．评卷过程应按步给分，以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C　 10．D 10．【详解】解：由题知，， ∴每变换8次，点O相对顶点所在方向线位置重复， 又∵余2， ∴第个正方形中与点O相对的顶点在上，即在y轴上， 又∴每次变换后，对角线的长变为上一次的倍， ∴第个正方形中含点O的对角线长为， ∴第个正方形中与点O相对的顶点的坐标为， 故选： 只有选项D图形符合． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．＞0　　　　12．且　　　　13．10 14．π－2　　　　15．6或12（答对1个得2分） 15．【解析】①当∠AOC＝90°时，如图1． ∵∠AOC＝90°，点P为AC的中点， ∴OP＝AP＝CP＝＝3． ∵点O是线段PQ的中点， ∴PQ＝2OP＝6，此时点C与E重合，∴BE＝6． ②当∠ACO＝90°时，如图2． ∵PQ∥BF，∴∠OPC＝∠ACB＝60°，∴∠POC＝30°． ∵点P为AC的中点，AC＝6，∴CP＝3． ∵在Rt△PCO中，∠PCO＝90°，∠POC＝30°， ∴OP＝2CP＝6． ∵点O是线段PQ的中点，∴PQ＝12，∴BE＝12． 综上所述，当△AOC为直角三角形时，BE的长为6或12． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解：（1）（5分）原式 …………………3分 ………………………………………………4分 ；…………………………………………………………………5分 （2）（5分） 解：，………………………………………………2分 ，………………………………………………………………………3分 检验：当时，，……………………………………………4分 ∴原分式方程的解是．………………………………………………5分 17．（8分）（1），135………………………………………………2分（每空1分） 补全统计图如下所示： ………………4分 （2）解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人；……………………6分 （3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；（由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；） 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子（或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段）………………………………………8分 注意：合理即可得分，每项1分 18．（9分）∵点在反比例函数的图象上， ；………………………………………………2分 （2）解：如图，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，作直线即为线段的垂直平分线； ………………………………………5分 证明：设垂直平分线与OA交于点E， 由作图易知： ， 轴于点， ∴AB∥OD，………………………………………………6分 ， ， 又∵ ∴△OCE≌△ODE(ASA)，………………………………………………7分 ， ，………………………………………………8分 ∴四边形是菱形．………………………………………………9分 （其他方法参照赋分标准赋分） 19．（9分）解：过点A作 ，延长交于点E，则四边形是矩形， ∵的坡度，， ∴设，…………………………………2分 ∴， 解得：（负值舍去），………………………………………………4分 ∴，…………………………………5分 设，则， ∴，……………………………………………………6分 ∵， ∴，即，……………………………………7分 解得：………………………………………………………………8分 答：松树 的高度约为．…………………………………………9分 20．（9分）（1）证明：连接， 直线与相切于点， ，…………………………………………1分 ， ， ， ， ，…………………………………………………2分 ， ， ，……………………………………………3分 ， 平分；……………………………………………4分 （2）解：， ， ，， ， ，………………………5分 ，， 在中， ， ，…………………………………………………7分 ， ， ， ， ，……………………………………………8分 ．………………………………………………9分 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握切线的性质，等腰三角形判定和性质是解题的关键． 21．（10分）（1），………………………………………1分（没有写自变量取值范围不扣分） ；………………………………………………3分（答对一个式子得1分，必须写自变量取值范围，不等号中包含或不包含0，10都不扣分） （2）①B；…………………………………………………………………5分 ②当时，， ， 解得：，………………………………………………………………7分 当时，或， 或， 解得：（舍去）或，…………………………………………9分 综上，当的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．………10分 22．（10分）（1）解：∵点是拋物线上的点， ∴解得：， ∴抛物线的表达式为．……………………………………3分 ∵， ∴拋物线顶点的坐标为．……………………………………4分 （2）解：∵， ∴函数的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，在处，取得最大值；…………………6分 在处，取得最小值．……………………………7分 ∴当时， 二次函数的最大值与最小值的差为 ．………………………………………………………………8分 （3）的取值范围为或……………………………………10分 解：∵点是抛物线上一点， ∴，则， 设直线的表达式为， ∵点，， ∴，解得：， 直线的表达式为， 设点（且），则点． 当点在点的下方，即时， ， ∴时，线段的长随的增大而增大； 当点在点的上方时，， ， ∴当时，线段的长随的增大而增大． 综上所述，当线段的长随的增大而增大时，的取值范围为或． 23．（10分）解：（1），………………………………………1分 （2），…………………………………………………3分 理由如下： 如解图①，取的中点，连接， ∵为中点，为的中点， ∴GJ∥AB，，，，………………………4分 ∴，， 在等边△ABC中，，， ∴，，…………………………………………………5分 ∵， ∴， ∴， ∴，…………………………………………………………6分 ∴，…………………………………………………………………7分 ∴；…………8分 （3）的长为或………………………………………10分（答对1个得1分） 如解图②、解图③，取的中点，连接， ∴在等腰中，，， ∴， ∵， ∴， ∴在上存在两个点满足， 且， ∴或． 分情况讨论： ①当时，如解图②，过点分别作于点，于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当时，即，如解图③， 过点分别作于点，于点， 结合对称性同①可得，，， ∴． 综上所述，的长为或． 数学（二）答案 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $