2025--2026学年青岛版数七年级下册期末考试 模拟试卷

**基本信息** 青岛版七年级下册数学期末模拟卷，以代数运算、几何推理为核心，融入机械臂操作、“幸福数”等创新情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式运算、多边形内角和、二元一次方程组|三角板摆放结合平行线性质，体现几何直观| |填空题|5/15|方程组求解、平行线性质、图形代数表示|“两边分别平行的角”考查空间观念，图形符号转化抽象能力| |解答题|8/75|作图、计算、证明、机械臂轨道平行|机械臂情境综合平行线性质，“卷积”操作渗透模型意识，层次分明|

2025学年~2026学年青岛版数学7年级下册期末考试 模拟试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 2.（3分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3.（3分）下列各组解中哪个是二元一次方程组的解 A. B. C. D. 4.（3分）已知、、皆为正整数，且、两数的最大公因数与最小公倍数分别为与关于、、三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下：  甲：、、三数的最大公因式可能比大  乙：、、三数的最小公倍数可能比小  对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？ A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 5.（3分）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为 A. B. C. D. 6.（3分）如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线上若，则的度数为 A. B. C. D. 7.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 8.（3分）用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是 A. B. C. D. 9.（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是 A. B. C. D. 10.（3分）一副三角板如下图摆放，能得到和互补的是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）方程组的解为 ______ . 12.（3分）的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的倍少，则的度数为 ______ . 13.（3分）若关于，的方程组的解为，则方程组的解为______. 14.（3分）将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④，其中能说明纸条上下两边平行的有 ______填序号 15.（3分）若三角形表示，方框表示，则的值为______  . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）如图，已知点为直线外一点.  完成下列画图：过点画直线，过点作，垂足为，画线段；  比较线段与线段的大小，并说明依据. 17.（10分）计算： 18.（8分）如图，已知 为 的两条高，点 在 上，已知 ． (1)求证： (2)若，求的长度． 19.（9分）已知二元一次方程  填表，使每对、的值都是方程的解；  根据表格，请直接写出方程的非负整数解. ______ ______ ______ 20.（12分）的核心算法中有一种优先算法的“卷积”，类似如下操作：  优先算法：，  优先算法：，  优先算法：  尝试操作：______；  操作思考：______；  思考设计：如下表所示，输出一个“微笑”的“卷积”是______，______，______，______ 表情包 表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈 数值 21.（10分）如图，，  试说明：；  若是的平分线，，求的度数． 22.（10分）已知，，求的值；  已知，求的值. 23.（8分）在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了实现复杂的操作任务，通过关节和关节来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线.  如图所示，当机械臂时，证明  如图所示，当，，时，______ 用含的式子表示  当，时，直接写出与的数量关系用含，的式子表示  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】C; 2.【答案】B: 3.【答案】C: 4.【答案】B; 5.【答案】C: 6.【答案】C; 7.【答案】C; 8.【答案】A; 9.【答案】D; 10.【答案】C; +s8 11.【答案】{ 3 、 y= 12.【答案】21°或113°. 13.【答案】(x=4 y=-7 14.【答案】②③④. 15.【答案】-36mn3. 16.【答案】(1)如图. A b D C (2)AC>AD,垂线段最短. 第1页，共7页 17.【答案】 4 2 -测 =2x-12r3g+32y2 18.【答案】 【小题1】 证明：：AD,BE为△ABC的高， ..∠E=∠D=90 .:∠1+∠3=∠2，∠1+∠BFE=∠2， .∠BFE=∠3， (∠D-∠E-90 在△ACD和△FBE中 AC=BF ∠3=∠BFE .·△ACD兰△FBE(AAS) 【小题2】 解：AC=5,AF= 13 CF-5 13_7 44 由(1)，知△ACD=△FBE, ..AD=EF=4 :.CB-BF-CP-4- 79 19.【答案】(1)当x=1时，5×1+3y=18, 解：y号 当x=3时，5×3+3y=18, 解得：y=1; 当x=4时，5×4+3y=18, 解得：y=一3 20.【答案】(1)根据题意可得2{1,2,3,4}={2,4,6,8}=2×8-4×6=-8， 故答案为：-8： 第2页，共7页 (2)根据题意计算可得： {1,2,3,4}→（1,2)={1,2,3,4}+2(1,2,3,4}=4×1-2> 故答案为：-10： (3)设输出一个“微笑”的“卷积”是{a,b,C,d}, 则可得{a,b,c,d}→（4,3)=25 (a,b,c,d}→(4,3)， =4{a,b,c,d}+3{a,b,c,d}, ={4a,4b,4c,4d}+{3a,3b,3c,3d}, =25ad-25bc, 则可得25ad-25bc=25, ad-bc=1, 故“卷积”是1,1,2,3}， 故答案为：1,1,2,3（答案不唯一） 21.【答案】解：(1)ABDG, .∴.∠BAD=∠1， :∠1+∠2=180°， .∴.∠BAD+∠2=180°， '.AD|EF; (2).∠1+∠2=180°，∠2=142°， ..∠1=38°， .DG是∠ADC的平分线， ∴.∠CDG=∠1=38， .AB DG, ∴.∠B=∠CDG=38°.； 22.【答案】解：（1).(a+b)2=1,(a-b)2=9, ∴.2a2+2b2=(a+b2+(a-b2=10,4ab=(a+b)2 ∴.a2+b2=5,ab=-2, ∴.a2+b2-ab=5-（-2)=5+2=7: (2)设2024-a=m,2025-a=n, .∴.n-m=1, .（2024-a)(2025-a)=2048, 第3页，共7页 3-8=-10, （a-b)2=-8, .∴.mn=2048, ∴.（a-2024)2+(2025-a2 =m2+n2 =(n-m)2+2mn =1+2×2048 =1+4096 =4097. 23.【答案】(1)证明：如图，延长NQ交AB于E, A M E B C N .PM//QN, ∴.∠AMP=∠AEN, AB//CD .∴.∠QND=∠AEN, .∴.∠AMP=∠QND: (2)解：如图，分别过点P、Q作EF/AB,GH/1AB, M B E G---- 0 H C N AB//CD. .∴.EF//AB/GHI/CD, ∴.∠AMP=∠MPF,∠FPQ=∠PQG,∠GQN= 当∠AMP=30°，∠QND=45°，∠MPQ=a&时， ∠PQN=ㄥPQG+∠GQN =∠FPQ+∠QND =∠MPQ-∠MPF+45° =a-∠AMP+45° =a-30°+45° =a+15°， 第4页，共7页 QND, 故答案为：Q+15°； (3)解：∠MPQ-B=∠PQN-0或∠MPQ-B+∠PQN+0=360°或 ∠MPQ+B=∠PQN+0或∠MPQ+B+∠PQN-0=360°. 如图，分别过点P、Q作EF/IAB,GH/IAB, A M B E <F G--------------- H D AB//CD, .EF /AB//GH//CD, .∴.∠AMP=∠MPF,∠FPQ=∠PQG,∠GQN=∠QND, 当∠AMP=β(0°<B<90°)，∠QND=0(0°<0<180)时， ∠PQN=∠PQG+∠GQN =∠FPQ+∠QND =∠MPQ-∠MPF+0 =∠MPQ-B+0, .∠MPQ-B=∠PQN-0: 如图，分别过点P、Q作EF/IAB,GH/IAB, A M B E---- G-QS δ .AB//CD, .∴.EF/IAB/GH/1CD .∴.∠AMP=∠MPF,∠FPQ+∠PQH=180°，∠HQN+∠QND=180°， 当∠AMP=β(0°<B<90),∠QND=0(0°<0<180)时， ∠PQN=∠PQH+∠HQN =180°-∠FPQ+180°-∠QND =180°-（∠MPQ-∠MPF)+180°-0 =180°-（∠MPQ-∠AMP)+180°-0 =180°-（∠MPQ-β）+180°-0 =360°-∠MPQ+B-0, 第5页，共7页 ∴.∠MPQ-B+∠PQN+0=360°： 如图，分别过点P、Q作EF/IAB,GH/AB, A M B E G-- C N D AB//CD .∴.EF//AB/IGHI/CD, .∴.∠AMP+∠MPE=180°，∠EPQ=∠PQH, 当∠AMP=B(0°<B<90),∠QND=0(0°<0 ∠PQN=∠PQH+∠HQN =∠EPQ+180°-∠QND =(∠MPQ-∠MPE)+180°-0 =∠MPQ-(180°-∠AMP)+180°-0 =∠MPQ-(180°-β)+180°-0 =∠MPQ+B-0, .∴.∠MPQ+B=∠PQN+0: 如图，分别过点P、Q作EF/IAB,GH//AB, A M B E-- G -“H CN D .AB//CD .EF//AB//GH//CD, .∴.∠AMP+∠MPE=180°，∠EPQ+∠PQG 当∠AMP=B(0°<B<90),∠QND=0(0°<0 ∠PQN=∠PQG+∠GQN =180°-∠EPQ+∠QND =180°-（∠MPQ-∠MPE)+0 =180°-∠MPQ+(180°-∠AMP)+0 =360°-∠MPQ-B+0, ∴.∠MPQ+β+∠PQN-0=360°： 第6页，共7页 ∠HQN+∠QND=180°， 180)时， 180°，∠GQN=∠QND, 180°)时， 综上，∠MPQ-B=∠PQN-0或∠MPQ-B+∠PQN+0=360°或 ∠MPQ+B=∠PQN+O或∠MPQ+B+∠PQN-0=360°. 第7页，共7页