2026年广西隆安县部分学校中考二模九年级数学试卷

数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 年春节假期，全国国内出游约亿人次，较年春节假期增加亿人次，创历史新高，其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各平面图形绕轴旋转一周后，得到的立体图形为圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（ ） A. 页 B. 页 C. 页 D. 页 7. 如图，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 平行线之间的距离最短 8. 若，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10 9. 如图，大和小分别是等边的外接圆和内切圆，笑笑随意向水平放置的大内部区域抛一个飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 在一定温度下，甲、乙、丙三种物质水中的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三种物质的溶解度都随温度的升高而增大 B. 时，丙的饱和溶液的浓度最大 C. 时，乙和丙的溶解度相同 D. 乙物质的溶解度始终大于甲物质的溶解度 11. 如图，木棒竖直举起靠近墙面，打开手机手电筒P照射木棒（点P在的垂直平分线上且位于右侧），在墙面上形成投影，已知，，此时点P到的距离为，若木棒不动，水平移动手机手电筒P使投影的长度缩短，则点P相对于木棒的移动方式（ ） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 12. 如图，在等边中，，，分别是，上一点，且，连接，当的面积最大时，的长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，直线相交于点．若，则的度数为______． 14. 甲、乙两人比赛成绩如图，则________的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 15. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是正六边形，连接．若，则的长为______． 16. 元宵节是中国传统节日之一，象征着万家团圆．如图是2026年元宵节所在月的月历图，在该月历图中可以用十字框圈出5个数．若圈出的这5个数的和为70，则十字框正中间的数为______． 三、解答题本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，已知菱形，连接，为的中点． （1）利用尺规作四边形，使得四边形为平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，请求出的面积． 19. 某数学社团为了解学生对数学文化知识的掌握情况，在七八年级开展数学文化知识竞赛活动，现从两个年级各随机抽取了10名学生的成绩（满分100分），具体如下： 七年级：69，79，87，88，88，94，94，94，100，100． 八年级：65，69，82，96，96，98，99，100，100，100． 并对这些成绩进行了整理、分析如下表： 【整理数据】 七年级人数 八年级人数 A 1 2 B 1 0 C a 1 D 5 7 【分析数据】 项目 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 89.3 91 c 八年级 90.5 b 100 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： （1）_______，_______，_______； （2）若七、八年级学生分别有600人和500人，请估计本次竞赛活动中的满分人数； （3）你认为哪个年级的学生对数学文化知识的掌握情况更好?请说明理由（写出一条即可）． 20. 如图，在中，以为直径的交于点，为上的一点，连接，． （1）若，求证：是的切线; （2）若，且的长为，求的半径． 21. “碳路先锋、绿动未来”，年月日是第个全国低碳日．某公司为深入宣传低碳发展理念，用碳积分来激励员工低碳出行．上下班的低碳出行累积的积分可兑换公交优惠券等权益（每月可兑换一次，当月的积分不可累积到下个月使用）．已知每乘坐一次公交车可获得个碳积分，步行则按总步数核算碳积分．小悦每日上下班各出行次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）步行步； 方式二：步行步． 已知小悦单次选用方式一上班获得的碳积分比单次选用方式二上班获得的碳积分少个． （1）求每获得个碳积分需要步行多少步? （2）小悦当月工作天，每日上下班任选一种方式出行，当月小悦需累计至少个碳积分才能兑换到心仪权益，则当月最多可选用多少次方式一出行? 22. 【探究主题】如何将一个任意四边形不重叠无缝隙拼接成正方形? 【研究思路】 （1）如图1，对于任意一个分别为的中点，连接，过点C作交延长线于点F．求证：． 【方案确定】从研究思路中发现，通过中点分割可拼接成平行四边形 研究方向：对任意四边形的中点进行分割的方向思考． 研究思路：按“四边形→平行四边形→矩形→正方形”的路径，由一般到特殊进行研究． 【初步探究】如图2，取四边形各边中点分别为点，连接交于点O，沿剪开．将分别绕点顺时针旋转 ，并将②平移，使点B与点D重合，拼接成四边形 （2）证明：四边形是平行四边形； 【方案实施】 步骤一：如图3，取任意四边形各边中点分别为点，连接，过点作 于点M，过点H作 于点N，沿剪开，将分别绕点顺时针旋转 将平移，使得点B与点D重合，拼接成四边形 记四边形的面积为S． （3）证明： 步骤二：如图4，在步骤一得到的四边形的边上确定一点P，连接，过点作 于点Q，沿分割，将平移，拼接成正方形 （4）若，直接写出的长及的值． 23. 概念：若函数与函数有且只有一个公共点，则函数与函数互为孤点函数，其公共点称为孤点． （1）请根据孤点函数的概念，判断下列函数是否互为孤点函数，是的填“√”，不是的填“×”； 函数 判断 ①与 ②与 ③与 （2）若函数与函数互为孤点函数，求的值及对应的孤点坐标； （3）函数与函数互为孤点函数． ①求出关于的函数关系式，并直接写出的最小值； ②将函数向上平移个单位长度得到函数，此时函数与函数的图象有两个交点，分别为点．当与为整数，且时，请直接写出所有符合条件的与的值． 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】乙 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】14 三、解答题本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【19题答案】 【答案】（1）3，97，94 （2）270人 （3）我认为八年级的学生对数学文化知识的掌握情况更好，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的半径为． 【21题答案】 【答案】（1）步 （2）当月最多可选用次方式一出行 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）证明：由①③分别绕点顺时针旋转可知，三点共线，三点共线， ∵，， ∴， ∴三点共线，同理可证三点共线； 如图1，连接， ∵点分别为四边形各边的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，，由题意知，，， ∴，， ∴，同理可证， ∴四边形是平行四边形． （3）证明：∵， 由图形变换可知，， ∴，，即， 同理可证， ∴四边形是平行四边形． 又∵于点M， ∴， ∵四边形是矩形， 如图2，连接， ∵分别为的中点， ∴，， ∵分别为的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∵于点M，于点N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，由图形变换可知，，， ∴，． （4）， 【23题答案】 【答案】（1）①√；②×；③× （2）当时，孤点坐标为，当时，孤点坐标为 （3）①，当时，取得最小值，最小值为；②当时，；当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $