河南省灵宝市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学测试卷（人教版八年级下册）

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，原创题结合灵宝地方实践（如洁城活动、婴儿车安全）与数学史（程大位秋千问题），凸显数学应用与思维发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、四边形性质|结合矩形花圃捷径问题考查勾股定理应用| |填空题|5/15|菱形角度计算、矩形面积|古代数学家贾宪矩形面积结论应用| |解答题|7/75|二次根式运算、四边形证明、应用题|原创婴儿车安全标准几何计算，苹果销售利润函数建模，新定义“中方四边形”探究|

附件2：命题意图分析说明表 河南人教2024版 八年级下册 学科命题人：张瑞 龙飘飘 本册或本学校 版块 题号 题目 分 试题来源 对应的教学目 命题意图（对学科核心 预估对 值 (选编或原创) 标 素养的承载) 题率% 1.下列二次根式 中，是最简二次根 能将二次根式 选择题 式的是() 选编 化为最简二次 1 3 式 运算能力 90% A.2wB.何 D./12 2.下列计算错误 会运用二次根 的是() 选择题 2 选编 式的加减乘除 A.4×V7-72 3 90% 运算法则进行 运算能力 V14×V7=7N2B. 有关的运算 √60÷30=√2 C. √9a+√25a=8Va D. 3V2-V2=3 32-V2=3 3.如果 √√x-6=Vx(x-6) 利用二次根式 那么( 的性质确定被 选择题 3 3 选编 运算能力 90% A.x20B.x26 开方数字母的 取值范围 C,0≤x≤6 D.x为一切实数 4.若一个直角三 角形两边长分别 会用勾股定理 运算能力 选择题 4 3 选编 进行简单的计 80% 为12和5，则第 算 分类讨论思想 三边长为() A.119 B.13或 √119 C.13或 15 D.15 5.下列各组数据 中，能构成直角三 角形的是() 掌握常见的勾 培养数感 选择题 6 A. 5,4,5 选编 股数 符号意识 80% B.6,7,8 运算能力 C.23,4 D.8,15,17 6.如图， 运用平行四边 ABCD中，AB=3, BE平分∠ABC,交 形的性质和三 几何直观 角形的中位线 选择题 6 AD于点E,DE=2, 3 选编 定理解决计算 运算能力 60% 点F,G分别是BE 问题 和CE的中点，则 FG的长为()》 A.3 B.2.5C .2 D.5 7如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点0.AC=4, ∠A0D=120°，则 矩形的性质和 BC的长为( 几何直观 选择题 等边三角形的 7 D 3 选编 运算能力 50% 性质和判定的 应用 0 B A.43 B.4 C.2W3 D.2 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点0，若AC 应用菱形的性 几何直观 选择题 =6,BD=8,则菱 质定理解决面 8 3 选编 运算能力 80% 形ABCD的面积为 积问题 () A.14B.24 C.48 D.96 9.在灵宝市教体 局发起的“小手拉 大手，一起来洁城 活动中，细心的小 明同学发现：金水 湖公园有一块长 应用意识 方形花圃（如图所 运算能力 选择题 示)，有极少数人 勾股定理的应 9 3 原创 为了避开拐角走 几何直观 80% 用 “捷径”，在花圃内 德育渗透 走出了一条“路” 他们仅仅少走了 几步路，却踩伤了 花草.他们少走的 路长为( A.2m B.3m C.3.5m D.4m A 10.如图，正方形 ABCD的边长为8， E,F是对角线BD 上的两个动点，且 EF=2√3，连接CE, CF,则△CEF周长 轴对称-最短 的最小值为( 问题，正方形的 选择题 10 A.4W7+2W3 选编 性质、勾股定理 运算能力 3 40% B.2W2+5W5 平行四边形的 推理能力 C.8W2+23 判定和性质综 D 合运用 D.2W35+2W3 能将二次根式 11.化简计算： 运算能力 填空题 11 √48= 选编 化为最简二次 90% 式 12.正方形的一条 应用正方形的 几何直观 填空题 12 对角线长为6，则 性质定理解决 3 该正方形的面积 选编 计算问题 运算能力 80% 是 13.如图，在菱形 ABCD中，∠ABC= 80°，BA=BE,则 应用菱形的性 几何直观 填空题 13 ∠AED= 质定理解决计 3 选编 60% 算问题 运算能力 14.如图，0是矩 形ABCD对角线的 矩形的性质及 几何直观 填空题 14 交点，AE平分∠ 3 选编 等腰三角形的 推理能力 50% 性质综合运用 BAD,∠0AE=15°， 则∠AE0的度数为 D 0 15.古代数学家贾 宪提出的“从长方 形对角线上任一 点作两条分别平 行于两邻边的直 线，则所得两长方 几何直观 填空题 矩形性质的应 15 3 形面积相等”（如 选编 用 推理能力 40% 图1“S矩形DNFG =S矩形FEBM"), 问题解决：如图2， 点P是矩形ABCD 的对角线BD上一 点，过点P作EF ∥BC分别交AB, CD于点E,F,连 接AP,CP.若DF =4,P=3,则图 中阴影部分的面 积 和 为 16.计算 会运用二次根 (1)√3+W27-√12 式的混合运算 解答题 16 8 选编 法则进行有关 运算能力 80% (2) 的运算 ×√18+W32 17.若a=3+2W2, b=3-22,求 利用乘法公式 解答题 17 8 a2-3ab+b的值. 选编 对二次根式化 运算能力 50% 简求值 18.【阅读理解】 明朝数学家程大 位在数学著作《直 指算法统宗》中以 《西江月》词牌叙 述了一道“荡秋千” 问题： 原文：平地秋千未 起，踏板一尺离地 矩形的判定，勾 跨学科应用 股定理的综合 解答题 18 送行二步与人 8 选编 构建数学模型 70% 齐，五尺人高曾记 应用 仕女佳人争蹴，终 运算能力 朝笑语欢嬉.良工 高士素好奇，算出 索有几？ 译文：将它往前推 送10尺（水平距 离)时，秋千的踏 板就和人一样 高，这个人的身高 为5尺，秋千的绳 索始终拉得很 直，试问绳索有多 长？（注古代5尺 为1步) 为了解决这个问 题，需要依据问题 建立数学模型.小 明同学编写出了 下列数学问题： 如图，秋千绳索 OA静止的时候， 踏板离地高一尺 (AC=1尺)，将 它往前推进两步 (EB=10尺)， 此时踏板升高离 地五尺(BD=5尺) 已知：OCLCD于 点C,BD⊥CD于点 D,BE⊥OC于点E, OA=OB.求：秋千 绳索(0A或OB) 的长度.请你解答 下列问题： (1)四边形ECDB 是 A一般平行四边形 B矩形C菱形 D正方形 (2)求0A的长 19.五一假期即将 来临，灵宝市函谷 关景区为了方便 家庭游客，提供免 费婴儿车，图1是 该婴儿车，图2为 其简化结构示意 图.根据安全标准 勾股定理和勾 解答题 19 需满足BC⊥CD, 8 现测得AB=CD= 原创 股定理逆定理 应用意识 80% 的综合应用 运算能力 6dm,BC=3dm,AD =9dm,其中AB与 D之间由一个固 定为90°的零件连 接（即∠ABD=90 ),通过计算说 明该车是否符合 安全标准 图1 20.为了强化实践 育人，有效开展劳 动教育和综合实 践活动，灵宝市大 湖学农研学实践 教育基地现有一 勾股定理和矩 解答题 20 块矩形空地，已知 选编 形的性质的综 应用意识 9 其面积为48m2, 合应用 运算能力 70% 其对角线长为10m, 为建栅栏，要计算 这个矩形空地的 周长，你能帮忙算 一算吗？ 21.如图，在口 ABCD中，E、F分 别为边AB、CD的 中点，BD是对角 平行四边形的 几何直观 解答题 21 线， 10 选编 性质和判定的 0% 求证：DE=BF 综合应用 推理能力 0 22.某合作社响应 第(1)问通过 乡村振兴号召，销 采购问题考查 售寺河山苹果。已 学生从实际问 知用3000元在果 题中抽象出分 园采购的A级苹 式方程模型的 数学建模 解答题 22 果，比用2400元 12 原创 能力，重点检测 函数思想 50% 采购的B级苹果 列方程、解方程 运算能力 少50箱，且A级 及根的检验，体 苹果单价比B级 现数学建模与 苹果贵4元。 运算素养。 (1)求A级、B 第(2)问考查 级苹果每箱的采 利润函数建 购单价。 模、根据不等式 (2)合作社计划 确定自变量取 采购两种苹果共 值范围，以及利 200箱用于销售， 用一次函数增 其中A级苹果数 减性求最大利 量不超过B级苹 润的能力，突出 果数量的2倍。已 函数思想与优 知A级苹果售价 化决策意识。 为35元/箱，B级 全题以寺河山 苹果售价为25元 苹果为背景，渗 /箱，且两种苹果 透乡村振兴战 均按售价全部售 略，引导学生关 出。设购进A级苹 注产业发展与 果m箱，总利润为 经济效益分 W元，求W与m的 析，增强社会责 函数关系式，并设 任感。 计利润最大的进 货方案。 23.定义：对于一 个四边形，我们把 依次连接它的各 边中点得到的新 四边形叫做原四 边形的“中点四边 形”.如果原四边 平行四边形的 形的中点四边形 判定和性质，三 是个正方形，我们 角形的中位线 自主探究 解答题 23 把这个原四边形 12 选编 的性质，正方形 几何直观 30% 叫做“中方四边形 运算能力 【概念理解】： 的判定和性 质，勾股定理综 推理能力 (1)下列四边形 中一定是“中方四 合运用 边形"的是 A.平行四边形； B.矩形： C.菱形； D.正方形 【性质探究】 (2)如图1，四 边形ABCD是“中方 四边形”，观察图 形，直接写出四边 形ABCD的对角线 AC,BD的关系 【问题解决】： (3)如图2.以 锐角△ABC的两边 AB,AC为边长， 分别向外侧作正 方形ABDE和正方 形ACFG,连接BE, EG,GC.求证：四 边形BCGE是“中方 四边形 【拓展应用】 如图3，已知四边 形ABCD是“中方四 边形"，M,N分别 是AB,CD的中点 试探索AC与MN的 数量关系，并说明 理由 争@的 初中数学八年级下册期末试题 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1． 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．2 B． C． D． 2.下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3.如果 ，那么（ ） A． B． C． D．x为一切实数 4. 若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( ) A. B.13或 C.13或15 D.15 5.下列各组数据中，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6．如图，▱ABCD中，AB＝3，BE平分∠ABC，交AD于点E，DE＝2，点F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．5 7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为（　　） A．14 B．24 C．48 D．96 （8题图） （9题图） （10题图） （原创）9．在灵宝市教体局发起的“小手拉大手，一起来洁城”活动中，细心的小明同学发现：金水湖公园有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 10.如图，正方形ABCD的边长为8，E，F是对角线BD上的两个动点，且，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为（　　） A．4 B．2 C．8 D．2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.化简计算：＝　 　 12．正方形的一条对角线长为6，则该正方形的面积是　 　 13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠AED＝　 　 （13题图） （14题图） （15题图） 14．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为　 　． 15．古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”（如图1“S矩形DNFG＝S矩形FEBM”），问题解决：如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接AP，CP．若DF＝4，EP＝3，则图中阴影部分的面积和为 　 　． 三、解答题（共75分） 16.（8分）计算（1）． (2) 17.(8分）若a＝3+2，b＝3﹣2，求的值． 18.（8分）【阅读理解】明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千” 问题： 原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索有几？ 译文：将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注古代5尺为1步） 为了解决这个问题，需要依据问题建立数学模型．小明同学编写出了下列数学问题： 如图，秋千绳索OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺）．已知：OC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，BE⊥OC于点E，OA＝OB．求：秋千绳索（OA或OB）的长度．请你解答下列问题： （1）四边形ECDB是 　 　； A．一般平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形 （2）求OA的长． （原创）19．（8分）五一假期即将来临，灵宝市函谷关景区为了方便家庭游客，提供免费婴儿车，图1是该婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准． 20．（9分）为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，灵宝市大湖学农研学实践教育基地现有一块矩形空地，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形空地的周长，你能帮忙算一算吗？ 21． （10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线， 求证：DE＝BF． （原创）22.某合作社响应乡村振兴号召，销售寺河山苹果。已知用3000元在果园采购的A级苹果，比用2400元采购的B级苹果少50箱，且A级苹果单价比B级苹果贵4元。 （1）求A级、B级苹果每箱的采购单价。 （2）合作社计划采购两种苹果共200箱用于销售，其中A级苹果数量不超过B级苹果数量的2倍。已知A级苹果售价为35元/箱，B级苹果售价为25元/箱，且两种苹果均按售价全部售出。设购进A级苹果m箱，总利润为W元，求W与m的函数关系式，并设计利润最大的进货方案。 23．（12分）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【概念理解】： （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是 　 　． A．平行四边形； B．矩形； C．菱形； D．正方形． 【性质探究】： （2）如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，直接写出四边形ABCD的对角线AC，BD的关系． 【问题解决】： （3）如图2．以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”． 【拓展应用】： 如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点． （4）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学八年级下册期末试题 评分标准及参考答案 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1-5 ADBBD 6-10 BCBDD 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 12.18 13.110° 14. 30° 15.12 3、 解答题（共75分） 16． （每小题4分，共8分） 解：（1）原式＝ ＝． （2）原式＝﹣+4 ＝2﹣3+4 ＝6﹣3． 17． (8分） 解：a2﹣3ab+b2 ＝（a﹣b）2﹣ab， （2分） ∵a＝3+2，b＝3﹣2， ∴a﹣b＝4，ab＝9﹣8＝1， （6分） ∴原式＝（4）2﹣1 ＝32﹣1 ＝31． （8分） 18． （8分） 解：（1）∵OC⊥CD，BD⊥CD，BE⊥OC， ∴∠BCD＝∠CDB＝∠BEC＝90°， ∴四边形ECDB是矩形， 故答案为：B； （2分） （2）设OA的长为x尺， ∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺， ∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺）， （4分） 在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺， 由勾股定理得：102+（x﹣4）2＝x2， （6分） 解得：x＝14.5． 答：OA的长为14.5尺． （8分） 19.（8分） 解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45， （2分） 在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45， （4分） ∴BC2+CD2＝BD2， （5分） ∴∠BCD＝90°， （7分） ∴BC⊥CD． 故该车符合安全标准． （8分） 20.（9分） 解：设矩形的长是a，宽是b， 根据题意，得： （4分） （2）+（1）×2，得（a+b）2＝196，即a+b＝14，（8分） 所以矩形的周长是14×2＝28m． （9分） 21.（10分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC＝AB，DC∥AB， （4分） 又∵E、F分别为边AB、CD的中点 ∴＝，DF∥BE， （8分） 即DF＝BE， ∴四边形FDEB是平行四边形 （9分） ∴DE＝BF． （10分） 22．（12分） 解：（1）求A级、B级苹果采购单价 设B级苹果每箱采购单价为x元，则A级苹果每箱采购单价为(x+4)元。 根据题意，A级苹果采购数量比B级苹果采购数量少50箱，得： 3000/（x+4）=2400/x -50 （4分） 解得：x=8 或x=-24（舍去） 经检验：x=8是原分式方程的解。 ∴B级苹果单价为8元/箱，A级苹果单价为8+4=12元/箱。 （6分） （2）求最大利润方案 设购进A级苹果m箱，则购进B级苹果(200-m)箱。 由“A级苹果数量不超过B级苹果数量的2倍”得：m≤2(200-m) 解得：m≤400/3≈133.33 ∴0≤m≤ 133，且为整数 （8分） 由题意得：A级苹果单箱利润：35 - 12 = 23元 B级苹果单箱利润：25 - 8 = 17元 ∴总利润：W=23m + 17（200-m）=6m+3400 ∵6 > 0，∴W随m的增大而增大 ∴当m取最大值133时，W最大： Wmax= 6×133+3400=4198（元） （10分） 此时购进B级苹果：200 - 133 = 67箱。 答：购进A级苹果133箱、B级苹果67箱时利润最大，最大利润为4198元。 （12分） 23.（12分） 解：（1）∵在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，正方形的对角线相等且互相垂直， ∴一定是“中方四边形”的是正方形； 故答案为：D； （1分） （2）AC＝BD，AC⊥BD．理由如下： ∵四边形ABCD是“中方四边形”， ∴四边形EFGH是正方形， ∴EF＝FG＝HG＝EH，∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝∠HEF＝90°， ∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点， ∴，EF∥AC，，FG∥BD， ∴AC＝BD，AC⊥BD． （4分） （3）如图2，设四边形BCGE的边BC、CG、GE、BE的中点分别为M、N、R、L，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K， ∵四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L， ∴MN、NR，RL，LM分别是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位线， ∴MN∥BG，，RL∥BG，，RN∥CE，，ML∥CE，， ∴MN∥RL，MN＝RL，RN∥CE∥ML，RN＝ML， ∴四边形MNRL是平行四边形， ∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形， ∴AE＝AB，AG＝AC，∠EAB＝∠GAC＝90°， ∴∠EAC＝∠BAG， ∴△EAC≌△BAG（SAS）， ∴CE＝BG，∠AEC＝∠ABG， 又∵，， ∴RL＝RN， ∴平行四边形MNRL是菱形， ∵∠EAB＝90°， ∴∠AEP+∠APE＝90°． 又∵∠AEC＝∠ABG，∠APE＝∠BPK， ∴∠ABG+∠BPK＝90°， ∴∠BKP＝90°， 又∵MN∥BG，ML∥CE， ∴∠LMN＝90°． ∴菱形MNRL是正方形，即原四边形BCGE是“中方四边形”． （8分） （4）如图3，记AD、BC的中点分别为E、F， ∵四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点， ∴四边形ENFM是正方形， ∴FM＝FN，∠MFN＝90°， ∴， ∵M，F分别是AB，BC的中点， ∴， ∴； （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $