2026年内蒙古呼和浩特市中考二模考试数学试题

呼和浩特市2026年初三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，把答题卡 交回。 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.北京某年1月份的平均气温是-4：6℃，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同 年11月份的平均气温是 A.4.6℃ B.6.4℃ C.-4.6℃ D.-6.4℃ 2.传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称为科技 剪纸，既影显国家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力.下列科技剪纸图案中，轴对 称图形的是 A. B. C D 3.如图，一块面积为64dm的正方形丝巾，它的边长是 A.4dm B.√8dm C.8dm D.64 dm 4.如图，小明设计了“过直线外一点作这条直线的平行线” 的尺规作图，上述方法是通过作∠ECN=∠MOD得到 CN∥OA,其中判定CN∥OA的依据是 A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等 九年级数学第1页共6页 C.内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等 5.氢气在氧气中燃烧生成水： 2H2+02点燕2H,0 实验测得：在完全反应的情况下，参加反应的氢气质量y(单位：g)与生成水的质 量x(单位：g)成正比例关系.当生成水18g时，消耗氢气2g若要生成水45g,需要消 耗氢气 A.2g B.5g C.18g D.45g 6.如图，点A,B,C在⊙0上，∠A=40°，则∠B0C的度数是 A.20° B.40° C.60° D.80 7.古代算书中记截了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干.若每匹诚价三 钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意 是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是原价购买数量 的2倍.问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程是 A.48=2.48 x-3 B.8 =2.48 x-3 C.8 D.48-3= 48 x 8.某市举行中学生汉字听写大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成 绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的 情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四 所学校在这次中学生汉字听写大赛中成绩优秀人数最多的学校是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 : 甲 \乙 丙 丁 九年级数学第2页共6页 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分】 9.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张， “抽到黑桃”的概率是 10.如图，四边形OBCD是正方形，O,D两点的坐标分别是(0,0)，(0,5)，点C在第一象 限，则点C的坐标是 11.始建于辽圣宗时期的呼和浩特白塔（万部华严经塔）有近千年历史.某数学活动小 组去测量其高度.如图所示，在塔前平地上取A,B两点，AB=18m,测角仪的高度 BD=AC=1.6m.在A点测得塔顶M的仰角ax=37°，在B点测得塔顶M的仰角B=45°， 则塔的高度约是 一n(n37r号，cos37号am37-子，结果保留整数) 内 12.如图，在矩形ABCD中，AD=2,AB=5,点0为边AB上一点，且AO=1,点E在边CD上 将矩形ABCD沿OE折叠，若线段OC恰好经过点D,则线段OE的长是 D 0 B 九年级数学第3页共6页 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)计算： (1)-(3-5)+3×(-3)； (2),a2-4.a+1 a2+2a+1a+2 14.(9分)青少年的体质健康，既与其学习和生活息息相关，又与国家和民族的未来密不 可分.为了提升学生的体质健康，进行学生体质健康调查与分析就必不可少.某数学 活动小组为探究本校八年级学生肺活量和长跑成绩的关系，从所有八年级学生中随 机抽取10名男生和10名女生，收集男生肺活量和1000米跑成绩，女生肺活量和800米 跑成绩。 【整理、描述数据】 10名男生的肺活量和1000米跑成绩数据： 编号 2 3 5 6 7 9 10 肺活量/ml 4000 3500 3200 3000 2800 2700 2550 2400 2250 2100 1000米电成绩s 228 235 245 255 265 280 288 295 302 310 10名女生肺活量和800米跑成绩 400 230 232 235 258..290 .295..302 200 220 224 228 4 5 6 7 8 9 10 ◆一肺活量/10(ml)-。-800米跑成鐘(a) 【分析数据】 抽取的10名男生肺活量数据的平均数为2850，中位数为a 【应用数据】 (1)计算a的值； (2)女生800米跑成绩在285s以内，通常可认定为合格.若该校八年级共有300名女 生，估计其中800米跑成绩合格的女生人数； (3)将男生按肺活量是否大于等于中位数a分为两组：A组(aml)和B组(<aml). 分别计算出两组男生的1000米跑平均成绩为：A组245.6s;B组295s,请你判断 哪组男生长跑成绩更好结合本题数据，简要分析一定程度上肺活量与长跑成绩 之间的关系，并为如何提高八年级学生的长跑成绩提出一条合理化建议， 九年级数学第4页共6页 15。(11分)新骚是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘 18.( 的主要方式.菜种棉大户租用8台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了10hm棉田 的采摘.已知每台大型采棉机1h完成2hm棉田的采摘，每台小型采棉机1h完成 1hm棉田的采摘 (1)这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台； (2)若租用的采棉机全部工作，为保障设备稳定运行，采棉机定时休息，降温维保，要 求每台采棉机每天工作时间不超过休息时间的3倍，则每天每台采棉机工作多 长时间，采摘棉田最多，并求出每天最多可采摘棉田多少公顷（一天为24小时）. 16.(11分)如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，BD和过 点C的切线互相垂直，垂足为D,且BD与⊙O交于点E. (1)求证：BC平分∠ABD: (2)若AB=4,∠ABC=30 ①求BE的长； ②求DE的长. 17.(11分)已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，将△ACD绕点A顺时针旋 转90°得到△ACD'.连接DD',交AB于点E.延长D'C,分别交AB,CB于点F,H. (1)求证：四边形ACHC是正方形. (2)若AC=2,BC=4,CD=1 ①猜想BH与HF的数量关系，并证明； ②求EF的长度， 九华级数学第5页共6翼 18.(12分)综合与实践 设计自由式小轮车的训练扬地 问 图1是某极限运动公园的自由式小轮车训 题 练基地，数学探究小组计划以此为参考，为 背 景 其他训练基地进行场地设计。 图1 图2是数学探究小组设计的自由式小轮车 部分调练场地的示意图，从左向右依次为水 建 平跳台AB段，抛物线L中B0C段，水平跳台 立 CD段，地物线L,中DEF段，抛物线L由抛物 模 型 线L水平向右平移得到，以及最终的减速停 止区.以抛物线L,的顶点为坐标原点O,平行 于地面的直线为轴，垂直于地面的直线为 A y轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 2 根据实际需求，设计水平跳台AB段的高度为 4米，过護点B与y轴水平距离为4米，过渡点 -6-54-3-2-10 123 678 数 C与y轴水平距离为3米，CD长为0.25米.若 图2 模 骑行者从B点进人坡道BOC段，然后从C点跳 实 跃，在最高点C做空中转体等表演动作，最后从 测 E点降落进入坡道DEF段，整个空中运动轨迹 是抛物线L中CCE段，地物线L的对称轴为直 线=2B点与C点的水平距离为1,25米. ①从看到章碍物到捏下刹车需要反应时间，这是任何人不可避免的反应延迟.反应时间 拓 内小轮车保持原速，这段距离为反应距离刹车生效后，小轮车减速至停止，这段距离为 展 制动距离安全距高等于反应距离加制动距离. 资 料 ②当物体做匀减速直线运动时，末速度，初速度，加速度4，与位移（从起点指向终点 的有向线段的长度)满足关系式2-=-2ag 问题解决： (1)求抛物线L的解析式： (2)直接写出点C,点E的坐标； (3)若骑行者在最高点G处做空中转体等表演动作，求最高点G与跳台CD的垂直距离： (4)若骑行者从过渡点F进入减速停止区时的速度为6s,并在此时考虑诚速，反应 时间0.5s,之后以a=8m/s2的加速度做匀减速直线运动，请计算该训练场地应至 少设计多长的安全距离。 九年极数学第6页共6页 呼和浩特市2026年初三年级第二次模拟考试 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（共8小题.每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求) 题号 2 3 4 5 6 8 答案 A D B B 二、填空题（共4小题.每小题3分，共12分） 9. 3 10.(5,5)11.56 12. 210 5 3 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（10分)解：(1)原式=-（-2)+9×(3)2分 =2+(-27) 4分 =-25 5分 (2) 原式=a2）（a+2).+1 (a+1)2 4分 a+2 -a2 a+] ……5分 14.(9分)解：(1)a=2800+2700=2750 …2分 2 (2)样本中女生800米跑，成绩合格的概率为 10 3分 0×30=2100 .4分 用样本可以估计该校300名女生中，800米跑成绩合格的人数大约为210人。…5分 (3)因为246秒<295秒，因此A组（肺活量较高者）的长跑成绩更好。…6分 通过数据变化趋势可以发现，无论男生还是女生，一定程度上肺活量越大的学生，长跑用时 越短，即学生肺活量越大，一定程度上长跑成绩越好。 …7分 合理化建议：学生平时可以多进行有氧运动（如长跑、游泳、跳绳等），增强心肺功能，提 高肺活量，从而提升长跑成绩，进而加强学生的体质健康。（答案不唯一，作答合理即 可) …9分 15.(11分)解：(1)设这个种棉大户租用了大、小型采棉机各x台，y台 则列出的方程组是{x+y=8 2x+y=10 2分 解得二名4分 答：这个种棉大户租用大、小型采棉机各2台，6台 ……5分 (2)设每天每台采棉机工作时间为th,则每天每台采棉机休息时间为(24-t)h.每天采 摘棉田whm2 由题可列：t≤3(24-t) ……7分 解得：t≤18 …8分 W=10t :10>0 W随t的增大而增大 :0≤t≤18 当t=18时，w最大=10×18=180hm2 .10分 答：每天每台采棉机工作18h,采摘棉田最多，每天最多可采摘棉田180hm2.11分 16.（11分)（1)证明：连接0C :CD与⊙O相切于点C D 六.∠OCD=90°1分 :BD⊥CD .∠BDC=90° :∠OCD+∠BDC=180° ∴.OC∥BD …2分 ∴∠OCB=∠CBD .OC=OB .∠OCB=∠OBC ·∠CBD=∠OBC BC平分∠ABD; …4分 (2)①解：连接OE与BC交于点F 由(1)知∠CBD=∠ABC=30° ∴.∠ABD=60° .OE=OB ∴△EOB为等边三角形 …6分 .∠EOB=60° D .AB=4 ..OB=2 ∴BE=60nX2 180 8分 ②解：由①知BE=OB=2 'OC∥BD .∠COE=∠OEB=60° :∠COE=∠EOB,OC=OB ∴OE⊥BC于点F …9分 在RtAOFB中，∠OBF=30°，OB=2 :.BF=3 BC=25 在RtABCD中，∠CBD=30° .BD=3 ….10分 .DE=BD-BE=3-2=1. …11分 17.(11分)（1)证明：由旋转知：∠CAC'=90°，AC=AC',∠AC'D'=∠C=90° .∠ACH=90° :∠C=90 四边形AC'HC为矩形 …2分 .AC=AC' ∴矩形AC'HC为正方形 4分 (2)①BH=2HF .5分 证明如下： :四边形AC'HC为正方形 ...AC'=C'H=CH=AC=2 'CD=1,CB=4 .DH=1,BH=2 7分 H为BC的中点 'BH=CH=2,FH∥AC F为AB的中点，FH=AC1 ∴.BH=2HF …8分 ②法一：设AC'与DD'交于点G D 在RtAACB中，AB=22+42=25 :F为AB中点 .AF-BF-/5 ……9分 :AC'∥BC '∠G=∠DDH,∠AEG=∠FED ·△GAE~△D'FE ..AG -AE “FD'FE :点=5-FE “2 FE 5EF=25-2EF ÷7EF=25 EF=25 11分 7 18.(12分) (1)由题意知：O(0,0),B(-4,4),C的横坐标是3 设抛物线L,的解析式为y=ax2 则4=a(4,解得：a= 故抛物线L,的解析式为y=x2; A 3分 、L 2 2)C3,号 5分 E 6-5-4-3-2-10 12345678 E☑，) 7分 3)由C3,,E,1),抛物线L,的对称轴为直线×- 设抛物线L,的解析式为y=a(x+b 则%=3-+b,1=a+b, 解得：日=4,6=是 ∴抛物线L,的解析武为y=-4x+1空 4 8分 故c喝 9分 y。y=是8=1 即最高点G与跳台CD的垂直距离是1m. …10分 (4)由骑行者从过渡点F进入减速停止区时的速度为6m/s,反应时间0.5s可知 骑行者的反应距离为6×0.5=3m ….11分 由v2-=-2as,V=0mls,。=6m/s,a=8m/s2可知 02-62=-2×8s,解得5=2.25 因此骑行者的制动距离为2.25m 由安全距离等于反应距离加制动距离，3+2.25=5.25m ÷∠C'AF=∠B, C'G-C'D'_1 DH D'H 3 CG-gAG=2号=月 ∠AEG=∠BED .△AEG~ABED 5 BD 3- AE 5 25-AE-9 AE-马5 .10分 .EF-AF-AE EF=25-55-25 11分 法二：延长D'D,AC相交于点G :四边形ACHC是正方形 ..CH=HC'=AC=2,ACIICH ..DH=CH-CD=2-1=1=CD ACIIC'H ∠G=∠DDH :∠GDC=∠D'DH :.△GDC≌△D'DH 9分 ..GC-D'H 由旋转可知CD'=CD=1,CH=2 ..GC-D'H=C'D'+CH=1+2-3 D H :AG=AC+GC=2+3=5 FH=1 :DF=DH-FH=3-1=2 :AC=2,BC=4 AB=AC2+BC2=22+42=25 :F是AB的中点 :AF=5 .10分