2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题

**基本信息** 聚焦初中数学核心素养，贴合二模备考需求，覆盖代数、几何、统计主干知识，通过真实情境与层次化问题设计，考查抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约6题/40分|函数综合、几何证明、统计分析|结合生活情境（如购物优惠、校园测量），考查数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识），体现中考命题趋势|

参芳答案 2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 6 7 9 10 11 12 答案 D D A C A B A D C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.2(x+2)(x-2)14.x≠-215.y=2(x+1)2-316.√73-3 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17.(本题满分8分) 獬：(1)原式=一21十25… …3分 =4. ……4分 (2)原式=1+1-2×号 …6分 =1+1-1… …7分 =1. …8分 18.(本题满分10分) 解：解不等式①得x≤1，… …4分 解不等式②得x>一1，… …6分 ∴.原不等式组的解集是一1<x≤1.… …8分 满足原不等式组的所有整数解是0、1. …10分 19.（本题满分10分) 解：(1)∠BAC的平分线AD如图. …4分 (2)由角平分线的性质得DC=3.…5分 ,AD平分∠BAC,∠BAC=60°， ∴∠CAD=30°.… …6分 在△ACD中m0C吗是得AC-35 …8分 在R△ABC中.∠B=30,则amB-AC, ,即3v B,得BC=9.…10分 20.(本题满分10分) 解：(1)温差：30一(-5)=35℃.…2分 (2)众数：众数是一组数据中出现次数最多的数据.在这组数据中，30出现的次数最多， 所以众数是30.…4分 中位数：将这12个数据按照从小到大的顺序排列：一5、一3、一2、-1、3、7、12、15、20、23、30、30！ 一共有12个数据，中位数是第6个和第7个数据的平均数，即(7+12)÷2=9.5.…6分 (3)严寒：4÷12×360°=120°，寒冷：2÷12×360°=60°； 温暖：3÷12X360°=90°；炎热：3÷12X360°=90°.…10分 只要任选其中之一计算正确即可得满分 21.(本题满分10分) 解：D已知直线：y=一2x十3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. 1 令x=0,得y=3,故点B的坐标为(0,3).…2分 令y=0,即0=一言十3.得x=6放点A的坐标为(6.0. …4分 (2)过点P作PD⊥x轴于点D. .BM∥x轴且交直线l2于点P, ∴.∠OBP=∠BOD=∠ODP=90°，∴.四边形BODP是矩形 :点B的坐标为(0,3)，点P的纵坐标为3.…5分 △ABP≌△CPB,∴AP=BC.…6分 OB=DP, 在Rt△BOC和Rt△PDA中，有 BC=PA, Rt△BOC≌Rt△PDA,∴.OC=DA.…7分 点C(4,0),点A(6,0), ∴.OD=10,故点P(10,3). …8分 设直线l2的解析式为y=kx十b(k≠0)，把点C(4,0),点P(10,3)代入，得 1 4k+b=0, 解得 k二2 10k+b=3, b=-2. 心直线L,的解析式为y= 江-2.…10分 22.(本题满分12分) 解：(1)在矩形ABCO中，B(4,2),EO'经过点A,OA=BC=2. 由平移性质可得△DOE'是等腰直角三角形，∴.∠EO'D'=45 .∠AO0'=90°，∴.△AOO'是等腰直角三角形，∴.OO=OA=2,'.A(0,2),O'(2,0).…2分 设直线OA的解析式为y=kx+b, b=2, 将A(0,2),O(2,0)代入，得 解得k=-1,b=2. 2k+b=0, .直线OA的解析式为y=一x十2.…4分 1 梯形40CB2X(2十4）X2=6.…6分 (2)在矩形ABCO中，AB=OC=4,BC=OA=2,∠B=∠BCO=∠E'D'C=90°， ∴.四边形BCDM是矩形.…7分 .O0=t,∴.CP=CO'=t-4, CD'=O'D'-CO'=3-(t-4)=7-t,BP=BC-CP=2-(t-4)=6-t. .∠O'PC=∠BPN=∠E'O'D'=45°， .△BPN是等腰直角三角形，∴.BN=BP=6一t,…9分 ∴S=Ss=Semw-S6N=BC.CD'-2BP2=2(7-)-号(6-1)2=-22+41-4 (t4)2十4，……1l分 ∴.当t=4时，S有最大值，且最大值为4.… 12分 23.(本题满分12分) 解：(1)证明：，将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG,使AB与AD重合， ∴.BE=DG,AE=AG,∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG=90°， .G,D,F三点共线.… 1分 .EF-BE+DF-DG+DF-GF,E AF-AF, ∴.△AEF≌△AGF,∴.∠EAF=∠GAF. …2分 .'∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF,且∠BAE+∠DAF+∠EAF=90°， ∴.2∠EAF=90°，即∠EAF=45°.…3分 (2)①证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠BCD=90°，∴.∠BCE=∠DCF=90°，∴.∠CBH+∠CEB=90. ,BE⊥DF, ∴.∠CDH+∠DEH=90 ,∠CEB=∠DEH,∠CBH=∠CDH,…5分 △BCEC刀△DCF.…6分 ②由△BCEC△DCF, 瓷需 …7分 .AB-6,BC=8,CD=AB, -g- 设CE=4k,则C℉=3k,则EF=√(4k)2十(3k)2=5k,…8分 n∠EC8蛋-装告9分 (3)CE的长在取值范围内(0<x≤6).… …10分 已知CE=T,由△BCEO△DCF,得CPF=是x, 在R△DGr中.Dr=vCD+C-√6+(. 又由平移的性质得MN=DF=35,… …11分 即35=6+(x),解得x=4, .CE=4.… …12分2026年广西初中学业水平考试模拟卷 8. 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1,答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效 3.不能使用计算器。 4.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题 目要求，错选、多选或未选均不得分) 1.上下楼梯台阶时，如果上3个台阶记作+3，那么下5个台阶记作 A.+3 B.-3 C.+5 D.-5 学 2.根据国家统计局发布的数据：2025年中国全年出生人口为792万人.数据792万用科学记数法 表示为 A.7.92X10 B.79.2×10 C.792X10 D.7.92×10 3.汽车故障灯关系到自己和他人的生命安全.下列汽车故障灯图案中，是轴对称图形的是 A B D 4.下列计算正确的是 A.a3·a2=a B.(a3)2=a5 C.as÷a2=a D.a+a2=a 5.已知二次根式/3x一4与√8是同类二次根式，则x的值可以是 A.2 B.3 C.5 D.7 6.如图，直线a%,∠1=135°，则∠2的度数为 (第6题图) A.55 B.45 C.135 D.35 7.将方程x2一6x+2=0配方后，所得方程正确的是 A.(x-3)2=7 B.(x-3)2=11 C.(x-6)2=34 D.(x-3)2=-2 数学试卷第1页（共4页） 8.若点A(-3,,B(-1y,),C(2y)都在反比例函数y=-。的图象上.则1yy,的大 小关系是 A.y<y:<y B.y<y:<y C.y2<y1<y1 D.y<y<y 9.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，且AB是⊙O的直径，D是AC的中点，∠CDE= 70°，则圆心角∠AOD的度数是 A.45 B.60 C.70° D.50 海平面 (第9题图) (第10题图) (第12题图) 10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点.若△ADE的面积为2，则四边形DBCE 的面积为 A.4 B.6 C.8 D.10 11.《九章算术》是中国古代数学名着，其中记载：今有一个正方形粮仓，若边长增加2尺，面积就 增加20平方尺。设原正方形边长为α尺，根据题意，列出方程为 A.a2+22=20 B.(a+2)2=20 C.(a+2)2-a2=20 D.(a-2)2+a2=20 12.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，图上太阳与海平面交于A、B两 点，他测得图上圆的半径为10cm,AB=16cm.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平 面所需的时间为16min,则图上太阳升起的速度为 A.1.0 cm/min B.0.8 cm/min C.1.2 cm/min D.1.4 cm/min 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：2x2-8= 14若式子，2有意义，则x的取值范围是 15.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式 多 16.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点，连接AE,过点B作 BF⊥AE于点F,连接DF,则线段DF长度的最小值为 (第16题围) 数学试卷第2页（共4页） 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 2 17.(本题满分8分)计算： (1)(-7)×3+52: (2)(-1)25+(x-2026)°-2sin30°. 18.(本题满分10分)解不等式组 2-1c20 2 并写出它的所有整数解。 2(x+2)>x+3②， 19.(本题满分10分)尺规作图与证明. 如图，在△ABC中： (1)请用尺规作图法，作∠BAC的平分线AD,交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，∠C=90°，点D到边AB的距离为3，∠BAC=60°，求直角边BC的长。 2 20.(本题满分10分) (第19题图) 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验 的积累和智慧的结晶.下表是某地区2025年一部分节气当天的平均气温（单位：℃）. 节气 气温 节气 气温 节气 气温 节气气温 立秋 30 处暑 30 白露 23 秋分 20 寒露 15 霜降 12 立冬 小雪 3 大雪 -1 冬至 -3 小寒 -5 大寒 -2 (1)计算表中最高温度与最低温度之间的温差； (2)求这12个节气当天平均气温数据的众数和中位数； (3)若针对表中数据规定：气温低于0℃为“严寒”，0℃~10℃为“寒冷”，11℃~20℃为“凉 爽”，21℃~30℃为“温暖”.如果这四个区间的分布用一个圆来表示，请选择你最喜欢的 气温区间，计算其所对应的圆心角的度数. 21.(本题满分10分)如图，直线L1:y=一2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.直线L: 与x轴相交于点C(4,0),直线BM∥x轴，交直线l2于点P,且△ABP≌△CPB. (1)求点A、点B的坐标； (2)求直线l2的解析式 C(4.0) (第21题图) 数学试卷第3页（共4页） 22.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3,点D在 x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B的坐标为(4,2)，点C在x轴的正半 轴上，点A在y轴的正半轴上.将△DOE沿x轴向右平移，得到△DOE' 图2 (第22题图) (1)如图1，当EO'经过点A时，求直线O'A的解析式及梯形AO'CB的面积； (2)设OO=t,△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分的面积为S.如图2，当△D'O'E与矩形 ABCO重叠部分为五边形时，D'E'与AB相交于点M,E'O分别与AB、BC相交于点N、 P,求重叠部分的面积S(用含有t的式子表示).当：为何值时，重叠部分的面积S有最大 值？最大值是多少？ 23.(本题满分12分)【综合与实践】 【课本再现】 九年级数学教材上有一例题：E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把 △ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.由作图过程可以得出△ADE≌△ABE'.由 此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究 【例题延伸】 (1)如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的动点，把△ABE绕点A顺时针 旋转90°得到△ADG,使AB与AD重合，如有EF=BE+DF,请证明∠EAF=45°， 【类比探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，F为边BC延长线上一点，连接DF,过点B作BH⊥DF于点 BE 4 H,交CD于点E,已知AB=6,BC=8,且DF=3 ①求证：△BCE∽△DCF: ②求sin∠EFC的值. 【拓展应用】 (3)如图3，在(2)的条件下，平移线段DF,使它经过BE的中点G,交AD于点M,交BC于点 N,连接NE,设CE=x(取值范围0<x≤6)，若已知MN=3√5，先判定CE的长有没有 在取值范围之内，如果有，求CE的长 图2 图3 (第23题图) 数学试卷第4页（共4页）