专题03 平面直角坐标系（期末真题汇编，山东专用）七年级数学下学期

**基本信息** 平面直角坐标系专题汇编，覆盖4大高频考点，精选山东多地期末真题，融合数学文化与实际应用，如“冰雹猜想”坐标运算、象棋棋盘定位等创新设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|25题|点的坐标、象限判定、平移规律|结合“冰雹猜想”等数学文化，如坐标运算题| |填空|6题|坐标实际应用、距离与象限关系|融入象棋、北斗七星情境，如棋盘坐标定位| |解答|8题|方程图象、动点运动、图形平移|注重探究性，如二元一次方程图象绘制、动点路径分析|

专题03 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01平面直角坐标系中点的坐标 考点02象限、坐标轴上的点 考点03坐标在实际问题中的应用 考点04平移中的坐标问题 ( 考点01 平面直角坐标系中点的坐标 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 2．（24-25七年级下·山东临沂·期末）一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示，则该平面直角坐标系的原点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（24-25七年级下·山东济宁·期末）“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山东济宁·期末）已知平面直角坐标系中，点在轴右侧，且到，轴距离都是，那么点的坐标是________． 5．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是_______． 三、解答题 6．（24-25七年级下·山东临沂·期末）【学习探究】 我们学习课本115页知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 【实践探究】 （1）探究二元一次方程的图象．在表格中列出二元一次方程的解： x … 0 b 2 … y … a 0 1 … ①写出______，______． ②发现：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，请在图1的坐标系中描出上表格中的5个点，你会发现______． ③结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条______． 【拓展探究】 （2）探究方程组的解与图象的联系 ①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象． ②直接写出这个方程组的解． 7．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴3个单位长度时，求点移动的时间． ( 考点0 2 象限、坐标轴上的点 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为2，则m的值为（     ） A． B．3 C．3或 D．4 2．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若点A是平面直角坐标系中第二象限内一点，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山东淄博·期末）若点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D．或 4．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·山东日照·期末）点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（24-25七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（23-24七年级下·山东滨州·期中）下列说法不正确的是（   ） A．点在第二象限 B．点到轴的距离为2 C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则 二、填空题 8．（25-26七年级上·山东淄博·期末）已知点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，点P的坐标为________． 9．（24-25七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．若，，则点A的坐标是______． 10．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）点在第______象限． 三、解答题 11．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 12．（24-25七年级下·山东临沂·期末）已知点 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q满足轴，点Q的横坐标是3，且，求点Q的坐标． ( 考点0 3 坐标在实际问题中的应用 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，是宁津县城几个地点的位置示意图，已知宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为，则宁津客运中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山东烟台·期末）下列说法中，能确定物体位置的是（  ） A．东经北纬 B．离小明家5千米的大楼 C．电影院中20座 D．北偏西方向 4．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（   ） A．北偏东 B．A区6号 C．东经，北纬 D．南大街16号 5．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋的坐标为，黑棋的坐标为，则白棋的坐标为(   ) A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山东济宁·期中）传统文化中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点 ，则“兵”位于点 （   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·山东·期中）如图所示的是利用正方形网格画出的济宁市及周边县区地图，若建立适当的平面直角坐标系，济宁市的坐标为，曲阜的坐标为，则泗水的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·山东临沂·期中）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公园设计了以红军长征路为主题的环湖健身步道，如下图所示．李明同学以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并发现遵义的坐标为，腊子口的坐标为，该坐标系原点O所在地的名称是（    ） A．湘江 B．瑞金 C．乌江 D．泸定桥 二、填空题 9．（24-25七年级下·山东临沂·期末）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．小超同学将自己观察到的北斗七星画在下图的网格中，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为_____． 三、解答题 10．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． ( 考点0 4 平移中的坐标问题 ) 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第520次相遇地点的坐标是（      ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，则点第次跳动至点的坐标是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿，向左、右分别运动到点点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第2025次跳跃时最左边点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·山东临沂·期末）平面直角坐标系中，将点沿着轴向上平移个单位后得到点，则下列结论：①点的坐标为；②线段的长为个单位长度；③线段所在的直线与轴垂直；④点可能在线段上；⑤点一定在线段上．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（24-25七年级下·山东济南·期末）的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·山东临沂·期末）第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 二、解答题 8．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C三点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点B的坐标为，点C的坐标为；并写出A的坐标______； (2)将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； (3)在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应点的坐标为______． 9．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，经过平移得到． (1)分别写出点的坐标： ， ．并说明是由经过怎样的平移得到的． (2)若点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求和的值． 10．（24-25七年级下·山东滨州·期末）（1）一件长方形零件的尺寸（单位：）如图所示，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示点A，B，C，D，E，F，G的位置． （2）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （I）点的坐标为______，点的坐标为______； （II）①画出三角形；②写出三角形的面积； （III）过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01平面直角坐标系中点的坐标 考点02象限、坐标轴上的点 考点03坐标在实际问题中的应用 考点04平移中的坐标问题 ( 考点01 平面直角坐标系中点的坐标 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同得到的纵坐标相同，点的纵坐标相同，据此即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴的纵坐标相同，点的纵坐标相同， 故符合题意的只有C， 故选：C． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期末）一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示，则该平面直角坐标系的原点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了画平面直角坐标系，根据平面直角坐标系求点的坐标． 根据题意作平面直角坐标系，再判断即可． 【详解】解：∵一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示， ∴平面直角坐标系如下： ∴原点可能是点B， 故选：B 3．（24-25七年级下·山东济宁·期末）“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，图形与坐标．通过运算找到输出结果的循环规律是解题的关键． 【详解】解：横坐标2的运算过程如下： 初始值2（偶数），第1次运算得1；第2次运算1（奇数），得4；第3次运算4（偶数），得2； 可知该计算以1，4，2循环， 则2025次运算中，的余数为0， ∴横坐标2的运算结果为2， 纵坐标5的运算过程： 同理可知，前5次运算依次得16→8→4→2→1； 第6次运算1（奇数），得4，可知该计算以4，2，1循环； 后续运算次数为次，的余数为1，对应循环第1步结果4， ∴纵坐标5的运算结果为4， 综上，最终坐标为， 故选：B． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山东济宁·期末）已知平面直角坐标系中，点在轴右侧，且到，轴距离都是，那么点的坐标是________． 【答案】或 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是理解点到坐标轴的距离与坐标之间的关系． 根据点的位置特征，点到坐标轴的距离与坐标之间的关系，即可得点的坐标． 【详解】解：∵点在轴右侧，且到，轴距离都是， ∴点的横坐标是，纵坐标是或， ∴点的坐标是或， 故答案为：或． 5．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是_______． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键． 【详解】解：根据“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图所示： ∴“马”位于点， ∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点， 故答案为：． 三、解答题 6．（24-25七年级下·山东临沂·期末）【学习探究】 我们学习课本115页知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 【实践探究】 （1）探究二元一次方程的图象．在表格中列出二元一次方程的解： x … 0 b 2 … y … a 0 1 … ①写出______，______． ②发现：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，请在图1的坐标系中描出上表格中的5个点，你会发现______． ③结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条______． 【拓展探究】 （2）探究方程组的解与图象的联系 ①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象． ②直接写出这个方程组的解． 【答案】（1）①；1 ；②见解析；这5个点在一线直线上 ③直线；（2）①见解析；②． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解和二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的定义． （1）①把代入方程求出a的值，把代入求出b的值即可； ②先描点，再连线作出图形，得出答案即可； ③根据上面图象得出结论即可； （2）①仿照（1）画出对应的图象，并找到交点坐标即可； ②根据交点坐标满足两个方程即可得到结论． 【详解】解：（1）①把代入方程得：， 解得：，即； 把代入方程得：， 解得：，即； ②先描点，再连线，如图1所示： 发现：这5个点在一线直线上； ③结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线； （2）①如图2所示： ②由图象可知这两个方程的图象的交点坐标是， ∴二元一次方程组的解为． 7．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴3个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】(1) (2) (3)秒或秒 【分析】本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴， 解得， ∴点B的坐标是； （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点移动4秒时，点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是； （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到y轴的距离为3个单位长度时，存在两种情况： 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 综上分析可知：在移动过程中，当点P到y轴的距离为3个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． ( 考点0 2 象限、坐标轴上的点 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为2，则m的值为（     ） A． B．3 C．3或 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点到y轴的距离为2， ∴， 解得或． 故选：C． 2．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若点A是平面直角坐标系中第二象限内一点，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离定义，确定点的坐标． 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 则到轴的距离为3，即纵坐标绝对值为3，故纵坐标为3（正数）， 到轴的距离为2，即横坐标绝对值为2，故横坐标为（负数）， 结合上述条件，点的坐标为， 故选：B． 3．（24-25七年级上·山东淄博·期末）若点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：或， 当时，； 当时，； 故选:D． 4．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，熟练掌握四个象限的符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：选项A ：横、纵坐标均为正，属于第一象限，排除； 选项B ：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，排除； 选项C ：横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的特征； 选项D ：横、纵坐标均为负，属于第三象限，排除． 故选：C 5．（24-25七年级下·山东日照·期末）点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为． 点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征， 因此点位于第四象限． 故选：D． 6．（24-25七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据轴上的点纵坐标为，点在轴上，可得，，从而求出，的值，进而求出点的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限， 故选：D． 7．（23-24七年级下·山东滨州·期中）下列说法不正确的是（   ） A．点在第二象限 B．点到轴的距离为2 C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则 【答案】C 【分析】本题考查坐标上点的特征．根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 点在第二象限，故该选项正确，不符合题意；     B. 点到轴的距离为2，故该选项正确，不符合题意； C. 若中，则点在轴或轴上，故该选项不正确，符合题意；     D. 若在轴上，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 8．（25-26七年级上·山东淄博·期末）已知点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，点P的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，根据点到坐标轴的距离和象限内点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3， ∴纵坐标的绝对值为3，即； ∵点P到y轴的距离是5， ∴横坐标的绝对值为5，即， ∵点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．若，，则点A的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 由可得，再根据去绝对值，求出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴，即． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）点在第______象限． 【答案】二 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 三、解答题 11．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)4 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. 【详解】（1）解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 12．（24-25七年级下·山东临沂·期末）已知点 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q满足轴，点Q的横坐标是3，且，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2)点Q为或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质． （1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征及进行计算即可． 【详解】（1）解：点P在x轴上，在x轴上的点其纵坐标为0， ， 解得， ， 点P的坐标为； （2）解：轴，Q的横坐标是3， ， 解得， ，即， ， ， 解得或， 点Q为或． ( 考点0 3 坐标在实际问题中的应用 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，是宁津县城几个地点的位置示意图，已知宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为，则宁津客运中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的点，数形结合是解题的关键． 根据表示宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，根据坐标写出宁津客运中心的坐标即可求解． 【详解】解：如图所示：宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为， ∴宁津客运中心的坐标为， 故选：B 【点睛】 2．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“兵”再往前走一步，“兵”所在位置的坐标． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 【详解】解：平面直角坐标系如下所示， 由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为， 故选：A 3．（24-25七年级上·山东烟台·期末）下列说法中，能确定物体位置的是（  ） A．东经北纬 B．离小明家5千米的大楼 C．电影院中20座 D．北偏西方向 【答案】A 【分析】本题考查了根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：A、东经北纬，能确定位置，故A符合题意； B、离小明家5千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意； C、电影院中20座，没有说明哪行，不固定，故C不符合题意； D、北偏西方向，没有说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（   ） A．北偏东 B．A区6号 C．东经，北纬 D．南大街16号 【答案】A 【分析】本题考查了坐标，方位角与距离表示地理位置，掌握地理位置的表示方法是解题的关键． 根据坐标，方位角及距离表示地理位置的方法即可求解． 【详解】解：A、北偏东，不能确定物体位置，符合题意； B、A区6号，能确定物体位置，不符合题意； C、东经，北纬，能确定物体位置，不符合题意； D、南大街16号，能确定物体位置，不符合题意； 故选：A ． 5．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋的坐标为，黑棋的坐标为，则白棋的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：    由坐标系知白棋的坐标是， 故选：D． 6．（24-25七年级下·山东济宁·期中）传统文化中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点 ，则“兵”位于点 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了用坐标表示位置．建立平面直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系如下： 则“兵”位于点， 故选：A 7．（24-25七年级下·山东·期中）如图所示的是利用正方形网格画出的济宁市及周边县区地图，若建立适当的平面直角坐标系，济宁市的坐标为，曲阜的坐标为，则泗水的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握坐标表示地理位置是关键． 根据济宁市的坐标为，曲阜的坐标为建立平面直角坐标系，结合坐标系写出点坐标即可． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示， ∴泗水的坐标为， 故选：A ． 8．（24-25七年级下·山东临沂·期中）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公园设计了以红军长征路为主题的环湖健身步道，如下图所示．李明同学以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并发现遵义的坐标为，腊子口的坐标为，该坐标系原点O所在地的名称是（    ） A．湘江 B．瑞金 C．乌江 D．泸定桥 【答案】A 【分析】本题考查坐标确定位置，利用遵义和腊子口的坐标确定原点坐标即可． 【详解】解：如图，原点O所在地的名称是湘江， 故选：A． 二、填空题 9．（24-25七年级下·山东临沂·期末）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．小超同学将自己观察到的北斗七星画在下图的网格中，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定x轴，y轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，如图： 可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为； 故答案为： 三、解答题 10．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 【答案】(1)见解析，大宋校场的坐标为 (2)（北偏东） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定以及用方位角和距离描述位置的方法，解题的关键是理解平面直角坐标系的基本概念和方位角、距离的测量与表示方法． （1）利用已知两点坐标确定坐标系原点，结合网格确定大宋校场坐标为； （2）以文房博物馆为基准，经确定大宋校场方位角为北偏东 ，距离为． 【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）∵以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，且文房博物馆与九龙桥、大宋校场均处于矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直， ∴以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东）． ( 考点0 4 平移中的坐标问题 ) 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是得到点的坐标变化规律；由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，然后问题可求解． 【详解】解：由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去， ∵， ∴第2025次运动后，动点P的坐标为； 故选D． 2．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第520次相遇地点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标规律．由图可知，长方形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒），可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，长方形的长，宽为， ∴长方形的周长为， ∵物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒）， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为 ，，，．…， ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第520次相遇地点的坐标是 ， 故选：B． 3．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，则点第次跳动至点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查规律型点的坐标，解题的关键在于理解题意找到规律，根据题意找到直角坐标系中的点的规律即可得到答案． 【详解】解：设第次跳动至点， ，，，，，，，，，⋯ ∴，，，， ∵， ∴，即， 故选：D． 4．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿，向左、右分别运动到点点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第2025次跳跃时最左边点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减1，左右两个点的横坐标相差2，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减1，左右两个点的横坐标相差2， ∴动点A完成第2025次跳跃时，所到达点的纵坐标为，最左边的点的横坐标为：， ∴最左边的点的坐标为， 故选B． 5．（24-25七年级下·山东临沂·期末）平面直角坐标系中，将点沿着轴向上平移个单位后得到点，则下列结论：①点的坐标为；②线段的长为个单位长度；③线段所在的直线与轴垂直；④点可能在线段上；⑤点一定在线段上．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，根据平移的性质确定点Q的坐标，进而判断各结论的正确性． 【详解】解：将点沿着轴向上平移个单位后得到点，则点的坐标为，故①正确； ∵，点的坐标为； ∴，故②正确； ∵P和Q的横坐标相同，纵坐标不同， ∴线段轴，故③正确； 点的横坐标与相同，纵坐标需满足， ∵， ∴，且， 因此，点M一定在线段上，故结论④正确； 点的横坐标与相同，纵坐标需满足， 当时，，此时点N不在线段上， 因此，点N不一定在线段上，故结论⑤错误， 综上：正确的结论为①②③④，共4个， 故选：C． 6．（24-25七年级下·山东济南·期末）的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：由的对应点知，向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 所以点的对应点点的坐标为，即， 故选：A． 7．（24-25七年级下·山东临沂·期末）第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点P平移后位于y轴上，此时平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点P平移后位于x轴上，此时平移由点Q的横坐标与点P的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解． 【详解】解：点P平移后位于y轴上，则点Q平移后位于x轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 点P平移后位于x轴上，则点Q平移后位于y轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 综上，点P平移后的坐标为或； 故选：D． 二、解答题 8．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C三点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点B的坐标为，点C的坐标为；并写出A的坐标______； (2)将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； (3)在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标； （2）根据平移的性质即可将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，进而画出平移后的； （3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵点， ∴平移后的对应点的坐标为， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，经过平移得到． (1)分别写出点的坐标： ， ．并说明是由经过怎样的平移得到的． (2)若点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】(1)，，是由先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的 (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握平移规律，是解题的关键． （1）根据图形写出点的坐标即可，根据点A向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点得出是由先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的； （2）根据点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据图形可知：，； ∵点A向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点， ∴是由先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的； （2）解：∵点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为， ∴，， 解得：． 10．（24-25七年级下·山东滨州·期末）（1）一件长方形零件的尺寸（单位：）如图所示，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示点A，B，C，D，E，F，G的位置． （2）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （I）点的坐标为______，点的坐标为______； （II）①画出三角形；②写出三角形的面积； （III）过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______． 【答案】（1）见解析，，，，，，， （2）（I），；（II）①见解析，②；（III） 【分析】（1）选择点为坐标原点，建立平面直角坐标系，这样建立的坐标系，各点坐标容易得出； （2）（I）由点的对应点坐标知，需将三角形向左平移6个单位、向上平移2个单位，据此可得；（II）①根据平移规律求出点的坐标，根据，，点的坐标即可画出三角形；②利用割补法求解可得答案；（III）设，利用面积法求解． 【详解】（1）解：以点B为原点，以所在直线为x轴，以AB所在的直线为y轴，以1mm为一个单位长度建立平面直角坐标系如下 易得四边形是长方形， 于是， 故，，，，，，． （2）（I）解：（1）点的坐标为，点的坐标为，即，； 故答案为：，； （II）①如图，△即为所求； ②； （III）设，则有， 解得， ， 故答案为： 8 / 31 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $