2026年广西隆安县部分学校中考二模九年级数学试卷

数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A．-1 B．0 C． D．π 2．2026年春节假期，全国国内出游约5.96亿人次，较2025年春节假期增加0.95亿人次，创历史新高．其中数据5．96亿用科学记数法表示为（ ） A．5.96×10⁷ B． C． D． 3．下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，把一个含45°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 6．初中生课外阅读，应优先选择语文教材指定的必读书籍．这些书籍与语文课程紧密结合，既是中考常见考点，又能系统提升文学素养与应试能力．在此基础上，可适当拓展人文、科学等领域的经典作品，以丰富学生的视野．某本名著有m页，小明同学每天看3页，则n天后没看的页数还有（ ） A．3m页 B．（3m-n）页 C．（m-3n）页 D．3（m-n）页 7．如图，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．平行线之间的距离最短 8．若则m的值为 （ ） A． B． C．2 D．10 9．如图，大⊙O和小⊙O分别是等边△ABC的外接圆和内切圆，笑笑随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A． B． C． D． 10．在一定温度下，甲、乙、丙三种物质100g水中的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（ ） A．甲、乙、丙三种物质的溶解度都随温度的升高而增大 B．t₁℃时，丙的饱和溶液的浓度最大 C．t₂℃时，乙和丙的溶解度相同 D．乙物质的溶解度始终大于甲物质的溶解度 11．如图，木棒AB竖直举起靠近墙面，打开手机手电筒P照射木棒AB（点P在AB的垂直平分线上且位于AB右侧），在墙面上形成投影CD，已知AB=10cm，CD=40cm，此时点P到AB的距离为20cm，若木棒AB不动，水平移动手机手电筒P使投影CD的长度缩短20cm，则点P相对于木棒AB的移动方式（ ） A．向左平移40cm B．向右平移40cm C．向左平移20cm D．向右平移20cm 12．如图，在等边△ABC中，AB=4，D，E分别是AB，AC上一点，且AD=CE，连接DE，当△ADE的面积最大时，AD的长为（ ） A．2 B．2 C． D．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．如图，直线a，b相交于点O．若∠1=35°，则∠的度数为______°． 14．甲、乙两人绣球比赛的成绩如图，则的成绩更稳定______．（填“甲”或“乙”） 15．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是正六边形ABCDEF，连接BF．若BF=2，则AB的长为______． 16．元宵节是中国传统节日之一，象征着万家团圆．如图是2026年元宵节所在月的月历图，在该月历图中可以用十字框圈出5个数．若圈出的这5个数的和为70，则十字框正中间的数为______． 三、解答题本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分）（1）计算:（2）化简: 18．（本题满分10分）如图，已知菱形ABCD，连接AC，E为AB的中点． （1）利用尺规作四边形ABFC，使得四边形ABFC为平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接EF，若AB=5，AC=8，请求出△BEF的面积． 19．（本题满分10分）某数学社团为了解学生对数学文化知识的掌握情况，在七八年级开展数学文化知识竞赛活动，现从两个年级各随机抽取了10名学生的成绩（满分100分），具体如下： 七年级:69，79，87，88，88，94，94，94，100，100． 八年级:65，69，82，96，96，98，99，100，100，100． 并对这些成绩进行了整理、分析如下表： 【整理数据】 【分析数据】 七年级人数 八年级人数 项目 平均数 中位数 众数 满分率 A 1 2 七年级 89.3 91 c 20% B 1 0 八年级 90.5 b 100 30% C a 1 D 5 7 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： （1）a=_______，b=_______，c=_______; （2）若七、八年级学生分别有600人和500人，请估计本次竞赛活动中的满分人数； （3）你认为哪个年级的学生对数学文化知识的掌握情况更好?请说明理由（写出一条即可）． 20．（本题满分10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为⊙O的上一点，连接AE，ED． （1）若∠AED=∠C，求证:BC是⊙O的切线; （2）若∠ADE=65°，且的长为求⊙O的半径． 21．（本题满分10分）“碳路先锋、绿动未来”，2025年月25日是第13个全国低碳日．某公司为深入宣传低碳发展理念，用碳积分来激励员工低碳出行．上下班的低碳出行累积的积分可兑换公交优惠券等权益（每月可兑换一次，当月的积分不可累积到下个月使用）．已知每乘坐一次公交车可获得10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分．小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步； 方式二:步行4200步． 已知小悦单次选用方式一上班获得的碳积分比单次选用方式二上班获得的碳积分少50个． （1）求每获得1个碳积分需要步行多少步? （2）小悦当月工作22天，每日上下班任选一种方式出行，当月小悦需累计至少2000个碳积分才能兑换到心权益，则当月最多可选用多少次方式一出行? 【探究主题】如何将一个任意四边形不重叠无缝隙拼接成正方形? 【研究思路】（1）如图1，对于任意一个D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证: 【方案确定】从研究思路中发现，通过中点分割可拼接成平行四边形 研究方向：对任意四边形的中点进行分割的方向思考． 研究思路：按“四边形→平行四边形→矩形→正方形”的路径，由一般到特殊进行研究． 【初步探究】如图2，取四边形ABCD各边中点分别为点E，H，F，G，连接EF，GH交于点O，沿EF，GH剪开．将①③分别绕点G，F顺时针旋转并将②平移，使点B与点D重合，拼接成四边形 （2）证明：四边形（是平行四边形； 【方案实施】 步骤一：如图3，取任意四边形ABCD各边中点分别为点E，H，F，G，连接EF，过点于点M，过点H作于点N，沿EF，GM，HN剪开，将①③分别绕点G，F顺时针旋转将②平移，使得点B与点D重合，拼接成四边形M记四边形的面积为S． （3）证明: 步骤二：如图4，在步骤一得到的四边形的边上确定一点P，连接MP，过点作于点Q，沿MP，N₂Q分割，将①②平移，拼接成正方形 （4）若EF=10，GM=3，直接写出MP的长及的值． 23．（本题满分12分）概念：若函数M与函数N有且只有一个公共点，则函数M与函数N互为孤点函数，其公共点称为孤点． （1）请根据孤点函数的概念，判断下列函数是否互为孤点函数，是的填“✔”，不是的填“×”； 函数 判断 ①y=2x-1与y=-x+2 ②y=x与 ③y=x-4与 （2）若函数与函数互为孤点函数，求a的值及对应的孤点坐标； （3）函数P:y=kx+2（k≠0）与函数互为孤点函数． ①求出c关于k的函数关系式，并直接写出c的最小值； ②将函数P向上平移b个单位长度得到函数s，此时函数s与函数Q的图象有两个交点，分别为点C，D．当k与b为整数，且（时，请直接写出所有符合条件的k与b的值． 数学参考答案 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 快速对答案：1～6DBABBC 7～12CDCBBB 1．D【解析】无理数；无限不循环小数，选项中π是无理数． 2．B【解析】∵5.96亿=596000000，∴数据5.96亿用科学记数法可表示为． 3．A 4．B【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 和不是同类项，不能进行合并 × B √ C × D × 5．B【解析】如图，∵，∴，∴． 6．C【解析】n天后已看的页数为3n页，则n天后没看的页数还有页． 7．C 8．D【解析】∵，，∴，∵． 9．C【解析】如图，记AB与相切于点E，BC与相切于点D，连接OE，OD，OB， ∵为等边三角形，∴，∴，，设， 则．∴飞镖落在阴影区域的概率为． 10．B【解析】由题可知，甲、乙两种物质的溶解度都随温度的升高而增大，丙物质的溶解度随温度的升高而减小，故选项A说法错误，不符合题意；时，丙的溶解度为50g，大于甲、乙的溶解度，所以在100g水中，丙的饱和溶液的质量最大，故选项B说法正确，符合题意；时，甲和丙的溶解度相等，故选项C说法错误，不符合题意；记温度为t，当时，乙物质的溶解度大于等于甲物质的溶解度，当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度，故选项D说法错误， 11．B【解析】如解图1，过点P作于点F，交AB于点E，∵， ∴，∴，∵，，， ∴，∴．如解图2，过点作于点，交AB于点，∵投影CD的长度缩短了20cm，∴，∵，即， ∴，经检验，是原分式方程的根，∴点P相对于木棒AB向右平移了，故选B． 12．B【解析】如解图，过点D作于点F，设；∵是等边三角形， ∴，，在中，，， ∴，∴，， ∴关于x的二次函数图象开口向下，当， 即时，有最大值． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．35 14．乙【解析】由题图可得，甲绣球比赛成绩的数据波动性较大，乙绣球比赛成绩的数据波动性较小，∴乙的成绩更稳定． 15．【解析】如解图1，过点A作于点G， ∵六边形ABCDEF是正六边形，∴，， ∵，∴，， ∴在中，． 【一题多解法】如解图2，连接BE，CF交于点O，连接AO交BF于点G，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴， ，∴为等边三角形，∴，又∵，∴，∴，，∴在中，，∴． 16．14【解析】设十字体正中间的数为x，则其左侧的数为，右侧的数为，上方的数为，下方的数为，根据题意，得，即，解得，十字体正中间的数为14． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解：（1）原式 （4分） （2）原式 （8分） 18．解：（1）如解图1，四边形ABFC即为所求作（作法不唯一）； 【作法提示】以点B为圆心，AC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F，连接BF，CF，四边形ABFC即为所求作． （5分） 【一题多解】方法二：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”作图． 【作法提示】如解图2，延长DC，以点C为圆心，AB长为半径画弧，交DC的延长线于点F，连接BF，四边形ABFC即为所求． （5分） 方法三：利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的作图． 【作法提示】如解图3，以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交BC于点O，连接AO并延长，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交AO的延长线于点F，连接BF，CF，四边形ABFC即为所求． （5分） 方法四：利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的作图． 【作法提示】如解图4，延长DC，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点H，K，以点B为圆心，CH长为半径画弧，以点P为圆心，HK长为半径画弧，交前弧于点Q，连接BQ并延长，交DC的延长线于点F，四边形ABFC即为所求． （5分） （2）如解图5，连接BD交AC于点G， ∵四边形ABCD为菱形，， ∴，，∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∵四边形ABFC为平行四边形，∴， ∴． （10分） 19．解：（1）3，97，94； （6分） （2） （人）， 答：估计本次竞赛活动中的满分人数共270人； （8分） （3）我认为八年级的学生对数学文化知识的掌握情况更好，理由如下：因为七年级的平均数为89.3，八年级的平均数为90.5，90.3<90.5，所以八年级学生对数学文化知识的掌握情况更好．（答案不唯一，合理即可） （10分） 20．（1）证明：如解图，连接BD，∵AB为的直径， ∴，又∵，且， ∴，∴，∴， 即，又∵AB为的直径，∴BC是的切线． （5分） （2）解：如解图，连接OE，∵，∴， ∴，设的半径为R，∵的长， 即，则的半径为3． （10分） 21．解：（1）设每获得1个碳积分需要步行x步， 根据题意，得， （3分） 解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：每获得1个碳积分需要步行60步； （5分） （2）方式一：单次获得积分：（个）， 方式二：单次获得积分：（个）， 小悦当月上下班的总出行次数为（次）， ∴设当月小悦使用方式一出行n（且n为整数）次，则使用方式二出行次， 根据题意，得，解得． ∴且n为整数，∴n最大可取21． 答：当月最多可选用21次方式一出行． （10分） 22．（1）证明：∵，∴， ∵E为AC的中点，∴，∵， ∵； （2分） （2）证明：由①③分别绕点G，F顺时针旋转可知，，G，O三点共线， ，F，三点共线，∵，， ∴，∴，，三点共线， 同理可证，H，三点共线， 【一题多解证】法一：∵，由图形变换可知，， ∴，∴，即， 同理可证，四边形是平行四边形． （5分） 证法二：由图形变换可知，，， ，又∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． （5分） 证法三：如图1，连接EG，BD，HF，EH，GF，点E，H，F，G分别为四边形ABCD各边的中点， ∴，，，， ∴，，∴四边形EHFG为平行四边形， ∴，，由题意知，，， ∴，，∴，同理可证， ∴四边形是平行四边形． （5分） （3）证明：∵，由图形变换可知，， ∴，，即， 同理可证，∴四边形是平行四边形． 又∵于点M，∴， ∵四边形是矩形， 如图2，连接GE，BD，HF，∵G，E分别为AD，AB的中点， ∴，，∵H，F分别为BC，CD的中点， ∴，，∴，， ∴，∵于点M，于点N， ∴， ∴，∴， 由图形变换可知，，， ∴， ． （10分） （4）解：，． （12分） 【解题提示】∵， ∴，由图形变换可得，，， ，∴． 23．解：（1）①√；②×；③×；（3分） （2）函数与函数互为孤点函数． ∴方程只有1个实数根或有2个相等的实数根，整理得． ①当，即时，，解得，此时， ∴当时，弧点坐标为， ②当，即时，，解得， 此时，解得， 此时，∴当时，弧点坐标为； （7分） （3）①∵函数P与函数Q互为孤点函数， ∴方程有2个相等的实数根， 整理得，∴， ∴，∴当时，c取得最小值，最小值为2； （9分） ②当时，；当时，；当时，． （12分） 【解法提示】根据题意，函数S为，且， 函数S与函数Q有两个交点C，D， ∴方程有2个不等的实数根， 整理得，则， 整理得，∴，设，，则，，，，∴，， ∴，∴， ∵，又∵b，k为整数且， ∴当时，；当时，；当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $