微专题01 数据的收集、整理与描述常考十六大题型（专项训练）数学新教材人教版七年级下册

**基本信息** 以16类核心题型为框架，系统整合数据收集、整理与描述全流程方法，通过“方法要点+分层例题”构建统计思维体系，培养数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |调查问卷设计|5题|简明无歧义、选项互斥完备等4要点|从数据收集规范切入，建立统计活动基础| |调查方式选择|5题|全面调查vs抽样调查判定3准则|衔接数据收集方法，区分不同场景适用性| |图表综合应用|5题|多图表数据互推、总量核对等3策略|整合数据整理工具，实现从单一表达到综合分析| |由样本估计总体|5题|样本频率×总体数量估算方法|体现统计推断思想，培养用样本推测整体的推理能力|

微专题01 数据的收集、整理与描述常考题型 题型一 调查问卷的设计 1. 问题简明、无歧义、无诱导性； 2. 选项互斥、完备； 3. 避免敏感、隐私问题； 4. 按逻辑顺序排列。 1．（25-26九年级下·河北沧州·月考）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在设计调查问卷时，下面提问比较恰当的是（　　） A．你喜爱的体育活动有哪些 B．你是否经常打羽毛球 C．最喜欢的一项体育运动项目是什么 D．足球是不是你最喜爱的运动 3．某学校计划筹备美食节，为了解学生最喜欢吃的水果，调查组设计了调查问卷（不完整）：准备在“①热带水果；②草莓；③火龙果；④西瓜；⑤无核水果”中选取种作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 4．（24-25八年级下·全国·月考）小明为了解同学们最喜欢的体育运动，设计如下调查问卷．小莉认为调查选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项体育运动是________． ①打羽毛球  ②踢足球  ③玩手机  ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 5．某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（　　） A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤ 题型二 调查方式的选择 1. 全面调查：范围小、易操作、要求精确、无破坏性； 2. 抽样调查：范围大、有破坏性、受条件限制； 3. 关键词：“全体”→普查，“部分”→抽样。 1．（25-26九年级下·重庆·月考）下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．了解某品牌矿泉水的质量情况 C．调查长江的水质情况 D．调查重庆市中学生体质健康情况 2．（2026·贵州遵义·一模）下列调查中，最适宜采用普查的是（   ） A．调查某河流的水污染情况 B．调查全国九年级中学生的睡眠情况 C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况 D．检查“神舟十八号”载人飞船的各零部件 3．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）以下调查问题中适合采用普查方式的有（    ） ①了解本地去年秋季玉米的亩产量； ②期末检测全班女生800米跑步项目的达标情况； ③每组10人的小组长数学课前检查全组同学的学具准备情况； ④对乘坐飞机的乘客进行安检． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2026·河南南阳·一模）下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 5．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） 题型三 判断是否是简单随机抽样 1. 总体中每个个体被抽到机会均等； 2. 逐个抽取、不放回； 3. 样本具有随机性、代表性。 1．（2026·河南·二模）关于数据的收集，下列说法正确的有（   ） ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查； ②神州二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； ③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查； ④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是（    ） A．将所有学生进行编号，抽取前名 B．将所有学生进行编号，随机抽取名 C．将三个年级进行编号，随机抽取两个年级 D．将所有班级进行编号，随机抽取两个班级 3．（25-26八年级上·全国·周测）以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是________（填序号）． ①了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查； ②了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查． 4．（24-25七年级下·山东聊城·开学考试）某社区要调查本社区居民双休日的生活状况，采用下列方式调查，其中最合理的是________．从一幢高层住宅楼中选取名居民；从不同住宅楼中随机选取名居民；选取社区内名高学历人士． 5．（23-24九年级下·全国·课后作业）关于简单随机抽样，下列说法正确的有________．（填序号） ①当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样；②采用简单随机抽样不会产生任何代表性；③抽签法抽取样本对每个个体来说都是公平的． 题型四 总体、个体、样本、样本容量 1. 总体：考查对象全体； 2. 个体：总体中每一个考查对象； 3. 样本：抽取的部分个体； 4. 样本容量：样本中个体数目（无单位） 1．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）为了解某市八年级学生的数学考试情况，评卷人从该市八年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（   ） A．这种调查方式属于普查 B．调查的总体是八年级学生 C．样本是随机抽取的800名考生的数学成绩 D．样本容量是800名学生 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取100个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（   ） A．100个芯片是抽取的一个样本 B．样本容量是100 C．该芯片企业采用的调查方式是普查 D．1200个新型芯片是总体 4．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_______． 5．（25-26八年级下·江苏南京·期中）为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8500名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是___________． 题型五 抽样调查的可靠性 1. 样本随机、广泛、足够大； 2. 避免片面、单一、特殊群体； 3. 样本偏差会导致结果不可靠。 1．（2026·浙江杭州·一模）某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 2．（2026·江西上饶·一模）为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某一所初中的全体学生． B．每个县区各推荐30名学生． C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 3．（2026·重庆·模拟预测）为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（   ） A．在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 4．（25-26九年级下·福建厦门·阶段检测）某商场有、、三个楼层，为了了解顾客在商场的消费情况，工作人员进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从楼层随机选取50名顾客 B．从三个楼层随机选取两个楼层的顾客 C．从三个楼层各随机选取20名顾客 D．从三个楼层各随机选取20名男性顾客 5．（2026·山西太原·一模）为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（   ） A．只抽取社区内60岁以上的老年居民 B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 题型六 由样本估计总体 1. 先求样本频率 / 比例 / 平均数； 2. 用 “总体数量 × 样本频率” 估算总体对应数量； 3. 样本代表性越强，估计越准。 1．（2024·贵州遵义·模拟预测）某校准备组织八年级500名学生从“西江千户苗寨、南江大峡谷、中国天眼科普基地”中选一个地方进行研学旅行，政教处梁老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，其中想去中国天眼科普基地的20人，估计该校500名学生中想去中国天眼科普基地的人数为（） A．100 B．200 C．250 D．500 2．（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 3．（2026·河南许昌·一模）某地区九年级共有3000名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 8 70 17 5 根据以上信息，估计该地区九年级3000名男生中等级为正常的人数是（   ） A．1500 B．2100 C．2200 D．2400 4．（25-26七年级下·河北邯郸·期中）某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为，则在相同条件下，1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有______斤． 5．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）为了解某校1000名学生对长沙“我是接班人网络大课堂”的知晓情况，随机抽取了30名学生进行调查，结果显示有27名学生知晓，由此可估计该校知晓“我是接班人网络大课堂”的学生有____名． 题型七 与统计表有关的计算 1. 读懂行列含义，找对应数据； 2. 合计 = 各部分相加，部分 = 合计−其他部分； 3. 计算百分比、增长率、差值等。 1．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被污染了一部分．对于下列结论说法不正确的是（    ） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 15 9 A．该班最喜欢篮球的人数是13人 B．该班最喜欢篮球的人数少于13人 C．一共调查了50人 D．扇形图中m与n的和为52 2．（2026·北京门头沟·一模）某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数为________． 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 4．（25-26八年级下·全国·期末）某市统计了年居民人均网购消费额（千元），数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 千元 1.20 1.50 1.79 2.10 2.41 2.70 3.00 由此可预测2026年该市居民人均网购消费额可能为_______千元． 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________．       满意度评分 景点 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 题型八 条形统计图 1. 直条高度表示数量，直观比多少； 2. 读数：看横轴类别、纵轴数值； 3. 计算：求和、求差、求倍数、求百分比。 1．（2026·湖南长沙·二模）某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______． 2．（25-26九年级下·云南曲靖·学业考试模拟）阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（    ）人 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 3．（2026·浙江杭州·一模）杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作）四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量为500 B．C类活动所对应的扇形圆心角度数为 C．选择D类活动的学生人数为50人 D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 4．学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 5．（2026·山东聊城·二模）2026年“追风少年”杯全国青少年足球邀请赛前，赛事组委会为分析参赛球员的体能储备情况，随机抽取部分参赛球员进行专项体能测试，并将测试结果（体能等级）绘制成如下统计图表： 体能等级 频数 频率 A：体能充沛 60 B：体能良好 180 0.36 C：体能一般 D：体能偏弱 40 0.08 (1)本次抽样调查的样本容量为__________，__________，__________； (2)补全条形统计图； (3)若本次活动共有12500名参赛选手，估计共有多少名参赛选手能达到等级体能充沛？ 题型九 扇形统计图 1. 整个圆 = 100%，扇形占比 = 对应百分比； 2. 圆心角 = 360°× 百分比； 3. 已知总量求部分：总量 × 百分比；已知部分求总量：部分 ÷ 百分比。 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 2．（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 3．（24-25七年级下·全国·期末）如图是“百姓热线”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有84个，则本周“百姓热线”共接到热线电话（    ） A．200个 B．42个 C．35个 D．20个 4．（2026·云南红河·一模）某中学开展“非遗文化进校园”系列活动，为了解学生对国家级非遗项目：彝族烟盒舞、阿细跳月、建水紫陶烧制技艺、蒙自过桥米线制作技艺的喜好情况，随机抽取500名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．根据图中信息，该校3000名学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有_____名． 5．（2026·上海浦东新·二模）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 题型十 折线统计图 1. 反映变化趋势（增减、快慢）； 2. 横轴为时间 / 类别，纵轴为数量； 3. 找最高点、最低点、变化幅度，分析趋势。 1．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期中）近年来，重庆因为“”、“魔幻”等特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的月日至月日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期为（　　）． A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 2．（25-26六年级上·山东威海·期末）小明把自己家月的用水量绘制成如图所示的折线统计图．根据图中信息可知，相邻两个月用水量变化最大的是（   ） A．月 B．月 C．月 D．月 3．（2026·甘肃定西·模拟预测）甲、乙两家公司2019－2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况（   ） A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 4．（25-26七年级上·广东河源·期末）我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 5．如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 题型十一 选择合适的统计图 1. 看数量多少→条形图；2. 看占比关系→扇形图；3. 看变化趋势→折线图。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当绘制（   ）统计图． A．条形 B．折线 C．扇形 3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 4．（25-26八年级下·江苏南京·期中）为了反映我国城乡人口近年来的变化情况，较为合适的统计图是______统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 5．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）“天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 题型十二 三种统计图的综合应用 1. 结合图表互推数据（如扇形占比→条形数量）； 2. 统一总量，核对数据一致性； 3. 多角度分析：数量、占比、趋势。 1．（2026·江苏泰州·模拟预测）为了解九年级学生体育模拟测试成绩情况，某学校从九年级随机抽取了部分学生的体育模拟测试成绩进行统计分析（成绩分为36分、37分、38分、39分、40分，满分40分），并将结果绘制成如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）．根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“36分”对应的圆心角为 °； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有800名学生，试估计体育模拟测试成绩为40分的学生人数． 2．（2026·江苏扬州·一模）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是________，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_______，选项“偶尔”对应的圆心角是________； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 3．（25-26九年级下·河南周口·期中）某校举办的5个体验非遗文化的展厅（竹编、皮影戏、插花、泥塑、木雕）赢得了学生的青睐，为了解学生想体验的项目，在随机抽取的部分学生中下发如下的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示．“文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查问卷 选项 非遗文化体验项目 请选择 A 竹编 B 皮影戏 C 插花 D 泥塑 E 木雕 “文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是 ；（填选项） (3)求扇形统计图中选项“B”所对应扇形的圆心角的度数． 4．（2026·广西桂林·二模）某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 5．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期末）近年来，随着“周边游”、“微度假”的旅游热潮兴起，乌兰察布市以其独特的草原、火山地貌和红色文化资源，成为众多企业和公司团建的目的地选择，某中学数学兴趣小组希望了解某公司员工对团建目的地的偏好，开展了一次抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（注：每位被抽样调查的员工只选择1个意向前往的景点）． 某公司计划组织员工前往乌兰察布市的5个热门旅游景点（以下简称景点）中的1个进行团建活动，这5个景点为：A.苏木山森林公园      B.岱海景区      C.林胡古塞     D.乌兰哈达火山地质公园  E.黄花沟草原旅游度假区 请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)在抽样调查结果中，意向前往哪个景点的员工人数最多？这个景点对应的扇形统计图的圆心角是多少度？ (3)已知该公司共有900名员工，请你根据抽样调查的结果，估计该公司意向前往乌兰哈达火山地质公园的员工大约有多少人？ (4)假如你是该公司的活动策划人员，请你结合本次调查的统计结果，为最终目的地的选择提出一条建议． 题型十三 频数、组数、组距的计算 1. 频数：每个对象出现次数； 2. 组距：每组两端数据差； 3. 组数 =（最大值−最小值）÷ 组距，结果向上取整。 1．（24-25八年级上·河南南阳·月考）常数与一样是常用的无理数．在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是（   ） A．4， B．，4 C．12，4 D．5， 2．（24-25七年级下·天津南开·期末）一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是50，若确定组距为10，则可以分成（   ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 3．（24-25七年级下·山东滨州·期末）某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．20 B．40 C．80 D．60 4．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 5．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 题型十四 频数分布直方图 1. 横轴分组、纵轴频数；2. 矩形高度 = 频数，宽度 = 组距；3. 找频数最多组、计算频数和、分析分布。 1．（2026七年级下·全国·专题练习）在一次一分钟踢毽子比赛中，对同学们的成绩进行了统计整理，并绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（   ） A．整理数据时按成绩分成了五组，组距是10 B．成绩在范围内的人数最多 C．本次测试参加的同学共有90人 D．本次测试成绩优良（踢毽子成绩不低于50次）的人数为155 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理后，绘制成频数分布直方图如图所示，根据图示信息，下列描述不正确的是（   ） A．共抽取了50人 B．超过90分的有12人 C．超过80分的所占的百分比是60% D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12 3．（2026·云南临沧·一模）为了解学生寒假期间参与社会实践活动时间的情况，某校对九年级部分学生参与社会实践活动时间的情况展开调查，并画出了相应的频数分布直方图（如图）（每组数据含最小值，不含最大值）．若该校九年级共有名学生，则该校九年级学生参与社会实践活动的时间不低于小时的人数是________． 4．（2026·湖南长沙·二模）为了培养学生的晨读习惯，某校在寒假期间开展了“我爱晨读”的活动，开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的晨读时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中的部分信息： 信息一：90名学生平均每天的晨读时长（单位：min）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的晨读时长（单位：min）的频数分布直方图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的组距是____，b=_____； (2)求a的值； (3)补全频数分布直方图； (4)该校决定将平均每天的晨读时长达到40分钟及以上的学生评为“晨读之星”．若该校有1200名学生，估计获得该称号的学生有多少名？ 5．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）兴化某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图 成绩x（分） 频数（人） 6 18 24 m 36 (1)填空：__________，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应的角度为__________； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有720人，则成绩为“优”的最低分数线为__________分； (4)结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议． 题型十五 趋势图 1. 识图步骤：先看横纵轴分别代表的两个变量，再判断数据点的整体走向（上升 / 下降 / 平稳）； 2. 画图方法：画趋势线时，要让直线经过尽可能多的点，且直线两侧的点数量大致相等； 3. 预测方法：根据趋势线的走向，延长直线读取对应数值或利用比例关系估算； 4. 决策应用：结合预测结果分析实际问题（如销量、产量、变化趋势），注意说明预测的合理性与局限性。 1．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）某公司近年来的销售收入情况如图所示： 请你根据趋势图预测该公司2025年的销售收入为（    ） A．75万元 B．80万元 C．85万元 D．94万元 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（    ） A．672分钟 B．702分钟 C．732分钟 D．762分钟 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）下表是某小卖部不同季节的6天卖出热茶的杯数单位：杯．与当天最高气温（单位：）的对比表，以及根据表中数据绘制的趋势图，观察统计图表预测：如果某一天最高气温是，那么这个小卖部卖出的热茶杯数可能是（   ） 最高气温 26 18 13 10 4 杯数/杯 20 24 34 38 50 64 A．10 B．20 C．30 D．70 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 5．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． (1)参加本次调查的居民共有______人． (2)将两幅不完整的统计图补充完整． (3)喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%． (4)根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 题型十六 统计图表的综合应用 1. 整合多图表信息，提取关键数据； 2. 先算总量、频数、百分比，再解决问题； 3. 验证数据逻辑，避免矛盾。 1．（2026·湖南·模拟预测）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 2．（25-26七年级下·重庆垫江·月考）随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈骗知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x分 频数 A组 6 B组 9 C组 15 D组 m (1)______，______； (2)请补全频数分布直方图． (3)若成绩在80分及以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 3．（2026·陕西汉中·一模）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩（设为x，均为整数，且满分100分）进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中C等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了 名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为 分，D组扇形所对应圆心角的度数是 °； (3)若该校共有1500名学生参加此次比赛，成绩不低于80分为优秀，请你估计成绩优秀的学生人数． 4．（24-25七年级下·山东聊城·月考）年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的八年级学生人数为 ，扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度， (2)请补全频数分布直方图； (3)该校八年级共300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 5．（2026·河南周口·一模）某校七年级举办了一次“共沐书香，筑梦未来”文学常识知识竞赛（如图1），赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图（如图2）． 成绩/分 频数 所占百分比 16 72 12 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是__________，__________，__________，__________； (2)请补全学生成绩分布直方图； (3)该校按照此次知识竞赛的得分由低到高共设置三等奖、二等奖和一等奖若干名，如何设置一等奖的分数线，使的参赛学生能获得一等奖？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 数据的收集、整理与描述常考题型 题型一 调查问卷的设计 1. 问题简明、无歧义、无诱导性； 2. 选项互斥、完备； 3. 避免敏感、隐私问题； 4. 按逻辑顺序排列。 1．（25-26九年级下·河北沧州·月考）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“室外体育项目”与“其他体育项目”的关系，综合判断即可． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故C正确． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在设计调查问卷时，下面提问比较恰当的是（　　） A．你喜爱的体育活动有哪些 B．你是否经常打羽毛球 C．最喜欢的一项体育运动项目是什么 D．足球是不是你最喜爱的运动 【答案】C 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解题关键在于掌握调查方法，对A、B、C、D逐个进行分析，根据调查的实际可行性可以判定本题的正确答案． 【详解】解：A、你喜爱的体育活动有哪些，这是一个开放式问题，允许多个回答，不便于统计出最受欢迎的一项体育运动，不符合题意； B、你是否经常打羽毛球；这是一个封闭式问题（是/否），可能导致数据偏差或遗漏其他体育活动信息，不符合问卷设计原则，不符合题意； C、最喜欢的一项体育运动项目是什么，这是一个开放式问题，限制回答者只能选择“一项”最喜欢的运动，符合问卷设计原则，提问比较恰当，符合题意； D、足球是不是你最喜爱的运动，这是一个封闭式问题（是/否），可能导致数据偏差或遗漏其他体育活动信息，不符合问卷设计原则，不符合题意； 故选：C． 3．某学校计划筹备美食节，为了解学生最喜欢吃的水果，调查组设计了调查问卷（不完整）：准备在“①热带水果；②草莓；③火龙果；④西瓜；⑤无核水果”中选取种作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】根据水果的隶属包含关系，以及“热带水果”及“无核水果”与其它水果的关系，综合判断即可． 【详解】解：根据水果的隶属包含关系，以及“热带水果”及“无核水果”与其它水果的关系，选择，②草莓；③火龙果；④西瓜比较合理， 故选：C． 【点睛】本题考查设置问卷的方法，解题的关键是掌握一般情况下问卷的各个选项之间相对独立，不能有重合或交叉的地方． 4．（24-25八年级下·全国·月考）小明为了解同学们最喜欢的体育运动，设计如下调查问卷．小莉认为调查选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项体育运动是________． ①打羽毛球  ②踢足球  ③玩手机  ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程， 根据调查内容要全面准确且不能重复可得答案． 【详解】解：因为玩手机不是体育运动， 所以应该删去． 故选：C． 5．某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（　　） A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤ 【答案】D 【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答． 【详解】解：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是：②③④⑤， 故选：D． 【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握设置问卷的原则和方法是解题的关键． 题型二 调查方式的选择 1. 全面调查：范围小、易操作、要求精确、无破坏性； 2. 抽样调查：范围大、有破坏性、受条件限制； 3. 关键词：“全体”→普查，“部分”→抽样。 1．（25-26九年级下·重庆·月考）下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．了解某品牌矿泉水的质量情况 C．调查长江的水质情况 D．调查重庆市中学生体质健康情况 【答案】A 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查或普查的意义价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此逐一分析即可． 【详解】解：A．飞机起飞前对零部件的检查，适合采用普查，故此选项符合题意； B．了解某品牌矿泉水的质量情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C．调查长江的水质情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D．调查重庆市中学生体质健康情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意． 2．（2026·贵州遵义·一模）下列调查中，最适宜采用普查的是（   ） A．调查某河流的水污染情况 B．调查全国九年级中学生的睡眠情况 C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况 D．检查“神舟十八号”载人飞船的各零部件 【答案】D 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用选择，根据普查的特点，结合各选项调查的要求和特点判断即可． 【详解】∵ 普查适合对全部考察对象做全面检查，适用于要求结果绝对准确，无破坏性，必须排查每一个对象的场景． A选项，调查河流污染范围广，无法完成全面普查，适合抽样调查． B选项，全国九年级中学生数量多，范围大，适合抽样调查． C选项，测试圆珠笔使用寿命具有破坏性，不能对所有产品进行测试，适合抽样调查． D选项，载人飞船零部件必须保证全部合格，不能出现误差，需要对所有零部件逐一检查，因此最适宜采用普查． 3．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）以下调查问题中适合采用普查方式的有（    ） ①了解本地去年秋季玉米的亩产量； ②期末检测全班女生800米跑步项目的达标情况； ③每组10人的小组长数学课前检查全组同学的学具准备情况； ④对乘坐飞机的乘客进行安检． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了普查和抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此解答即可． 【详解】解：①了解本地去年秋季玉米的亩产量，适合抽样调查，不适合普查； ②期末检测全班女生800米跑步项目的达标情况，适合普查； ③每组10人的小组长数学课前检查全组同学的学具准备情况，适合普查； ④对乘坐飞机的乘客进行安检，适合普查； ∴综上，适合采用普查方式的有3个． 故选：B． 4．（2026·河南南阳·一模）下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 【答案】②④ 【详解】解：①了解年春节联欢晚会的收视率，调查对象范围广，工作量大，适合抽样调查； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间，调查对象范围小，便于调查，适合全面调查； ③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； ④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，要求结果准确，保障公共安全需要对所有旅客检查，适合全面调查． ∴适合采用全面调查的是②④． 5．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】 抽样调查 【详解】解：由题意，这种调查方式是抽样调查. 题型三 判断是否是简单随机抽样 1. 总体中每个个体被抽到机会均等； 2. 逐个抽取、不放回； 3. 样本具有随机性、代表性。 1．（2026·河南·二模）关于数据的收集，下列说法正确的有（   ） ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查； ②神州二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； ③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查； ④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①调查全班同学，总体数量少，需要准确结果，适合用普查，①说法正确； ②神州飞船发射对零件安全性要求极高，所有零件都必须检查，必须用普查， 不能用抽样调查，②说法错误； ③测试笔芯使用寿命会破坏笔芯，且这批笔芯总体数量大，适合用抽样调查，③说法正确； ④仅在医院抽样，样本为就医老人，不具有全市70岁以上老人健康状况的代表性， 抽样方法错误，④说法错误； 综上，正确的说法共有2个． 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是（    ） A．将所有学生进行编号，抽取前名 B．将所有学生进行编号，随机抽取名 C．将三个年级进行编号，随机抽取两个年级 D．将所有班级进行编号，随机抽取两个班级 【答案】A 【分析】本题考查随机抽查的知识，解题的关键是掌握随机抽查的定义，即可． 【详解】简单随机抽样的定义：从总体单位中任意抽取个单位作为样本，每次抽样时各个个体被抽到的概率相等， ∴A、将所有学生进行编号，抽取前名，不是简单随机抽样，符合题意； B、将所有学生进行编号，随机抽取名，是简单随机抽样，不符合题意； C、将三个年级进行编号，随机抽取两个年级，是简单随机抽样，不符合题意； D、将所有班级进行编号，随机抽取两个班级，是简单随机抽样，不符合题意． 故选：A． 3．（25-26八年级上·全国·周测）以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是________（填序号）． ①了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查； ②了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查． 【答案】④ 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽取样本的代表性是正确判断的前提． 根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【详解】解：①了解某公园的平均日客流量，不能只选择周末，这样选取的样本就不具有代表性，因此①不符合题意； ②了解某校七年级学生的身高，不能只选择七年级某班男生，这样选择的样本比较片面，不具有代表性，要从七年级的学生中，随机选取部分男生和女生，因此②不符合题意； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，不能只对小区活动中心的老年人进行调查，要将小区中的所有居民，即不同年龄阶段，不同职业水平，不同生活习惯的居民，随机进行抽样，因此③不符合题意； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，具有代表性，因此④符合题意； 故答案为：④． 4．（24-25七年级下·山东聊城·开学考试）某社区要调查本社区居民双休日的生活状况，采用下列方式调查，其中最合理的是________．从一幢高层住宅楼中选取名居民；从不同住宅楼中随机选取名居民；选取社区内名高学历人士． 【答案】 【分析】本题考查了抽样调查，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；在给出的调查方式中，看看哪种具有代表性和广泛性，即为正确答案． 【详解】解：从一幢高层住宅楼中选取名居民或选取社区内名高学历人士进行抽样调查，则调查不具有代表性与广泛性，不符合题意；从不同住宅楼中随机选取名居民进行调查，既具有代表性，也具有广泛性，符合抽样调查； 故答案为：②． 5．（23-24九年级下·全国·课后作业）关于简单随机抽样，下列说法正确的有________．（填序号） ①当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样；②采用简单随机抽样不会产生任何代表性；③抽签法抽取样本对每个个体来说都是公平的． 【答案】①③ 【分析】本题考查了简单随机抽样．根据简单随机抽样的概念即可解答． 【详解】解：①当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样；说法正确； ②采用简单随机抽样会产生任何代表性；原说法错误； ③抽签法抽取样本对每个个体来说都是公平的．说法正确； 故答案为：①③． 题型四 总体、个体、样本、样本容量 1. 总体：考查对象全体； 2. 个体：总体中每一个考查对象； 3. 样本：抽取的部分个体； 4. 样本容量：样本中个体数目（无单位） 1．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念，逐项判断即可求解． 【详解】解：、总体是名学生的身高情况，不是名学生，故选项错误； 、从总体中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，故选项正确； 、总体的一个个体是每名学生的身高，不是每名学生，故选项错误； 、本次调查只抽查了部分学生，属于抽样调查，不是普查，故选项错误． 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）为了解某市八年级学生的数学考试情况，评卷人从该市八年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（   ） A．这种调查方式属于普查 B．调查的总体是八年级学生 C．样本是随机抽取的800名考生的数学成绩 D．样本容量是800名学生 【答案】C 【分析】本题考查统计基础概念，需区分调查方式，明确总体、样本、样本容量的定义，根据定义逐一判断即可。 【详解】解：∵ 本次调查仅从总体中抽取部分对象进行研究，属于抽样调查，不属于普查， ∴A错误； ∵ 本次研究的内容是该市八年级学生的数学考试成绩， ∴总体是该市八年级全体学生的数学考试成绩，不是八年级学生， ∴B错误； ∵ 样本是总体中抽取的用于调查的研究对象， ∴本题样本是随机抽取的800名考生的数学成绩， ∴C正确； ∵ 样本容量是样本中包含的个体数目，是一个纯数值，没有单位， ∴样本容量为800，不是800名学生， ∴D错误. 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取100个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（   ） A．100个芯片是抽取的一个样本 B．样本容量是100 C．该芯片企业采用的调查方式是普查 D．1200个新型芯片是总体 【答案】B 【分析】根据调查方式的分类，以及总体、样本、样本容量的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、100个芯片的运行效率是抽取的一个样本，原说法错误，不符合题意； B、样本容量是100，原说法正确，符合题意； C、该芯片企业采用的调查方式是抽样调查，原说法错误，不符合题意； D、1200个新型芯片的运行效率是总体，原说法错误，不符合题意； 4．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_______． 【答案】100 【详解】解：根据统计的基本概念，本题中总体是七年级1500名学生的体质健康情况，样本是从中抽取的100名学生的体质健康情况，样本容量是样本中包含的个体的数目， ∴样本容量为100． 5．（25-26八年级下·江苏南京·期中）为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8500名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是___________． 【答案】1500 【分析】根据样本容量的定义进行解答即可． 【详解】解：在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行身高情况调查，根据样本容量的定义，样本中个体的数目即为样本容量，因此本次抽样调查的样本容量是． 题型五 抽样调查的可靠性 1. 样本随机、广泛、足够大； 2. 避免片面、单一、特殊群体； 3. 样本偏差会导致结果不可靠。 1．（2026·浙江杭州·一模）某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 2．（2026·江西上饶·一模）为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某一所初中的全体学生． B．每个县区各推荐30名学生． C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 【答案】C 【分析】抽样调查选取样本时，样本需要满足广泛性，随机性和代表性，能够准确反映总体的情况，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 选项A仅随机抽取某一所初中的全体学生，样本范围过于局限，无法代表全市初中生的整体情况，∴ A不合适； ∵选项B每个县区采用推荐方式选取样本，样本不具有随机性，无法保证代表性，∴ B不合适； ∵选项C利用全市所有初中生的学籍信息随机抽取样本，每个学生都有被抽到的机会，样本具有广泛性，随机性和代表性，能够反映总体情况，∴ C最合适； ∵ 选项D仅在市区几所中学抽取样本，忽略了其他区域的学生，样本不全面，无法代表全市初中生的情况，∴ D不合适． 3．（2026·重庆·模拟预测）为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（   ） A．在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 【答案】D 【分析】合理抽样要求样本具有代表性和广泛性，能够代表全校总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A仅在体育馆随机抽取学生，样本范围局限，且样本量仅10，远小于总体规模，不具备代表性与广泛性，不合理； 选项B仅抽取10名学生，样本量过小，无法代表人数大于1000的全校总体，不具备广泛性，不合理； 选项C仅抽取初三年级学生，无法代表全校其他年级学生的锻炼情况，不具备代表性，不合理； 选项D在全校抽取学号尾数为2和9的学生，覆盖了全校各年级各类学生，样本具有代表性和广泛性，合理． 4．（25-26九年级下·福建厦门·阶段检测）某商场有、、三个楼层，为了了解顾客在商场的消费情况，工作人员进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从楼层随机选取50名顾客 B．从三个楼层随机选取两个楼层的顾客 C．从三个楼层各随机选取20名顾客 D．从三个楼层各随机选取20名男性顾客 【答案】C 【详解】解：A选项仅抽取A楼层顾客，样本覆盖不全，不合理； B选项仅抽取两个楼层顾客，样本缺失一个楼层的数据，覆盖不全，不合理； C选项在三个楼层各随机抽取顾客，覆盖全部楼层，抽样随机，样本具有代表性，合理； D选项仅抽取男性顾客，样本群体单一，不具有代表性，不合理. 5．（2026·山西太原·一模）为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（   ） A．只抽取社区内60岁以上的老年居民 B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 【答案】D 【详解】解：A、不具有普遍性，故本选项不符合题意； B、不具有普遍性，故本选项不符合题意； C、不具有普遍性，故本选项不符合题意； D、该抽样调查的方式合适，故本选项符合题意； 题型六 由样本估计总体 1. 先求样本频率 / 比例 / 平均数； 2. 用 “总体数量 × 样本频率” 估算总体对应数量； 3. 样本代表性越强，估计越准。 1．（2024·贵州遵义·模拟预测）某校准备组织八年级500名学生从“西江千户苗寨、南江大峡谷、中国天眼科普基地”中选一个地方进行研学旅行，政教处梁老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，其中想去中国天眼科普基地的20人，估计该校500名学生中想去中国天眼科普基地的人数为（） A．100 B．200 C．250 D．500 【答案】B 【分析】先计算样本中想去中国天眼科普基地的频率，再用总人数乘以该频率即可得到总体的估计人数． 【详解】解：∵随机抽取的50名样本中，想去中国天眼科普基地的有20人 ∴样本中想去中国天眼科普基地的频率为 ∴估计该校500名学生中想去中国天眼科普基地的人数为． 2．（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】用样本中谷子的频率估计总体中谷子的频率，再计算总体中谷子的数量即可. 【详解】解：∵样本126粒米中夹有谷子14粒，可得样本中谷子的频率为， ∴这批米内夹有谷子约为（石）. 3．（2026·河南许昌·一模）某地区九年级共有3000名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 8 70 17 5 根据以上信息，估计该地区九年级3000名男生中等级为正常的人数是（   ） A．1500 B．2100 C．2200 D．2400 【答案】B 【分析】用3000乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得解． 【详解】解：估计该地区九年级3000名男生中等级为正常的人数是（人）． 4．（25-26七年级下·河北邯郸·期中）某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为，则在相同条件下，1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有______斤． 【答案】 29 【分析】先求出不能发芽的种子所占的百分比，再用种子总质量乘以不能发芽种子的百分比，即可估计出不能发芽种子的质量 ． 【详解】解：斤 故1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有29斤 ． 5．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）为了解某校1000名学生对长沙“我是接班人网络大课堂”的知晓情况，随机抽取了30名学生进行调查，结果显示有27名学生知晓，由此可估计该校知晓“我是接班人网络大课堂”的学生有____名． 【答案】900 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握样本百分比估算总体数量的计算是关键，利用样本知晓率估计总体知晓人数． 【详解】解：∵抽取的30名学生中知晓的有27人， ∴样本知晓率为， ∴， 故答案为：900． 题型七 与统计表有关的计算 1. 读懂行列含义，找对应数据； 2. 合计 = 各部分相加，部分 = 合计−其他部分； 3. 计算百分比、增长率、差值等。 1．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被污染了一部分．对于下列结论说法不正确的是（    ） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 15 9 A．该班最喜欢篮球的人数是13人 B．该班最喜欢篮球的人数少于13人 C．一共调查了50人 D．扇形图中m与n的和为52 【答案】A 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提．根据统计图中可得总人数，乒乓球的百分比，与的和，即可作出判断． 【详解】解：乒乓球的人数有15人，占， 总人数为：（人， ， ，故C、D选项正确，符合题意； 根据扇形统计图可知， 所以该班最喜欢篮球的人数少于（人，故B选项正确，A选项错误； 故选：A 2．（2026·北京门头沟·一模）某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 【答案】 1800 【分析】先求出抽取的样本中体育活动时间合格的频率，再用总人数乘以该频率，即可估计出总体合格的人数． 【详解】解：由题意得，合格为每天综合体育活动时间不低于小时，对应样本中合格的人数为 ， 样本中合格的频率为 ， 因此，估计该校名学生中合格人数为 ． 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数为________． 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 【答案】180 【分析】本题主要考查用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键． 根据用样本估计总体的方法，利用样本中足球人数的比例估算总体中报名足球的人数． 【详解】解：估计该校名初三学生报名足球的学生人数为（名）． 故答案为：． 4．（25-26八年级下·全国·期末）某市统计了年居民人均网购消费额（千元），数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 千元 1.20 1.50 1.79 2.10 2.41 2.70 3.00 由此可预测2026年该市居民人均网购消费额可能为_______千元． 【答案】3.30 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息． 根据统计表可得年居民人均网购消费额每年平均增量约为0.3千元，可得答案． 【详解】解：根据题意可得年居民人均网购消费额每年平均增量约为0.3千元， ∴2026年预测值为3.30千元． 故答案为：3.30． 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________．       满意度评分 景点 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计表，根据表格提取出有用信息是解题关键．观察表格比较甲、乙两个景点满意的人数即可得到答案． 【详解】解：在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙景点满意的有45人， 因为， 所以建议她去景点甲． 理由是甲景点满意人多于乙景点（答案不唯一）． 故答案为：甲，甲景点满意人多于乙景点． 题型八 条形统计图 1. 直条高度表示数量，直观比多少； 2. 读数：看横轴类别、纵轴数值； 3. 计算：求和、求差、求倍数、求百分比。 1．（2026·湖南长沙·二模）某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______． 【答案】200 【详解】解：由统计图可知，这50名同学中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为20名，（名）， ∴估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为200名． 2．（25-26九年级下·云南曲靖·学业考试模拟）阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（    ）人 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 【答案】B 【分析】先根据文学类的人数及其所占百分比求出调查的总人数，进而求出样本中喜欢科学类图书的人数及占比，最后利用样本估计总体求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知，喜欢文学类图书的有人，由扇形统计图可知，喜欢文学类图书的占， 本次调查的总人数为（人）． 样本中喜欢科学类图书的人数为（人）． 喜欢科学类图书的学生所占比例为． 该校最喜欢科学类图书的学生大约有（人）． 3．（2026·浙江杭州·一模）杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作）四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量为500 B．C类活动所对应的扇形圆心角度数为 C．选择D类活动的学生人数为50人 D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 【答案】B 【分析】根据A类人数求出样本容量，进而求出选择D类活动的学生人数及C类活动所对应的扇形圆心角度数，进而求出样本中选择B类活动的人数，即可求出该校选择B类活动的学生． 【详解】解：由条形图可知A类有100人，由扇形图可知A类占， 样本容量为：，故A选项错误； D类占， 选择D类活动的学生人数为：（人），故C选项错误； C类有140人， C类活动所对应的扇形圆心角度数为：，故B选项正确； 样本中选择B类活动的人数为：（人）， 该校选择B类活动的学生大约有：（人），故D选项错误． 4．学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 【答案】B 【分析】根据，即可判断样本容量；通过，则可判断类型所占百分比；利用则可判断类型的人数；利用，则可判断类型所对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：、，则样本容量为，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所占百分比为，故该选项错误，符合题意； 、（人），则类型的人数为人，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所对应扇形的圆心角度数为，故该选项正确，不符合题意． 5．（2026·山东聊城·二模）2026年“追风少年”杯全国青少年足球邀请赛前，赛事组委会为分析参赛球员的体能储备情况，随机抽取部分参赛球员进行专项体能测试，并将测试结果（体能等级）绘制成如下统计图表： 体能等级 频数 频率 A：体能充沛 60 B：体能良好 180 0.36 C：体能一般 D：体能偏弱 40 0.08 (1)本次抽样调查的样本容量为__________，__________，__________； (2)补全条形统计图； (3)若本次活动共有12500名参赛选手，估计共有多少名参赛选手能达到等级体能充沛？ 【答案】(1)500，0.12，0.44 (2)见解析 (3)估计共有1500名参赛选手能达到等级体能充沛 【分析】（1）根据B求出样本容量，进而求出a的值，即可求出b的值； （2）求出等级的参赛球员，进而补全条形统计图即可； （3）用总数乘以等级比例即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， ， ； （2）解：等级的参赛球员为：（名） 补全条形统计图如图所示； （3）解：（名）， 答：估计共有1500名参赛选手能达到等级体能充沛． 题型九 扇形统计图 1. 整个圆 = 100%，扇形占比 = 对应百分比； 2. 圆心角 = 360°× 百分比； 3. 已知总量求部分：总量 × 百分比；已知部分求总量：部分 ÷ 百分比。 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 【答案】B 【分析】本题考查利用扇形图求某项目的数量，用总人数乘以选择乘私家车上学的人数所占的百分比进行求解即可． 【详解】解：（人）； 故选B． 2．（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【详解】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·期末）如图是“百姓热线”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有84个，则本周“百姓热线”共接到热线电话（    ） A．200个 B．42个 C．35个 D．20个 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图中关键信息是解题的关键； 由关于环境保护问题的电话有84个，扇形统计图中环境保护问题的电话占本周内接到的热线电话量的，相除可得结果． 【详解】解：由题知，关于环境保护问题的电话有84个，占比， 所以本周“百姓热线”共接到热线电话个． 故选：A． 4．（2026·云南红河·一模）某中学开展“非遗文化进校园”系列活动，为了解学生对国家级非遗项目：彝族烟盒舞、阿细跳月、建水紫陶烧制技艺、蒙自过桥米线制作技艺的喜好情况，随机抽取500名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．根据图中信息，该校3000名学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有_____名． 【答案】 600 【分析】利用该校总学生人数乘以扇形统计图中“彝族烟盒舞”的学生的占比即可． 【详解】解：根据题意可知，该校学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有（名）． 5．（2026·上海浦东新·二模）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 题型十 折线统计图 1. 反映变化趋势（增减、快慢）； 2. 横轴为时间 / 类别，纵轴为数量； 3. 找最高点、最低点、变化幅度，分析趋势。 1．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期中）近年来，重庆因为“”、“魔幻”等特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的月日至月日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期为（　　）． A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【答案】B 【分析】观察图像得出和代表的含义，得出达到最大值时该日接待游客人数最多. 【详解】解：纵轴代表日接待游客人数（万人次），数值越大表示游客越多， 横轴代表日期，从月日至月日， 观察折线图的最高点，对应横轴的日期为月日，此时达到最大值，即该日接待游客人数最多. 故答案为：． 2．（25-26六年级上·山东威海·期末）小明把自己家月的用水量绘制成如图所示的折线统计图．根据图中信息可知，相邻两个月用水量变化最大的是（   ） A．月 B．月 C．月 D．月 【答案】C 【分析】根据折线统计图计算出每相邻两个月用水量变化情况，再进行比较即可． 【详解】解：由折线统计图知，1月至2月用水量相差4吨；2月至3月用水量相差2吨；3月至4月用水量相差5吨；4月至5月用水量相差9吨；5月至6月用水量相差3吨； ∴相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨． 3．（2026·甘肃定西·模拟预测）甲、乙两家公司2019－2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况（   ） A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可知，甲公司年利润增长万元，年利润增长万元，乙公司年利润增长万元，年利润增长万元， ∴甲始终比乙快， 故选：． 4．（25-26七年级上·广东河源·期末）我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【答案】21 【详解】解：观察连续10天的平均气温折线统计图，得出这10天中平均气温最高为． 5．如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查了折线统计图，关键是正确识别图形信息；根据图形反馈信息进行判断即可. 【详解】解：∵甲组的成绩变化从到，乙组的成绩变化是从到， ∴乙组进步更大； 故答案为：乙． 题型十一 选择合适的统计图 1. 看数量多少→条形图；2. 看占比关系→扇形图；3. 看变化趋势→折线图。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 【答案】A 【详解】解：扇形统计图只能表示部分占总体的百分比，无法直接体现变化趋势； 条形统计图只能表示每个项目的具体数目，不突出变化； 折线统计图可以清楚表示数据的增减变化情况， 应选取折线统计图， 故选A． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当绘制（   ）统计图． A．条形 B．折线 C．扇形 【答案】B 【分析】条形统计图能清楚表示数量的多少，折线统计图可反映数量的增减变化情况，扇形统计图能体现部分与整体的关系，根据题目要求选择对应统计图即可. 【详解】解：本题需要形象展示一天中气温的升降变化情况，需要能体现增减变化的统计图， ∵折线统计图的特点是可以清晰地反映数量的升降变化，符合题目需求． ∴应当选择折线统计图． 3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【分析】本题考查不同统计图的特点，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别，据此可得答案． 【详解】解：∵条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，频数分布直方图能清楚显示各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别 ∴要直观看出磁盘已用空间、可用空间占整个磁盘空间的百分比，应选扇形统计图， 故选：C． 4．（25-26八年级下·江苏南京·期中）为了反映我国城乡人口近年来的变化情况，较为合适的统计图是______统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 【答案】折线 【分析】根据题干“反映变化情况”的要求，结合三种统计图的用途判断即可． 【详解】解：反映我国城乡人口近年来的变化情况，折线统计图较为合适． 5．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）“天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】扇形 【分析】条形统计图能清晰表示每个项目的具体数目，无法反映各部分占总体的百分比；折线统计图能清晰反映事物的变化趋势，无法反映各部分占总体的百分比；扇形统计图能清晰表示各部分占总体的百分比． 【详解】解：为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 题型十二 三种统计图的综合应用 1. 结合图表互推数据（如扇形占比→条形数量）； 2. 统一总量，核对数据一致性； 3. 多角度分析：数量、占比、趋势。 1．（2026·江苏泰州·模拟预测）为了解九年级学生体育模拟测试成绩情况，某学校从九年级随机抽取了部分学生的体育模拟测试成绩进行统计分析（成绩分为36分、37分、38分、39分、40分，满分40分），并将结果绘制成如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）．根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“36分”对应的圆心角为 °； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有800名学生，试估计体育模拟测试成绩为40分的学生人数． 【答案】(1)； (2)补全条形统计图见解析 (3)估计成绩为40分的学生有400人 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图中的信息关联求解即可； （2）由（1）中“36分”人数占比求出该项人数，即可补全条形统计图； （3）由扇形统计图中“40分”人数占比为估计总体即可． 【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中“40分”人数占比可得本次调查一共抽取的学生数为； 由扇形统计图可知“36分”和“37分”人数占比为， 由条形统计图知“37分”人数为，占比为， 则“36分”人数占比为， 则扇形统计图中“36分”对应的圆心角为 （2）解：由（1）知“36分”人数占比为，则“36分”人数为， 补全条形统计图如下： ； （3）解：由扇形统计图中“40分”人数占比为可得该校九年级800名学生体育模拟测试成绩为40分的学生人数： （人） 答：估计成绩为40分的学生有400人． 2．（2026·江苏扬州·一模）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是________，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_______，选项“偶尔”对应的圆心角是________； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】(1)200；见解析 (2)25；36 (3)700 【分析】（1）用“偶尔”的人数除以其人数占比求得抽样调查的人数，作差求出“较多”的人数，然后补全条形统计图即可； （2）用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出其占比，用乘以“偶尔”的人数占比可求出对应的圆心角； （3）用2000乘以样本中“一直”的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的人数为（人）， ∴“较多”的人数为（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：“较少”的百分比为， ∴， “偶尔”对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有名． 3．（25-26九年级下·河南周口·期中）某校举办的5个体验非遗文化的展厅（竹编、皮影戏、插花、泥塑、木雕）赢得了学生的青睐，为了解学生想体验的项目，在随机抽取的部分学生中下发如下的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示．“文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查问卷 选项 非遗文化体验项目 请选择 A 竹编 B 皮影戏 C 插花 D 泥塑 E 木雕 “文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是 ；（填选项） (3)求扇形统计图中选项“B”所对应扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)人，见解析 (2)D (3) 【分析】（1）根据条形图和扇形图中的信息求解总人数，再求解D的人数，再画图即可； （2）根据条形图的信息可得答案； （3）由乘以选项“B”的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：本次调查所抽取的人数为（人）， 最想体验D选项的人数为（人）， 补全条形统计图如解图所示； （2）解：在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是：D． （3）解：扇形统计图中选项“B”对应扇形的圆心角的度数为 4．（2026·广西桂林·二模）某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【答案】(1)；； (2)作图见解析，评价见解析 (3) 【分析】（1）根据活动前的人数和所占百分比计算即可得到总人数，用总人数乘以所占百分比即可求得，用的人数除以总人数即可求得； （2）用总人数减去、、的人数即可； （3）用总人数乘以“从不佩戴”安全头盔的百分比即可； 【详解】（1）解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； （2）解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； （3）解：（人）． 5．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期末）近年来，随着“周边游”、“微度假”的旅游热潮兴起，乌兰察布市以其独特的草原、火山地貌和红色文化资源，成为众多企业和公司团建的目的地选择，某中学数学兴趣小组希望了解某公司员工对团建目的地的偏好，开展了一次抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（注：每位被抽样调查的员工只选择1个意向前往的景点）． 某公司计划组织员工前往乌兰察布市的5个热门旅游景点（以下简称景点）中的1个进行团建活动，这5个景点为：A.苏木山森林公园      B.岱海景区      C.林胡古塞     D.乌兰哈达火山地质公园  E.黄花沟草原旅游度假区 请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)在抽样调查结果中，意向前往哪个景点的员工人数最多？这个景点对应的扇形统计图的圆心角是多少度？ (3)已知该公司共有900名员工，请你根据抽样调查的结果，估计该公司意向前往乌兰哈达火山地质公园的员工大约有多少人？ (4)假如你是该公司的活动策划人员，请你结合本次调查的统计结果，为最终目的地的选择提出一条建议． 【答案】(1)100人 (2)意向前往A景点（苏木山森林公园）的员工人数最多；这个景点对应的扇形统计图的圆心角为 (3)216人 (4)建议选择A景点（苏木山森林公园）作为团建目的地，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，解题的关键是正确读懂统计图． （1）从扇形图可知，B景点占比，从条形图可知，B景点人数为18人，据此即可求解总数； （2）根据扇形统计图即可得到意向前往哪个景点的员工人数最多，再由乘以占比即可求解圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法求解即可； （4）根据统计图分析即可． 【详解】（1）解：从扇形图可知，B景点占比，从条形图可知，B景点人数为18人，因此总人数为人； （2）解：从扇形统计图可得，意向前往A景点（苏木山森林公园）的员工人数最多；这个景点对应的扇形统计图的圆心角为； （3）解：样本中D景点占比，因此900名员工中估计人数为人． （4）解：建议选择A景点（苏木山森林公园）作为团建目的地．理由：从抽样调查结果来看，A景点的员工偏好占比最高（），选择人数最多，这符合大多数员工的意愿，有助于提高团建活动的参与度和满意度． 题型十三 频数、组数、组距的计算 1. 频数：每个对象出现次数； 2. 组距：每组两端数据差； 3. 组数 =（最大值−最小值）÷ 组距，结果向上取整。 1．（24-25八年级上·河南南阳·月考）常数与一样是常用的无理数．在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是（   ） A．4， B．，4 C．12，4 D．5， 【答案】A 【分析】本题考查了频数和频率的概念，熟练掌握频数的概念和频率的计算公式是解题的关键．频数指数据中某个值出现的次数，频率为该频数与数据总个数的比值，根据定义求解即可． 【详解】解：“ ”中“”出现了次，则“”出现的频数为； “ ”中共个数据，则“”的频率为：． 故选：A． 2．（24-25七年级下·天津南开·期末）一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是50，若确定组距为10，则可以分成（   ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】B 【分析】本题主要考查频率分布表的相关知识，根据组数的计算方法，先求出极差（最大值减最小值），再除以组距，结果向上取整即可确定组数． 【详解】解： 计算极差：最大值133减去最小值50，得到极差为． 计算组数：将极差除以组距10，得到． 确定组数：由于组数必须为整数，且8.3表示需要覆盖超出8组的剩余数据，因此向上取整为9组． 综上，将数据分成9组较为恰当． 故选B． 3．（24-25七年级下·山东滨州·期末）某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．20 B．40 C．80 D．60 【答案】C 【详解】本题考查频数分布直方图，根据各小长方形的高度之比，计算第三组的频数占总人数的比例，再乘以总人数即可． 【分析】解：， 故答案为：C． 4．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 【详解】解：第三组的频数为． 5．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【答案】14 【分析】根据频数，频率和总数的关系求出射中10环的频数，再利用所有分组的频数之和等于总次数，计算射中9环的频数即可． 【详解】解：由题意可知，总射击次数为． 根据频率，可得射中10环的频数为： ． 因为所有分组的频数之和等于总次数，所以射中9环的频数为： ． 题型十四 频数分布直方图 1. 横轴分组、纵轴频数；2. 矩形高度 = 频数，宽度 = 组距；3. 找频数最多组、计算频数和、分析分布。 1．（2026七年级下·全国·专题练习）在一次一分钟踢毽子比赛中，对同学们的成绩进行了统计整理，并绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（   ） A．整理数据时按成绩分成了五组，组距是10 B．成绩在范围内的人数最多 C．本次测试参加的同学共有90人 D．本次测试成绩优良（踢毽子成绩不低于50次）的人数为155 【答案】C 【分析】本题考查频数分布直方图的解读，掌握组数、组距的判断方法，以及总人数、特定区间人数的计算方法是解题的关键 先观察频数分布直方图的组数、组距，再通过各组频数计算总人数和优良人数，逐一验证每个选项的正确性 【详解】解：A、横轴分为共组，每组组距为，说法正确，不符合题意； B、组的频数为，是所有组中最多的，说法正确，不符合题意； C、总人数为各组频数之和：说法错误，符合题意； D、成绩不低于次的是三组，人数为：，说法正确，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理后，绘制成频数分布直方图如图所示，根据图示信息，下列描述不正确的是（   ） A．共抽取了50人 B．超过90分的有12人 C．超过80分的所占的百分比是60% D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12 【答案】D 【分析】从图中读取各分数段的频数，再进行人数总和、百分比等计算，从而判断各选项的正误． 【详解】解：A、各分数段频数分别为、、、、，总人数为人，不符合题意； B、超过分的是分数段，频数为人，不符合题意； C、超过分的是和 分数段，频数为 人，占比为，不符合题意； D、这一分数段的频数是，不是，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的理解与应用，解题关键是准确读取各分数段的频数，并进行正确的计算与判断． 3．（2026·云南临沧·一模）为了解学生寒假期间参与社会实践活动时间的情况，某校对九年级部分学生参与社会实践活动时间的情况展开调查，并画出了相应的频数分布直方图（如图）（每组数据含最小值，不含最大值）．若该校九年级共有名学生，则该校九年级学生参与社会实践活动的时间不低于小时的人数是________． 【答案】 【分析】计算出样本中参与社会实践不低于小时的学生的占比，再乘以全校九年级的学生数即可． 【详解】解：由统计图可知，抽取的学生人数为（人），其中参与社会实践活动不低于小时的学生有（人）， ∴该校九年级学生中参与社会实践活动的时间不低于小时的人数为（人）． 4．（2026·湖南长沙·二模）为了培养学生的晨读习惯，某校在寒假期间开展了“我爱晨读”的活动，开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的晨读时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中的部分信息： 信息一：90名学生平均每天的晨读时长（单位：min）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的晨读时长（单位：min）的频数分布直方图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的组距是____，b=_____； (2)求a的值； (3)补全频数分布直方图； (4)该校决定将平均每天的晨读时长达到40分钟及以上的学生评为“晨读之星”．若该校有1200名学生，估计获得该称号的学生有多少名？ 【答案】(1)， (2) (3)见详解 (4)获得该称号的学生约有400人． 【分析】（1）根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可； （2）用90减去其他组的频数即可求出的值； （3）根据（2）的数据，补全频数分布直方图即可； （4）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是， 结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数； （2）解：依题意，， 即在的人数为； （3）解：补全频数分布直方图，如图所示： ； （4）解：∵该校决定将平均每天的晨读时长达到40分钟及以上的学生评为“晨读之星”．且该校有1200名学生， ∴（人）， ∴获得该称号的学生约有400人． 5．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）兴化某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图 成绩x（分） 频数（人） 6 18 24 m 36 (1)填空：__________，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应的角度为__________； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有720人，则成绩为“优”的最低分数线为__________分； (4)结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) (4)针对“防流感知识掌握薄弱”的学生，可以考虑在培训中增加针对性的小组辅导、实践演练或互动式讲解等方式，以提高学习效果． 【分析】（1）利用抽查的人分别减去各项人数，可求得；计算成绩“”对应人数的占比，再乘以即可； （2）根据（1）中结果，补全直方图即可； （3）根据样本的频率估算总体的量的计算方法即可求解； （4）根据题意合理建议即可． 【详解】（1）解：∵随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本，； 成绩“”对应的圆心角为； （2）解：根据（1）可得，则补全频数分布直方图如下： （3）解：该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有720人， 抽取的120名学生的成绩中“优”的人数为人， 由表格可得成绩为“”和成绩为“”的人数总和为人， 所以成绩为“优”的最低分数线为分； （4）解：针对“防流感知识掌握薄弱”的学生，可以考虑在培训中增加针对性的小组辅导、实践演练或互动式讲解等方式，以提高学习效果．（答案不唯一，合理即可） 题型十五 趋势图 1. 识图步骤：先看横纵轴分别代表的两个变量，再判断数据点的整体走向（上升 / 下降 / 平稳）； 2. 画图方法：画趋势线时，要让直线经过尽可能多的点，且直线两侧的点数量大致相等； 3. 预测方法：根据趋势线的走向，延长直线读取对应数值或利用比例关系估算； 4. 决策应用：结合预测结果分析实际问题（如销量、产量、变化趋势），注意说明预测的合理性与局限性。 1．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）某公司近年来的销售收入情况如图所示： 请你根据趋势图预测该公司2025年的销售收入为（    ） A．75万元 B．80万元 C．85万元 D．94万元 【答案】D 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随年份增加而增加，结合图形可知2025年时的销售收入应该在90至100万元之间，即由年份及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案．解题的关键是这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 【详解】解：当2025年的销售收入为94万元． 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（    ） A．672分钟 B．702分钟 C．732分钟 D．762分钟 【答案】C 【分析】本题考查散点图，根据图中信息，估计4月20日的白昼时长，即可求解． 【详解】解：根据图中信息可得月1日和5月1日的白昼时长，估计4月20日的白昼时长在至分钟之间， 故选：C． 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）下表是某小卖部不同季节的6天卖出热茶的杯数单位：杯．与当天最高气温（单位：）的对比表，以及根据表中数据绘制的趋势图，观察统计图表预测：如果某一天最高气温是，那么这个小卖部卖出的热茶杯数可能是（   ） 最高气温 26 18 13 10 4 杯数/杯 20 24 34 38 50 64 A．10 B．20 C．30 D．70 【答案】D 【分析】此题考查了折线统计图，根据图象中杯数随温度的变化求解即可． 【详解】由图象可得，杯数随温度的升高而降低 ∴如果某一天最高气温是，那么这个小卖部卖出的热茶杯数可能是70． 故选：D． 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 5．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． (1)参加本次调查的居民共有______人． (2)将两幅不完整的统计图补充完整． (3)喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%． (4)根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 【答案】(1)400 (2)见解析 (3)莲蓉，， (4)建议多进一些莲蓉口味的月饼（答案不唯一） 【分析】本题考查了抽样调查的知识，解题的关键是看懂条形统计图、扇形统计图． （1）根据条形统计图和扇形统计图的性质分析，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，分别计算得喜欢“五仁”的人数、喜欢“五仁”的百分比，即可补全统计图； （3）根据条形统计图或扇形统计图中信息，即可得到答案； （4）喜欢人数多的月饼，进货时多进一些． 【详解】（1）解：参加本次调查的居民人数为：（人）， 故答案为：400； （2）解：喜欢“五仁”月饼的人数为：（人）， 喜欢“五仁”月饼的人数占总人数的：， 补充完整的统计图如下： （3）解：喜欢莲蓉口味的人数是豆沙口味的2倍； 喜欢水果口味的人数是莲蓉的：； 喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多：． 故答案为：莲蓉，，； （4）解：喜欢莲蓉口味的人数最多，因此建议多进一些莲蓉口味的月饼． 题型十六 统计图表的综合应用 1. 整合多图表信息，提取关键数据； 2. 先算总量、频数、百分比，再解决问题； 3. 验证数据逻辑，避免矛盾。 1．（2026·湖南·模拟预测）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 【答案】(1)500，32， (2)见解析 (3)2.66万 【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，样本估计总体． （1）由组人数及其所占百分比可得样本容量，用组人数除以样本容量即可得出m，用乘以组人数所占比例即可得到A组所在扇形的圆心角的大小； （2）根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， ∴组的占比为：，即， ∴组所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：500，32，； （2）解：组人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：（万）． 答：估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数为万． 2．（25-26七年级下·重庆垫江·月考）随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈骗知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x分 频数 A组 6 B组 9 C组 15 D组 m (1)______，______； (2)请补全频数分布直方图． (3)若成绩在80分及以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 【答案】(1)20，18 (2)见解析 (3)1120 【分析】（1）根据题意利用条形统计图和扇形统计图中已知数据可得到本题答案； （2）求出的值即可得到本题答案； （3）先求出成绩在80分以上（包括80分）学生的占比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，一共抽取参赛学生的成绩人数为（人）， ∴（人）， ，即． （2）解：∵， ∴补全图形如下： （3）解：D组占比：， ∴成绩在80分以上（包括80分）占比：， ∴（人）， 答：估计该校1600人中有1120位同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 3．（2026·陕西汉中·一模）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩（设为x，均为整数，且满分100分）进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中C等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了 名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为 分，D组扇形所对应圆心角的度数是 °； (3)若该校共有1500名学生参加此次比赛，成绩不低于80分为优秀，请你估计成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)50，见解析 (2)78，108 (3)720人 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，根据C等级学生成绩可确定C等级人数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）用共有学生数乘以D、E两组所占的比例即可解答． 【详解】（1）解：此次活动共抽取学生数为：名； ∵C等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79， ∴C等级的人数为12， ∴D等级的人数为：， ． （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． （3）解：． 答：估计成绩优秀的学生人数为720人． 4．（24-25七年级下·山东聊城·月考）年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的八年级学生人数为 ，扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度， (2)请补全频数分布直方图； (3)该校八年级共300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 【答案】(1)60人，90 (2)图见解析 (3)130人 【分析】（1）利用成绩为A组的学生人数除以其所占百分比即可得随机抽取的八年级学生人数；利用乘以成绩为B组的学生人数所占百分比即可得； （2）求出成绩为D组的学生人数，据此补全频数分布直方图即可； （3）利用该校八年级参加了此次竞赛活动的学生总人数乘以成绩达到80分及以上的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：随机抽取的八年级学生人数为（人）， 扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为． （2）解：成绩为D组的学生人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： ． （3）解：（人）， 答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数为130人． 5．（2026·河南周口·一模）某校七年级举办了一次“共沐书香，筑梦未来”文学常识知识竞赛（如图1），赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图（如图2）． 成绩/分 频数 所占百分比 16 72 12 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是__________，__________，__________，__________； (2)请补全学生成绩分布直方图； (3)该校按照此次知识竞赛的得分由低到高共设置三等奖、二等奖和一等奖若干名，如何设置一等奖的分数线，使的参赛学生能获得一等奖？ 【答案】(1)200，62，，38 (2)见解析 (3)一等奖的最低分数线是80分 【分析】（1）根据分组的频数除以占总体百分比可得样本容量； （2）根据频数、占总体百分比、总人数的关系和表格数据即可求出的值； （3）由（2）中数据即可补全成绩分布直方图； （4）先求解的占总体百分比为，结合分数段在的频率为，即，故可得出一等奖的最低分数线是分． 【详解】（1）解：由题意可知，此次抽样调查的样本容量为200（人）； ∵分数段在的频数占总体百分比为， ∴其频数； ∵分数段在的频数为72，占总体百分比为． ∵分数段在的频数为12， ∴占总体百分比为， 频数； （2）解：补全学生成绩分布直方图，如图即为所求： （3）解：分数段在占总体百分比为． ∵分数段在为， ∴． ∴一等奖的最低分数线是80分． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $