专题02 实数（期末真题汇编，山东专用）七年级数学下学期

**基本信息** 实数专题期末试题汇编，覆盖算术平方根与立方根、实数概念与数轴表示、实数运算三大高频考点，精选山东多地期末真题，结合黄金长方形、清代玉玺等情境，注重概念理解与运算能力梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|18|平方根计算、无理数判断、实数大小比较|数阵规律探究（第2题）、玉玺边长计算（第4题）| |填空题|10|立方根应用、数轴表示、新定义运算|非负性求代数式值（第11题）、分割拼图估算边长（第8题）| |解答题|5|平方根与立方根综合、实数分类、混合运算|平方根立方根性质综合应用（第13题）、数轴表示无理数（第10题）|

专题02 实数 3大高频考点概览 考点01算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 考点02实数的概念与数轴表示 考点03实数的大小与运算 ( 考点01 算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东济南·期末）宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（    ） A．0到之间 B．到1之间 C．1到之间 D．到2之间 2．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行            1     第二行            2          第三行          3                第四行            4                ……           …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下列关于的描述正确的是（   ） A．它是一个有理数 B．8的平方根 C．体积为8的正方体的棱长 D．面积为8的正方形的边长 4．（24-25七年级下·山东济宁·期末）二十五宝玺为清代乾隆皇帝指定的代表国家政权的二十五方御用国宝的总称，其中大清受命之宝，白玉质，面是正方形．已知玉玺面的面积为，则其边长为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·山东济宁·期末）50的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山东济宁·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·山东德州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·山东济宁·期末）下列说法中错误的是（    ） A．是5的算术平方根 B．0的平方根和立方根都是0 C．的平方根是±3 D．是的一个平方根 9．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（24-25七年级下·山东临沂·期末）若，则x的值为________． 11．（24-25七年级下·山东临沂·期末）已知实数，满足，则代数式的立方根是______． 12．（24-25七年级上·山东烟台·期末）已知，，，，，则_____，_____． 三、解答题 13．（24-25七年级下·山东日照·期末）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． ( 考点0 2 实数的概念与数轴表示 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东德州·期末）下列各数中，是无理数的是（      ） A．3.1415 B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东滨州·期末）在，，0，，，，13，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（24-25七年级下·山东滨州·期末）下列四种说法：①1的平方根是1；②的立方根是；③介于和之间的实数都是无理数；④是无理数．其中正确的说法是（   ） A．①②③④ B．②③④ C．①③ D．②④ 4．（25-26七年级上·山东威海·期末）若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（   ） A．4 B．2 C．5 D．3 5．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·山东德州·期末）请写出一个整数部分为2的无理数___________． 8．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是_______． 9．（24-25七年级下·山东日照·期末）已知的平方根是，是的立方根，c是的小数部分，则的值为________． 三、解答题 10．（25-26七年级上·山东烟台·期末）已知七个实数，，4，，，0，其中五个数已在数轴上分别用点、、、、表示． (1)点表示数______，点表示数______，点表示数_____，点表示数______； (2)用圆规在数轴上准确地表示数（提示：注意观察正方形的面积）； (3)将上面7个数分别填入相应括号的横线上． 整数：{ …}； 分数：{ …}； 无理数：{ …}． ( 考点0 3 实数的大小与运算 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在0，，，四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下列实数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．0 D． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下列实数中，最大的是（   ） A． B． C．1 D． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山东德州·期末）比较大小：_____1 5．（24-25七年级下·山东滨州·期末）计算：______ 6．（24-25七年级下·山东临沂·期末）任意实数，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则所有可能的值为______． 7．（24-25七年级下·山东临沂·期末）对于x，y定义一种新运算“※”，规定： （其中a，b为非零实数），若，，则_____． 三、解答题 8．（24-25七年级下·山东德州·期末）计算及解方程： (1) (2) 9．（24-25七年级下·山东滨州·期末）（1）计算： （2）解方程组： 10．（24-25七年级下·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 3大高频考点概览 考点01算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 考点02实数的概念与数轴表示 考点03实数的大小与运算 ( 考点01 算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东济南·期末）宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（    ） A．0到之间 B．到1之间 C．1到之间 D．到2之间 【答案】B 【分析】先由得到，再由不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ， ， ． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行            1     第二行            2          第三行          3                第四行            4                ……           …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数阵的排列规律，需确定第八行第十五个数对应的被开方数．通过观察数阵，每行末尾数的被开方数为行数与的乘积，且每行有个数．利用此规律推导第八行的起始和末尾数，进而定位第十五个数的位置． 【详解】解：根据题中规律确定每行末尾数：， 则第行的末尾数为． 故第八行末尾数为． 根据题中规律每行数的个数是：， 则第行有个数， 故第八行共有个数． 定位第八行第十五个数：第十五个数为倒数第二个数（因总数为16）．末尾数的被开方数为，倒数第二个数的被开方数为，故该数为． 综上，第八行第十五个数为， 故选：B． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下列关于的描述正确的是（   ） A．它是一个有理数 B．8的平方根 C．体积为8的正方体的棱长 D．面积为8的正方形的边长 【答案】D 【分析】本题考查平方根、有理数及几何应用．需逐一分析选项，结合相关定义和公式判断正误即可． 【详解】解：A.化简为，而是无理数，故也是无理数，不是有理数，A错误； B.8的平方根是，但仅表示算术平方根（正根），B未明确“平方根”包含正负，描述不准确，B错误； C.正方体体积公式为，解得棱长，而，C错误； D.正方形面积公式为，解得边长，D正确； 故选：D． 4．（24-25七年级下·山东济宁·期末）二十五宝玺为清代乾隆皇帝指定的代表国家政权的二十五方御用国宝的总称，其中大清受命之宝，白玉质，面是正方形．已知玉玺面的面积为，则其边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，已知正方形面积为，求边长，根据正方形面积公式，边长等于面积的算术平方根即可得出结论． 【详解】解：设正方形边长为，则面积为， ， 综上，边长为， 故选：B． 5．（24-25七年级下·山东济宁·期末）50的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义：非负数a的算术平方根为，且结果非负．本题需将化简为判断正确选项即可． 【详解】解：． 故选：B． 6．（24-25七年级下·山东济宁·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根、立方根、绝对值，解决本题的关键是根据平方根、立方根、绝对值的定义进行计算，根据计算结果进行判断． 【详解】解：A选项：， 故A选项正确； B选项：， ， ， 故B选项错误； C选项：， 故C选项错误； D选项：， 故D选项错误． 故选：A． 7．（24-25七年级下·山东德州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根； 逐一验证各选项的正确性，依据算术平方根和立方根的定义进行判断． 【详解】A． ，计算正确； B． ，原式错误； C． ，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 8．（24-25七年级下·山东济宁·期末）下列说法中错误的是（    ） A．是5的算术平方根 B．0的平方根和立方根都是0 C．的平方根是±3 D．是的一个平方根 【答案】C 【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：选项A：是5的算术平方根， 算术平方根是非负数，且满足，故A正确； 选项B：0的平方根和立方根都是0， 平方根和立方根的定义中，0的平方根和立方根均为0，故B正确； 选项C：的平方根是， ，而3的平方根应为，而非，的平方是9，属于的平方根混淆错误，故C错误； 选项D：是的一个平方根， ，9的平方根为，因此是9的一个平方根，故D正确； 故选C． 9．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根的性质，由已知可得与互为相反数，即得，进而解方程即可求解，掌握立方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， 即， 解得， 故选：． 二、填空题 10．（24-25七年级下·山东临沂·期末）若，则x的值为________． 【答案】 【分析】本题根据平方根解方程，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键，移项，系数化1，再利用平方根解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 11．（24-25七年级下·山东临沂·期末）已知实数，满足，则代数式的立方根是______． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求代数式的值，求立方根，先根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴代数式的立方根是， 故答案为：2． 12．（24-25七年级上·山东烟台·期末）已知，，，，，则_____，_____． 【答案】 1.285 2.342 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出a的值，根据被开方数小数点向左移动三位，其立方根的小数点就向左移动一位即可求出b的值． 【详解】解：， 故答案为：1.285；2.342 三、解答题 13．（24-25七年级下·山东日照·期末）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根与算术平方根，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．先根据平方根的性质可得，再根据立方根可得，则可得，再根据算术平方根的性质即可得． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， 将代入得：， 解得， ∴， ∴的算术平方根． ( 考点0 2 实数的概念与数轴表示 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东德州·期末）下列各数中，是无理数的是（      ） A．3.1415 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、3.1415是有限小数，不是无理数； B、，是有限小数，不是无理数； C、是无限不循环小数，是无理数； D、是分数，可化为循环小数，不是无理数． 故选：C 2．（24-25七年级下·山东滨州·期末）在，，0，，，，13，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数的定义（整数和分数，包括有限小数和无限循环小数），逐一判断各数是否为有理数． 【详解】解：：整数，属于有理数； ：分数，属于有理数； 0：整数，属于有理数； ：即，分数，属于有理数； ：含无理数π，属于无理数； ：有限小数，属于有理数； 13：整数，属于有理数； （每两个3之间依次增加一个2）：虽有一定规律，但无循环节，属于无理数． 综上，有理数有6个（、、0、、、13）， 故选：B． 3．（24-25七年级下·山东滨州·期末）下列四种说法：①1的平方根是1；②的立方根是；③介于和之间的实数都是无理数；④是无理数．其中正确的说法是（   ） A．①②③④ B．②③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题考查了平方根、立方根、有理数、无理数的概念的应用，区别有理数和无理数是解题关键．逐一分析四个说法的正确性，结合平方根、立方根、有理数与无理数的定义进行判断． 【详解】解：①：1的平方根是，故错误； ②：的立方根是，故正确； ③：，则与之间存在有理数，故错误； ④：是无理数，故正确． 综上，正确的说法是②④． 故选：D． 4．（25-26七年级上·山东威海·期末）若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（   ） A．4 B．2 C．5 D．3 【答案】A 【分析】先估算和的取值范围，确定符合条件的正整数的最小值与的取值，再计算的最小值． 【详解】解：∵，，且， ∴， 又∵为正整数且， ∴的最小值为3， ∵，，且， ∴， 又∵为正整数且， ∴， ∴的最小值为． 5．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，不等式的性质，根据数轴上点的位置，得到，再根据不等式的性质，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴；故选项A不成立； ；故选项B成立； ；故选项C不成立； ；故选项D不成立； 故选B． 6．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是实数与数轴及两点间距离，解题关键是根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得到，结合点所表示的数及间距离即可得解． 【详解】解：正方形的面积为， 即， （负值舍去）， 点表示的数是，， 点表示的数是． 故选：． 二、填空题 7．（24-25七年级下·山东德州·期末）请写出一个整数部分为2的无理数___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的定义以及无理数的估算，解题的关键是掌握无理数估算的方法．设这个无理数为，根据题意可得：，即，即可求解． 【详解】解：设这个无理数为 这个无理数的整数部分为2， ，即， （答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 8．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是_______． 【答案】6 【分析】本题考查算术平方根的应用，无理数的估算，根据拼接过程中面积不变，求出正方形的面积，进而求出边长，利用夹逼法进行估算即可． 【详解】解：由题意，正方形的面积为：， ∴边长为， ∵， ∴， ∴正方形边长最接近的整数是6； 故答案为：6． 9．（24-25七年级下·山东日照·期末）已知的平方根是，是的立方根，c是的小数部分，则的值为________． 【答案】/ 【分析】本题考查平方根、立方根，估算无理数的大小，掌握算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、立方根的定义以及估算无理数的方法进行解答即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵是的立方根， ∴， 解得； 又∵c是的小数部分，而， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 10．（25-26七年级上·山东烟台·期末）已知七个实数，，4，，，0，其中五个数已在数轴上分别用点、、、、表示． (1)点表示数______，点表示数______，点表示数_____，点表示数______； (2)用圆规在数轴上准确地表示数（提示：注意观察正方形的面积）； (3)将上面7个数分别填入相应括号的横线上． 整数：{ …}； 分数：{ …}； 无理数：{ …}． 【答案】(1)0；；5.3；； (2)见解析 (3)4，0，；，5.3；，． 【分析】此题考查了实数与数轴，勾股定理，实数的分类等知识，熟练掌握实数的分类是关键． （1）根据A、B、C、D在数轴上的位置进行解答即可； （2）根据实数与数轴的关系进行解答即可； （3）根据实数的分类方法进行解答即可． 【详解】（1）解：根据A、B、C、D在数轴上的位置可知，点A表示数0，点B表示数，点C表示数，点D表示数， 故答案为：0，，，； （2）解：如图所示： ； （3）解：整数：{4，0，…}； 分数：{，…}； 无理数：{，…}． ( 考点0 3 实数的大小与运算 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在0，，，四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较． 直接根据负数小于正数和0作答即可． 【详解】解：∵在0，，，四个数中，只有为负数， ∴最小的数是， 故选：D． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下列实数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，比较实数的大小，先求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，，，． ∵， ∴绝对值最大的是，对应选项A． 故选：A 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下列实数中，最大的是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，估算无理数大小，解题关键是熟练掌握正数大于0，0小于负数． 先估算的大小，再比较各选项的数值大小即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴最大， 故选：D． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山东德州·期末）比较大小：_____1 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，做题关键是掌握比较大小的方法．通过平方法估算的范围，进而可知的范围，则可得结果． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·山东滨州·期末）计算：______ 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算． 直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 故答案为． 6．（24-25七年级下·山东临沂·期末）任意实数，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则所有可能的值为______． 【答案】6或7 【分析】本题考查了新定义运算，由新定义得，，结合不等式的基本性质及新定义，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 或； 故答案为：6或7． 7．（24-25七年级下·山东临沂·期末）对于x，y定义一种新运算“※”，规定： （其中a，b为非零实数），若，，则_____． 【答案】20 【分析】本题考查定义一种新运算，二元一次方程组，代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据定义新运算，列出二元一次方程组，求出a，b的值，再代入新运算，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∴， 则． 故答案为：20． 三、解答题 8．（24-25七年级下·山东德州·期末）计算及解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，掌握运算顺序和法则，以及加减消元法是本题的关键． （1）根据平方根、立方根、绝对值的定义计算，再根据实数的混合运算法则进行计算即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： ． （2） 得：， 解得：， 将代入，解得：， 方程组的解为． 9．（24-25七年级下·山东滨州·期末）（1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，正确计算是解题的关键． （1）先根据有理数的乘方、二次根式的性质、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可； （2）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：                            （2）解， 原方程组整理得， 方程①+②，得， 解得， 把代入①，得 解得 所以方程组的解为． 10．（24-25七年级下·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)128 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据去括号法则，绝对值进行计算，再计算加减即可； （2）先分别求出平方根，立方根，再计算平方，立方，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $