2025-2026学年青岛版数学七年级下册期末考试 模拟卷

**基本信息** 融合赵爽弦图、《九章算术》等文化素材，通过几何推理、代数应用及探究性问题的梯度设计，全面考查七年级下册核心知识，发展抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平行线性质、赵爽弦图面积、多边形外角、三角形三边关系|结合传统文化情境（如第2题赵爽弦图）考查空间观念| |填空题|5/15|因式分解、点到直线距离、角平分线性质|第12题分层考查距离概念，强化几何直观| |解答题|8/75|方程组求解、整式化简求值、几何证明、规律探究|21题通过卡片拼图活动解释乘法公式，发展模型意识；23题探究数的整除规律，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年青岛版数学七年级下册期末考试 模拟卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）如图，若，，则 A. B. C. D. 2.（3分）用四个全等的直角三角形围成一个如图大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国三国时期赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现用如图的两种直角三角形各两个围成一个如图的四边形，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出图中 A. 四边形的面积 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 的面积 3.（3分）如图，，，则、、的关系是 A. B. C. D. 4.（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤古代斤两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为 A. B. C. D. 5.（3分）如图，直线交于点，于，若，则的度数是 A. B. C. D. 6.（3分）已知是方程的一个解，则的值为 A. B. C. D. 7.（3分）已知一个正多边形的每一个外角等于，则这个正多边形的边数是 A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 8.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 9.（3分）用长度分别为、、的三根木棒搭建一个三角形木架，则的值可能是 A. B. C. D. 10.（3分）一个长方形的面积为，它的长为，则宽为 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）多项式因式分解的结果是__________. 12.（3分）如图，，是直线上的两点，，是直线上的两点，且，  点到直线的距离是线段______ 的长；  点到点的距离是线段______ 的长；  点到直线的距离是线段______ 的长；  点到点的距离是线段______ 的长. 13.（3分）如图，、的平分线交于点，若，，则的度数为__________. 14.（3分）方程组的解为 ______ . 15.（3分）因式分解：______ . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围. 17.（9分）先化简，再求值：，其中 18.（8分）解二元一次方程组： 19.（8分）如图，已知，，  直线与有怎样的位置关系？请说明理由将下列推理过程补充完整  解：  与的位置关系是______  理由如下：  ，已知，  ，  ____________，  ，  ______，  ______  若，，求的度数. 20.（8分）完成下面的证明并填上推理的根据.  如图，已知，，求证：  证明：______ ，  邻补角的定义，  ______ ，  ______ ______ ______ ，  ______ ，  已知，  ______ ，  ______ 21.（12分）请认真观察图形，解答下列问题：  如图，号卡片是边长为的正方形，号卡片是边长为的正方形，号卡片是一个长和宽分别为，的长方形.  若选取号、号、号卡片分别为张、张、张，可拼成一个正方形，如图，能用此图解释的乘法公式是 ______；请用字母，表示  若选取号、号、号卡片分别为张、张、张，可拼成一个长方形不重叠、无缝隙，则能用此图解释的整式乘法运算是 ______；并用字母，表示  如果图中的，满足，，求的值；  已知，求的值. 22.（10分）如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线，之间的定点，点为直线上的动点.    当点运动到图所示位置时，求证：；  点在直线上，且，平分  ①如图，若点在的延长线上，，求的度数；  ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系本问中的角均为小于的角 23.（12分）我们知道能被整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被整除，则这个数就能被整除.  例如，三位数，，可以被整除，就能被整除.  【发现】将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的倍所得的差为若能被整除，则三位数就能被整除.  【验证】如，对于三位数，，可以被整除，就能被整除.  用上述方法判断能否被整除？  【探究】请用含，，的代数式表示______ ；  结合论证“发现”中的结论正确.  【迁移】下列结论正确的是 ______ 填序号  ①在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数；  ②在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数；  ③在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数； 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】C; 2.【答案】D; 3.【答案】C; 4.【答案】C; 6.【答案】D; 7.【答案】B; 8.【答案】C; 9.【答案】C; 10.【答案】C; 11.【答案】 12.【答案】； ； ； ：  13.【答案】19° 14.【答案】;解：，  ②①得：，  解得：，  将代入①得：，  解得：，  故原方程组的解为，  故答案为：  15.【答案】2（m+1）（m-1）; 【解析】解：    故答案为：  16. 【答案】 ; 17.【答案】解：（2x+1）（1-2x）-2（x+2）（x-4）+（2x-1）2，  =1-4-2（-4x+2x-8）+4-4x+1  =1-4-2+8x-4x+16+4-4x+1  =-2+18，  当x=-时，原式=-2×（-）2+18  =-2×3+18  =-6+18  =12．; 18.【答案】解：，  ①②得：    把代入①，得，    原方程组的解为  19.【答案】  ①；②；③两直线平行，同位角相等；④；⑤内错角相等，两直线平行；  解：由得，  ，  ，  ，  ，  即：①，  ②，  由①②联立解得：，，  ，    20.【答案】证明：已知，  邻补角的定义，  同角的补角相等，  同位角相等，两直线平行，  两直线平行，同位角相等，  已知，  等量代换，  内错角相等，两直线平行  21.【答案】，  故答案为：；  如图，      故答案为：  ，    设，，  则，  ，  ，  ，    22.【答案】证明：过点向右作，    ，  ，  ，，  ，即；  解：①平分，点在的延长线上，  ，  ，，    由知，，    ，  ，  ，  ，  ；  ②或，  当点在右侧时，    平分，  ，  ，        ，  由得，  ；  当点在左侧时，    平分，  ，  ，    ，  由得，  ；  综上，或  23.【答案】解：，能够被整除；  能被整除；  由题意可得：，  故答案为：；  由可得，  能被整除，  为整数，  ，  ，  三位数能被整除；  ①，  是的倍数，  为整数，  ，  ，  是的倍数；故①正确；  ②，  是的倍数，  为整数，  ，  ，不一定是的倍数，故②错误；  ③，  是的倍数，  为整数，  ，  ，不一定是的倍数，故③错误；  综上所述，正确的是①．  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $