2.4.2 合并同类项（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，通过“买包子油条”的生活情境导入，复习同类项定义后，类比数的运算引出合并法则，构建从生活实例到数学抽象、从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，步骤化例题（如多项式化简步骤）训练数学思维中的运算能力与推理意识，窗框材料计算等实际问题强化数学语言表达。学生能掌握法则并解决问题，教师可利用系统资料提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 2.4.2 合并同类项 第二章 整式及其加减 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列合并同类项的结果，正确的是（ ） A. 3x + 2x = 5x² B. 3x - 2x = 1 C. 5xy - 2xy = 3xy D. 4x²y - 2xy² = 2x²y 2. 合并同类项的法则是（ ） A. 同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 B. 同类项的字母和字母的指数相加，系数不变 C. 同类项的系数相乘，字母和字母的指数不变 D. 同类项的系数相加，字母和字母的指数也相加 3. 下列各组同类项，不能直接合并的是（ ） A. 3x与-5x B. 2xy²与-3xy² C. 4x²y与3xy² D. -2与5 4. 合并同类项3x² - 2x² + 5x²的结果是（ ） A. 6x² B. 5x² C. 4x² D. 3x² 5. 若合并同类项后，多项式3x² + ax - 2x² + 1的结果为x² + 4x + 1，则a的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 把多项式中的________合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项的依据是________。 2. 合并同类项：3x + 5x = ________；7xy - 4xy = ________。 3. 多项式2x² + 3x - 5x² + 4x - 1合并同类项后，结果为________。 4. 若单项式3x²y与-5x²y合并同类项，结果为________。 5. 合并同类项：-a²b + 2a²b - 3a²b = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）合并下列同类项（要求写出合并步骤）： （1）5x + 3x （2）-7y + 2y （3）3x² - 5x² （4）4xy - 2xy - 5xy （5）-3 + 8 - 2 2. （15分）合并下列多项式中的同类项（要求写出步骤，结果按x的降幂排列）： （1）3x² - 2x + 5 - 3x² + 4x - 1 （2）2xy² + 3x²y - 5xy² - 7x²y （3）x³ + 2x² - 3x + x² - 5x + 1 （4）-4x²y + 3xy² - 2x²y - 5xy² （5）5 - 2x + 3x² - 4x + 7x² - 1 3. （15分）判断下列合并同类项的过程是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）合并同类项：3x + 2x = 5x²； （2）合并同类项：4x²y - 2x²y = 2； （3）合并同类项：-2x + 5x = 3； （4）合并同类项：3x² + 2x³ = 5x⁵； （5）合并同类项：5xy - 5yx = 0。 4. （15分）根据合并同类项的法则，解答下列问题： （1）已知合并同类项3x² + ax² = 7x²，求a的值； （2）合并同类项后，多项式2x² - 3x + bx + 1的结果为2x² + 2x + 1，求b的值； （3）合并同类项：3(a + b) - 5(a + b) + 2(a + b)（把(a + b)看作一个整体）； （4）若单项式mx与-5x合并同类项的结果为2x，求m的值； （5）合并同类项：-x²y + 3x²y - 2x²y + 5xy，写出合并过程及结果。 5. （15分）解决下列与合并同类项相关的问题： （1）先合并同类项，再求代数式的值：3x² - 2x + 5 - 3x² + 4x - 1，其中x = -2； （2）先合并同类项，再求代数式的值：2x²y - 3xy² + 5x²y - 4xy²，其中x = 1，y = -1； （3）已知多项式ax² + 3x - 5x² + 4x - 1合并同类项后不含x²项，求a的值； （4）合并同类项：(x² + 2x) - (x² - 3x)，并说明结果的次数； （5）写出一个含有同类项的多项式，先合并同类项，再求当x = 3时的值（自行设定多项式）。 参考答案： 一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 二、1. 同类项，乘法分配律 2. 8x，3xy 3. -3x² + 7x - 1 4. -2x²y 5. -2a²b 三、1. （1）5x + 3x = (5 + 3)x = 8x； （2）-7y + 2y = (-7 + 2)y = -5y； （3）3x² - 5x² = (3 - 5)x² = -2x²； （4）4xy - 2xy - 5xy = (4 - 2 - 5)xy = -3xy； （5）-3 + 8 - 2 = (-3 + 8 - 2) = 3。 2. （1）原式 = (3x² - 3x²) + (-2x + 4x) + (5 - 1) = 2x + 4；按x降幂排列：2x + 4； （2）原式 = (2xy² - 5xy²) + (3x²y - 7x²y) = -3xy² - 4x²y；按x降幂排列：-4x²y - 3xy²； （3）原式 = x³ + (2x² + x²) + (-3x - 5x) + 1 = x³ + 3x² - 8x + 1；按x降幂排列：x³ + 3x² - 8x + 1； （4）原式 = (-4x²y - 2x²y) + (3xy² - 5xy²) = -6x²y - 2xy²；按x降幂排列：-6x²y - 2xy²； （5）原式 = (3x² + 7x²) + (-2x - 4x) + (5 - 1) = 10x² - 6x + 4；按x降幂排列：10x² - 6x + 4。 3. （1）不正确；改正：3x + 2x = (3 + 2)x = 5x；理由：合并同类项时，字母和字母的指数不变，只把系数相加； （2）不正确；改正：4x²y - 2x²y = (4 - 2)x²y = 2x²y；理由：合并同类项时，字母和字母的指数不变，不能省略字母及指数； （3）不正确；改正：-2x + 5x = (-2 + 5)x = 3x；理由：合并同类项时，字母和字母的指数不变，不能省略字母； （4）不正确；改正：3x²与2x³不是同类项，不能合并；理由：所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并； （5）正确；理由：5xy与-5yx是同类项，系数相加为5 + (-5) = 0，结果为0。 4. （1）由3 + a = 7，得a = 4；答：a的值为4； （2）由-3 + b = 2，得b = 5；答：b的值为5； （3）原式 = (3 - 5 + 2)(a + b) = 0×(a + b) = 0；答：合并结果为0； （4）由m + (-5) = 2，得m = 7；答：m的值为7； （5）原式 = (-1 + 3 - 2)x²y + 5xy = 0×x²y + 5xy = 5xy；答：合并结果为5xy。 5. （1）合并同类项：原式 = 2x + 4；当x = -2时，2×(-2) + 4 = -4 + 4 = 0；答：代数式的值为0； （2）合并同类项：原式 = 7x²y - 7xy²；当x = 1，y = -1时，7×1²×(-1) - 7×1×(-1)² = -7 - 7 = -14；答：代数式的值为-14； （3）合并同类项：原式 = (a - 5)x² + 7x - 1；由a - 5 = 0，得a = 5；答：a的值为5； （4）原式 = x² + 2x - x² + 3x = 5x；结果是一次单项式；答：合并结果为5x，次数为1； （5）示例：多项式2x² + 3x - 5x² + 4（答案不唯一）；合并同类项：-3x² + 3x + 4；当x = 3时，-3×3² + 3×3 + 4 = -27 + 9 + 4 = -14；答：合并结果为-3x² + 3x + 4，当x = 3时的值为-14。 通过实例，归纳出合并同类项的法则. 利用合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项. 利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值. 复习回顾 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”： ①“一相同”：所含字母完全相同； ②“一相等”：相同字母的指数都相等； ③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关. 注意：所有的常数项都是同类项. 妈妈：2个包子和1根油条. 爸爸：3个包子和2根油条. 小明：1个包子和2根油条. 6个包子 5根油条 生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来。 如果你是小明，你会怎么买？ 情景导入 探索新知 1.运用运算律计算：8×2+5×2 =(8+5)×2=26. 2.类比数的运算，计算：3x2y+5x2y. 3x2y+5x2y =(3+5)x2y =8x2y 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并： 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 =3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 加法的交换律 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) 加法的结合律 =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5) 乘法的分配律 =8x2y-2xy2+2 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y 相加 不变 合并同类项 系数相加 字母及其指数不变 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 简记为：一相加，两不变 例1 合并下列多项式中的同类项. (1) (2) 解：(1) 原式 = (2) 原式 = ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至括号内 ③合并同类项 练一练 1. 合并下列各式的同类项： (1) (2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2. (2) 原式 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2 = -x2y + xy2. 解：(1) 原式 化简求值 2 例2 求多项式 3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 的值，其中 x = -3. 试一试，把 x = -3 直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？ 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算. 典例精析 解：3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 = 2x2 - 1. = (3 - 2 + 1)x2 + (4 - 1 - 3)x - 1 ①将多项式化简 当 x = -3 时，原式 = 2×(-3)2 - 1 = 17. ②将数值代入化简后的式子 ③计算结果 典例精析 例3 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？ 如果长方形的长为 a m 呢？ a 如果长方形的长为 a m，那么它的宽为 m. 由图不难知道，窗框所需材料的长度为 = (11 + 6 + π)a = (17 + π)a (m). 解：我们不妨先解答最后一问，即： 如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度. 要解答第一问，只需分别将 a = 0.4、0.5、 0.6 等代入上式求值即可. a 例如当长方形的长为 0.4 m 时，求窗框所需材料的长度 (要求精确到 0.1 m，取 π ≈ 3.14)，有 (17 + π)a ≈ (17 + 3.14) ×0.4 = 20.14 ×0.4 = 8.056 ≈ 8.1 (m). 所以，当长方形的长为 0.4 m 时，窗框所需材料的长度约为 8.1 m. 随堂练习 1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是______. 0 2.下列等式成立的是（ ） A.3a+2b=5ab B.a2+2a2=3a4 C.5y3-3y3=2y3 D.3x3-x2=2x C 【选自教材P105 练习 第1题】 随堂练习 3.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： （1）3x-2x2+5+3x2-2x-5 解：3x-2x2+5+3x2-2x-5 =3x-2x-2x2+3x2+5-5 =(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5) =x+x2 【选自教材P105 练习 第2题】 随堂练习 （2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 （3） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 解：a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 =a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3 =a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3 =a3-b3 解：6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 =6a2-6a2-5b2+5b2+2ab =(6-6)a2+(-5+5)b2+2ab =2ab 随堂练习 4.求下列多项式的值： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2； 5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2； 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1. （1）解： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =7x2-3x2-2x2-2x+6x+5 =(7-3-2)x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5 当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5. 【选自教材P105 练习 第3题】 随堂练习 （2）解：5a-2b+3b-4a-1 =5a-4a-2b+3b-1 =(5-4)a+(-2+3)b-1 =a+b-1 当a=-1， b=2时，原式=(-1)+2-1=0. 4.求下列多项式的值： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2； 5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2； 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1. 【选自教材P105 练习 第3题】 随堂练习 （3）解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1 =2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1 =(2-2)x2+(-3-2+5)xy+y2-2y+1 =y2-2y+1 当x = ，y =-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4. 4.求下列多项式的值： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2； 5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2； 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1. 【选自教材P105 练习 第3题】 随堂练习 5.某环保组织有三个工作组，这三个组参加了植树造林活动，其中甲组植树x棵，乙组的植树棵数比甲组的2倍少5，丙组的植树棵数比甲组的一半多10. （1）这三个组一共植树多少棵? （2）当甲组植树40棵时，这三个组一共植树多少棵? 解：（1）根据题意，得乙组植树(2x-5)棵，丙组植树 ( x+10)棵， 所以这三个组一共植树x+2x-5+ x+10=(1+2+ )x+(-5+10)= x+5（棵）. （2）当x=40时， x+5= ×40+5=145（棵），所以这三个组一共植树145棵. 随堂练习 知识点1　合并同类项 1. [2024·梅州期中]一个旅游团中成人有 a 人，儿童人数是成 人人数的2倍，这个旅游团有 人. 2. [2023·宜宾]下列计算正确的是(　B　) A. 4 a －2 a ＝2 B. 2 ab ＋3 ba ＝5 ab C. a ＋ a2＝ a3 D. 5 x2 y －3 xy2＝2 xy 3 a 　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 3. 合并多项式4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2中的同类项 后的结果有(　D　) A. 一项 B. 二项 C. 三项 D. 四项 【点拨】 D 因为4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2＝(4－8) x2－3 xy ＋(2＋3) y ＋(7－2)＝－4 x2－3 xy ＋5 y ＋5，所以合并 多项式4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2中的同类项后的 结果有四项. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为 a ，则代数式 a2＋2 a ＋1的值 为(　C　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】 题图中的同类项为－ x2 y3， y3 x2，－ x2 y3，因为 － x2 y3＋ y3 x2－ x2 y3＝0，所以 a ＝0，所以 a2＋2 a ＋ 1＝1. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 5. [母题 教材P103例3] 合并同类项： (1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9； 【解】原式＝－5 x2＋2 x2＋3 x －3 x －1＋9 ＝－3 x2＋8. (2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2. 【解】原式＝7 a2＋2 a2＋ b2－2 b2－2 ab ＋3 ab ＝9 a2－ b2＋ ab . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 合并成一项 系数 合并 同类项 概念 法则 把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项 把同类项的系数相加，所得的结果作为 ，字母和字母的 保持不变 指数 课堂小结 Lavf57.25.100 $