2026年河南省南阳市桐柏县中考二模数学试题

数学参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 0 B A D C A B ① 8.提示：当1≤<2时， 2+x=1,解得x=-1+V5或x=-1-V5,均不合题意. 1 当0≤<1时2+0，解得x=0,2(金去2 当-1≤<0时， 方式+=-1，方程设有实数解。 当-2≤<-1时，)2+x=2,方程没有实数解. 所以方程产+的解为0 9.提示：：⊙P与x轴、y轴都相切，设圆心P的坐标为(，r). 连接PB,过点P作PE⊥CB于点E.设⊙P与y的切点为F，,连接FP并延长，与AB交于点G. :点A的坐标是(8,0)，点C的坐标是(0,9)， y ⊙ ..OA=BC=8,OC=AB=9. C .PE=9-r,PB=r,BE=8-r. G 根据勾股定理：EB2+PE2=PB2. 即(8-r)2+(9-r)2=r2.解得r=5或r=29（不合题意舍去). .圆心P的坐标为(5,5) 10.提示：观察图象得：当x=a时，Sc=y=95 此时点P与点A重合. 8 由题意可得：此时点Q是BC的中点，∴AC=BC=2a,BQ=CQ=a. t时0=2a看-a,a=-5 2 8 解得：a=3(负值舍去)，故A选项错误。 :等边三角形ABC的边长为2×名=3，故B选项正确」 在Rt△PCQ中，∠C=60°，CQ=3-x, 当P⊥4C时，B即数小，此时Cr,C2及0=x-}故C选项错灵 y=8x=0x(C0=8-,故D选限错误 2 二、填空题。（每小题3分，共15分） 第1页（共7页） 1四=2（答案不唯-）12.}1日.124-2 15.√89或7 14.提示：点C’为弧AB的中点时，△ABC'面积最大. 连接OC',则OC'⊥AB于D,且OD垂直平分AB. :∠AOB=60°，OA=OB,.△AOB为等边三角形. 4808=8:0号40=4 5m-5x8=165. 4 在Rt△ODA中，OD=VOA-AD2=V82-42=4V5..DC'=0C'-0D=8-45. a道Eoc=S408+S.4c=165+)×8×8-4)=32. 2 ~扇形40B的面积=60m×8、32 . 3603 ·阴影部分面积的最小值=3 3π-32. 15.提示：当∠CEF=90°时，有A,E,C三点共线， .∠EAD=45°，.点F在AD边上. :在正方形ABCD中，∠BAD=90°， ∴.∠MAE=90°-∠EAD=90°-45°=45°. 过点E作EM⊥AB于M,如图. .∠AME=∠BME=90°，∠MEA=90°-∠MAE=45°. .∠MAE=∠MEA=45°， :AE=5V2,AB=13, MA-ME=AE.sin LMAE=5x 2-5. .·BM=AB-MA=13-5=8. .BE=VBM2+ME2=V82+52=√89， 当∠EFC=90°时，连接AC,AF,如图： 四边形AEFG是正方形，∴.∠G=∠EFG=90°. ·∠CFG=∠EFG+∠EFC=180°，即G,F,C共线. AB=13,AE=52,四边形ABCD是正方形， .AC=VAB2+BC2=V132+132=13√2. .CG=√AC2-AG2=V03V22-(5V2y=122. .CF=CG-GF=12√2-5√2=7√2. 第2页（共7页） ,四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∠BAC=∠EAF=45°. .∴.∠BAE=∠CAF. ..4B AC =sin∠BAC=sin∠EAF=AE AF sin450=V2 2 ABAEACAF.BF AB CF AC 2 ·BE=2 Cr= 2×72=7. 2 2 综上所述，BE的长为V⑧9或7. 三、解答题（本大题共8小题，共75分) 16.(1)原式=2+1+25-3…4分 =25.… …5分 (2)原式=-x-3).2x-2) …4分 x-2(x-3)2 -2 = …5分 x-3 17.(1)87,85,20: …3分 (2)乙款人工智能软件更受用户欢迎.理由如下： :甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， .乙款人工智能软件比较稳定， .乙款人工智能软件更受用户欢迎. …6分 (3)600×7+800×20%=210+160=370(人). 20 答：估计对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数为370名.…9分 18.(1) A D C 如图，∠BCF即为所求.…3分 (2)AB=AC,AD⊥BC, .BD=CD. .BE CE. 在△BED和△CFD中， 第3页（共7页） ∠EBD=∠CFD, BD=BD, ∠BDE=∠CDF, .△BED兰△CFD. .BE=CF. ∠EBD=∠BCF, .BE//CF. .四边形BECF是平行四边形. BE=CE, 四边形BECF是菱形.…9分 19.(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得 [x+3y=60, …3分 2x+2y=80. 解得x30, y=10. 答：甲种奖品的单价为30元/件，乙种奖品的单价为10元/件.…5分 (2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(50-m)件，依题意，得 ≥50-·解得：≥25. 设购买两种奖品的总费用为w元，则w=30m+10(50-m)=20m+500. ,20>0,∴.w随m值的增大而增大. .当m=25时，w取得最小值，最小值=20×25+500=1000，此时50-m=50-25=25 答：购买甲奖品25件、乙奖品25件总费用最少，最少费用1000元.…9分 20.(1)(3,3),9. …2分 (2)①当点P在点B的左侧时. :P(m,n)在函数y=k上，∴mn=9. 9 ∴.则S=m(n-3)= 2 C 3 m=2’n=6. OEA 3 f（5）a0m …5分 ②当点卫在点B的右侧时. B(m,m)在函数y=上， X ∴.mn=9. 第4页（共7页） ·S=nm-3)=mn-3n=9 3 .'.n=二 ,m=6. 2 (62 3 故点P的坐标为（后，6）或(6，). …7分 (3)当0<m<3时，S=9-3m: 当m≥3时，5=9-3x9=9-27 …9分 m m 21.(1).AF是⊙0的切线， ∠OAE=90°. ∠OAG+∠CAF=90°. BD⊥AC于点G,BD过圆心O, ∴.∠AOD+∠OAG=90°. :∠FAC=∠AOE, ∠FAC=2∠ABE.… …4分 (2):AC=72米，圆的直径约为120米， .AG=36米，OA=60米。 .0G=V0A2-AG2=V602-362=48(米). cos∠A0E=OG=OA OA OE ，4860 600E .0E=75(米). .BE=BD+ED=120+15=135(米). 故BE的长为135米.…9分 22.(1)①4：②能： …2分 ③由表格数据可知，y=a(x-4)2+5. 把x=0,y=1代入表达式得：a(0-4)2+5=1. 解得：a=-0.25. y与x的函数表达式y=0.25(x-4)+5.…5分 (2)在第一次接球中，当y=2.75时，得：-0.25(x-4)2+5=2.75. 解得：x=7,x2=1. 接球时球越过球网， d=7. 在第二次接球中，当y=2.75时，得：-0.2(x-4.5)2+5.2=2.75. 解得：x=1,x2=8. 接球时球越过球网， 第5页（共7页） .d2=8 ∴.d2-d=8-7=1>0.… …10分 23.（1)1;…1分 2 …2分 (3)如图3，过点C作CH⊥AF交AF延长线于点H. CG⊥EG, D ∴.∠G=∠H=∠A=∠B=90°. .四边形ABCH为矩形. E ∴.AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°. ⊙ .∠FCH=∠FDG=∠ADE,∠A=∠H=90°. ∴.△DEA∽△CFH. 图3 DE AD CF CH ABCF …6分 AD DE (4)①如图4，过点C作CG⊥AD于点G,连接AC交BD于点H,CG与DE相交于点O. :CF⊥DE,GC⊥AD, ∴∠FCG+∠CFG=∠CFG+∠ADE=90°. AFG .∠FCG=∠ADE,∠BAD=∠CGF=90°. 六△DEA△CFG.DE=AD ·CFCG 在△BD中，m∠M08-8}D=9,B=3, 图4 在RM△ADH中，an∠ADH；·O3 设AH=a,则DH=3a. H+DH=AD,+a)=9a (负值舍去). 10 AH=91 ,DH=270.AC-24H-9i 10 10 5 D.CG ,19W1027V101 5 102 9xCG.CG=27 DE AD 95 CF CG 273 …8分 5 C.CG ,∠AGC=90°， ·AG=AC2-CG=9 第6页（共7页） 由①知，△DEA∽△CFG. 50 ·CF-FG’ 解得FG=3 .AF=AG-FG= 936 555 BF=VAB2+AF=32四 …10分 5 第7页（共7页）九年级第二次模拟 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列实数中，最小的数是 A.1 B.-2 C-5 D.-3 2.中国邮政于2026年1月5日发行（丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行26680000套，将26680000用 科学记数法表示应为 A.2668×10 B.2.668X10 C,2.668X10 D.0.2668X10 3.如图①，榫卯是中国古代家具及其它器械的主要结构方式。 图②的左视图是 正面 图① 图② R 4下列计算正确的是 Aa5÷a2=a B.as,a=al C.(-2a2)2=4a D.+=2b 5.如图，山∥，点A在直线2上，点B在直线l1上.若AB=BC,∠C=40°，∠BAD=50°，则∠CBE的度 数是 A70° B.60° C.50° D.40 6.某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法教育和测试。随机 抽取部分测试成绩（满分100分，成绩为整数）作为样本，并绘制成频数直方图（如图.下列判断不正确的是 A共抽取了48人的测试成绩 B.估计本次测试中全校在90分以上的学生有225人 C.样本的中位数落在70.5~80.5这一分数段内 D.样本中80分以上的人数占总体的30% 人数/八 12 D 50.560.570.580.590.5100.5分数/份 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点，BA平分∠CBD,若∠A=65°，则∠AOD的度数为 A.65° B.55 C.50 D.75 数学第1页共4页 8.定义[x]为不大于实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-2.1]=一2，[一3]=一3.函数y=[x](-2≤x<2) 的图象如图所示，则方程[]=2+x(←2Kr<2)的根为 A.x=0 B3=0,x1=-2 C1=0,x2=-1+V3,x=-1-√3 D.m1=-1+3,x2=-1-√5 9如图，在平面直角坐标系中，A(8,0),C(0,9),点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 OABC的顶点B,与AB,BC分别相交.则圆心P的坐标为 A.(6,6) B.(5,5) C.(5,6) D.(4,5) 图2 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图1是点P为等边三角形ABC的边上AC一点（点P不与点C重合），过点P作PQ⊥BC于点Q,设 BQ=x,S△=y,y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是 A.a-2 B等边三角形ABC的边长为3 C.当x=2时，BP的长最小 D.y与x的函数关系为y=√3(3-x) 二、填空题（每小题3分，共15分】 11.方程x2-5x十m=0有两个不相等的实数根，请写出正整数m的一个值： 12.少林武术，又称少林功夫将正面画有少林功夫经典拳种一朝阳拳，梅花拳、黑虎拳，罗汉拳的四张卡片 背面朝上洗匀，且它们除正面外完全相同。从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡 片是同一拳种的概率是 13.如图，一次函数y=kx十b(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=a(a为常数，a≠0，x>0)的图象 交于A(m,6),B(n,2)两点，AD⊥x轴于点D,BCLx轴于点C,DC=4,则a的值为 14.如图，点C为扇形的弧AB上一个动点，连接AC,BC,若OB=8,∠AOB=60°，则阴影部分面积的最小值 为 ol D 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，共顶点的正方形ABCD和AEFG中，AB=13,AE=5V2,将正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转 角度a(0°<a<90),即∠BAE=a,GF交AD边于H.连接BE,CE,CF,当△CEF为直角三角形时，BE的长为 数学第2页共4页 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算： ()()1+(3.14-°+l3-②； ②化筒：2一1D÷实中 1 2x-41 17.(9分)随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业.现从甲，乙两款人工智能软件调查得分中分 别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用x表示），然后对数据进行整理和分析，共分为四组： A:60≤x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100. 抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据： 64.71,74,75,78,78,84,85,85,85,86,89,90,91,93,96,98,99,99,100 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：86,87,87,87,88,88,90,90. 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 抽取的对乙款人工智能软件的评分 扇形统计图 软件 平均数中位数 众数 方差 00 甲 86 85.5 6 104.5 乙 86 87 69.8 0 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,m= (2)你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由. (3)若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有600名，对乙款人工智能软件进行了评分的有800 名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件排常满意(90<x≤100)的用户总人数， 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作AD⊥BC交BC于点D.点E是 线段AD上一点，连接BE,请完成下面的作图和填空， (I)尺规作图：在BC的右边作∠BCF=∠EBD,射线CF交AD的延长线于点F, 连接BF.(保留作图痕迹，不写作法) (2)判断四边形BECF的形状，并说明理由。 19.(9分)某中学计划举行“古诗词飞花令”比赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1 件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元. (1)求甲，乙两种奖品的单价； (2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才 能使总费用最少？并求出最少费用， 20.(9分)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函 数y=(>0,>0)图象上，点P是函数y=(>0,>0)图象上异于点 B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E,E设矩形 OEPF中不与正方形OABC重合部分的面积为S. (1)点B的坐标是 ,k= (2)当S-号，求点P的坐标： (3)直接写出S关于m的函数关系式 数学第3页共4页 21.(9分)如图为某游乐场摩天轮示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即看作摩天轮与地面相切， 摩天轮的直径约为120米夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处， 激光线BC交地面于点F,当激光线经过圆心O时，交圆于点D,交地面AF于点E,且BDLAC于点G. (1)求证：∠FAC-2∠ABE. (2)若AC-72米，求BE的长， 22,(10分)甲，乙两名同学打羽毛球，羽毛球发出后的飞行路线可以看作抛物线的一部分.如图建立平面直 角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函 数关系y=a(x-h)2+k(a<0). ()甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离 竖直高度ym, x与竖直高度y的对应数据如表： 水平距离x/m0123 456 发球点 网 竖直高度y/m12.7544.755n4 0 77777777777 水平距离血 ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是 m; ②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球 (填“能”或“不能”)过网： ③求y与x的函数表达式. (2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足y=一0.2(x一4.5)2+5.2.乙同 学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2，？5m时刚好接到球记乙同学第-一次接球的起跳点 的水平距离为d,第二次接球的起跳点的水平距离为d2,求d2一d的值 23.(10分)数学兴趣小组在数学课外活动中对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究 页☒点等 ①如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB,AD上，DB1C,测哈的值为 (②如图2，在矩形ABCD中，AD=5,CD=4,点E是AD上的-点，CELBD,则器的值为 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E是AB上的一点，连接DE,过点C作DE的垂线交 ED的延长线于点G,交AD的延长线于点R,求证：铝- (4)t如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=9,tan=∠ADB= 3,将△ABD沿BD翻折，点A落在点C 处得△CBD,点E,F分别在边AB,AD上，DE⊥CF ①味碧器的值，@准接B那，者AB=1,直接写出F的值 数学第4页共4页