精品解析：2025年河南省南阳市唐河县中考模拟试卷(二模)数学试题

2025年中考模拟数学试题试卷（二） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2， 所以点B表示的数是2， 故选：A． 【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答． 2. 小浪底水利枢纽是黄河干流三门峡水利枢纽以下唯一能够取得较大库容的控制性工程．总库容126.5亿立方米，数据126.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题关键是确定和的值．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看原数变成，小数点移动了多少位．小数点移动的位数与的绝对值相同．当原数的绝对值时，为正整数；当原数的绝对值时，为负整数．据此即可获得答案． 【详解】解：126.5亿． 故选：B． 3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“数”与“美”是相对面． 故选：D． 4. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法的定义：个相加表示为，根据乘方的定义：个相乘表示为，由此求解即可． 【详解】解：， 故选： D． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 5. 如图是大同、运城今年5月份某周7天日最高气温统计图．为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数及方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好； 【详解】解：解：根据题意“为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，”应选择方差作为统计量，故选：D． 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，将第二个方程减去第一个方程，即可解答． 【详解】解：， ，得． 故选：D 7. 已知点都在经过原点的同一条直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，正比例函数的性质，先由已知求得直线解析式，再根据正比例函数的性质可得的大小关系． 【详解】解：根据题意可设直线解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线解析式为， ∵，， ∴． 故选：B． 8. 如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，若，菱形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作高线、菱形性质及面积公式以及三角函数，解题的关键是过点作交于点，根据矩形的判定和性质，则四边形是矩形，则，；根据菱形的性质，则，根据，求出，；根据勾股定理求出，推出，根据，即可． 【详解】由作图可知，，，， 过点作交于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图所示，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对应坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，矩形的性质等知识，解题的关键是明确题意，发现点的变化特点，利用数形结合的思想解答，每秒旋转，则8次一个循环，，第2025秒时，点的对应点落在轴正半轴上，由此可得到点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形， ， 每秒旋转，8次一个循环，， 第2025秒时，点的对应点落在轴正半轴上， 点的坐标为． 故选：B． 10. 如图1，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积（单位：）变化的关系图象如图2所示，结合图3信息窗中的内容，下列说法不正确的是（ ） A. 当该容器的体积为时，氧气的密度为 B. 该容器内氧气的密度是关于体积的反比例函数 C. 若容器内氧气的密度为，则该容器的体积约为 D. 该容器内氧气的质量为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，先求出反比例函数解析式，然后对各选项分析即可． 【详解】解：∵，且容器内氧气的质量一定， ∴该容器内氧气的密度是关于体积V的反比例函数，故B正确，不符合题意； 由图象可知，当时，， ∴，故D正确，不符合题意； ∴， 当时，，故A正确，不符合题意； 当时，，故C不正确，符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 单项式的系数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫作单项式的系数，根据单项式系数的定义即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 年月日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套枚，将我国取得的项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，设“人工合成淀粉”记为，“多年生稻”记为，“祝融号火星车”记为，“夸父一号”记为，“高海线拔宇宙观测站”记为，由树状图可知，共有种等可能结果出现，其中恰好选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的情况有种，从而可得：恰好选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是． 【详解】解：设“人工合成淀粉”记为，“多年生稻”记为，“祝融号火星车”记为，“夸父一号”记为，“高海线拔宇宙观测站”记为， 画树状图如下， 由树状图可知，共有种等可能的结果出现，其中恰好选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的情况有种， 恰好选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是． 故答案为： ． 13. 已知抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点问题，根的判别式，利用，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线与轴有且只有一个交点， ∴方程有唯一解， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，中，，以为直径的⊙交于点D，过点D作⊙的切线，与边交于点E，若，则长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握这些性质． 连接．证明，可证明，则可求得，再由勾股定理求得，可证明，从而求得的长． 【详解】解：连接． ∵以为直径的⊙交于点D， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴， ∵是切线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． ∴． 故答案为： 15. 如图，在中，分别是射线，射线上的点，的垂直平分线交于点，当点落在上时，长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】以为圆心，长为半径作外接圆，连接，由圆周角定理推出是等腰直角三角形，得到，当时，长最小，由锐角的正弦求出长即可解决问题． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴点是外接圆的圆心， 以为圆心，长为半径作外接圆，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当长最小时长最小， 又当时，长最小， ∵， ∴， ∴， ∴长的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形的外接圆、外心性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义，由题意作出辅助圆，应用圆周角定理得到是解决问题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）解方程：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，整式的混合运算，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可； （2）先算括号里，再算除法． 【详解】解：（1）， 去分母：， 解得：， 检验：当时，． 是原方程的解． （2）原式 ． 17. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 0 1 m 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）填空：__________，_________； （2）补齐乙队成绩条形统计图； （3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________； ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①9分，8分②，，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分比，结合圆心角的计算解答即可． （2）根据样本容量，求得7分的人数补图即可． （3）①根据有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数为中位数计算即可． ②根据加权平均数公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的样本容量是（人）， ∴（人），， 故答案为：；12． 【小问2详解】 ∵（人）， ∴补图如下： 【小问3详解】 ①∵甲队的第10个，11个数据都是9分， ∴中位数（分）； ∵乙队的第10个，11个数据都是8分， ∴中位数是（分）； 故答案为：9分，8分． ②②（分）， （分）， 故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好． 【点睛】本题考查了中位数，条形统计图，扇形统计图，熟练掌握中位数，平均数，扇形统计图，条形统计图的基本计算是解题的关键． 18. 【综合实践】 如图1所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，小杰组装了如图2所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图2，即） … b … … 8 a 2 … （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为 N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则： ①y关于x的函数关系式是 ． ②完成表格： ； ． ③借助表格，在图3的直角坐标系中画出该函数的图象． （3）在（2）的条件下，若点A的坐标为，点B的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点C，使得，请求出点C的坐标． 【答案】（1） （2）①；②4；；③见解析 （3）点C坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据公式进行计算即可； （2）①根据公式即可得到；②根据①求出a、b的值即可；③先描点，再连线，画出函数图像即可； （3）设，连接，，，根据三角形的面积求出a的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴重物B所受拉力为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即， 故答案：； ②由①得，， 填表如下： … … … 8 4 2 … 故答案为：4，； ③函数图象如下所示： ； 【小问3详解】 解：点A的坐标为，B的坐标为，C为反比例函数上一点， 设，连接，，， ∴ ， ∵， ∴， 整理得：， 解得，， 经检验，或是原方程的根， ∴时；时，， ∴点C的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，反比例函数的性质和图像，正确理解题意是解题的关键． 19. 2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式； （2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）当时，该商家获得的利润最大，； 【解析】 【分析】（1）根据图形找点代入求解即可得到答案； （2）根据数量乘以利润单价得到解析式，结合函数性质求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 将点，代入得， ， 解得：， ∴， 且有：，即：， ∴； 【小问2详解】 解：设利润为w，由题意可得， ， ∵， ∴当时，该商家获得的利润最大，； 【点睛】本题考查求一次函数解析式，二次函数解决销售利润问题，解题的关键是根据题意得到等量关系式． 20. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形，如图1，就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为 ▲ ． （1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ▲ ； （2）如图2，六边形是等边半正六边形，请在图2中作一个等边半正四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图3，六边形是等边半正六边形，连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）240 （2）见解析 （3）．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查以等边半正六边形为背景，理解题意以及多边形的相关性质是解题关键． （1）六边形内角和为，由等边半正六边形的定义即可得出相邻两内角和为； （2）分别以和为圆心，为半径作两条弧交于点，则四边形一个等边半正四边形； （3）连接，，通过全等很容易证出． 【小问1详解】 解：∵六边形内角和为，且，， ∴等边半正六边形相邻两个内角的和为， 故答案为：240； 【小问2详解】 解：如图，四边形一个等边半正四边形； 【小问3详解】 解：． 理由如下：连接，． 六边形是等边半正六边形． ，． ． ． 在与中， ， ． ． 21. 如图，同学们发现校门旁边有一根电线杆和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，通过测量得到米，米，并测得光线与水平面夹角．请你利用同学们的测量数据求出电线杆的高度．（结果保留整数．参考数据：） 【答案】电线杆的高度约为9米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，切线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义．连接，，过点G作于点H，根据切线的性质得出，根据，得出，求出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，，过点G作于点H， 则四边形是矩形， ∵是的切线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵太阳光线是平行光线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 即 (米)． 答：电线杆的高度约为9米． 22. 已知二次函数 ． （1）当时． ①求该函数图象的顶点坐标； ②当时，直接写出x的取值范围． （2）若点是该函数图象上不同的两点，求m的值． （3）当时，将该函数图象沿y轴向上或向下平移t个单位，若图象的最低点到x轴的距离为1，求t的值． 【答案】（1）①；②或 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数图象和性质并利用分类讨论是解题的关键． （1）①把抛物线化为顶点式，即可得到答案；②先判断函数的增减性，再求出时的自变量值，据此即可得到答案； （2）把点A坐标代入解析式求出t的值，得到函数解析式，再把顶点B的坐标代入即可求出m的值； （3）分情况利用图象的最低点到x轴的距离为1列方程进行解答即可． 【小问1详解】 ①当时．， ∴该函数图象的顶点坐标为； ②当时．， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， 当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大， ∵当时，，解得， ∴当时，或； 【小问2详解】 ∵点是该函数图象上不同的两点， ∴把代入得到，，解得， ∴， 把代入得，， 解得， ∵点是该函数图象上不同的两点， ∴ 【小问3详解】 由题意可得，， 将该函数图像沿y轴向上平移t个单位后得到的解析式为， ∵图象的最低点到x轴的距离为1， ∴或 即或， 解得或（不合题意，舍去）或或（不合题意，舍去） ∴或， 将该函数图像沿y轴向下平移t个单位后得到的解析式为， ∵图象的最低点到x轴的距离为1， ∴或 即或， 解得或（不合题意，舍去）或或（不合题意，舍去） ∴或， 综上可知，或或或 23. 综合与探究 综合实践课上，老师带领同学们对“四边形内互相垂直的线段”进行了探究，请你从中发现方法，完成解答． 【初步研究】 （1）如图1，在正方形中，点M，N分别在线段，上，且，则的值为_____． 【知识迁移】 （2）如图2，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在线段，，，上，且．求的值． 【深入探究】 （3）如图3，在四边形中，，，当时，请直接写出边的长． 【答案】（1）1；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，可得，从而可得答案； （2）作于点M，作于点N，记的交点为，证明即可得到结论； （3）当时，如图，过作的平行线交的延长线于，过作于，证明，证明，如图，当时，过作的平行线交的延长线于，过作于，再仿照（2）的方法结合三角函数可得答案． 【详解】证明：（1）∵四边形正方形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴； ∴； （2）解：作于点M，作于点N，记的交点为， 则， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 即； （3）当时，如图，过作的平行线交的延长线于，过作于， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 同（2）可得：， ∴， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图，当时，过作的平行线交的延长线于，过作于， 同理可得：，四边形为矩形，，， ∴， 设，则，， ∴， 解得：； 综上：为或． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形和相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考模拟数学试题试卷（二） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 小浪底水利枢纽是黄河干流三门峡水利枢纽以下唯一能够取得较大库容的控制性工程．总库容126.5亿立方米，数据126.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 4. 计算（ ） A. B. C. D. 5. 如图是大同、运城今年5月份某周7天日最高气温统计图．为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A B. 2 C. D. 3 7. 已知点都在经过原点的同一条直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，若，菱形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，矩形顶点为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对应坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积（单位：）变化的关系图象如图2所示，结合图3信息窗中的内容，下列说法不正确的是（ ） A. 当该容器的体积为时，氧气的密度为 B. 该容器内氧气的密度是关于体积的反比例函数 C. 若容器内氧气的密度为，则该容器的体积约为 D. 该容器内氧气的质量为 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 单项式的系数是_______． 12. 年月日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套枚，将我国取得的项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是_______． 13. 已知抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为___． 14. 如图，中，，以为直径的⊙交于点D，过点D作⊙的切线，与边交于点E，若，则长为______． 15. 如图，在中，分别是射线，射线上的点，的垂直平分线交于点，当点落在上时，长的最小值为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）解方程：； （2）化简：． 17. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 0 1 m 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）填空：__________，_________； （2）补齐乙队成绩条形统计图； （3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________； ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 18. 【综合实践】 如图1所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，小杰组装了如图2所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图2，即） … b … … 8 a 2 … （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为 N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则： ①y关于x的函数关系式是 ． ②完成表格： ； ． ③借助表格，在图3的直角坐标系中画出该函数的图象． （3）在（2）的条件下，若点A的坐标为，点B的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点C，使得，请求出点C的坐标． 19. 2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式； （2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等边半正多边形”研究报告 博学小组 研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形，如图1，就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为 ▲ ． （1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ▲ ； （2）如图2，六边形是等边半正六边形，请在图2中作一个等边半正四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图3，六边形是等边半正六边形，连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由． 21. 如图，同学们发现校门旁边有一根电线杆和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，通过测量得到米，米，并测得光线与水平面夹角．请你利用同学们的测量数据求出电线杆的高度．（结果保留整数．参考数据：） 22 已知二次函数 ． （1）当时． ①求该函数图象的顶点坐标； ②当时，直接写出x的取值范围． （2）若点是该函数图象上不同的两点，求m的值． （3）当时，将该函数图象沿y轴向上或向下平移t个单位，若图象的最低点到x轴的距离为1，求t的值． 23. 综合与探究 综合实践课上，老师带领同学们对“四边形内互相垂直的线段”进行了探究，请你从中发现方法，完成解答． 【初步研究】 （1）如图1，在正方形中，点M，N分别在线段，上，且，则的值为_____． 【知识迁移】 （2）如图2，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在线段，，，上，且．求的值． 【深入探究】 （3）如图3，在四边形中，，，当时，请直接写出边的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$